九年級的數(shù)學上冊 一元二次方程解法專題練習題

...wd......wd......wd...九年級數(shù)學上冊一元二次方程解法專題練習題一用適當?shù)姆椒ɑ虬匆蠼庖韵乱辉畏匠蹋?、x〔x+4〕=5〔x+4〕2、(x-2)2=3(x-2)3、x〔x﹣1〕=2〔x+1〕〔1﹣x〕4、2〔x﹣3〕2=﹣x〔3﹣x〕5、(2x﹣1)2=(3﹣x)26、3〔x﹣1〕2=x〔x﹣1〕7、x2﹣6x﹣9=0〔配方法〕8、3x2=2﹣5x〔公式法〕9、x2+2x﹣1=010、x2-4x+1=011、〔x﹣1〕2﹣2〔x﹣1〕=15．12、﹣3x2+4x+1=0．13、2x2＋3＝7x;14、(1－2x)2＝x2－6x＋9.15、〔x﹣1〕〔x﹣3〕=8．16、3x2﹣6x+1=0〔用配方法〕17、x(x+4)=8x+1218、3y2＋4y－4=019、x2﹣2x=2x+1．20、x〔x﹣3〕=4x+6．21、2x2－4x－1＝0.22、2x2－5x－3＝0.23、x2－2x－24＝0.24、x2﹣4x+2=025、(x+3)(x－1)＝12二、解答題26、一元二次方程x2－11x＋30=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，求△ABC底邊上的高.27、關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實根．28、m是方程x2+x-1=0的一個根，求代數(shù)式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值．29、關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一個根為x=3.〔1〕求a的值及方程的另一個根;〔2〕如果一個等腰三角形〔底和腰不相等〕的三邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長.30、先化簡再計算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正數(shù)根．31、先化簡，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根．32、先化簡，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．33、用配方法證明：(1)a2－a＋1的值為正；(2)－9x2＋8x－2的值小于0.34、(1)解方程：①x2-6x-4=0；②x2-12x+27=0．(2)直接寫出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解：．35、現(xiàn)定義一種新運算：“※〞，使得a※b=4ab〔1〕求4※7的值；〔2〕求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；〔3〕不管x是什么數(shù)，總有a※x=x，求a的值．36、閱讀下面的例題，解方程〔x﹣1〕2﹣5|x﹣1|﹣6=0.解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化為|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1當|x|=2，x=±2；當|x|=﹣1時〔不合題意，舍去〕∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．37、基本領(lǐng)實：“假設(shè)ab=0，則a=0或b=0〞．一元二次方程x2-x-2＝0可通過因式分解化為〔x-2〕〔x＋1〕=0，由基本領(lǐng)實得x-2=0或x＋1=0，即方程的解為x=2或x=-1．〔1〕試利用上述基本領(lǐng)實，解方程：2x2－x=0：〔2〕假設(shè)〔x2＋y2〕〔x2＋y2－1〕－2＝0，求x2＋y2的值．38、如圖，在△ABC中，AB=10，點P從點A開場沿AC邊向點C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開場以3m/s的速度沿著CB勻速移動，幾秒時，△PCQ的面積等于450m2參考答案1、x〔x+4〕﹣5〔x+4〕=0，〔x+4〕〔x﹣5〕=0，x+4=0或x﹣5=0，所以x1=﹣4，x2=5．2、略；3、x〔x﹣1〕=2〔x+1〕〔1﹣x〕，移項得：x〔x﹣1〕+2〔x+1〕〔x﹣1〕=0，因式分解得：〔x﹣1〕〔x+2x+2〕=0，x﹣1=0，或x+2x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣．4、2〔x﹣3〕2﹣x〔x﹣3〕=0，〔x﹣3〕〔2x﹣6﹣x〕=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x=0，所以x1=3，x2=6．5、可用直接開平方6、3〔x﹣1〕2=x〔x﹣1〕，3〔x﹣1〕2﹣x〔x﹣1〕=0，〔x﹣1〕[3〔x﹣1〕﹣x]=0，x﹣1=0，3〔x﹣1〕﹣x=0，x1=1，x2=．7、x2﹣6x+9﹣9=18，x2﹣6x+9=18，〔x﹣3〕2=18，x﹣3=±3，x1=3+3，x2=3﹣3；8、∵a=3，b=5，c=﹣2，∵b2﹣4ac=52﹣4×3×〔﹣2〕=49＞0，∴x==，∴x1=﹣2，x2=．9、x2+2x+1=2，〔x+1〕2=2，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；10、略；11、解：〔x﹣1〕2﹣2〔x﹣1〕﹣15=0，[〔x﹣1〕﹣5][〔x﹣1〕+3]=0，〔x﹣1〕﹣5=0或〔x﹣1〕+3=0，所以x1=﹣6，x2=﹣2．12、﹣3x2+4x+1=0，3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×3×〔﹣1〕=28，x=，x1=，x2=．13、x1＝，x2＝3.14、因式分解，得(1-2x)2=(x-3)2.開平方，得1-2x=x-3或1－2x=-(x-3)．解得x1=，x2＝-2.15、x2﹣4x﹣5=0，〔x﹣5〕〔x+1〕=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1．16、3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，〔x﹣1〕2=，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；17、x1=-2,x2=6;18、19、原方程化為：x2﹣4x=1配方，得x2﹣4x+4=1+4整理，得〔x﹣2〕2=5∴x﹣2=，即x1=2，x2=2．20、【解答】解：x2﹣7x﹣6=0，△=〔﹣7〕2﹣4×1×〔﹣6〕=73，x=，所以x1=，x2=．21、∵a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24，

∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.22、x2－x＝，x2－x＋＝.(x－)2＝.x－＝±.∴x1＝3，x2＝－.23、.移項，得x2－2x＝24.配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25.開方，得x－1＝±5.

∴x1＝6，x2＝－4.24、方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即〔x﹣2〕2=2，開方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；25、26、4或。27、解：設(shè)方程的另一根為x2，則﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得〔﹣1〕2+〔﹣1〕+m2﹣2m=0，即m〔m﹣2〕=0，解得m1=0，m2=2．綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實根是0．28、解：∵是方程的一個根，∴．∴．

∴．【答案】229、〔1〕a=2另一根為x=2〔2〕三角形的周長為8或730、原式=÷=?=．解方程x2﹣2x﹣2=0得，x1=1+，x2=1﹣，∵x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正數(shù)根，∴當x=1+時，原式==．31、解：因為是方程的根，所以，當時，原式；當時，原式．32、原式=．∵m是方程的根，∴．∴=．33、證明：(1)∵a2－a＋1＝a2－a＋＋＝(a－)2＋≥>0，∴a2－a＋1的值為正．

(2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－x＋()2]＋－2＝－9(x－)2－≤－<0，

∴－9x2＋8x－2的值小于0.34、〔1〕①，；②，；〔2〕，，，．35、解：〔1〕4※7=4×4×7=112；〔2〕由新運算的定義可轉(zhuǎn)化為：4x2+8x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣4；〔3〕∵由新運算的定義得4ax=x，∴〔4a﹣1〕x=0，∵不管x取和值，等式恒成立，∴4a﹣1=0，即．36、解：原方程化為|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0，令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0，解得：y1=6，y2=﹣1