高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全程規(guī)劃(新高考地區(qū)專用)考點(diǎn)07對(duì)數(shù)函數(shù)(12種題型2個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn))專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

考點(diǎn)07對(duì)數(shù)函數(shù)（12種題型2個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）一、真題多維細(xì)目表一、真題多維細(xì)目表考題考點(diǎn)考向2022·北京·統(tǒng)考高考真題對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算解決實(shí)際問題2022·天津·統(tǒng)考高考真題對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用二二、命題規(guī)律與備考策略【解題方法點(diǎn)撥】1、4種方法﹣﹣解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問題的方法（1）將真數(shù)化為底數(shù)（或已知對(duì)數(shù)的數(shù)）的冪的積，再展開；（2）將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并；（3）利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用；（4）利用常用對(duì)數(shù)中的lg2+lg5＝1．2、3個(gè)基本點(diǎn)﹣﹣對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的三個(gè)基本點(diǎn)（1）當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“下降”．（2）對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，0），且過點(diǎn)（a，1），（，﹣1）函數(shù)圖象只在第一、四象限．（3）底數(shù)的大小與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象位置之間的關(guān)系．3、2個(gè)應(yīng)用﹣﹣對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（1）比較對(duì)數(shù)式的大小：①若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論．②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較．③若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1，0等中間量進(jìn)行比較．（2）解對(duì)數(shù)不等式：形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式．三三、2022真題搶先刷，考向提前知4．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6四四、考點(diǎn)清單一．對(duì)數(shù)的概念1．對(duì)數(shù)的定義如果ax＝N（a＞0且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（2）幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a（a＞0且a≠1）logaN常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10lgN自然對(duì)數(shù)底數(shù)為elnN二．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化ab＝N?logaN＝b；alogaN＝N；logaaN＝N指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型：（1）af（x）＝b?f（x）＝logab；logaf（x）＝b?f（x）＝ab（定義法）（2）af（x）＝ag（x）?f（x）＝g（x）；logaf（x）＝logag（x）?f（x）＝g（x）＞0（同底法）（3）af（x）＝bg（x）?f（x）logma＝g（x）logmb；（兩邊取對(duì)數(shù)法）（4）logaf（x）＝logbg（x）?logaf（x）＝；（換底法）（5）Alogx+Blogax+C＝0（A（ax）2+Bax+C＝0）（設(shè)t＝logax或t＝ax）（換元法）三．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①＝N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；loga＝logaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；loga＝logaM．四．換底公式的應(yīng)用換底公式及換底性質(zhì)：（1）logaN＝（a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0）．（2）logab＝，（3）logab?logbc＝logac，（4）loganbm＝logab．五．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN＝b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．即ab＝N，logaN＝b．底數(shù)則要大于0且不為1．六．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．七．對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．定點(diǎn)：函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)（1，0）八．對(duì)數(shù)值大小的比較1、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較．2、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）九．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)十．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為減函數(shù)2、特殊點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)（1，0）十一．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系（1）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域、值域互換，圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．（2）它們都是單調(diào)函數(shù)，都不具有奇偶性．當(dāng)a＞l時(shí)，它們是增函數(shù)；當(dāng)O＜a＜l時(shí)，它們是減函數(shù)．（3）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：十二．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖象定義域（0，+∞）值域R定點(diǎn)過點(diǎn)（1，0）單調(diào)性在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)函數(shù)值正負(fù)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0；當(dāng)0＜x＜1，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞02、由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象確定參數(shù)的方法已知對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象研究其解析式及解析式中所含參數(shù)的取值范圍問題，通常是觀察圖象，獲得函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性、經(jīng)過的特殊點(diǎn)等，由此確定函數(shù)解析式以及其中所含參數(shù)的取值范圍．五五、題型方法一．對(duì)數(shù)的概念（共2小題）1．（2022秋?寶應(yīng)縣校級(jí)月考）若對(duì)數(shù)ln（x2﹣5x+6）存在，則x的取值范圍為．2．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）從1，2，3，4，9這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以得到種不同的對(duì)數(shù)值．二．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化（共4小題）3．（2023?河西區(qū)模擬）已知3a＝4b＝m，，則m的值為（）A．36 B．6 C． D．（多選）4．（2023?宣城模擬）已知3x＝5y＝15，則實(shí)數(shù)x，y滿足（）A．x＞y B．x+y＜4 C． D．xy＞45．（2023?濱海新區(qū)模擬）已知，4b＝n，若，則n的值為（）A． B．5 C． D．256．（2023?天津模擬）已知4x＝3y＝m，且＝2，則m＝（）A．2 B．4 C．6 D．9三．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（共7小題）7．（2023?江西二模）已知a＞1，b＞1，a3b＝100，則loga10+3logb10的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．128．（2023?貴州模擬）1707年Euler發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系：當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，ax＝N等價(jià)于x＝logaN．若ex＝25，lg2≈0.3010，lge≈0.4343，則x的值約為（）A．3.2190 B．2.3256 C．3.1775 D．2.73169．（2023?河北模擬）斯特林公式（Stirling'sapproximation）是由英國數(shù)學(xué)家斯特林提出的一條用來取n的階乘的近似值的數(shù)學(xué)公式，即n!≈（）n，其中π為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．一般來說，當(dāng)n很大的時(shí)候，n的階乘的計(jì)算量十分大，所以斯特林公式十分好用．斯特林公式在理論和應(yīng)用上都具有重要的價(jià)值，對(duì)于概率論的發(fā)展也有著重大的意義．若利用斯特林公式分析100！計(jì)算結(jié)果，則該結(jié)果寫成十進(jìn)制數(shù)時(shí)的位數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lgπ≈0.497，lge≈0.434）A．154 B．158 C．164 D．17210．（2023?淄博二模）設(shè)p＞0，q＞0，滿足log4p＝log6q＝log9（2p+q），則＝．11．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知一個(gè)15位正整數(shù)N＝a×1014（1≤a＜10），且N的30次方根仍是一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)30次方根為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3＝0.48，lg5≈0.7）（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2023?懷化二模）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足e2﹣a＝a，b（lnb﹣1）＝e3，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則ab的值為．（多選）13．（2023?山東模擬）對(duì)于兩個(gè)均不等于1的正數(shù)m和n，定義：m*n＝min{logmn，lognm}，則下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞1，且3*a＝2*4，則a＝9 B．若a≥b≥c＞1，且，則b＝c C．若0＜a＜b＜c＜1，則 D．若0＜a＜b＜c＜1，x＞y＞z＞0，則（ax*by）?（by*cz）＝2（ax*cz）四．換底公式的應(yīng)用（共2小題）14．（2022秋?襄城區(qū)校級(jí)期末）a克糖水中含有b克糖，糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為，這個(gè)質(zhì)量比決定了糖水的甜度，如果再添加m克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水會(huì)變甜，對(duì)應(yīng)的不等式為＞（a＞b＞0，m＞0）．若x1＝log32，x2＝log1510，x3＝log4520，則（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x115．（2023春?寶山區(qū)校級(jí)月考）已知log189＝a，18b＝5．則log3645等于（）A． B． C． D．五．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義（共2小題）16．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）對(duì)數(shù)表達(dá)式log（x﹣1）（5﹣x）中的x的取值范圍是．17．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期中）在y＝log（a﹣2）（5﹣a）中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．六．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域（共3小題）18．（2023?廣陵區(qū)校級(jí)模擬）已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，則（?UA）∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） C．[﹣1，4] D．（﹣∞，4]19．（2022?渭南一模）已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，B＝{x|y＝}，則A∩B＝（）A．[﹣2，） B．[﹣2，] C．[0，） D．[0，]20．（2022?張掖模擬）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，A∪B＝（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}七．對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值（共3小題）21．（2022秋?杭州期末）函數(shù)的定義域是（）A．[1，+∞） B．[，1] C．（，1] D．（0，]22．（2023春?滁州期中）函數(shù)y＝log（x2﹣6x+11）的值域?yàn)椋?3．（2022秋?西安區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在上的最大值為3．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若a＞1，求函數(shù)g（x）＝a2x﹣5ax+4的值域．八．對(duì)數(shù)值大小的比較（共5小題）24．（2023?靖遠(yuǎn)縣模擬）已知a＝1.30.1，b＝log25，c＝0.92.3，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b25．（2023?榆林三模）已知a＝log3.43.5+log3.53.4，b＝log3.53.6+log3.63.5，c＝logπ3.7，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a26．（2023?遼陽二模）若a＝log0.30.4，b＝1.20.3，c＝log2.10.9，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c27．（2023?益陽模擬）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a28．（2023?廣東二模）已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7）（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b九．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共5小題）29．（2023?攀枝花一模）若對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)B（8，t），且p＝log0.1t，q＝0.2t，r＝t0.1．則（）A．r＜p＜q B．q＜p＜r C．r＜q＜p D．p＜q＜r30．（2023?平頂山模擬）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝log2x的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱的是（）A．y＝log2（2+x） B．y＝log2（2﹣x） C．y＝log2（4+x） D．y＝log2（4﹣x）31．（2023?吉州區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)f（x）＝log3|x+a|的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝2，則常數(shù)a＝．32．（2023?贛州模擬）已知函數(shù)y＝1+loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）的圖像恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓x2+y2+mx+m＝0外，則符合條件的整數(shù)m的取值可以為．（寫出一個(gè)值即可）33．（2023?江西模擬）已知函數(shù)f（x）＝log3（3﹣x）﹣log3（1+x）﹣x+3，則函數(shù)f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是（）A．4 B．4ln3 C．6 D．6ln3一十．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)（共6小題）34．（2023?臨高縣模擬）函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣3）﹣4（a＞0）且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（）A．（1，0） B．（1，﹣4） C．（2，0） D．（2，﹣4）35．（2023?天津一模）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），則a的最小值是（）A． B．1 C． D．236．（2022?浙江模擬）已知a＞0，b＞0，則“”是“l(fā)n（a+1）＞lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件37．（2021?涼州區(qū)校級(jí)模擬）已知a＝30.1，b＝，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a38．（2022?呼倫貝爾模擬）函數(shù)y＝loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1＝0上，其中mn＞0，則的最小值為．39．（2021?翠屏區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），則的最小值等于（）A．10 B．8 C．6 D．4一十一．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系（共2小題）40．（2023?大通縣一模）已知2a＝5，則lg40＝（）A． B． C． D．41．（2020?碑林區(qū)校級(jí)三模）已知x1＝ln，x2＝，x3滿足＝lnx3，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2一十二．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（共3小題）42．（2022秋?錦州期末）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足關(guān)系式m1﹣m2＝，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k＝1，2）．已知牛郎星的星等是0.75，織女星的星等是0，則牛郎星與織女星的亮度的比值為（）A． B． C． D．43．（2022秋?東勝區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝b+logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1）和（1，﹣1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）＝2f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最小值及取最小值時(shí)x的值．44．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝3﹣2log2x，g（x）＝log2x（1）如果x∈[1，2]，求函數(shù)h（x）＝[f（x）+1]g（x）的值域；（2）求函數(shù)M（x）＝的最大值．（3）如果對(duì)任意x∈[1，2]，不等式f（x2）f（）＞k?g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．六六、易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)數(shù)函數(shù)中忽視對(duì)底數(shù)的討論致錯(cuò)1．已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．易錯(cuò)點(diǎn)2：忽視對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零致錯(cuò)2．函數(shù)y＝log5(x2＋2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．3．已知函數(shù)f(x)＝loga(ax2－2x＋5)(a>0，且a≠1)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A.∪[2，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))∪(1,2]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，\f(1,3)))∪[2，＋∞) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，\f(1,3)))∪(1,2]七七、刷基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·內(nèi)蒙古阿拉善盟·統(tǒng)考一模）已知集合，，則等于（

）A． B．C． D．2．（2023·甘肅白銀·甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)校聯(lián)考二模）已知，，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·新疆·統(tǒng)考二模）人們用分貝（dB）來劃分聲音的等級(jí)，聲音的等級(jí)（單位：dB）與聲音強(qiáng)度x（單位：）滿足.一般兩人正常交談時(shí)，聲音的等級(jí)約為60dB，燃放煙花爆竹時(shí)聲音的等級(jí)約為150dB，那么燃放煙花爆竹時(shí)聲音強(qiáng)度約為兩人正常交談時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍4．（2023·北京朝陽·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．5．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．（2023·山西·統(tǒng)考二模）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）請(qǐng)寫出滿足方程的一組實(shí)數(shù)對(duì)：______．8．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（且）的圖像過定點(diǎn)A，若拋物線也過點(diǎn)A，則拋物線的準(zhǔn)線方程為__________.9．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.10．（2023·全國·東北師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）大氣壓強(qiáng)，它的單位是“帕斯卡”（Pa，），已知大氣壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律是，其中是海平面大氣壓強(qiáng)，.當(dāng)?shù)馗呱缴弦惶幋髿鈮簭?qiáng)是海平面處大氣壓強(qiáng)的，則高山上該處的海拔為___________米.（答案保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）展開式的常數(shù)項(xiàng)為___________.（用最簡分?jǐn)?shù)表示）12．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_____________．三、解答題13．（2022·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知（其中且）．(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，的最大值大于1，求的取值范圍．14．（2022·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？家荒＃?1)；(2)．15．（2022·河南·馬店第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）某公司計(jì)劃在2023年年初將200萬元用于投資，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇.項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為.(1)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由；(2)若市場預(yù)期不變，該投資公司按照（1）中選擇的項(xiàng)目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻兩番？（參考數(shù)據(jù)）八.八.刷易錯(cuò)一．選擇題（共6小題）1．（2023?河南模擬）已知a＝lnπ，b＝log3π，c＝ln2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a2．（2023?紅橋區(qū)一模）設(shè)a＞1，且m＝loga（a2+1），n＝loga（a﹣1），p＝loga（2a），則m，n，p的大小關(guān)系為（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n3．（2023?撫松縣校級(jí)一模）設(shè)a＝log0.14，b＝log504，則（）A．2ab＜2（a+b）＜ab B．2ab＜a+b＜4ab C．a(chǎn)b＜a+b＜2ab D．2ab＜a+b＜ab4．（2023?萬州區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)，b＝ln1.01，c＝e0.01﹣1，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（2023?和平區(qū)校級(jí)一模）設(shè)a＝0.02，b＝ln1.02，c＝log31.02，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b6．（2023?巴中模擬）若a＝1.1ln1.1，b＝0．le0.1，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b考點(diǎn)07對(duì)數(shù)函數(shù)（12種題型2個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）一一、真題多維細(xì)目表考題考點(diǎn)考向2022·北京·統(tǒng)考高考真題對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算解決實(shí)際問題2022·天津·統(tǒng)考高考真題對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用二二、命題規(guī)律與備考策略【解題方法點(diǎn)撥】1、4種方法﹣﹣解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問題的方法（1）將真數(shù)化為底數(shù)（或已知對(duì)數(shù)的數(shù)）的冪的積，再展開；（2）將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并；（3）利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用；（4）利用常用對(duì)數(shù)中的lg2+lg5＝1．2、3個(gè)基本點(diǎn)﹣﹣對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的三個(gè)基本點(diǎn)（1）當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“下降”．（2）對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，0），且過點(diǎn)（a，1），（，﹣1）函數(shù)圖象只在第一、四象限．（3）底數(shù)的大小與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象位置之間的關(guān)系．3、2個(gè)應(yīng)用﹣﹣對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（1）比較對(duì)數(shù)式的大?。孩偃舻讛?shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論．②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較．③若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1，0等中間量進(jìn)行比較．（2）解對(duì)數(shù)不等式：形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式．三三、2022真題搶先刷，考向提前知4．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D【分析】根據(jù)與的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).【詳解】當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，因,故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.【詳解】原式，故選：B四四、考點(diǎn)清單一．對(duì)數(shù)的概念1．對(duì)數(shù)的定義如果ax＝N（a＞0且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（2）幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a（a＞0且a≠1）logaN常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10lgN自然對(duì)數(shù)底數(shù)為elnN二．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化ab＝N?logaN＝b；alogaN＝N；logaaN＝N指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型：（1）af（x）＝b?f（x）＝logab；logaf（x）＝b?f（x）＝ab（定義法）（2）af（x）＝ag（x）?f（x）＝g（x）；logaf（x）＝logag（x）?f（x）＝g（x）＞0（同底法）（3）af（x）＝bg（x）?f（x）logma＝g（x）logmb；（兩邊取對(duì)數(shù)法）（4）logaf（x）＝logbg（x）?logaf（x）＝；（換底法）（5）Alogx+Blogax+C＝0（A（ax）2+Bax+C＝0）（設(shè)t＝logax或t＝ax）（換元法）三．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①＝N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；loga＝logaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；loga＝logaM．四．換底公式的應(yīng)用換底公式及換底性質(zhì)：（1）logaN＝（a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0）．（2）logab＝，（3）logab?logbc＝logac，（4）loganbm＝logab．五．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN＝b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．即ab＝N，logaN＝b．底數(shù)則要大于0且不為1．六．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．七．對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．定點(diǎn)：函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)（1，0）八．對(duì)數(shù)值大小的比較1、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較．2、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）九．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)十．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為減函數(shù)2、特殊點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)（1，0）十一．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系（1）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域、值域互換，圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．（2）它們都是單調(diào)函數(shù)，都不具有奇偶性．當(dāng)a＞l時(shí)，它們是增函數(shù)；當(dāng)O＜a＜l時(shí)，它們是減函數(shù)．（3）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：十二．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖象定義域（0，+∞）值域R定點(diǎn)過點(diǎn)（1，0）單調(diào)性在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)函數(shù)值正負(fù)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0；當(dāng)0＜x＜1，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞02、由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象確定參數(shù)的方法已知對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象研究其解析式及解析式中所含參數(shù)的取值范圍問題，通常是觀察圖象，獲得函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性、經(jīng)過的特殊點(diǎn)等，由此確定函數(shù)解析式以及其中所含參數(shù)的取值范圍．五五、題型方法一．對(duì)數(shù)的概念（共2小題）1．（2022秋?寶應(yīng)縣校級(jí)月考）若對(duì)數(shù)ln（x2﹣5x+6）存在，則x的取值范圍為（﹣∞，2）∪（3，+∞）．【分析】由已知利用對(duì)數(shù)的概念可得x2﹣5x+6＞0，解不等式即可得解．【解答】解：∵對(duì)數(shù)ln（x2﹣5x+6）存在，∴x2﹣5x+6＞0，∴解得：3＜x或x＜2，即x的取值范圍為：（﹣∞，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣∞，2）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）從1，2，3，4，9這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以得到9種不同的對(duì)數(shù)值．【分析】分構(gòu)成的對(duì)數(shù)式含1，不含1兩種情況討論，注意重復(fù)情況．【解答】解：當(dāng)構(gòu)成的對(duì)數(shù)式含有1時(shí)，得到的對(duì)數(shù)值為0；當(dāng)構(gòu)成的對(duì)數(shù)式不含1時(shí)，有＝12種，其中l(wèi)og23＝log49，log24＝log39，log32＝log94，log42＝log93，重復(fù)4個(gè)，有12﹣4＝8個(gè)；綜上，可以得到1+8＝9種不同的對(duì)數(shù)值，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】該題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、排列知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．二．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化（共4小題）3．（2023?河西區(qū)模擬）已知3a＝4b＝m，，則m的值為（）A．36 B．6 C． D．【分析】由已知結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：由題意可得，a＝log3m，b＝log4m，m＞0，又因?yàn)?，所?＝2，所以logm3+logm2＝2，即logm6＝2，所以m＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）4．（2023?宣城模擬）已知3x＝5y＝15，則實(shí)數(shù)x，y滿足（）A．x＞y B．x+y＜4 C． D．xy＞4【分析】把指數(shù)式改寫為對(duì)數(shù)式，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、換底公式變形，利用基本不等式判斷各選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)?x＝5y＝15，所以x＝log315，y＝log515，x＝log315＝1+log35，y＝log515＝1+log53，易知log35＞1＞log53，所以x＞y，A正確；，C錯(cuò)；顯然x＞0，y＞0，x≠y，，B錯(cuò)；xy＝（1+log35）（1+log53）＝1+log35+log53+log35?log53＝，D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及基本不等式的公式，屬于基礎(chǔ)題．5．（2023?濱海新區(qū)模擬）已知，4b＝n，若，則n的值為（）A． B．5 C． D．25【分析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的換底公式求解即可．【解答】解：∵，4b＝n，∴a＝log52＝＝，b＝log4n＝＝，∴ab＝＝log5n＝，∴l(xiāng)og5n＝2，即n＝25．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023?天津模擬）已知4x＝3y＝m，且＝2，則m＝（）A．2 B．4 C．6 D．9【分析】先利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，表示出x，y，然后利用換底公式何對(duì)數(shù)式的定義將＝2，轉(zhuǎn)化為m2＝4×32＝36，求解即可．【解答】解：因?yàn)?x＝3y＝m，則x＝log4m，y＝log3m，所以，所以m2＝4×32＝36，又m＞0，所以m＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（共7小題）7．（2023?江西二模）已知a＞1，b＞1，a3b＝100，則loga10+3logb10的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】條件等式兩邊取對(duì)數(shù)后，得3lga+lgb＝2，再結(jié)合換底公式，以及基本不等式“1”的妙用，即可求解．【解答】解：因?yàn)閍3b＝100，所以lga3b＝2，即3lga+lgb＝2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)lgb＝3lga，即，b＝10時(shí)等號(hào)成立，所以loga10+3logb10的最小值為6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（2023?貴州模擬）1707年Euler發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系：當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，ax＝N等價(jià)于x＝logaN．若ex＝25，lg2≈0.3010，lge≈0.4343，則x的值約為（）A．3.2190 B．2.3256 C．3.1775 D．2.7316【分析】根據(jù)已知，利用一些常用對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式計(jì)算．【解答】解：，≈3.2190．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9．（2023?河北模擬）斯特林公式（Stirling'sapproximation）是由英國數(shù)學(xué)家斯特林提出的一條用來取n的階乘的近似值的數(shù)學(xué)公式，即n!≈（）n，其中π為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．一般來說，當(dāng)n很大的時(shí)候，n的階乘的計(jì)算量十分大，所以斯特林公式十分好用．斯特林公式在理論和應(yīng)用上都具有重要的價(jià)值，對(duì)于概率論的發(fā)展也有著重大的意義．若利用斯特林公式分析100！計(jì)算結(jié)果，則該結(jié)果寫成十進(jìn)制數(shù)時(shí)的位數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lgπ≈0.497，lge≈0.434）A．154 B．158 C．164 D．172【分析】根據(jù)題意可得出，然后兩邊求以10為底的對(duì)數(shù)，可求出lg100!≈157.999，即得出100!＝100.999?10157，從而可得出100!寫成十進(jìn)制數(shù)時(shí)的近似位數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，，∴＝157.999，∴100!的十進(jìn)制的位數(shù)約為158位．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（2023?淄博二模）設(shè)p＞0，q＞0，滿足log4p＝log6q＝log9（2p+q），則＝．【分析】令log4p＝log6q＝log9（2p+q）＝k，則，根據(jù)2p+q＝2?4k+6k＝9k即可求解．【解答】解：令log4p＝log6q＝log9（2p+q）＝k，則p＝4k，q＝6k，2p+q＝9k，所以2p+q＝2?4k+6k＝9k，整理得，解得（負(fù)值舍去），所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知一個(gè)15位正整數(shù)N＝a×1014（1≤a＜10），且N的30次方根仍是一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)30次方根為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3＝0.48，lg5≈0.7）（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】設(shè)這個(gè)30次方根為x，則x30＝a×1014，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求x即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)30次方根為x，則x30＝a×1014，其中x∈N且1≤a＜10，故30lgx＝1ga+14，lgx＝（lga+14），lga∈[0，1），故lgx∈[，），≈0.47＜lg3，lg4＝2lg2＞，故x＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．12．（2023?懷化二模）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足e2﹣a＝a，b（lnb﹣1）＝e3，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則ab的值為e3．【分析】由題知2﹣a﹣lna＝0，2﹣（lnb﹣1）﹣ln（lnb﹣1）＝0，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)f（x）＝2﹣x﹣lnx，再根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得a+1＝lnb，再與2﹣a＝lna求和整理即可得答案．【解答】解：由題知e2﹣a＝a＞0，所以2﹣a＝lna，所以2﹣a﹣lna＝0，因?yàn)閎（lnb﹣1）＝e3，lnb+ln（lnb﹣1）＝3，所以2﹣（lnb﹣1）﹣ln（lnb﹣1）＝0，令f（x）＝2﹣x﹣lnx，（0，+∞），則f（a）＝f（lnb﹣1）＝0，因?yàn)楹愠闪?，所以f（x）＝2﹣x﹣lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（a）＝f（lnb﹣1）＝0?a＝lnb﹣1，即a+1＝lnb，因?yàn)?﹣a＝lna，所以a+1+2﹣a＝lna+lnb＝lnab＝3，即ab＝e3．故答案為：e3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．（多選）13．（2023?山東模擬）對(duì)于兩個(gè)均不等于1的正數(shù)m和n，定義：m*n＝min{logmn，lognm}，則下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞1，且3*a＝2*4，則a＝9 B．若a≥b≥c＞1，且，則b＝c C．若0＜a＜b＜c＜1，則 D．若0＜a＜b＜c＜1，x＞y＞z＞0，則（ax*by）?（by*cz）＝2（ax*cz）【分析】根據(jù)函數(shù)新定義，比較logmn，lognm大小，然后結(jié)合題目條件，逐個(gè)判斷．選項(xiàng)A：當(dāng)1＜a＜3時(shí)，log3a＝log42；當(dāng)a＞3時(shí)，loga3＝log42；解得：或a＝9；選項(xiàng)B：將轉(zhuǎn)化為logab＝logbc?logac；選項(xiàng)C：結(jié)合范圍，化簡，，然后進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算．選項(xiàng)D：結(jié)合范圍判斷，，，然后進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算．【解答】解：選項(xiàng)A：當(dāng)1＜a＜3時(shí)，log3a＝log42，即，即；當(dāng)a＞3時(shí)，loga3＝log42，即，即a＝9．綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，或a＝9，則A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由及a≥b≥c＞1，得logab＝logbc?logac，即，即lg2b＝lg2c，即lgb＝lgc或lgb＝﹣lgc，即b＝c或bc＝1．由b≥c＞1，得bc＞1，從而可得b＝c，則B正確；選項(xiàng)C：若0＜a＜b＜c＜1，則，而由，得，所以成立，則C正確；選項(xiàng)D：由指數(shù)函數(shù)f（t）＝at（0＜a＜1）是減函數(shù)，且x＞y，可得ax＜ay；由冪函數(shù)h（x）＝xy（y＞0）是增函數(shù)，且a＜b，可得ay＜by，于是0＜ax＜by＜1，所以，同理，，所以，則D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．四．換底公式的應(yīng)用（共2小題）14．（2022秋?襄城區(qū)校級(jí)期末）a克糖水中含有b克糖，糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為，這個(gè)質(zhì)量比決定了糖水的甜度，如果再添加m克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水會(huì)變甜，對(duì)應(yīng)的不等式為＞（a＞b＞0，m＞0）．若x1＝log32，x2＝log1510，x3＝log4520，則（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，，＝，結(jié)合題目中所給的不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由題目中的不等式＞，，，＝，則有x1＜x3＜x2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．（2023春?寶山區(qū)校級(jí)月考）已知log189＝a，18b＝5．則log3645等于（）A． B． C． D．【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式即可得出，．對(duì)再利用對(duì)數(shù)的換底公式即可得出．【解答】解：∵18b＝5，∴＝，又，聯(lián)立解得．∴＝＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．五．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義（共2小題）16．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）對(duì)數(shù)表達(dá)式log（x﹣1）（5﹣x）中的x的取值范圍是（1，2）∪（2，5）．【分析】直接根據(jù)底數(shù)與真數(shù)滿足的條件求解即可．【解答】解：∵對(duì)數(shù)式的底數(shù)需大于0不等于1，真數(shù)大于0；故需：??x的取值范圍是：（1，2）∪（2，5）．故答案為：（1，2）∪（2，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)表達(dá)式中底數(shù)與真數(shù)所滿足的條件，屬于基礎(chǔ)題．17．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期中）在y＝log（a﹣2）（5﹣a）中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2＜a＜3或3＜a＜5．【分析】由對(duì)數(shù)的定義，底數(shù)應(yīng)大于0且不等于1，真數(shù)大于0，可以得出參數(shù)a滿足的不等式，由此不等式解出a的范圍即可．【解答】解：由b＝log（a﹣2）（5﹣a）可得解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2＜a＜3或3＜a＜5故答案為：2＜a＜3或3＜a＜5．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、對(duì)數(shù)定義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．六．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域（共3小題）18．（2023?廣陵區(qū)校級(jí)模擬）已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，則（?UA）∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） C．[﹣1，4] D．（﹣∞，4]【分析】利用分式不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，B，再求出集合A的補(bǔ)集，然后根據(jù)交集的定義即可求解．【解答】解：由已知可得集合A＝{x|x＞4或x＜﹣1}，則?UA＝{x|﹣1≤x≤4}，令4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2，所以集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，所以（?UA）∩B＝{x|﹣1≤x＜2}＝[﹣1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算關(guān)系，涉及到分式不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（2022?渭南一模）已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，B＝{x|y＝}，則A∩B＝（）A．[﹣2，） B．[﹣2，] C．[0，） D．[0，]【分析】先求出集合A，B，再利用并集運(yùn)算的定義求解．【解答】解：由1﹣2x＞0得x＜，∴A＝{x|x＜}，由x+2≥0得x≥﹣2，∴B＝{x|x≥﹣2}，∴A∩B＝{x|﹣2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合間的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．20．（2022?張掖模擬）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，A∪B＝（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∴A∪B＝{x|x≥1}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．七．對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值（共3小題）21．（2022秋?杭州期末）函數(shù)的定義域是（）A．[1，+∞） B．[，1] C．（，1] D．（0，]【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0及對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組求解即可．【解答】解：由題意可得，即有0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，所以函數(shù)的定義為（，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22．（2023春?滁州期中）函數(shù)y＝log（x2﹣6x+11）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．【分析】先求y＝x2﹣6x+11的取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求值域．【解答】解：∵x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2≥2，∴l(xiāng)og（x2﹣6x+11）≤，故答案為（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．23．（2022秋?西安區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在上的最大值為3．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若a＞1，求函數(shù)g（x）＝a2x﹣5ax+4的值域．【分析】（1）對(duì)參數(shù)a分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題，即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在上單調(diào)遞減，所以，解得a＝，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在上單調(diào)遞增，所以f（x）max＝f（27）＝loga27＝3，解得a＝3，綜上所述，a＝3或a＝．（2）∵a＞1，∴a＝3，∴g（x）＝a2x﹣5ax+4＝32x﹣5?3x+4，令3x＝t＞0，所以函數(shù)g（x）的值域與函數(shù)y＝t2﹣5t+4，t＞0的值域相同，∴（t＞0），函數(shù)y在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝時(shí)，y＝，故函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．八．對(duì)數(shù)值大小的比較（共5小題）24．（2023?靖遠(yuǎn)縣模擬）已知a＝1.30.1，b＝log25，c＝0.92.3，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，采用“中間值法”，即可得解．【解答】解：因?yàn)?.30＜1.30.1＜1.31，所以1＜1.30.1＜1.3，即1＜a＜1.3，又b＝log25＞log24＝2，c＝0.92.3＜0.90＝1，所以c＜a＜b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的大小比較，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．25．（2023?榆林三模）已知a＝log3.43.5+log3.53.4，b＝log3.53.6+log3.63.5，c＝logπ3.7，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a【分析】令φ（x）＝，得出φ（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，作差log3.43.5﹣log3.53.6，根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式得出log3.43.5﹣log3.53.6＝，根據(jù)基本不等式得出lg3.4lg3.6＜lg23.5，從而得出log3.43.5＞log3.53.6，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：令φ（x）＝x+，則φ（x）在（1，+∞）上遞增，因?yàn)閘og3.43.5﹣log3.53.6＝﹣＝，lg3.4lg3.6＜（）2＝，所以log3.43.5＞log3.53.6＞1，a＝φ（log3.43.5）＞b＝φ（log3.53.6）＞φ（1）＝2，c＝logπ3.7＜2，所以a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法，在（1，+∞）上的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的換底公式，基本不等式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．26．（2023?遼陽二模）若a＝log0.30.4，b＝1.20.3，c＝log2.10.9，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c【分析】a用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和0，1比較，b用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和1比較，c用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和0比較，即可判斷大小關(guān)系．【解答】解：因?yàn)?＜0.3＜1，所以y＝log0.3x為減函數(shù)，所以log0.31＜log0.30.4＜log0.30.3，即0＜a＜1．因?yàn)?.2＞1，所以y＝1.2x為增函數(shù)，所以1.20.3＞1.20，即b＞1．因?yàn)?.1＞1，所以y＝log2.1x為增函數(shù)，所以log2.10.9＜log2.11，即c＜0，所以b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題．27．（2023?益陽模擬）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】利用作商法即可比較a，b的大小，作商后再構(gòu)造函數(shù)即可比較a，c的大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)?，，所以，所以a＜b，因?yàn)?，設(shè)f（x）＝ex﹣ex，令f'（x）＝ex﹣e＝0，可得x＝1，且f'（x）＞0時(shí)，x＞1，即函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，即，可得，即，所以a＞c，所以有c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較數(shù)的大小，屬于中檔題．28．（2023?廣東二模）已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7）（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【分析】由，考慮構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可．【解答】解：因?yàn)?，，考慮構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，因?yàn)閘n2≈0.7，所以e0.7≈2，即，所以，所以，即，又，所以，故b＞a＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)值大小的比較，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．九．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共5小題）29．（2023?攀枝花一模）若對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)B（8，t），且p＝log0.1t，q＝0.2t，r＝t0.1．則（）A．r＜p＜q B．q＜p＜r C．r＜q＜p D．p＜q＜r【分析】設(shè)f（x）＝logax（a＞0且a≠1），根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)A求出a的值，再代入B的坐標(biāo)求出t的值，最后根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)f（x）＝logax（a＞0且a≠1），則，所以a＝2，則f（x）＝log2x，又函數(shù)過點(diǎn)B（8，t），所以f（t）＝log2t＝8，則t＝3，所以p＝log0.1t＝log0.13＜0，q＝0.2t＝0.23，又0＜0.23＜0.20＝1，則0＜q＜1，r＝t0.1＝30.1＞30＝1，所以r＞q＞p．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．30．（2023?平頂山模擬）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝log2x的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱的是（）A．y＝log2（2+x） B．y＝log2（2﹣x） C．y＝log2（4+x） D．y＝log2（4﹣x）【分析】設(shè)所求函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），求得關(guān)于x＝2對(duì)稱的點(diǎn)為Q（4﹣x，y），代入已知函數(shù)，即可求解．【解答】解：設(shè)所求函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于x＝2對(duì)稱的點(diǎn)為Q（4﹣x，y），由題意知點(diǎn)Q在y＝log2x的圖象上，可得y＝log2（4﹣x），即函數(shù)y＝log2x關(guān)于x＝2對(duì)稱的函數(shù)解析式為y＝log2（4﹣x）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題．31．（2023?吉州區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)f（x）＝log3|x+a|的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝2，則常數(shù)a＝﹣2．【分析】由函數(shù)解析式結(jié)合圖象，直接可得出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閿?shù)f（x）＝log3|x+a|的圖象的對(duì)稱軸方程x＝2，所以a+2＝0，因此a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題型．32．（2023?贛州模擬）已知函數(shù)y＝1+loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）的圖像恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓x2+y2+mx+m＝0外，則符合條件的整數(shù)m的取值可以為5（不唯一，取m＞4的整數(shù)即可）．（寫出一個(gè)值即可）【分析】先求定點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)在圓外以及圓的限制條件可得m的取值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝1+loga（2﹣x）的圖像恒過定點(diǎn)（1，1），所以P（1，1），因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2+y2+mx+m＝0外，所以12+12+m+m＞0且m2﹣4m＞0，解得﹣1＜m＜0或m＞4，又m為整數(shù)，所以m的取值可以為5，6，7，?．故答案為：5（不唯一，取m＞4的整數(shù)即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．33．（2023?江西模擬）已知函數(shù)f（x）＝log3（3﹣x）﹣log3（1+x）﹣x+3，則函數(shù)f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是（）A．4 B．4ln3 C．6 D．6ln3【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)的單調(diào)性，即可確定與坐標(biāo)軸圍成的面積．【解答】解：已知函數(shù)f（x）＝log3（3﹣x）﹣log3（1+x）﹣x+3，定義域?yàn)椋ī?，3），又f（2﹣x）+f（x）＝log3（1+x）﹣log3（3﹣x）﹣（2﹣x）+3+log3（3﹣x）﹣log3（1+x）﹣x+3＝4．因此函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）成中心對(duì)稱，又f（0）＝4，f（2）＝0，且點(diǎn)（0，4）與點(diǎn)（2，0）也關(guān)于點(diǎn)（1，2）成中心對(duì)稱，由基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，因此與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．一十．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)（共6小題）34．（2023?臨高縣模擬）函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣3）﹣4（a＞0）且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（）A．（1，0） B．（1，﹣4） C．（2，0） D．（2，﹣4）【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），即可求出f（x）所過的定點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣3）﹣4中，令2x﹣3＝1，解得x＝2，此時(shí)y＝﹣4，所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)（2，﹣4）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題看出來對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．35．（2023?天津一模）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），則a的最小值是（）A． B．1 C． D．2【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），等價(jià)為f（log2a）+f（﹣log2a）≤2f（1），即2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴|log2a|≤1，即﹣1≤log2a≤1，即≤a≤2，即a的最小值是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．36．（2022?浙江模擬）已知a＞0，b＞0，則“”是“l(fā)n（a+1）＞lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由已知結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗(yàn)充分性與必要性即可判斷．【解答】解：a＞0，b＞0，若，則a＞b＞0，此時(shí)a+1＞b＞0，ln（a+1）＞lnb成立，若ln（a+1）＞lnb，則a+1＞b，但a與b的大小不確定，此時(shí)不一定成立，所以“”是“l(fā)n（a+1）＞lnb”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．37．（2021?涼州區(qū)校級(jí)模擬）已知a＝30.1，b＝，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】由題意利用對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)和單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：∵a＝30.1＞30＝1，b＝＝30.8＞30.1＝a，c＝log32＜1，則a，b，c的大小關(guān)系為b＞a＞c，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．38．（2022?呼倫貝爾模擬）函數(shù)y＝loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1＝0上，其中mn＞0，則的最小值為9．【分析】先令真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點(diǎn)P的坐標(biāo)，把定點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程，變形利用基本不等式，求出它的最小值．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y＝loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1），令x﹣3＝1，求得x＝4，y＝1，可得它的圖象恒過定點(diǎn)P（4，1），若點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1＝0上，則4m+n＝1，其中mn＞0，∵＝+＝4++1+≥5+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2m時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．39．（2021?翠屏區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），則的最小值等于（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】先求出定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A代入直線方程，利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：令x+3＝1，求得x＝﹣2，可得函數(shù)y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（﹣2，﹣1），若點(diǎn)A在直線mx+ny+2＝0上（其中m，n＞0），則﹣2m﹣n+2＝0，即2m+n＝2．由基本不等式可得2≥2，即mn≤，即≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2m＝n＝1時(shí)，取等號(hào)．則＝＝≥4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．一十一．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系（共2小題）40．（2023?大通縣一模）已知2a＝5，則lg40＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵2a＝5，∴a＝，∴l(xiāng)g5＝alg2，∵lg5+lg2＝1，∴l(xiāng)g2＝，∴l(xiāng)g40＝lg（10×4）＝lg10+lg4＝1+2lg2＝1+．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．41．（2020?碑林區(qū)校級(jí)三模）已知x1＝ln，x2＝，x3滿足＝lnx3，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2【分析】本題可以選擇0，1兩個(gè)中間值采用搭橋法處理．【解答】解：依題意，因?yàn)閥＝lnx為（0，+∞）上的增函數(shù)，所以x1＝ln＜ln1＝0；因?yàn)閥＝ex為R上的增函數(shù)，且ex＞0，所以0＜x2＝＜e0＝1；x3滿足＝lnx3，所以x3＞0，所以＞0，所以lnx3＞0＝ln1，又因?yàn)閥＝lnx為（0，+∞）的增函數(shù)，所以x3＞1，綜上：x1＜x2＜x3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的大小比較等，屬于中檔題．一十二．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（共3小題）42．（2022秋?錦州期末）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足關(guān)系式m1﹣m2＝，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k＝1，2）．已知牛郎星的星等是0.75，織女星的星等是0，則牛郎星與織女星的亮度的比值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中給出的星等與亮度的關(guān)系代入數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)運(yùn)算．【解答】解：∵（所求為牛郎星的亮度比織女星的亮度，所以牛郎星為2，織女星為1）．.∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用與對(duì)材料的理解能力，屬于中檔題．43．（2022秋?東勝區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝b+logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1）和（1，﹣1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）＝2f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最小值及取最小值時(shí)x的值．【分析】（1）由已知得，從而求解析式即可；（2）化簡g（x）＝2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）＝，從而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，，（a＞0且a≠1），解得；故f（x）＝log2x﹣1（x＞0）；（2）∵g（x）＝2f（x+1）﹣f（x）＝2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1），∴g（x）＝，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立）．于是，當(dāng)x＝1時(shí)，g（x）取得最小值1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用．44．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝3﹣2log2x，g（x）＝log2x（1）如果x∈[1，2]，求函數(shù)h（x）＝[f（x）+1]g（x）的值域；（2）求函數(shù)M（x）＝的最大值．（3）如果對(duì)任意x∈[1，2]，不等式f（x2）f（）＞k?g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【分析】（1）令t＝log2x，則h（x）＝﹣2（t﹣1）2+2．由x∈[1，2]，可得t∈[0，1]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得h（x）的值域．（2）根據(jù)函數(shù)M（x）＝，f（x）﹣g（x）＝3（1﹣log2x），分類討論求得M（x）的最大值．（3）由題意可得（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞klog2x，根據(jù)t∈[0，1]，可得（3﹣4t）（3﹣t）＞kt，對(duì)一切t∈[0，1]恒成立．再分①當(dāng)t＝0和②當(dāng)t∈[0，1]兩種情況，求得k的取值范圍．【解答】解：（1）令t＝log2x，則f（x）＝3﹣t，g（x）＝t，h（x）＝（4﹣2log2x）?log2x＝﹣2（t﹣1）2+2．∵x∈[1，2]，∴t∈[0，1]，故當(dāng)t＝1時(shí)，h（x）取得最大值為2，當(dāng)t＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，∴h（x）的值域?yàn)閇0，2]．（2）函數(shù)M（x）＝＝，∵f（x）﹣g（x）＝3（1﹣log2x），∴當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）≥g（x），M（x）＝log2x．當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＜g（x），M（x）＝3﹣2log2x．即M（x）＝．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，M（x）最大值為1；當(dāng)x＞2時(shí)，M（x）＜1．綜上：當(dāng)x＝2時(shí)，M（x）取到最大值為1．（3）∵對(duì)任意x∈[1，2]，不等式f（x2）f（）＞k?g（x）恒成立，即（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞klog2x．∵x∈[1，2]，∴t∈[0，1]，∴（3﹣4t）（3﹣t）＞kt對(duì)一切t∈[0，1]恒成立．①當(dāng)t＝0時(shí)，k∈R．②當(dāng)t∈（0，1]，k＜+4t﹣15，∵h(yuǎn)（t）＝+4t﹣15在（0，1]上是減函數(shù)，∴h（t）min＝﹣2，（t＝1時(shí)），∴k＜﹣2．綜述，k的取值范圍為（﹣∞，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題六六、易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)數(shù)函數(shù)中忽視對(duì)底數(shù)的討論致錯(cuò)1．已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【錯(cuò)解】已知f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，知f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得1<a<eq\f(8,3).故實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(8,3))).【錯(cuò)因】沒有對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分情況討論，【正解】當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，知f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得1<a<eq\f(8,3).當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在[1,2]上是增函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.解得a>4，且a<4，故不存在．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(8,3))).易錯(cuò)點(diǎn)2：忽視對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零致錯(cuò)2．函數(shù)y＝log5(x2＋2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【錯(cuò)解】令g(x)＝x2＋2x－3，則函數(shù)g(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y＝log5(x2＋2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，＋∞)．【錯(cuò)因】沒有保證對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零，【正解】由題意，函數(shù)y＝log5(x2＋2x－3)滿足x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1，即函數(shù)y＝log5(x2＋2x－3)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(1，＋∞)．令g(x)＝x2＋2x－3，則函數(shù)g(x)在(－∞，－3)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y＝log5(x2＋2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．3．已知函數(shù)f(x)＝loga(ax2－2x＋5)(a>0，且a≠1)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A.∪[2，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))∪(1,2]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，\f(1,3)))∪[2，＋∞) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，\f(1,3)))∪(1,2]【錯(cuò)解】選A當(dāng)0<a<1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)u＝ax2－2x＋5在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上單調(diào)遞減且u>0恒成立，所以，解得0<a≤eq\f(1,3)；當(dāng)a>1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)u＝ax2－2x＋5在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上單調(diào)遞增且u>0恒成立，所以，解得a≥2.綜上，a的取值范圍為∪[2，＋∞)．【錯(cuò)因】沒有保證對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零，【正解】選C當(dāng)0<a<1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)u＝ax2－2x＋5在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上單調(diào)遞減且u>0恒成立，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,\f(1,a)≥3，,9a－6＋5≥0，))解得eq\f(1,9)≤a≤eq\f(1,3)；當(dāng)a>1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)u＝ax2－2x＋5在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上單調(diào)遞增且u>0恒成立，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,\f(1,a)≤\f(1,2)，,\f(1,4)a－1＋5≥0，))解得a≥2.綜上，a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，\f(1,3)))∪[2，＋∞)．七七、刷基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·內(nèi)蒙古阿拉善盟·統(tǒng)考一模）已知集合，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得集合B，結(jié)合交集的概念和運(yùn)算即可求解.【詳解】由，得，解得，即，由，得，即，所以