第08講直線的點(diǎn)斜式方程直線的兩點(diǎn)式方程原卷版

第08講直線的點(diǎn)斜式方程、直線的兩點(diǎn)式方程【知識(shí)梳理】考點(diǎn)一：直線方程的點(diǎn)斜式考點(diǎn)二：直線的兩點(diǎn)式方程考點(diǎn)三：直線的截距式方程考點(diǎn)四：直線和坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題考點(diǎn)五：直線方程的綜合問(wèn)題【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程類別點(diǎn)斜式斜截式適用范圍斜率存在已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y軸上的截距b圖示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直線l與y軸交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距知識(shí)點(diǎn)二：直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程名稱兩點(diǎn)式截距式條件兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)在x，y軸上的截距分別為a，b(a≠0，b≠0)示意圖方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1適用范圍斜率存在且不為0斜率存在且不為0，不過(guò)原點(diǎn)【例題詳解】題型一：直線方程的點(diǎn)斜式1．（2324高二上·四川達(dá)州·期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·河南·期中）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線l的方程為（

）A． B． C． D．3．（2122高三上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(5，2),，則AB邊上的高CD所在的直線方程為（

）A． B． C． D．題型二：直線的兩點(diǎn)式方程4．（2122高二·全國(guó)）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線方程都可以表示為（

）A．＝ B．＝C． D．＝5．（2223高二上·安徽阜陽(yáng)·期末）過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線在上的截距為（

）A．1 B．2 C． D．6．（2223高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，M為AB的中點(diǎn)，則中線CM所在直線的方程為()A． B．C． D．題型三：直線的截距式方程7．（2324高二上·安徽滁州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線在軸上的截距為（

）A． B．8 C． D．8．（2324高二上·天津南開(kāi)·階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或9．（2324高二上·天津武清·期中）已知直線過(guò)點(diǎn)(2,1)，且橫截距、縱截距滿足，則該直線的方程為（

）A．2x+y5=0 B．x+2y4=0C．x2y=0或x+2y4=0 D．x2y=0或2x+y5=0題型四：直線和坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題10．（2324高二上·河北邯鄲）直線的傾斜角是直線傾斜角的一半，且直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，則直線的方程可能是（

）A． B．C． D．11．（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則（

）A． B．或C． D．或12．（2122高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為0(不過(guò)原點(diǎn))的直線方程為，此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.題型五：直線方程的綜合問(wèn)題13．（2324高二上·上?！て谀┮阎本€過(guò)點(diǎn)．(1)若直線過(guò)點(diǎn)，求直線的方程；(2)若直線在軸和軸上的截距相等，求直線的方程．14．（2324高二上·安徽·期末）已知直線過(guò)點(diǎn)．(1)若直線在軸上的截距、在軸上的截距的滿足，求直線的方程；(2)若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程．15．（2324高二上·安徽安慶）已知點(diǎn)，求下列直線的方程：(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是軸上截距的2倍的直線的方程；(2)光線自點(diǎn)射到軸的點(diǎn)后被軸反射，求反射光線所在直線的方程．【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、單選題16．（2324高二上·河南鄭州·期末）過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為的直線方程為（

）A． B． C． D．17．（2324高二上·甘肅白銀·期末）若直線過(guò)點(diǎn)且與斜率為4的直線垂直，則直線的方程為（

）A． B．C． D．18．（2324高二上·北京順義·期中）過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或19．（2324高二上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．20．（2324高二上·陜西榆林·階段練習(xí)）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在軸上的截距為，在軸上的截距為，且滿足，則直線的斜率為（

）A．2 B． C． D．或21．（2023高二·江蘇·專題練習(xí)）直線l的傾斜角是直線傾斜角的一半，且直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為10，則直線l的方程可能是（

）A． B．C． D．22．（2324高二上·湖北·階段練習(xí)）直線過(guò)點(diǎn)，則直線與、正半軸圍成的三角形的面積最小值為（

）A．6 B．12 C．18 D．2423．（2324高二上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．這條直線被稱為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，，若直線：與的歐拉線平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．324．（2223高二上·湖北·階段練習(xí)）在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)反射后又回到點(diǎn)，如圖，若光線經(jīng)過(guò)的重心，則（

）A． B． C．1 D．2二、多選題25．（2324高二上·浙江舟山·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的傾斜角為B．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2C．過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，則該直線方程為D．過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為26．（2324高二上·安徽安慶·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．過(guò)點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為D．經(jīng)過(guò)平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線都可以用方程表示．27．（2324高二上·四川眉山）直線和直線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，或；B．當(dāng)時(shí)，；C．當(dāng)時(shí)，過(guò)直線與的交點(diǎn)且平行于的直線方程為：D．當(dāng)時(shí)，直線關(guān)于對(duì)稱的直線方程為：28．（2324高二上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的斜率為B．直線的傾斜角為鈍角C．邊上的中線所在的直線方程為D．邊所在的直線方程為29．（2324高二上·遼寧·期中）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為C．過(guò)，兩點(diǎn)的所有直線的方程為D．直線與直線互相平行，則三、填空題30．（2324高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則.31．（2324高二上·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知過(guò)點(diǎn)的直線在軸上的截距是其在軸上截距的3倍，則滿足條件的一條直線的方程為．32．（2324高二上·四川眉山·階段練習(xí)）已知直線l過(guò)點(diǎn)，且分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則面積最小值為．33．（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）直線l過(guò)點(diǎn)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為，當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)直線l的一般式方程是.四、解答題34．（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求直線l的兩點(diǎn)式方程，并化為截距式方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．35．（2324高二上·江蘇徐州·階段練習(xí)）根據(jù)條件寫出下列直線的方程：(1)斜率為，在軸上的截距是；(2)傾斜角為，在軸上的截距是；(3)傾斜角是直線的傾斜角的一半，且過(guò)點(diǎn)．36．（2023高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)．(1)求所在直線方程；(2)過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，求所在直線的方程．37．（2324高二上·陜西咸陽(yáng)·期中）在中，已知.(1)求邊上中線所在的直線方程