2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時檢測47互斥事件的概率含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE4互斥事務(wù)的概率[A級基礎(chǔ)鞏固]1．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，則僅用非現(xiàn)金支付的概率為()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.8解析：選C某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，所以不用現(xiàn)金支付的概率為P＝1－0.15－0.35＝0.5.故選C.2．(多選)黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能相互輸血，下列結(jié)論正確的是()A．任找一個人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B．任找一個人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C．任找一個人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D．任找一個人，其血可以輸給AB型血的人的概率為1解析：選AD任找一個人，其血型為A、B、AB、O型血的事務(wù)分別記為A′，B′，C′，D′，它們兩兩互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因為B，O型血可以輸給B型血的人，所以“可以輸給B型血的人”為事務(wù)B′∪D′，依據(jù)概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正確；B型血的人能為B型、AB型的人輸血，其概率為0.29＋0.08＝0.37，B錯誤；由O型血只能接受O型血的人輸血知，C錯誤；由任何人的血都可以輸給AB型血的人，知D正確．故選A、D.3．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.20，0.30，0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90解析：選A不夠8環(huán)的概率為1－0.20－0.30－0.10＝0.40.4．擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點的概率為eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事務(wù)A＋eq\o(B,\s\up6(－))(eq\o(B,\s\up6(－))表示事務(wù)B的對立事務(wù))發(fā)生的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)解析：選C由題意知，eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))互斥，可得P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(2,3).5．(多選)下列四種說法，其中錯誤的是()A．對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)B．若A，B為兩個事務(wù)，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事務(wù)A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事務(wù)解析：選BCD對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，故A對；只有A，B為互斥事務(wù)時才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故B錯；因A，B，C并不肯定包括隨機試驗中的全部樣本點，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不肯定等于1，故C錯；若A，B不互斥，盡管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對立事務(wù)，故D錯．6．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，則隨意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：設(shè)“取出2粒都是黑子”為事務(wù)A，“取出2粒都是白子”為事務(wù)B，“隨意取出2粒恰好是同一色”為事務(wù)C，則事務(wù)C即事務(wù)A＋B，且事務(wù)A與事務(wù)B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即隨意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：eq\f(17,35)7．一個口袋內(nèi)有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出不是紅球的概率為________．解析：設(shè)A＝{摸出紅球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出黑球}，則A，B，C兩兩互斥，A與eq\x\to(A)為對立事務(wù)，因為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝0.42，P(B)＝0.38，P(A)＝0.20，所以P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.20＝0.80.答案：0.808．已知6名同學中恰有兩名女同學，從這6名同學中任選兩人參與某項活動，則在選出的同學中至少包括一名女同學的概率是________．解析：從6名同學中任選兩人，用列舉法易知共有15個樣本點．假如從中選2人，全是男生，共有6個樣本點．故全是男生的概率是eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).從而至少有1名女生的概率是1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)9．在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位(單位：m)在各個范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位/m[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18]概率0.100.280.380.160.08計算在同一時期內(nèi)，河流此處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10，16)m；(2)[8，12)m；(3)[14，18]m.解：記此河流某處的年最高水位在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]m分別為事務(wù)A，B，C，D，E，則A，B，C，D，E兩兩互斥．(1)P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.10＋0.28＝0.38.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.10．某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響其次聲時被接的概率為0.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？解：記“響第一聲時被接”為事務(wù)A，“響其次聲時被接”為事務(wù)B，“響第三聲時被接”為事務(wù)C，“響第四聲時被接”為事務(wù)D.“響前四聲內(nèi)被接”為事務(wù)E，則易知A，B，C，D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事務(wù)的概率的加法公式得，P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.即電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是0.9.[B級綜合運用]11．某城市2024年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T≤100時，空氣質(zhì)量為良，100<T≤150時，空氣質(zhì)量為稍微污染．該城市2024年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為()A．eq\f(3,5) B．eq\f(1,180)C．eq\f(1,19) D．eq\f(5,9)解析：選A所求概率為eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).故選A.12．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得，每1000張獎券為一個開獎單位．設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務(wù)分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎券中獎概率；(3)抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率．解：(1)∵每1000張獎券中設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)設(shè)“抽取1張獎券中