2021春人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第27章 教學(xué)設(shè)計(jì)

27.3.2平面直角坐標(biāo)系中的位似

一、教學(xué)目標(biāo)

1.鞏固位似圖形及其有關(guān)概念.

2.會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小

比例.放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.

3.了解四種變換(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并"能在復(fù)雜.圖形中找

出這些變換.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換.

2.難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.

3.難點(diǎn)的.突破方法

(L)相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣.，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，因此一

些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示..

(2)帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐

標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)的比等于k或-k..

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，用圖形的座標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換的關(guān)鍵

是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的.如：

已知:AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(2,0),C(6,2),以點(diǎn)0為位似中心，

相似比為2,揩Z\A13c放大，根據(jù)前面(2)總結(jié)的變化規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'

的坐標(biāo)為(1X2,3X2),即A'(2,6),或點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A''的坐標(biāo)為(IX(-2),

3X(-2)),即A''(-2,-6).類似地”可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(,4)本節(jié)課的最后要給學(xué)生總恪吉(或讓學(xué)生自己總結(jié))平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和

位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改

變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而圖形放大或縮小(位似

變換)之后.是相似的.并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中，找出平移、軸寸稱、旋

轉(zhuǎn)和位似這些變換.

三、例題的意圖.

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材P63的例題，它是在引導(dǎo)學(xué)生尋找出位.似變

換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律后的一個(gè)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似

變換的題目，其目的是鞏固新知識(shí)，幫助學(xué)生加深理解用圖形。的坐標(biāo)的變化來

表示圖形的位似變換知識(shí)，此題目應(yīng)讓學(xué)生用不同方法作出圖形.例2是教材P64

的一.個(gè)問題，它是“平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似”四種變換的一個(gè)綜合題目，

所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會(huì)不.同.，因此應(yīng)讓學(xué)生自己來回答，

并在順利完成這個(gè)題目基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出這四種變換的異同.

四、課堂引入

1.如圖“△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2).,(1)將AABC

向左平移三個(gè)單位得到△ABC”寫出&、Bi、G三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)寫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的Aft2的C2三個(gè)頂點(diǎn)A?、B?、C?的坐標(biāo)；

(.3)將AABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到AA363c3,寫出&、B：,、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

2*.在前面幾冊教科書中，我們學(xué).習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系.中，如何用坐標(biāo)表示某

些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特

殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示.

3.探究：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有.兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0).以原點(diǎn)0為位似中

心，相似比為，把線段AB縮小.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)如圖,/XABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以點(diǎn)①為位

似中心，相似比為2,將AABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【歸納】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的.變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位

似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似此為k,那么位.似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等

于k或-k.

五、例題講解

例1(教材P63的例題)

分析：略(見教材P63的例題分析)

解：略(.見教材P63的例題解答)

問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試！

解法二：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A''的坐標(biāo)為(-6X,6X)，即A''(3,-3).類

似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).(具體解法與作圖略)

例2.(教材P64)在右圖所示的圖案中“你能找出,平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這

些變換嗎？.

分析：觀察的角度不同.，答案，就不同.如：它可以看作是一排魚順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，

相似比是4：3：2：1的位似圖形，…….

解：答案不惟一，略.

六、課堂練習(xí)

1.教材

2.AABO的定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,4),B(3,2),0(0,0),試將△ABO放大為△EFO,

使△EFO與aABO的相似比為2.5：1,求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo).

3.r如圖，^AOB縮小后得到觀察變化前后的三角形頂點(diǎn)，坐標(biāo)發(fā)生了

什么變化，并求出其相似比和面積比.

七、課后練習(xí)

1.請用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計(jì).一種圖案（選擇的變換不限）.

2.如圖，將圖中的△ABC,以A為位似中心，放大到1.5倍，請畫出圖形，并指出

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化.

27.3.1位似圖形

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形

的性質(zhì).

2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形,的方法將一個(gè).圖形放大或縮小.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn).

1.重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.

2.難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

3.難點(diǎn)的突破方法

（.1）位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，.而.且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，

.那么這樣.的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱

為位似比.

（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似”所以兩

個(gè)圖形是位似圖形，必。定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個(gè)

位似圖形的位似中心只有一個(gè)；③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可

能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比?,利用位似圖形的定義可判斷兩

個(gè)圖形是否位似.

（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì).位似圖形是

一種特殊的相■似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似,圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位

似中心的距離等于位似比（相似比）.

（4）兩個(gè)位似圖形的主要特征.是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位

似中心“的對(duì)應(yīng)線段平行.

（5）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見下面例題乍圖時(shí)要注

意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn),

如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，

可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯?/p>

圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如例2）,并且同一個(gè)位似中,心的兩側(cè)各

有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）.

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是補(bǔ)充的一個(gè)例題，通過辨別位似圖形，鞏固位

似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足兩個(gè)條.件：（1）兩個(gè)圖形是相似

圖形；（2）兩個(gè)相似圖形每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，二者缺一不可.例

2是教材P61例題，通過例2的教學(xué)，使學(xué)生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作

位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.講解例2時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不

同的方法畫出所要求作的圖形，要讓.學(xué)生通過作.圖理解符合要求的圖形不惟一，

這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如位似中心0可能選在四邊形

ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選

在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上）.并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各,有一個(gè)符,合要求

的圖形（如例2中的圖2與圖3）,因此，位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵.要

及時(shí)強(qiáng)調(diào)注意的問題（見難點(diǎn)的突破方法④），及時(shí)總結(jié)作圖的步驟（見例2）,

并讓學(xué)生練習(xí)找.所給圖形的位似中心的題目（如.課堂練習(xí)2）,以使學(xué)生真正掌

握位似圖形的概念與作圖.

四、課堂引入.

1.觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們

有什么特征？

2.問：已知：如圖，多邊形ABCDE,把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的

相似比為2.應(yīng)該怎樣做？你能.說出畫相似圖形的L種方法嗎？

五、例題講解

例1（,補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖

形，請指出淇位似中心.

分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖

形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩

個(gè)方面缺一不可.

解：圖（1）、（2）和（4）三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心

分別是圖（1）中的點(diǎn)A,圖（2）中的點(diǎn)P和圖（4）中的點(diǎn)0.（圖（3）中的

點(diǎn)0不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖.（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖

形）

例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的.

分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離

與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1：2.

作法一：(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)0；

(2)過點(diǎn)。分別作射線0A,OB,QC,0D；

(3)分別在射線0A,OB,0C,0D上取點(diǎn)A'、B'、C'、”,使得；

(4)順次連接A'B'、B'C'、CD，、D'A',得到所要畫的四邊形

A'B/CD',如圖2.

問：此題目還可以如何畫出圖形？

作法二：(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)0；

(2)過點(diǎn)。分別作射線0A,OB,0C,0D；

(3)分別在射線0A,OB,0C.,0D的反向延長線上取點(diǎn)A'、B，、C'、D',

使得；

(4)順次連接A'B，、B'C'、CD'、D'A',得到所要畫的四邊形

A'B'CD',如圖3.

作法三：(1)在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)(X；

(2)過點(diǎn)。分別作射線0A,OB,0C,0D；

(3)分別在射線0A,OB,0C,0D上取點(diǎn)A'、B'、C'、D',

使得；

(4)順次連接A'B「、B'C'、CD'、D'A',得到所要畫的四邊形

A'B'CD',如圖4.

(當(dāng)點(diǎn)0在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略

——可以讓學(xué)生自己完成)

六、課堂練習(xí)

1.教材P61.1、2

2.畫出所給圖中的位似中心.

3.把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍.

七、課后練習(xí)

1.已知：如圖，△ABC,畫aA'B'C,

"使AA'B'C-AABC,且使相似比為1.5,要求

(1)位似中心在aABC的外部；(2)位似中心在aABC的內(nèi)部；(3)位似中

心在△ABC的一條邊上；

(4)以點(diǎn)C為位似中心.

27.1.2相似多邊形

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相

等.

2.會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相

關(guān)的計(jì)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征與識(shí)別.

2.難點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

3.難點(diǎn)的突破方法

（1）判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，且對(duì)應(yīng)

邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對(duì)

應(yīng)角相等，或僅有對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形不一定相似（見例1）,也可以

借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個(gè)多邊形相似，就等于知道它們的

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（對(duì)應(yīng)邊成比例），在計(jì)算時(shí)要能靈活運(yùn)用.

（3）相似比是一個(gè)很重要的概念，它實(shí)質(zhì)是把一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)（即

相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的長放大或縮小的倍數(shù)）.

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了3個(gè)例題，例1與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例1的學(xué)習(xí)，

要讓學(xué)生了解判別兩個(gè)多邊形是否相似，要看這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角是否相等，

且對(duì)應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個(gè)條件缺一不可；而若說明兩個(gè)多邊形不相似，

則必須說明各角無法對(duì)應(yīng)相等或各對(duì)應(yīng)邊的比不相等，或舉出合適的反例，在解

決這個(gè)問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題，它主要考查

的是相似多邊形的特征，運(yùn)用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求

解；例3是相似多邊形特征的靈活運(yùn)用（使用方程思想）的題目，在教學(xué)中還可

根據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，適當(dāng)增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質(zhì).

四、課堂引入

1.如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)

四邊形，請?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中

畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形.

2.問題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等.

3.【結(jié)論】：

（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形

相似.

（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比.

問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似

形.

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定

都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，因

此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是各

角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方

形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正

確，因此此題應(yīng)選D.

例2（教材P39例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形

的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而列出

正確的比例式.

解：略

例3（補(bǔ)充）

已知四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，且A.B,:B.C,:CD:D,A,=7:8:11:14,

若四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD的各邊的長.

分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來解

題.

解：???四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，

AB:BC:CD:DA=AB:B￡:CD:DA?

AIBI：BICI：CIDI：DIAI=7:8:11:14,

AB:BC:CD:DA=7:8:11:14.

設(shè)AB=7m,則BC=8m,CD=llm,DA=14m.

,/四邊形ABCD的周長為40,

7m+8m+llm+14m=40.

/.m=l.

AB=7,則BC=8,CD=1LDA=14.

六、課堂練習(xí)

1.教材P40練習(xí)2、3.

2.教材P41習(xí)題4.

3.（選擇題）AABC與4DEF相似，且相似比是2,則^DEF與AABC與的相似

3

比是（）.

A.2-B.3-C.-2D.-4

3259

4.（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）

所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.已知四邊形ABCD和四邊形ABCD相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長

分別是10cm和4cm,如果四邊形ABCD的最短邊的長是6cm,那么四邊形A.B.C,D,

中最長的邊長是多少？

七、課后練習(xí)

1.教材P41習(xí)題3、5、6.

2.如圖，AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF與梯形

EFAB相似,求EF的長.

X3.如圖，一個(gè)矩形ABCD的長AD=acm,寬AB=bcm,E、

F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F,所得新矩形ABFE與原

矩形ABCD相似，求a:b的值.（收：1）

B

教學(xué)反思

27.2.8相似三角形的性質(zhì)

廣》教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質(zhì)；

2.能夠運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質(zhì)解決相關(guān)問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題進(jìn)行探究的過程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)

轉(zhuǎn)化的思想方法.

【情感態(tài)度】

通過對(duì)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證過程,感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索，提高學(xué)習(xí)熱情,

增強(qiáng)探究意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并能運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

探索證明相似多邊形面積性質(zhì)的過程.

"教學(xué)國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題（1）如果44?844￡。，則它們之間有哪些性質(zhì)？

（2）如果兩個(gè)多邊形相似，那么這兩個(gè)多邊形又有怎樣的性質(zhì)呢？不妨說說

看，并與同伴交流.

【教學(xué)說明】以上兩個(gè)問題可由學(xué)生口答，既是對(duì)前面學(xué)過知識(shí)的回顧，又

是學(xué)習(xí)相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)的鋪墊.教師在學(xué)生回答過程中，在黑板

ABBCAC,

上可寫出關(guān)系式：（1）_________________lh\-

AB'B'CA'C'

（2）Ak=Ak==2鼻=上A=々，為后面證明相似三角形及相似多

A-；A；44

邊形周長的比作準(zhǔn)備.）

二、思考探究，獲取新知

問題1你能根據(jù)剛才的性質(zhì)探索出相似三角形和相似多邊形周長之間各有

怎樣的特征？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生依據(jù)黑板上所給出的兩個(gè)等式來探索新的結(jié)論，在學(xué)生

自主探索過程中，教師應(yīng)在黑板上畫出能夠相似的aABC和aABC,及相似的多邊

BE

及B；

形44…“4,和多邊形444',如下圖(1)(2)所示:

最后師4(1)索出結(jié)論，并給出證明過才(2)

性質(zhì)相似三角形周長之比等于相似比;

相似多邊形周長之比等于相似比.

問題2如圖，相似比為k且AD,AD分別是△ABC

與△A'8'C'對(duì)應(yīng)邊長的高線，求半的值，并說明理由.

A'D'

問題3如圖，△ABCs△AB'C',相似比為k則△ABC與△AB'C'的面積

之間有什么關(guān)系，說說你的理由.

【教學(xué)說明】問題2為解決問題3作好了鋪墊.教師可讓學(xué)生自主探究問題

2的結(jié)論，得出相似三角形對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比的結(jié)論.這里既要用到相似

三角形性質(zhì)又要用到相似三角形的判定，教師要作好誘導(dǎo).由問題2的解決來探

索問題3就順理成章了.

1.相似三角形對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比.

2.相似三角形面積之比等于相似比的平方.

問題4如圖，四邊形A8C。與四邊形

A9CD,相似比為k那么它們的面積

之比又如何？談?wù)勀愕目捶?

【教學(xué)說明】可先讓學(xué)生在小組中進(jìn)行交流,

盡量找出解決問題的方法，與此同時(shí)，教師可設(shè)置

以下問題來幫助學(xué)生：你能直接表示出圖中兩個(gè)四邊形的面積嗎？如果不能，是

否可連接對(duì)角線AC和AC,,用三角形的面積來表示四邊形的面積呢？這樣設(shè)問

起到畫龍點(diǎn)睛作用，問題便迎刃而解，最后教師可在黑板上展示說理過程，從而

得出：相似四邊形面積的比等于相似比的平方.

問題5類似地，相似多邊形面積之比是否也等于相似比的平方呢？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)相似多邊形用類似于問題4的方法轉(zhuǎn)化成若干

個(gè)三角形，從而得出結(jié)論.

相似多邊形面積之比等于相似比的平方.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.判斷：

(1)一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長也擴(kuò)大為

原來的5倍.()

(2)一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，它的面積擴(kuò)大為原來的9倍.

()

2.△ABC△A'B'C,它們的周長分別為60和72,且AB=15,BT5=24,

試求BC,AC,A'B',AC的長.

3.在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中2cm變成了6cm,

這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？

4.如圖，在AABC和ADEF中，AB=2DE,AC=2DF,NA=ND,△ABC的周長

為24,面積為12百，求4DEF的周長和面積.

【教學(xué)說明】所選四道小題都可直接運(yùn)用相似三角形和相似多邊形的周長與

面積性質(zhì)進(jìn)行判斷說明，難度不大，學(xué)生可自主完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及

時(shí)指導(dǎo)，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作

業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.

【答案】1.(1)V(2)X2.BC=20,AC=25,A'B'=18,A'C'=30.

3.這次復(fù)印的放縮比例是1:3,這個(gè)多邊形的面積放大了9倍.

4.解：VAB=2DE,AC=2DF,

.M一絲_?

又???NA=/D????AABCcoADEF.

?S乙ABC_/ABy=4_AB__,

又；S△皿=12而,以謝=24.

S&I,EF=3V5，CADEF=12.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.在探索相似多邊形面積之比等于相似比的平方時(shí)，采用了怎樣的思想方

法，談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí).

2.請總結(jié)一下相似三角形和相似多邊形的性質(zhì).

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材P5-56習(xí)題27.2中選取.

2.課外思考：

(1)蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm,如果半

徑為15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，那么半徑為30cm的蛋糕，夠幾個(gè)人吃(假設(shè)兩種

蛋糕的高度相同)？八/

(2)如圖，在AABC中，DE〃FG〃BC,D、F在AB邊上，/\￡

E、G在AC邊上，且DE、FG將aABC的面積三等分，若

F/\G

AB=10,試求AD,DF的長.8/------V

(3)完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

?教學(xué)反思

本課時(shí)的教學(xué)過程中，首先提出問題讓學(xué)生回答，這有助于學(xué)生回顧有關(guān)知

識(shí)，接著教師提出問題并讓學(xué)生自主探索形成初步認(rèn)識(shí)，最后師生共同歸納結(jié)論.

在上述教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，自主探究，體會(huì)發(fā)現(xiàn)和解決

問題的樂趣.

相似三角形及平行線分線段成比例

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生在本章前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)中，通過對(duì)相似圖形的直觀感知，體會(huì)到可以

用對(duì)應(yīng)線段長度的比來描述兩個(gè)形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認(rèn)識(shí)了線

段的比，成比例線段。通過對(duì)方格紙中成比例線段的探究，了解了合比性質(zhì)與等

比性質(zhì)，并在探究活動(dòng)中積累了一定的合作交流的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了提出問題與解決

問題的能力。同時(shí)學(xué)生通過對(duì)合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的演繹證明，也進(jìn)一步發(fā)展了

邏輯推理能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段

成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理

論，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一。在知識(shí)技

能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。

學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計(jì)算、討

論、推理等活動(dòng)獲取知識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，

并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的

意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)

理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。

（二）能力目標(biāo)

通過應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。

（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)

（1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中

的價(jià)值。

（2）、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合作交流的

習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比

例定理的變式。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課；第二環(huán)節(jié)：

探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論；第三環(huán)節(jié)：平行線分線段成比例定

理及其推論的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課

內(nèi)容：教師提問：

（1）什么是成比例線段？

（2）你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是

2:3?

目的：（1）復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容，回顧上節(jié)課通過方格紙?zhí)骄砍杀壤€

段性質(zhì)的過程。（2）通過一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

效果：學(xué)生對(duì)不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是

2:3,這一問題很感興趣，急切想要知道解決辦法。

第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，探究定理

1.探究活動(dòng)一：

內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1,直線a〃b〃c，分別交直線m,n

于A,,A”A：”Bt，B2,B3

（1）計(jì)算?爭，爭察你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）將b向下平移到如下圖2的位置，直線m,n與直線b的交點(diǎn)分別為

A2,B2O你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？

（圖2）

（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？

歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)

應(yīng)線段成比例；

目的：讓學(xué)生通過觀察、度量、計(jì)算、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),

達(dá)到對(duì)平行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟。

效果：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多

邊形來完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。

2.議一議：

內(nèi)容：教師提問：1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？

2.平行線分線段成比例定理的符號(hào)語言如何表示?

3.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？

若a〃b〃c，則A4_

4A3B2B3

4a_B\B?aa_B?B3

由比例的性質(zhì)還可以得到：Aa42,AaByB2

A?A3_B?B3

成比例線段時(shí)，感覺結(jié)論很多，老師這時(shí)可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點(diǎn)，那

就是都體現(xiàn)了“對(duì)應(yīng)”二字。

2.探究活動(dòng)二：

內(nèi)容：如圖3,直線a〃b〃c,分別交直線m,n于A,,A2>A3,B”B2>

B3O過點(diǎn)&作直線n的平行線，分別交直線b,c于點(diǎn)Cz，C3o（如圖4）,圖

4中有哪些成比例線段?

（圖3）（圖4）

推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

目的：讓學(xué)生脫離表格，不通過計(jì)算，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等

分線段定理的推論。

效果：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過特殊四邊形的性質(zhì)與證明，所以很容易得出AC=BA，

C2C3=B2B;i,進(jìn)而得出推論。而且讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能

力及語言表達(dá)能力。

進(jìn)一步探究內(nèi)容：熟悉該定理及推論的幾種基本圖形

目的：加深對(duì)平行線分線段成比例定理及其推論的理解，發(fā)展學(xué)生生曲g能/E

效果：經(jīng)過這一環(huán)節(jié)的變式應(yīng)用，學(xué)生能夠歸納出平行線分線段成比例

推論的本質(zhì)特征。

3.探究活動(dòng)三：/

內(nèi)容:直線14、15、16被11、12、13所截且人13=點(diǎn)則圖中還

有哪些線段相等?

_4/、：\I—

思考：當(dāng)平行平間的,嘮崎仃為中段匕是#?

2.如何不岫測量學(xué)知吼，前速N將凱力分成兩部分,使這兩部

分之比是2，B\

目的：讓步體會(huì)平行線*分線段定理可看作噌A背分線段成比例定理的特

例。解從六丁人刖掘山阜題?？?，弋’

效果：/也很容易算中此時(shí)、對(duì)應(yīng)線段的比值也、后面探究相似與全等的

關(guān)系做彳鋪墊。⑵\

第三環(huán)節(jié)：靈活應(yīng)用

內(nèi)容：例1、如圖，在aABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF〃BC,

(1).如果AE=7,FC=4，那么AF的長是多少？

(2).如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少？

課堂練習(xí)：

1、如圖，已知L〃k〃知

(1).在圖(1)中AB=5,BC=7,EF=4,求DE的長。

(2).在圖(2)中DE=6,EF=7,AB=5,求AC的長。

(1)(2)

2、如圖，在AABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE〃BC,

(1).如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的長是多少？

(2).如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,那么EC的長是多少？

目的：通過對(duì)平行線分線段成比例定理的簡單應(yīng)用，規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)

謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ罨瘜?duì)知識(shí)的理解。

效果：由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡單推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，是對(duì)探索活動(dòng)的自

然延續(xù)和必要發(fā)展，實(shí)現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：

內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？

目的：

通過師生反思評(píng)價(jià)，實(shí)理知識(shí)的系統(tǒng)歸納，對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行總結(jié)，并通過作業(yè)

和考題全面鞏固平行線分線段成比例定理及其推論。

效果：

學(xué)生都能歸納出：1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；

2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：

知識(shí)技能1、2、

問題解決3、4.

學(xué)法指導(dǎo)

本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較

多，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)線段時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外在研究平行線分線段成比例時(shí)，常

用到代數(shù)中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出

未知數(shù)，這種運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.

在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合

課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，為每一

位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每

一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時(shí)把學(xué)生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過程

中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的機(jī)會(huì)，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)

口、動(dòng)腦、同伴互助，讓學(xué)生通過實(shí)際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的

區(qū)別與聯(lián)系。

27.1.1相似圖形及成比例線段

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過實(shí)例知道相似圖形的意義.

2.經(jīng)歷觀察、猜想和分析過程，知道相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，

反之亦然.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：相似圖形和相似多邊形的意義.

2.難點(diǎn)：探索相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：（出示兩張全等的圖片）大家看這兩個(gè)圖形，（稍停）這兩個(gè)圖形形狀相同，

大小也相同，它們叫什么圖形？

生：（齊答）叫全等圖形.

師：（出示兩張相似的圖片）大家看這兩個(gè)圖形，（稍停）這兩個(gè)圖形只是形狀

相同，它們叫什么圖形？（稍停）它們叫相似圖形.也可以說，這兩個(gè)圖形相

似（板書：相似）.

師：和全等一樣，相似也是兩個(gè)圖形的一種關(guān)系.從今天開始我們要學(xué)習(xí)新的一

章，這一章要學(xué)的內(nèi)容就是相似（在“相似”前板書：第二十七章）.

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：相似圖形在我們的生活中是很常見的，大家把課本翻到第34頁，（稍停）

34頁上有幾個(gè)圖，左上方是用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，它們是相

似圖形；還有大小不同的兩個(gè)足球，它們也是相似圖形；還有一輛汽車和它的

模型，它們也是相似圖形.

師：看了這些相似圖形，哪位同學(xué)能給相似圖形下一個(gè)定義？

生：……（讓幾名同學(xué)回答）

（師出示下面的板書）

形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形.

師：請大家一起把相似圖形的概念讀兩遍.（生讀）

師：（出示兩張全等的圖片）全等圖形，它們不僅形狀相同，而且大小也相同；

（出示兩張相似的圖片）而相似圖形，它們只是形狀相同，它們的大小可能相

同，也可能不相同.

師：明確了相似圖形的概念，下面請同學(xué)們來舉幾個(gè)相似圖形的例子，誰先來說？

生：……（讓幾位同學(xué)說，如果學(xué)生說的題材不夠廣泛，師可以再舉幾個(gè)例子.

譬如，放電影時(shí)，屏幕上的畫面與膠片上的圖形是相似圖形；實(shí)際的建筑物與

它的模型是相似圖形；復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大，放大后的圖形和原來圖形是相

似圖形）

師：好了，下面請大家做一個(gè)練習(xí).

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

1.下列各組圖形哪些是相似圖形？

(6)

2.如圖，圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？

（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示下圖）

師：（指準(zhǔn)圖）這個(gè)三角形和這個(gè)三角形形狀相同，所以它們是相似三角形.從

圖上看，這兩個(gè)相似三角形的角有什么關(guān)系？

生：ZA=ZA\ZB=ZB,,ZC=ZC,.（生答師板書：NA=NA',NB=NB',Z

C=ZC,）

師：（指圖）這兩個(gè)相似三角形的邊有什么關(guān)系？（讓生思考一會(huì)兒）

師：（指準(zhǔn)圖）AB與A'B'的比是工匕（板書：工與），BC與B'C'的比是/（板

A0ABB0

書：,）‘CA與C，A，的比是黑（板書：黑）’這三個(gè)比相等嗎?

生：（齊答）相等.

師：為什么相等？（稍停后指準(zhǔn)圖）△A'B'C可以看成是aABC縮小得到的，假

如AB是A'B'的2倍，那么可以想象，BC也是B'C'的2倍，CA也是C'A'的2

倍，所以這三個(gè)比相等（在式子中間寫上兩個(gè)等號(hào)）.

師：我們再來看一個(gè)例子.

（師出示下圖）

師：（指準(zhǔn)圖）這個(gè)四邊形和這個(gè)四邊形形狀相同，所以它們是相似四邊形.從

圖上看，這兩個(gè)相似四邊形的角有什么關(guān)系？

生：ZA=ZA\NB=NB',NC=NC',ZD=ZDZ.（生答師板書：NA=NA',Z

B=NB',ZC=ZC\ND=ND'）

師：（指圖）這兩個(gè)相似四邊形的邊有什么關(guān)系？

生：膽=￡=0=磐.（生答師板書：膽:角=2.理）

ABBOCnDWABBOCHDW

師：（指式子）這四個(gè)比為什么相等？（稍停后指準(zhǔn)圖）四邊形A'B'C'D'可以

看成是四邊形ABCD放大得到的，假如AB是A'B'的一半，那么可以想象，BC

也是B'C'的一半，CD也是C'D'的一半，DA也是D'A，的一半，所以這四個(gè)比

相等.

師：從這兩個(gè)例子，大家想一想，你能得出一個(gè)什么結(jié)論？（等到有一部分同學(xué)

舉手再叫學(xué)生）

生：……（多讓幾名學(xué)生發(fā)表看法）

（師出示下面的板書）

相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.

師：請大家把這個(gè)結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）

師：相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.實(shí)際上，這個(gè)結(jié)論反過來也是

成立的，反過來怎么說？

生：……（讓幾名學(xué)生說）

（師出示下面的板書）

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.

師：請大家把反過來的結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）

師：我們知道，形狀相同的多邊形是相似多邊形.但是，什么樣才算形狀相同呢？

（稍停）從這兩個(gè)結(jié)論我們可以看到，對(duì)多邊形來說，所謂形狀相同，實(shí)際上

指的就是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的

多邊形是相似多邊形.所以，現(xiàn)在我們可以給相似多邊形下一個(gè)更明確的定義.

（師出示下面的板書）

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.

師：下面我們利用相似多邊形的概念來做兩個(gè)練習(xí).

（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

3.如圖，AABC與△A'B'C'相似，則NC'=°,B'C'=.

4.判斷正誤：對(duì)的畫“J”，錯(cuò)的畫“義”.

（1）兩個(gè)等邊三角形一定相似；（）

（2）兩個(gè)正方形一定相似；（）

（3）兩個(gè)矩形一定相似；（）

（4）兩個(gè)菱形一定相似.（）

（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：（指準(zhǔn)板書）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似圖形和相似多邊形的概念.什么叫做相

似圖形？形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形.從這兩個(gè)結(jié)論，我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),

對(duì)多邊形來說，所謂形狀相同指的就是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.所以

我們又給相似多邊形下了一個(gè)更明確定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也相等的兩個(gè)

多邊形叫做相似多邊形.

（作業(yè)：P35練習(xí)LP38習(xí)題1.4.）

四、板書設(shè)計(jì)

27.2.5用邊角關(guān)系判定三角形相似

產(chǎn)敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.初步掌握“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判

定方法.

2.能運(yùn)用它們解決具體問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合理推理能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手探究、歸納總結(jié)能力，形成推理、說明的科學(xué)態(tài)度.

【教學(xué)重點(diǎn)】

兩個(gè)三角形相似的判定定理及其應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

準(zhǔn)確運(yùn)用判定定理來判定三角形是否相似.

,教學(xué)士旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題判定兩個(gè)三角形全等我們有SAS方法，類似地，判定兩個(gè)三角形相似

是否也有類似的簡單方法呢？

【教學(xué)說明】設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生思考，嘗試用類似的思路來判定兩個(gè)三角形相

似，激發(fā)求知欲望.

二、思考探究，獲取新知

思考如圖，在AABC和AVB'C'中，若NA=NA',且空=芷，那么

A'B'A'C'

△ABC與AA'B'C'信相似？為｛十么？

【教學(xué)說明】通過“思考1”的學(xué)習(xí)，對(duì)于“思考2”教師可讓學(xué)生也嘗試著在

△A'8C中構(gòu)造叢NDE,類似地得到AN優(yōu)?邱EC,

△A'DE之△ABC,從而△ABC?AA'EC.教師巡視，學(xué)生可相互交流，針對(duì)學(xué)生實(shí)際可

作適當(dāng)?shù)奶崾?，幫助學(xué)生完成證明，獲得理性思考的體驗(yàn).

相似三角形的判定定理如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)

的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

問題如果定理中的“夾角相等”換成“其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”，其他

條件不變，這樣的兩個(gè)三角形仍能相似嗎？若相似，請予以證明；若不相似，請

舉一反例.

【教學(xué)說明】教師可與學(xué)生一道回顧“兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其中一邊的對(duì)角也相

等的兩個(gè)三角形不一定全等”時(shí)所舉出的反例，使學(xué)生能輕松地過渡到判別它

們不一定能相似時(shí)可能存在的一種情形.加深對(duì)定理中“夾角相等”這一條件的

理解.

三、典例精析，掌握新知

例1教材P33中例

【教學(xué)說明】教師可讓學(xué)生自主完成，讓學(xué)生從中體驗(yàn)成功的喜悅.對(duì)于題，還

可讓學(xué)生說出他們的相似比是多少；對(duì)于題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用小邊比小邊，中邊比

中邊，大邊比大邊的比值進(jìn)行說明，不能出現(xiàn)混亂.進(jìn)一步地，若要使得兩個(gè)三

角形相似，可改變其中一條線段的長，讓學(xué)生試試看.

例2如圖，四邊形ABCD中，ZB=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7.5,

你能求出線段AD的長嗎？說說你的理由.

【教學(xué)說明】可讓學(xué)生獨(dú)立完成試試看，也可以相互交流，共同探討解題思路，

然后予以評(píng)析，鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí).

四、運(yùn)用新知，深化理解

根據(jù)下列條件，判斷AABC與MBC是否相似，并說明理由：

ZA=40°,AB=8cm,AC=15cm,NA'=40°,A,B,=16cm,

A'C'=30cm；

【教學(xué)說明】1、2題讓學(xué)生獨(dú)立完成，第3題可集體評(píng)講（在學(xué)生思考后），

注重于分類思想.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名

師導(dǎo)學(xué)”部分.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.與同伴交流論證判定定理中的證明方法，談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)；

2.判定定理中“夾角相等”這個(gè)條件是否可換成“一角對(duì)應(yīng)相等”，

說說你的理由.

.＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材Pwi,習(xí)題27.2中選取.

2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

敦學(xué)反思

本課時(shí)教學(xué)可采用類比的方法進(jìn)行，一方面可類比兩個(gè)三角形全等的判定方法,

另一方面可類比上一課時(shí)中有關(guān)兩個(gè)三角形相似的判定方法.教學(xué)時(shí)應(yīng)注意突出

學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生獨(dú)立完成并相互交流,教師給予引導(dǎo)并同學(xué)生一起歸納,

以提高學(xué)生的推理能力.

27.2.6用兩角相等關(guān)系判定三角形相似

（教學(xué)目標(biāo)）

1.掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形

的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法

3與全等三角形判定方法（AAS、ASA）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與

一般的關(guān)系。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

（教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)）

重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法3及其應(yīng)用

難點(diǎn)：探究兩個(gè)三角形相似判定方法3的過程

（教學(xué)設(shè)計(jì)）

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明

新課引入：

復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1、2與全等

三角形判定方法（SSS、SAS）的區(qū)別與聯(lián)系：從復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相

SSS似的判定方法1與全等三角

1形判定方法（SSS）及兩個(gè)

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么三角形相似的判定方法2與

這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）全等三角形判定方法（SAS）

SAS的區(qū)別與聯(lián)系來以舊引新，

I幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且的聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到

相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的特殊、特殊到一般的關(guān)系。

判定方法2）

提出問題：

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°,通過觀察同樣角度的

或45°與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們兩副三角尺，可以發(fā)現(xiàn)：兩

看起來是相似的。個(gè)三角尺大小可能不同，但

1它們的形狀相同。學(xué)生從實(shí)

如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定物的比較中容易直觀地得

相似嗎？至1」：如果兩個(gè)三角形有兩組

角對(duì)應(yīng)相等，它們很可能相

似。

延伸問題：

作AABC與AAIBICI,使得NA=NAi,ZB=Z

Bi,這時(shí)它們的第三角滿足NC=NCi嗎？分別度量

這兩個(gè)三角形的邊長，計(jì)算絲、—<—,作圖并動(dòng)手進(jìn)行尺規(guī)

A\B\B\C\A\C\實(shí)驗(yàn)來探索命題成立的可

你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）

能性，讓學(xué)生經(jīng)歷定理的重

1

發(fā)現(xiàn)過程，有助于對(duì)定理的

分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形

理解。

的第三角滿足

/廠“ABBCAC

ZC=ZCi,-----=------=------o

A\B\B\C\A\C\

l

分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它

們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利讓學(xué)生進(jìn)行協(xié)同式小

用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出組合作可以提高實(shí)驗(yàn)的效

具體判斷。）率，并培養(yǎng)學(xué)生的合作能

力。

探究方法：

探究3

分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它

們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教把學(xué)生利用刻度尺、量角器

師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行等作圖工具作靜態(tài)探究與

演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生觀察在動(dòng)態(tài)變化中存在的不變應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)

因素。）軟件作動(dòng)態(tài)探究結(jié)合起來