江蘇省鎮(zhèn)江市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20182019學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程為_____．2.直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是_____．3.已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_____．4.圓C1：x2+y2+2x+2y=0和圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切線有_____．5.已知正四棱錐的側(cè)面積為4，底面邊長為2，則該四棱錐的體積_____．6.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為_____．7.已知l，m是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，在下列給出的4個(gè)命題中，所有真命的序號(hào)為_____．①l⊥α，m?α?l⊥m②l∥α，m?α?l∥m③α⊥β，α⊥γ?β∥γ④α⊥β，l⊥β?l∥α8.已知地球表面及約是火星表面積的4倍，則地球體積是火星體積的_____．9.若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_____．10.雙曲線C1：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一條直線l交雙曲線右支于點(diǎn)P，PF2⊥x軸，且sin∠PF1F2=，則雙曲線的離心率為_____11.橢圓的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，直線BF與直線x+y﹣3=0垂直，垂足為M，且點(diǎn)B為線段MF的中點(diǎn)，該橢圓方程為_____．12.已知圓柱M的底面半徑為2，高為，圓錐N的底面直徑和母線長相等，若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的底面半徑為_____．13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．則其中所有正確的命題的序號(hào)是_____．14.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線l斜率大于0，且l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓交于兩點(diǎn)P，Q，若△AFP，△BFQ的面積分別為S1，S2，若，則直線l的斜率為_____．二、解答題15.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為棱AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．（1）求證：DE∥平面A1C1F；（2）求證：B1E⊥平面A1C1F16.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點(diǎn)，H在線段AB上．（1）求證：PC⊥AF；（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點(diǎn)；（3）若AD=4，AB=2，求點(diǎn)D到平面PAC的距離．17.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求切線PA，PB的方程；（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，且在圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.在某海礁A處有一風(fēng)暴中心，距離風(fēng)暴中心A正東方向200kmB處有一艘輪船，正以北偏西a（a為銳角）角方向航行，速度為40km/h．已知距離風(fēng)暴中心180km以內(nèi)的水域受其影響．（1）若輪船不被風(fēng)暴影響，求角α的正切值的最大值？（2）若輪船航行方向?yàn)楸逼?5°，求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)多少時(shí)間？19.已知橢圓E：的焦距為2，一條準(zhǔn)線方程為x=，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在的橢圓上，且點(diǎn)P在第一象限．（1）求橢圓E標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P，Q關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且PQ⊥AB，求四邊形ABCD的面積；（3）若AP，BQ的斜率互為相反數(shù)，求證：PQ斜率為定值．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)為橢圓E：右焦點(diǎn)，過F作兩條相互垂直的直線AB，