八年級上冊數(shù)學人教版教案《第十一章-三角形》章節(jié)復習

《第十一章三角形》復習課教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容對本章內(nèi)容進行梳理總結(jié)，建立知識體系，綜合應用本章知識解決問題．2．內(nèi)容解析本章學習了“與三角形有關的線段”“與三角形有關的角”“多邊形及其內(nèi)角和”．教科書在學生已有的對三角形認識的基礎上，進一步研究了與三角形有關的線段（邊、高、中線、角平分線）和角（內(nèi)角、外角），探索并證明了三角形兩邊的和大于第三邊以及三角形內(nèi)角和定理．在此基礎上研究了多邊形的有關線段（邊、對角線）和角（內(nèi)角、外角），并證明了多邊形內(nèi)角和與外角和公式．本章的重點內(nèi)容是三角形三邊之間的關系，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與內(nèi)角的關系，多邊形內(nèi)、外角和公式，這些內(nèi)容的研究學習進一步加強了學生推理能力的培養(yǎng)．例如，“三角形兩邊的和大于第三邊”是用“兩點之間，線段最短”來證明的；“三角形的內(nèi)角和等于180°”是用平行線的性質(zhì)和平角的定義證明的；由“三角形的內(nèi)角和等于180°”又得出了直角三角形兩個銳角互余及多邊形的內(nèi)角和公式；由多邊形的內(nèi)角和公式又得出了多邊形外角和公式．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：復習本章內(nèi)容并運用它們進行有關的計算與證明，構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu)．二、目標和目標解析1．目標（1）復習本章內(nèi)容，整理本章知識，形成知識體系，體會研究幾何問題的思路和方法．（2）進一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地思考、解決問題．2．目標解析達成目標（1）的標志：通過復習本章的主要內(nèi)容，理解三角形的有關線段和角，三角形三邊之間的關系，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)、外角和公式，能建立這些性質(zhì)之間的聯(lián)系，能結(jié)合知識體系的構(gòu)建過程，體會研究幾何問題的一般思路和方法．達成目標（2）的標志：學生能夠在較復雜的問題情境中運用本章所學的圖形的性質(zhì)解決問題．三、教學問題診斷分析在復習課中，讓學生在原有的基礎上進行知識的建構(gòu)，建立起不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而建立起本章的知識結(jié)構(gòu)，對學生來說有一些困難．另外，讓學生將較復雜的問題轉(zhuǎn)化成利用已獲得的知識來解決，對學生來說也是一個難點．本節(jié)課的教學難點：本章知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，知識體系的建構(gòu)，較復雜幾何問題的證明與計算．教學過程設計（一）回顧與思考引言：在本章中，我們學習了與三角形有關的線段、角，以及多邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容，下面，我們通過一些具體的問題來梳理一下本章所學知識．問題1如圖，在△ABC中（1）若AB=5，AC=3，則BC的取值范圍是．（2）若AD⊥BC于D，∠BAE=∠EAC，BF=CF，則線段AD、AE、AF分別是△ABC的、、．（3）若∠A=80°，∠C=60°，則∠B=；若∠A=50°，∠C=90°，則∠B=．（4）若∠A=80°，∠C=60°，則∠ABD=．追問1：三角形的三邊之間有怎樣的關系？得出這個結(jié)論的依據(jù)是什么？追問2：三角形的三個內(nèi)角之間有怎樣的關系？如何證明這個結(jié)論呢？追問3：直角三角形的兩個銳角之間有怎樣的關系？追問4：三角形的一個外角和它不相鄰的兩個內(nèi)角之間有怎樣的關系？這些結(jié)論能由三角形內(nèi)角和定理得出嗎？師：三角形是最簡單的多邊形，也是探究多邊形內(nèi)角關系的基礎．問題2如圖所示三角形ABC的內(nèi)角和為，外角和為；四邊形ABDC的內(nèi)角和為，外角和為；五邊形ABEDC的內(nèi)角和為，外角和為；追問：n邊形的n個內(nèi)角有怎樣的關系？如何推出這個結(jié)論？n邊形的外角和與n有關嗎？為什么？師生活動：給出問題后，學生先獨立思考，教師組織學生逐題展示交流，教師進行追問并關注：學生能否運用自己的語言解釋答案的過程，能否結(jié)合具體例子理解所學知識，而不是簡單地重復教科書上的結(jié)論．（二）建構(gòu)體系問題3請同學們整理一下本章所學的主要知識，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？你能畫出一個本章的知識結(jié)構(gòu)圖嗎？師生活動：教師組織學生在紙上畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖，然后展示部分學生畫的知識結(jié)構(gòu)圖，并請這些學生簡要說明自己所畫知識結(jié)構(gòu)圖．最后，教師出示教科書中的知識結(jié)構(gòu)圖．三角三角形與三角形有關的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和三角形的邊（三）綜合運用例1如圖，填空：由三角形兩邊的和大于第三邊，得AB+AD>．PD+CD>．將不等式左邊、右邊分別相加，得AB+AD+PD+CD>．即AB+AC>．ABCDEO例2如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，ABCDEO（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BOC=．（2）若∠A=80°，則∠BOC=．（3）∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關系？變式1：如圖2，若換成兩外角平分線相交于點O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關系？ABABCDEO圖2變式2：如圖3，若換成一內(nèi)角與一外角平分線相交于點O，則∠O與∠A又有怎樣的數(shù)量關系？圖3AB圖3ABCDEOFD變式3：如圖4，若換成兩條高相交于點O，∠A與∠BOC又有怎樣的數(shù)量關系？AOAOEDCB圖4師生活動：學生獨立完成后，教師請學生上臺講解自己的解題思路和做法，其他同學補充．教師強調(diào)解題