2024年秋季學(xué)期新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊課件 第一章 豐富的圖形世界 1.2 從立體圖形到平面圖形 1.2.1 展開與折疊第2課時

1.2.1展開與折疊（第2課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊導(dǎo)入新知想一想下面立體圖形展開后平面圖形的形狀.探究新知展開折疊將長方體完全展開后形狀是怎樣的？素養(yǎng)目標1.通過展開與折疊活動，了解棱柱、圓柱和圓錐的展開圖.2.能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型.3.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.探究新知問題1

將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？知識點1棱柱的展開圖探究新知展開展開展開探究新知棱柱展開后的特征：1.棱柱有上下兩個底面，它們的形狀相同.2.棱柱側(cè)面的形狀都是平行四邊形.3.棱柱側(cè)面的個數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等.4.棱柱所有側(cè)棱長都相等.總結(jié)：探究新知拓展：將圖中的棱錐沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？展開三棱錐的平面展開圖探究新知展開四棱錐的平面展開圖探究新知展開五棱錐的平面展開圖探究新知五棱柱折疊底面?zhèn)壤鈧?cè)面問題2

下圖折疊后的立體圖形是什么？探究新知練一練以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱?⑴⑵⑶⑷探究新知知識點2圓柱、圓錐的展開圖圓柱展開后的平面圖形是什么樣的？思考1圓柱側(cè)面展開后，得到的平面圖形是什么樣的？探究新知結(jié)論：圓柱展開圖是由兩個等圓和一個長方形組成，其中側(cè)面展開圖的一邊的長是底面圓的周長，另一邊的長是圓柱的高.思考2

圓柱展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知圓錐展開后的平面圖形是什么樣的？思考1

圓錐側(cè)面展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知總結(jié)：圓錐的表面展開圖是由扇形和一個圓（底面）組成，其中扇形的半徑是圓錐母線（即圓錐底面圓周上任一點與頂點的連線）長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長.思考2

圓錐展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知練一練

下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字嗎？長方體三棱柱圓柱探究新知素養(yǎng)考點1立體圖形的展開與折疊方法點撥：

由上、下底面的多邊形類型可判斷是幾棱柱，其他類型的幾何體則應(yīng)記住其表面展開圖的主要特征．例1

如圖是立體圖形的展開圖，你能說出這些立體圖形的名稱嗎？解：(1)長方體；(2)圓錐；(3)五棱柱；(4)三棱柱．鞏固練習變式訓(xùn)練下列圖形中可以作為三棱柱的展開圖的是（）A

A.D.C.B.素養(yǎng)考點2利用表面展開圖的有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算探究新知例2

如圖是一種食品包裝盒的表面展開圖．（1）請寫出這個包裝盒的形狀的名稱：____________．（2）根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個食品包裝盒的表面積.三棱柱探究新知解：

（2）因為AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，方法點撥：此題是將動手操作和計算相結(jié)合，了解立體圖形表面展開圖與立體圖形間的關(guān)系，掌握圖形面積的計算(公式)是解本題的關(guān)鍵.由表面展開圖可知立體圖形的表面積等于表面展開圖各部分圖形面積之和.（1）三棱柱.所以側(cè)面積為3×6+5×6+4×6=18+30+24=72，底面積為.所以這個食品包裝盒的表面積為72+12=84.鞏固練習變式訓(xùn)練如圖所示是一個五棱柱，它的底面邊長都是4cm，側(cè)棱長都是6cm.答：這個五棱柱共有7個面，其中上、下兩個底面，5個側(cè)面.上、下底面都是五邊形，側(cè)面都是長方形，上、下底面的形狀、面積完全相同.5個側(cè)面的形狀、面積完全相同.(1)這個五棱柱共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？鞏固練習變式訓(xùn)練(2)這個五棱柱共有多少條棱？它們的長度是多少？答：將其側(cè)面沿一條棱剪開，展開圖是一個長方形，長為4×5＝20(cm)，寬為6cm，因而面積是20×6＝120(cm2).答：這個五棱柱共有15條棱，其中5條側(cè)棱的長度都是6cm，其他棱長都是4cm.(3)沿一條側(cè)棱剪開將其側(cè)面展成一個平面圖形，這個圖形是什么形狀？面積是多少？連接中考如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（

）B．A．C．D．B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（

）AA．

三棱柱B．圓錐C．四棱柱D．圓柱課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓柱的側(cè)面積是（）A．10cm2B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是某個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是()BA．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．四棱柱課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.小軍將一個直角三角板（如圖）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，將這個幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是（）DD.A.B.C.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5．一個六棱柱模型，它的上、下底面的形狀、大小都相同，底面邊長都是5cm，側(cè)棱長4cm，則它的所有側(cè)面的面積之和為______.120cm2能力提升題課堂檢測把正方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況如下表：顏色紅黃藍白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一樣的四個正方體拼成一個水平旋轉(zhuǎn)的長方體，如圖所示，那么長方體的下底面共有

朵花.17拓廣探索題課堂檢測小明在學(xué)習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了

條棱．解：（1）由展開圖發(fā)現(xiàn),小明一共剪開了8條棱.課堂檢測（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在圖上補全．（請在備用圖中畫出所有可能）（2）如下圖,四種可能解：課堂檢測（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的4倍．現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是720cm，求這個長方體紙盒的體積．課堂檢測（3）因為長方體紙盒的底面是一個正方形，解：所以設(shè)最短的棱長即高為acm，則長與寬相等為4acm.因為長方體紙盒所有棱長的和是720cm，所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20.這長方體紙盒的體積為20×80×80=128000cm2.故答案是8;四種情況；128000cm2.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，