高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新高考)第11講二次函數(shù)與冪函數(shù)(原卷版+解析)

第11講二次函數(shù)與冪函數(shù)1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如α的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù).(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象。③當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象。2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點(diǎn)式：零點(diǎn)式：(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)定義域值域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性單調(diào)性1、【2021年甲卷文科】下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．2、(2016全國III)已知，，，則A．B．C．D．1、若冪函數(shù)f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則m的值為()A.1或3 B.1C.3 D.22、若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x3、已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則=_____．4、若二次函數(shù)y＝kx2－4x＋2在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，2)考向一冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)例1、（1）冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的解析式為___________．（2）圖中曲線是冪函數(shù)y＝xα在第一象限的圖像．已知α取±2，±eq\f(1,2)四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的α值依次為____________．（3）已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時(shí)，f(x)是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)？變式1、已知冪函數(shù)f(x)＝，若f(a＋1)＜f(10－2a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式2、已知冪函數(shù)f(x)＝x-1，若f(a＋1)＜f(10－2a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．方法總結(jié)：(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個(gè)參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式．(2)在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸．(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考向二一元二次函數(shù)的解析式例2、(1)函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì)：①定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，＋∞)；②圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱；③對(duì)任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0.請(qǐng)寫出函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式________.(只要寫出一個(gè)即可)(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，則f(x)＝________.變式1、已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對(duì)任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________.變式2、(多選)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(－3，0)，對(duì)稱軸為x＝－1.給出下面四個(gè)結(jié)論正確的為()A.b2＞4ac B.2a－b＝1C.a－b＋c＝0 D.5a＜b方法總結(jié)：求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式，一般選擇規(guī)律如下：考向三一元二次函數(shù)的最值問題例3、已知函數(shù)y＝4x2－12x＋3．當(dāng)x∈R時(shí)，值域?yàn)開_______；當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，值域?yàn)開_______；當(dāng)x∈[－1，5]時(shí)，值域?yàn)開_______．2．若函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．求函數(shù)f(x)＝x2－2ax在區(qū)間[0，1]上的最小值．變式1、求函數(shù)y＝ax2－2x＋3(a∈R)在區(qū)間[0，1]上的最大值．變式2、若函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．1、已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是．2、（2022·山東·煙臺(tái)二中模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)寫出一個(gè)定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，無最小值，且最大值為2．其解析式可以為______．3、(2022·湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高三起點(diǎn)考試)若，，，，則a，b，c，a的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.4、(2022·江蘇淮安市六校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x＋2)＜5的解集為()A．(－3，7)B．(－4，5)C．(－7，3)D．(－2，6)5、(2022·江蘇鎮(zhèn)江中學(xué)高三10月月考)滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）.A.B.C.D.6、(多選)已知函數(shù)f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，給出下列命題，其中是真命題的是()A．若a2－b≤0，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)B．存在a∈R，使得f(x)為偶函數(shù)C．若f(0)＝f(2)，則f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱D．若a2－b－2＞0，則函數(shù)h(x)＝f(x)－2有2個(gè)零點(diǎn)7、(2022·煙臺(tái)萊州一中月考)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x＋1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[t，t＋2](t∈R)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值g(t)(用t表示)．第11講二次函數(shù)與冪函數(shù)1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù).(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1，1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n).零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn).(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)定義域R值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)頂點(diǎn)坐標(biāo)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))奇偶性當(dāng)b＝0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是減函數(shù)；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是增函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是增函數(shù)；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是減函數(shù)1、【2021年甲卷文科】下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2、(2016全國III)已知，，，則A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選A．1、若冪函數(shù)f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則m的值為()A.1或3 B.1C.3 D.2【答案】B【解析】由題意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8>0，解得m＝1.2、若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x【答案】B【解析】二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)為g(x)＝ax2＋bx，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,a－b＝5，))解得a＝3，b＝－2，所求的二次函數(shù)為g(x)＝3x2－2x.3、已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則=_____．【答案】【解析】由題意為奇函數(shù)，所以只能取，又在上遞減，所以4、若二次函數(shù)y＝kx2－4x＋2在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，2)【答案】A【解析】二次函數(shù)y＝kx2－4x＋2的對(duì)稱軸為x＝eq\f(2,k)，當(dāng)k>0時(shí)，要使函數(shù)y＝kx2－4x＋2在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，只需eq\f(2,k)≤1，解得k≥2.當(dāng)k<0時(shí)，eq\f(2,k)<0，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸在區(qū)間[1，2]的左側(cè)，該函數(shù)y＝kx2－4x＋2在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，不符合要求．綜上可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，＋∞)考向一冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)例1、（1）冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的解析式為___________．（2）圖中曲線是冪函數(shù)y＝xα在第一象限的圖像．已知α取±2，±eq\f(1,2)四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的α值依次為____________．（3）已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時(shí)，f(x)是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)？【答案】（1）．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2（3）m＝－1．【解析】（1）令f(x)＝xα，則4α＝2，∴α＝eq\f(1,2)，∴．（2）：2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2（3）∵函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是冪函數(shù)，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1．當(dāng)m＝2時(shí)，－5m－3＝－13，函數(shù)y＝x－13在(0，＋∞)上是減函數(shù)；當(dāng)m＝－1時(shí)，－5m－3＝2，函數(shù)y＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)．∴m＝－1．變式1、已知冪函數(shù)f(x)＝，若f(a＋1)＜f(10－2a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】由題意，得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，且f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．因?yàn)閒(a＋1)<f(10－2a)，所以0≤a＋1<10－2a，解得－1≤a<3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1，3).變式2、已知冪函數(shù)f(x)＝x-1，若f(a＋1)＜f(10－2a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】由題意，得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在區(qū)間(－∞，0)和區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．因?yàn)閒(a＋1)<f(10－2a)，所以a＋1>10－2a>0或0>a＋1>10－2a或a＋1<0<10－2a，解得3<a<5或無解或a<－1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，5).方法總結(jié)：(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個(gè)參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式．(2)在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸．(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考向二一元二次函數(shù)的解析式例2、(1)函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì)：①定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，＋∞)；②圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱；③對(duì)任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0.請(qǐng)寫出函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式________.(只要寫出一個(gè)即可)【答案】f(x)＝x2－4x＋5(答案不唯一)【解析】由二次函數(shù)的對(duì)稱性、值域及單調(diào)性可得f(x)的解析式可以為f(x)＝(x－2)2＋1，此時(shí)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝2，開口向上，滿足②，∵對(duì)任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0，等價(jià)于f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，∴f(x)＝(x－2)2＋1滿足③，又f(x)＝(x－2)2＋1≥1，滿足①，故f(x)的解析式可以為f(x)＝x2－4x＋5.(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，則f(x)＝________.【答案】－4x2＋4x＋7【解析】法一(利用“一般式”)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝－1，,a－b＋c＝－1，,\f(4ac－b2,4a)＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝4，,c＝7.))∴所求二次函數(shù)的解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.法二(利用“頂點(diǎn)式”)設(shè)f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).∵f(2)＝f(－1)，∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝eq\f(2＋（－1）,2)＝eq\f(1,2)，∴m＝eq\f(1,2).又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值8，所以n＝8，∴y＝f(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋8.∵f(2)＝－1，∴aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋8＝－1，解得a＝－4，∴f(x)＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋8＝－4x2＋4x＋7.法三(利用“零點(diǎn)式”)由已知f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1，故可設(shè)f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函數(shù)有最大值8，即eq\f(4a（－2a－1）－（－a）2,4a)＝8.解得a＝－4或a＝0(舍).故所求函數(shù)的解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.變式1、已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對(duì)任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________.【答案】x2－4x＋3【解析】因?yàn)閒(2－x)＝f(2＋x)對(duì)x∈R恒成立，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱.又y＝f(x)的圖象在x軸上截得的線段長為2，所以f(x)＝0的兩根為2－eq\f(2,2)＝1或2＋eq\f(2,2)＝3.所以二次函數(shù)f(x)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)和(3，0).因此設(shè)f(x)＝a(x－1)(x－3).又點(diǎn)(4，3)在y＝f(x)的圖象上，所以3a＝3，則a＝1.故f(x)＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3變式2、(多選)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(－3，0)，對(duì)稱軸為x＝－1.給出下面四個(gè)結(jié)論正確的為()A.b2＞4ac B.2a－b＝1C.a－b＋c＝0 D.5a＜b【答案】AD【解析】因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，A正確.對(duì)稱軸為x＝－1，即－eq\f(b,2a)＝－1，2a－b＝0，B錯(cuò)誤.結(jié)合圖象，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＞0，即a－b＋c＞0，C錯(cuò)誤.由對(duì)稱軸為x＝－1知，b＝2a.根據(jù)拋物線開口向下，知a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，D正確方法總結(jié)：求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式，一般選擇規(guī)律如下：考向三一元二次函數(shù)的最值問題例3、已知函數(shù)y＝4x2－12x＋3．當(dāng)x∈R時(shí)，值域?yàn)開_______；當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，值域?yàn)開_______；當(dāng)x∈[－1，5]時(shí)，值域?yàn)開_______．2．若函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．求函數(shù)f(x)＝x2－2ax在區(qū)間[0，1]上的最小值．【解析】：1．因?yàn)閥＝4x2－12x＋3＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)－6，所以當(dāng)x∈R時(shí)，值域?yàn)閇－6，＋∞)；當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，eq\f(3,2)?[2，3]，根據(jù)函數(shù)圖象知函數(shù)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值－5，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值3，則值域?yàn)閇－5，3]．當(dāng)x∈[－1，5]時(shí)，eq\f(3,2)∈[－1，5]，則當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，y取得最小值－6，當(dāng)x＝5時(shí)，y取得最大值43，故值域?yàn)閇－6，43]．2．作出函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象如圖．由圖象可知，要使函數(shù)在[0，m]上取得最小值2，則1∈[0，m]，從而m≥1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，所以要使函數(shù)取得最大值為3，則m≤2，故所求m的取值范圍為[1，2]．3．f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，對(duì)稱軸為x＝a．(1)當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，∴f(x)min＝f(0)＝0．(2)當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)min＝f(a)＝－a2．(3)當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在[0，1]上是減函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝1－2a，綜上所述，f(x)min＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，a＜0，,－a2，0≤a≤1，,1－2a，a＞1.))變式1、求函數(shù)y＝ax2－2x＋3(a∈R)在區(qū)間[0，1]上的最大值．【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，y＝－2x＋3在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則y的值域?yàn)閇1，3]；若a>0，則當(dāng)eq\f(1,a)≥1，即0<a≤1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則y的值域?yàn)閇a＋1，3]；當(dāng)0<eq\f(1,a)≤eq\f(1,2)，即a≥2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上單調(diào)遞減，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，1))上單調(diào)遞增，則y的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3－\f(1,a)，a＋1))；當(dāng)eq\f(1,2)<eq\f(1,a)<1，即1<a<2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上單調(diào)遞減，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，1))上單調(diào)遞增，則y的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3－\f(1,a)，3))；若a<0，則函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則y的值域?yàn)閇a＋1，3].綜上，當(dāng)a∈(－∞，2)時(shí)，y的最大值為3；當(dāng)a∈[2，＋∞)時(shí)，y的最大值為a＋1.變式2、若函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】由題意，得函數(shù)在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增．令y＝3，x2－2x＝0，解得x＝0或x＝2，令y＝2，x2－2x＋1＝0，解得x＝1.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2].1、已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是．【答案】【解析】是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．2、（2022·山東·煙臺(tái)二中模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)寫出一個(gè)定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，無最小值，且最大值為2．其解析式可以為______．【答案】或（，等）（答案不唯一）【解析】根據(jù)題中的條件可知函數(shù)是偶函數(shù)，最大值為2，所以滿足題中的條件，再如，再如等等（答案不唯一）.故答案為：或（，等）（答案不唯一）.3、(2022·湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高三起點(diǎn)考試)若，，，，則a，b，c，a的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又，，，故選：C.4、(2022·江蘇淮安市六校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x＋2)＜5的解集為()A．(－3，7)B．(－4，5)C．(－7，3)D．(－2，6)【答案】C【解析】由題意可知，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(|x＋2|)＝f(x＋2)，則不等式f(x＋2)＜5可化為f(|x＋2|)＜5，即|x＋2|2－4|x＋2|＜5，可化為(|x＋2|＋1)(|x＋2|－5)＜0，解得|x＋2|＜5，解得－7＜x＜3，故答案選C．5、(2022·江蘇鎮(zhèn)江中學(xué)高三10月月考)滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】?jī)绾瘮?shù)在為減函數(shù)，且函數(shù)值為正，在為減函數(shù)，且函數(shù)值為負(fù)，等價(jià)于，或或，解得或或，所以不等式的解集為.故選：D.6、(多選)已知函數(shù)f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，給出下列命題，其中是真命題的是(