高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全程規(guī)劃(新高考地區(qū)專用)專題02復(fù)數(shù)專項練習(xí)(原卷版+解析)

專題02復(fù)數(shù)目錄一覽2023真題展現(xiàn)考向一復(fù)數(shù)的運算考向二復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義真題考查解讀近年真題對比考向一．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義考向二．復(fù)數(shù)的運算考向三．共軛復(fù)數(shù)命題規(guī)律解密名校模擬探源易錯易混速記/二級結(jié)論速記考向一復(fù)數(shù)的運算1．（2023?新高考Ⅰ?第2題）已知z=1?i2+2i，則zA．﹣i B．i C．0 D．1考向二復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義2．（2023?新高考Ⅱ?第1題）在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【命題意圖】考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念與四則運算，考查運算求解能力．【考查要點】復(fù)數(shù)是高考考查熱點之一，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的四則運算交匯．?？嫉拿}角度：①復(fù)數(shù)的概念問題；②復(fù)數(shù)的四則運算；③復(fù)數(shù)的幾何意義；④復(fù)數(shù)的模．【得分要點】1．復(fù)數(shù)的四則運算(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類似于多項式的乘法運算．(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up7(→))．(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．考向一．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義1．（2021?新高考Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考向二．復(fù)數(shù)的運算2．（2022?新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i考向三．共軛復(fù)數(shù)3．（2022?新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，則z+＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（2021?新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，則z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i分析近三年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)考察四個考點：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義、復(fù)數(shù)的模。預(yù)計2024年還是主要體現(xiàn)在這四個考點上出題。一、單選題1．（2023·陜西咸陽·武功縣模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，若的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B．5 C． D．102．（2023·安徽合肥·二模）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023·江蘇徐州模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C．4 D．6．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．7．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，則（

）A． B． C． D．8．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．（2023·湖南常德市模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則（

）A． B． C． D．10．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）若兩個復(fù)數(shù)的實部相等或虛部相等，則稱這兩個復(fù)數(shù)為同部復(fù)數(shù).已知，則下列數(shù)是z的同部復(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．11．（2023·海南海口模擬預(yù)測）設(shè)，其中，為實數(shù)，則（

）A．， B．，C．， D．，12．（2023·吉林長春模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)的平方根是（

）A．或 B． C． D．13．（2023·陜西安康中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．314．（2023海南華僑中學(xué)一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．2 C． D．115．（2023·廣西模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，，則（

）A． B． C． D．16．（2023·江西南昌十中模擬預(yù)測）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．17．（2023·河南鄭州模擬預(yù)測）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A．2 B．3 C．2i D．3i18．（2023·河南南陽中學(xué)三模）已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．（2023江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為.若四邊形為平行四邊形（為復(fù)平面的坐標(biāo)原點），則復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．20．（2023·河南鄭州模擬預(yù)測）已知（a，，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A．2 B． C． D．621．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，其中為實數(shù)，且滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．222．（2023·河南模擬預(yù)測）已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限23．（2023·云南曲靖模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．24．（2023·河北滄州模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一，四象限 D．第二、三象限25．（2023·安徽·合肥一中模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．26．（2023·湖南益陽安化縣第二中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．5 C． D．227．（2023·江蘇·金陵中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限28．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)二模）若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．529．（2023·福建泉州·五中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．330．（2023·云南模擬預(yù)測）已知，是方程的兩個復(fù)根，則（

）A．2 B．4 C． D．31．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)是復(fù)數(shù)且，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．32．（2023·新疆喀什模擬預(yù)測）已知，則在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)是（

）A． B．C．或 D．或二、多選題33．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則或C．若且，則 D．若，則34．（2023·重慶一中模擬預(yù)測）定義復(fù)數(shù)的大小關(guān)系：已知復(fù)數(shù)，，，，，．若或（且）,稱．若且,稱．共余情形均為．復(fù)數(shù)u，v，w分別滿足：，，，則（

）A． B． C． D．35．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知是復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A． B．C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不在實軸上 D．的最大值為36．（2023·河北石家莊三模）已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，則37．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則（

）A．任意，均有 B．任意，均有C．存在，使得 D．存在，使得三、填空題38．（2023福州第一中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)，滿足，，則的最大值為_____________.39．（2023·上海華師大二附中模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)滿足，則________.40．（2023·福州第一中學(xué)二模）已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，寫出一個滿足條件的__________.41．（2023·廣東佛山模擬預(yù)測）已知是關(guān)于的方程的一個根，其中，為實數(shù)，則______.42．（2023·安徽蚌埠三模）已知，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則______．43．（2023·上海華師大二附中三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為，則___________．44．（2023·上海復(fù)旦附中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是A，其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是是坐標(biāo)原點，若A在第一象限，且，則________.45．（2023福州第一中學(xué)模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則__________.46．（2023·天津和平·耀華中學(xué)二模）i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則______．三個易誤點(1)兩個虛數(shù)不能比較大小．(2)利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件．(3)注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立．復(fù)數(shù)代數(shù)運算中常用的三個結(jié)論在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度．(1)(1±i)2＝±2i；eq\f(1＋i,1－i)＝i；eq\f(1－i,1＋i)＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.

專題02復(fù)數(shù)目錄一覽2023真題展現(xiàn)考向一復(fù)數(shù)的運算考向二復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義真題考查解讀近年真題對比考向一．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義考向二．復(fù)數(shù)的運算考向三．共軛復(fù)數(shù)命題規(guī)律解密名校模擬探源易錯易混速記/二級結(jié)論速記考向一復(fù)數(shù)的運算1．（2023?新高考Ⅰ?第2題）已知z=1?i2+2i，則zA．﹣i B．i C．0 D．1【答案】A解：z=1?i則z=故z?z=?故選：A．考向二復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義2．（2023?新高考Ⅱ?第1題）在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，則在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3﹣i）對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（6，8），位于第一象限．故選：A．【命題意圖】考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念與四則運算，考查運算求解能力．【考查要點】復(fù)數(shù)是高考考查熱點之一，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的四則運算交匯．常考的命題角度：①復(fù)數(shù)的概念問題；②復(fù)數(shù)的四則運算；③復(fù)數(shù)的幾何意義；④復(fù)數(shù)的模．【得分要點】1．復(fù)數(shù)的四則運算(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類似于多項式的乘法運算．(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up7(→))．(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．考向一．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義1．（2021?新高考Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A．解：∵＝＝，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（，），位于第一象限．考向二．復(fù)數(shù)的運算2．（2022?新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i【答案】D．解：（2+2i）（1﹣2i）＝2﹣4i+2i﹣4i2＝6﹣2i．考向三．共軛復(fù)數(shù)3．（2022?新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，則z+＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D．解：由i（1﹣z）＝1，得1﹣z＝，∴z＝1+i，則，∴．4．（2021?新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，則z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i【答案】C．解：∵z＝2﹣i，∴z（+i）＝（2﹣i）（2+i+i）＝（2﹣i）（2+2i）＝4+4i﹣2i﹣2i2＝6+2i．分析近三年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)考察四個考點：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義、復(fù)數(shù)的模。預(yù)計2024年還是主要體現(xiàn)在這四個考點上出題。一、單選題1．（2023·陜西咸陽·武功縣模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，若的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B．5 C． D．10【答案】B解：.2．（2023·安徽合肥·二模）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B解：由題意得，所以在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點為在第二象限．3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A解：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.4．（2023·江蘇徐州模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】C解：設(shè)，，則，故，，，5．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C．4 D．【答案】B解：因為，所以，所以，所以的最大值為．6．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【答案】D解：因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，所以，所以.7．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，則（

）A． B． C． D．【答案】B解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則，所以.8．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A解：因為，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，位于第一象限；9．（2023·湖南常德市模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則（

）A． B． C． D．【答案】D解：由對應(yīng)點為，則對應(yīng)點為，故，所以.10．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）若兩個復(fù)數(shù)的實部相等或虛部相等，則稱這兩個復(fù)數(shù)為同部復(fù)數(shù).已知，則下列數(shù)是z的同部復(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B解：由于，其實部和虛部均為，而與的虛部相等，其余選項均不符合題意，所以是的同部復(fù)數(shù).11．（2023·海南?？谀M預(yù)測）設(shè)，其中，為實數(shù)，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A解：，∴，，.12．（2023·吉林長春模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)的平方根是（

）A．或 B． C． D．【答案】A解：設(shè)的平方根為，則，即，從而解得或所以復(fù)數(shù)的平方根是或，13．（2023·陜西安康中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】D解：，由已知得，解得，14．（2023海南華僑中學(xué)一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．2 C． D．1【答案】A解：∵，∴.15．（2023·廣西模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】C解：設(shè)，依題意得，，.解得，，所以.16．（2023·江西南昌十中模擬預(yù)測）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D解：由圖可知，點的坐標(biāo)為，故，則.17．（2023·河南鄭州模擬預(yù)測）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A．2 B．3 C．2i D．3i【答案】B解：由題可得，故，其虛部為3，18．（2023·河南南陽中學(xué)三模）已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B解：因為，則，所以在復(fù)平面上所對應(yīng)的點為位于第二象限.19．（2023江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為.若四邊形為平行四邊形（為復(fù)平面的坐標(biāo)原點），則復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B解：因為復(fù)數(shù)?為虛數(shù)單位)?在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為，所以，設(shè)，因為為平行四邊形(為復(fù)平面的坐標(biāo)原點)，所以，所以，所以，所以，所以，20．（2023·河南鄭州模擬預(yù)測）已知（a，，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A．2 B． C． D．6【答案】B解：∵，∴，∴，解得，所以．21．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，其中為實數(shù)，且滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2【答案】D解：依題意，，而為實數(shù)，則，解得，所以復(fù)數(shù)的虛部為2.22．（2023·河南模擬預(yù)測）已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D解：∵，∴復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為，位于第四象限.23．（2023·云南曲靖模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】C解：.24．（2023·河北滄州模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一，四象限 D．第二、三象限【答案】D解：設(shè)，所以，所以，解得，所以，25．（2023·安徽·合肥一中模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A解：因為，所以，所以，所以的虛部是，26．（2023·湖南益陽安化縣第二中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．5 C． D．2【答案】A解：因為，所以，故復(fù)數(shù)的虛部為.27．（2023·江蘇·金陵中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D解：因為，所以點位于第四象限.28．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)二模）若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．5【答案】D解：因為，所以所以，所以.29．（2023·福建泉州·五中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．3【答案】C解：設(shè)，因為，所以，因為，所以相當(dāng)于圓上的點到點距離，所以的最大值為圓心到點距離與圓的半徑的和，即.

30．（2023·云南模擬預(yù)測）已知，是方程的兩個復(fù)根，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B解：已知，是方程的兩個復(fù)根，所以，則設(shè)，，所以，31．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)是復(fù)數(shù)且，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C解：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知，表示復(fù)平面內(nèi)以為圓心，1為半徑的圓，而表示復(fù)數(shù)到原點的距離，由圖可知，.32．（2023·新疆喀什模擬預(yù)測）已知，則在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C解：設(shè)，由，得，，解得，，或，，所以，或，則在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)是或.二、多選題33．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則或C．若且，則 D．若，則【答案】BCD解：對于A，若，例如：，則，故A錯誤；對于B，若，則，所以或至少有一個成立，即或，故B正確；對于C，由，則，∵，∴，故C正確；對于D：若，則，故D正確.34．（2023·重慶一中模擬預(yù)測）定義復(fù)數(shù)的大小關(guān)系：已知復(fù)數(shù)，，，，，．若或（且）,稱．若且,稱．共余情形均為．復(fù)數(shù)u，v，w分別滿足：，，，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD解：設(shè)復(fù)數(shù)，若，因為，則無解，所以，將代入，可得，，即，所以，解得，所以，又因為，設(shè)，所以，所以，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以為圓心，為半徑的圓上，所以，從而最大，故B錯誤；若，，則，所以當(dāng)，或，時，則，C正確；若，此時，則，A正確；若，此時，則，D正確；35．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知是復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A． B．C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不在實軸上 D．的最大值為【答案】ABC解：由題意設(shè)，則．因為為純虛數(shù)，所以，且，因此，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不在實軸上，所以A，C正確；，所以B正確；表示圓上的點到點的距離，且最大距離為，所以D不正確．36．（2023·河北石家莊三模）已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，則【答案】AD解：由已知，其對應(yīng)點坐標(biāo)為，C錯；，A正確；由知對應(yīng)的點在以對應(yīng)點為圓心，2為半徑的圓上，，因此，B錯誤；對應(yīng)點坐標(biāo)為，因此D正確．37．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則（

）A．任意，均有 B．任意，均有C．存在，使得 D．存在，使得【答案】AD解：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知不能與實數(shù)比大小，故B錯誤；由復(fù)數(shù)的模長公式可得，易知，且不能同時取得等號，故，即A正確；即動點E到動點F的距離，顯然E在拋物線上，F(xiàn)在單位圓上，如圖所示，

當(dāng)時，，故D正確；若存在，使得，則，由上知，即上述方程組無解，故C錯誤；三、填空題38．（2023福州第一中學(xué)三模）已知復(fù)數(shù)，滿足，，則的最大值為_____________.【答案】4解：設(shè)，