高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新教材新高考)第13講利用洛必達法則解決導(dǎo)數(shù)問題(高階拓展)專項練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第13講利用洛必達法則解決導(dǎo)數(shù)問題（高階拓展）（核心考點精講精練）命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的選考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為12分【備考策略】1能用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題2能用洛必達法則解決極限等問題【命題預(yù)測】洛必達法則只是一個求極限的工具，是在一定條件下通過對分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式極限值的方法。詳細(xì)的洛必達法則應(yīng)用是大學(xué)高等數(shù)學(xué)中才介紹，這里用高中生最能看懂的方式說明，能備考使用即可.知識講解洛必達法則：法則1若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：(1)及；

(2)在點a的去心鄰域內(nèi)，f(x)與g(x)可導(dǎo)且g'(x)≠0；

(3)，那么=。型

法則2若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：(1)及；

(2)在點a的去心鄰域內(nèi)，f(x)與g(x)可導(dǎo)且g'(x)≠0；

(3)，那么=。型注意：1.將上面公式中的換成洛必達法則也成立。2.洛必達法則可處理型。3.在著手求極限前,首先要檢查是否滿足,型定式,否則濫用洛必達法則會出錯。當(dāng)不滿足三個前提條件時,就不能用洛必達法則,這時稱洛必達法則不適用,應(yīng)從另外途徑求極限。4.若條件符合,洛必達法則可連續(xù)多次使用,直到求出極限為止。,如滿足條件,可繼續(xù)使用洛必達法則?？键c一、洛必達法則的直接應(yīng)用1．（2023春·浙江杭州·高三杭師大附中?？计谥校﹥蓚€無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達在1696年提出洛必達法則，即在一定條件下通過對分子?分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法，如，則（

）A． B． C．1 D．22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達在1696年提出洛必達法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則（

）A．0 B． C．1 D．21．（2022·廣東韶關(guān)·?？寄M預(yù)測）年，洛必達在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造了一種算法，用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，按此方法則有．2．（2022春·四川成都·高三四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）1696年，洛必達在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造了一種算法，用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，按此方法則有．3．（2023春·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們把分子，分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型，兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必達在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造一種算法（洛必達法則），用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達在1696年提出洛必達法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則．考點二、利用洛必達法則解決函數(shù)綜合問題1．（全國高考）已知恒成立,求的取值范圍2．（天津高考）恒成立,求的取值范圍3．（全國高考）恒成立,求的取值范圍1.（全國高考）恒成立,求的取值范圍2.（全國高考）恒成立,求的取值范圍.3.（全國高考）恒成立,求的取值范圍【能力提升】1．（2020秋·江蘇揚州·高三揚州市新華中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（I）求證（II）若取值范圍.2．（2022秋·貴州貴陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，．(1)當(dāng)時，證明在是增函數(shù)；(2)若，，求的取值范圍．4．（2022秋·遼寧·高三遼寧實驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范圍.5．（2023春·陜西西安·高三西安建筑科技大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)．(1)若在點處的切線斜率為，求a的值；(2)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求證：在時，．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．（1）用分別表示,；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．7．（2021春·江蘇揚州·高三揚州市江都區(qū)大橋高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時恒成立，求的取值范圍．8．（福建廈門·高三廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)=.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；（3）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）9．（吉林長春·高三東北師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（1）證明：當(dāng)時，；（2）若當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.10．（2022·河南信陽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的最小值為0，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的，有成立，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）證明.

第13講利用洛必達法則解決導(dǎo)數(shù)問題（高階拓展）（核心考點精講精練）命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的選考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為12分【備考策略】1能用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題2能用洛必達法則解決極限等問題【命題預(yù)測】洛必達法則只是一個求極限的工具，是在一定條件下通過對分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式極限值的方法。詳細(xì)的洛必達法則應(yīng)用是大學(xué)高等數(shù)學(xué)中才介紹，這里用高中生最能看懂的方式說明，能備考使用即可.知識講解洛必達法則：法則1若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：(1)及；

(2)在點a的去心鄰域內(nèi)，f(x)與g(x)可導(dǎo)且g'(x)≠0；

(3)，那么=。型

法則2若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：(1)及；

(2)在點a的去心鄰域內(nèi)，f(x)與g(x)可導(dǎo)且g'(x)≠0；

(3)，那么=。型注意：1.將上面公式中的換成洛必達法則也成立。2.洛必達法則可處理型。3.在著手求極限前,首先要檢查是否滿足,型定式,否則濫用洛必達法則會出錯。當(dāng)不滿足三個前提條件時,就不能用洛必達法則,這時稱洛必達法則不適用,應(yīng)從另外途徑求極限。4.若條件符合,洛必達法則可連續(xù)多次使用,直到求出極限為止。,如滿足條件,可繼續(xù)使用洛必達法則?？键c一、洛必達法則的直接應(yīng)用1．（2023春·浙江杭州·高三杭師大附中校考期中）兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達在1696年提出洛必達法則，即在一定條件下通過對分子?分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法，如，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】利用洛必達法則直接求解即可.【詳解】.故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達在1696年提出洛必達法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用洛必達法則直接求解即可【詳解】，故選：D1．（2022·廣東韶關(guān)·校考模擬預(yù)測）年，洛必達在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造了一種算法，用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，按此方法則有．【答案】【分析】由洛必達法則，分別對分子和分母求導(dǎo)，代入即可求得該極限值.【詳解】由題意可得：．故答案為：.2．（2022春·四川成都·高三四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）1696年，洛必達在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造了一種算法，用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，按此方法則有．【答案】2【分析】根據(jù)題中所給方法也就是洛必達法則，直接計算可求得答案.【詳解】由題意可得：,故答案為：2.3．（2023春·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們把分子，分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型，兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必達在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造一種算法（洛必達法則），用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則．【答案】2【分析】根據(jù)題設(shè)對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限即得.【詳解】由題可得.故答案為：2.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達在1696年提出洛必達法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則．【答案】/0.5【分析】依據(jù)洛必達法則去計算即可解決.【詳解】故答案為：考點二、利用洛必達法則解決函數(shù)綜合問題1．（全國高考）已知恒成立,求的取值范圍解:記,則則所以,在單調(diào)遞增,且所以時,時,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以所以分析上式中求用了洛必達法則當(dāng)時,分子,分母,符合不定形式,所以2．（天津高考）恒成立,求的取值范圍解:記,則則所以,當(dāng)時,單調(diào)遞減,所以即所以所以所以3．（全國高考）恒成立,求的取值范圍解:記,則記則所以,在單調(diào)遞增,所以所以,在單調(diào)遞增,所以即在上,所以在上單調(diào)遞增所以所以1.（全國高考）恒成立,求的取值范圍解:則記則所以,當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以，即，所以所以所以2.（全國高考）恒成立,求的取值范圍.解:記,則記則所以,當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以,即,所以所以所以3.（全國高考）恒成立,求的取值范圍解：當(dāng)時，;當(dāng)時,不等式可化為.記,則,記,則,當(dāng)時,;當(dāng)時,.因為,并且,所以.這時符合題意.綜上可知,的取值范圍是.【能力提升】1．（2020秋·江蘇揚州·高三揚州市新華中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（I）求證（II）若取值范圍.【答案】（I）見解析（II）【詳解】試題分析：（1）將問題轉(zhuǎn)化為證明與，從而令、，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性即可使問題得證；（2）由（1）中的結(jié)論得≥，從而令，通過多次求導(dǎo)得出其單調(diào)性即可求出的取值范圍．試題解析：（1）要證時，，只需證明.記，則，當(dāng)時，，因此在上是增函數(shù)，故，所以.要證時，，只需證明，記，則，當(dāng)時，，因此在上是增函數(shù)，故，所以，.綜上，，.（2）（解法一）.設(shè)，則，記，則，當(dāng)時，，于是在上是減函數(shù)，從而當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)，于是，從而，所以，當(dāng)時，在上恒成立.下面證明，當(dāng)時，在上不恒成立，.記，則，當(dāng)時，，故在上是減函數(shù).于是在上的值域為.因為當(dāng)時，，所以存在，使得此時，即在上不恒成立.綜上，實數(shù)的取值范圍是.（解法二）先證當(dāng)時，.記，則，記，則，當(dāng)時，，于是在上是增函數(shù)，因此當(dāng)時，，從而在上是增函數(shù)，因此.所以當(dāng)時，.同理可證，當(dāng)時，.綜上，當(dāng)時，.因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，在上恒成立.下面證明，當(dāng)時，在上不恒成立，因為.所以存在（例如取和中的較小值）滿足.即在上不恒成立.綜上，實數(shù)的取值范圍是.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式恒成立問題．【方法點睛】求證不等式，一種常見思路是用圖像法來說明函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，但通常不易說明．于是通常構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，進而證明欲證不等式．2．（2022秋·貴州貴陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)的極大值為，極小值為(2)【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號變化確定函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的極值；（2）分離參數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最大值.【詳解】（1）當(dāng)時，，其定義域為，，令，得或，令，得，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以的極大值為，極小值為.（2）由題意，得，因為對任意，恒成立，所以，即在上恒成立，即；令，，則，令，即，得，令，即，得，所以是的極大值，也是的最大值，則.【點睛】方法點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，．(1)當(dāng)時，證明在是增函數(shù)；(2)若，，求的取值范圍．【答案】(1)見解析，(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)證明，即可求導(dǎo)，得，由此可證明，（2）根據(jù)和的兩種情況，分類討論求解的最值，即可求解.【詳解】（1）令則,當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，則，當(dāng)時，，由于當(dāng)時，，所以，所以在是增函數(shù)，（2），由于，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故，?dāng)時，，故對任意的，，于是單調(diào)遞增，故，符合題意，由得，當(dāng)時，，故當(dāng)時，，故此時單調(diào)遞減，故不符合要求，故舍去，綜上可知：4．（2022秋·遼寧·高三遼寧實驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）的取值范圍是.【詳解】試題分析：（Ⅰ）先求，令通過對的取值的討論，結(jié)合二次函數(shù)的知識，由導(dǎo)數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)（1）的結(jié)果這一特殊性，通過對參數(shù)的討論確定的取值范圍.試題解析：函數(shù)的定義域為令，（1）當(dāng)時，，在上恒成立所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增無極值；（2）當(dāng)時，①當(dāng)時，，所以，，函數(shù)在上單調(diào)遞增無極值；②當(dāng)時，設(shè)方程的兩根為因為所以，由可得：所以，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；因此函數(shù)有兩個極值點．（3）當(dāng)時，由可得：當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；因此函數(shù)有一個極值點．綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上有唯一極值點；當(dāng)時，函數(shù)在上無極值點；當(dāng)時，函數(shù)在上有兩個極值點；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為所以，時，，符合題意；（2）當(dāng)時，由，得所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，時，，符合題意；（3）當(dāng)時，由，可得所以時，函數(shù)單調(diào)遞減；又所以，當(dāng)時，不符合題意；（4）當(dāng)時，設(shè)因為時，所以在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，即：可得：當(dāng)時，此時，不合題意.綜上所述，的取值范圍是考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、分類討論的思想.5．（2023春·陜西西安·高三西安建筑科技大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)．(1)若在點處的切線斜率為，求a的值；(2)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求證：在時，．【答案】(1)(2)答案見解析(3)證明見解析【分析】（1）通過計算，可求解；（2）由（1）知：，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可得到單調(diào)性；（3）通過變形，只需證明即可，利用不等式，即可證明.【詳解】（1）解：函數(shù)，則，因為在點處的切線斜率為，所以，解得.（2）由（1）知：，當(dāng)時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3），令，則，因為，所以，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立，即；令，，時，，時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，恒成立，即，所以，得證.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．（1）用分別表示,；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【詳解】試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)的知識求解.試題解析：（1）因為，由題設(shè)，則有，解得.（2）由（1）知，，令，所以，當(dāng)時，，或，①當(dāng)時，有，當(dāng)時，，是減函數(shù).又因為，所以時，，所以，故時，不恒成立；②當(dāng)時，有當(dāng)時，，則在上為增函數(shù)．所以，當(dāng)時，，即.綜上所述，所求的取值范圍為.考點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和最值等方面的有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是求參數(shù)之間的關(guān)系.求解時借助題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再運用函數(shù)與直線相切的關(guān)系求出；第二問的求解中借助導(dǎo)數(shù),先構(gòu)造函數(shù)將問題等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是的問題.進而通過分類分析推證求得實數(shù)的取值范圍,從而使得問題簡捷巧妙獲解.7．（2021春·江蘇揚州·高三揚州市江都區(qū)大橋高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)f(x)在(－∞，0)單調(diào)減少，在(0，＋∞)單調(diào)增加;(2)a的取值范圍為(－∞，].【分析】(1)a＝0時，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.分別令f′(x)<0，f′(x)>0可求的單調(diào)區(qū)間；(2求導(dǎo)得到)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時等號成立．故問題轉(zhuǎn)化為f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，從而對1－2a的符號進行討論即可得出結(jié)果.【詳解】(1)a＝0時，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.當(dāng)x∈(－∞，0)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)單調(diào)減少，在(0，＋∞)單調(diào)增加(2)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時等號成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，從而當(dāng)1－2a≥0，即a≤時，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是當(dāng)x≥0時，f(x)≥0.由ex>1＋x(x≠0)得e－x>1－x(x≠0)，從而當(dāng)a>時，f′(x)<ex－1＋2a(e－x－1)＝e－x(ex－1)(ex－2a)，故當(dāng)x∈(0，ln2a)時，f′(x)<0，而f(0)＝0，于是當(dāng)x∈(0，ln2a)時，f(x)<0，綜上可得a的取值范圍為(－∞，]．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.8．（福建廈門·高三廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)=.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；（3）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）【答案】（1）函數(shù)在R上是增函數(shù)；（2）2；（3）【詳解】（1）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)；（2）因為=，所以=.當(dāng)時,,等號僅當(dāng)時成立，所以在R上單調(diào)遞增，而，所以對任意，；當(dāng)時，若滿足，即時，，而，因此當(dāng)時，，綜上，的最大值為2.（3）由（2）知，，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，，所以的近似值為.【易錯點】對第(Ι)問,函數(shù)單調(diào)性的判斷，容易;對第（2）問,考慮不到針對去討論；對第（3）問,找不到思路.考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、