廣西金倫中學(xué)華僑中學(xué)新橋中學(xué)羅圩中學(xué)聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

20172018學(xué)年廣西金倫中學(xué)、華僑中學(xué)、新橋中學(xué)、羅圩中學(xué)聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.若集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=（）A.{1，2} B.{2} C.? D.{1，2，3}【答案】D【解析】【詳解】∵，，∴.

故選：D.2.已知集合A={x|x＞2}，B={x|x＞0}，則A∩B=（）A.（0，+∞） B.[0，+∞） C.（2，+∞） D.[2，+∞）【答案】C【解析】【詳解】∵集合，，∴，故選C．3.設(shè)全集，，則集合的補(bǔ)集，即（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：全集，，所以.故選：D．4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為（）A.y=x4 B. C.y=5x D.y=x+1【答案】B【解析】【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)是奇函數(shù)，滿足條件；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；故選B．5.函數(shù)f（x）=log2x的定義域?yàn)椋ǎ〢.[0，+∞） B.（0，+∞） C.R D.（﹣∞，0）【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：，故函數(shù)的定義域是，故選B．6.二次函數(shù)，對(duì)稱軸，則值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可求得函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可求得.【詳解】函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣2，可得：，解得m=﹣16，則f（1）=4+16+5=25．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值，屬簡(jiǎn)單題.7.函數(shù)的零點(diǎn)是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】利用方程法即可求出函數(shù)的零點(diǎn).【詳解】令，即，解得或，故選：A．8.若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二次方程無(wú)解，得到，解出的范圍，得到答案.【詳解】∵函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，∴二次方程無(wú)解，∴，解得，故選B.點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬于簡(jiǎn)單題.9.函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)（）A.（0，1） B.（1，1） C.（1，0） D.（0，0）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，令，解之即可.詳解】令，解得：，此時(shí)，故函數(shù)恒過(guò)，故選：B．10.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，則，先求出，由此能求出.【詳解】，，令，則，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解折式的求解及常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.11.若函數(shù)f（x）＝3x＋3－x與g（x）＝3x－3－x的定義域均為R，則A.f（x）與g（x）均為偶函數(shù)B.f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)C.f（x）與g（x）均為奇函數(shù)D.f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：易知的定義域都為R，又，所以f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)．考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性．點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：一求定義域；二判斷的關(guān)系．12.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(x)，且f(x)在（∞，0]上是增函數(shù)，則A.f()<f(1)<f(2) B.f(1)<f()<f(2)C.f(2)<f(1)<f() D.f(2)<f()<f(1)【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)，

所以

又在上是增函數(shù)，且即故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)應(yīng)注意將變量化為同一單調(diào)區(qū)間，再作判斷．二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把答案填答題卷相應(yīng)題中橫線上.13.的值為_____．【答案】6【解析】【詳解】，故答案為6.14.lg25+2lg2=_____．【答案】2【解析】【詳解】原式，故答案為2．15.若函數(shù)，則=_____．【答案】【解析】【詳解】∵函數(shù)，∴，，故答案為.16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用求出，再利用奇函數(shù)定義求出作答.【詳解】R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，解得，所以.故答案為：三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求，的值．【答案】（1）且；（2）；．【解析】【分析】（1）由偶次根號(hào)下要大于等于0，分母不為0，列出不等式組，能求出函數(shù)的定義域；（2）和代入函數(shù)式計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，偶次根號(hào)下要大于等于0，分母不為0，∴解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)椋拘?wèn)2詳解】∵，，∴，18.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】{m|m≤3}．【解析】【分析】由B＝和B≠分類討論得不等式（或不等式組）解之可得．【詳解】解：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A.①若B＝，則m＋1>2m－1，解得m<2，此時(shí)有B?A；②若B≠，則m＋1≤2m－1，即m≥2，由B?A，得，解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}．19.為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：（1）分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜．【答案】（1）（0≤x≤43200），（0≤x≤43200）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)出方程，利用點(diǎn)坐標(biāo)適合方程，求解即可；（2）求出兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，得到值，然后說(shuō)明在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜．試題解析：（1）由圖象可設(shè)，，把點(diǎn)、分別代入，得，，∴，（2）令，即，則當(dāng)時(shí)，，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)時(shí)，，即便民卡便宜；當(dāng)時(shí)，，即如意卡便宜．20.利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：設(shè)，化簡(jiǎn)可得，從而得到函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)試題解析：設(shè)，由于，由題設(shè)可得，故有，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性定義和證明方法，屬于基礎(chǔ)題；證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論，關(guān)鍵是第三步變形，一定要化為幾個(gè)因式乘積的形式.21.已知函數(shù)．（1）證明方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)解；（2）請(qǐng)使用二分法，取區(qū)間的中點(diǎn)二次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的實(shí)數(shù)解x0在哪個(gè)較小的區(qū)間內(nèi)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）通過(guò)與的乘積小于0，利用零點(diǎn)的判定定理證明即可；（2）利用二分法求解方程的近似解的方法，轉(zhuǎn)化求解即可．試題解析：（1）證明∵，，∴，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解．（2）取，得，由此可得，下一個(gè)區(qū)間有解區(qū)間為，再，得，由，則下一個(gè)區(qū)間有解區(qū)間為，綜合上述所求實(shí)數(shù)解在較小區(qū)間.22.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為．已知某服裝公司每天最多生產(chǎn)100件．生產(chǎn)件的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)等于收入與成本之差．（1）求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)；（2）分別求利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值；（3）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義是什么？【答案】（1）；；（2）244；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】