10.2事件的相對獨立性2課時教學設計高一數(shù)學人教A版2019

10.2《事件的相互獨立性》教學設計一.教學目標1.通過有限樣本空間，認識與理解隨機事件獨立性的定義與性質；（數(shù)學抽象）2.能靈活運用相互獨立事件概率的乘法公式與互斥事件概率的加法公式解決相關的實際問題.（數(shù)學運算）二.教學過程(一)情景問題（導學）1.情景分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A＝“第一枚硬幣正面朝上”，B＝“第二枚硬幣反面朝上”2.問題（1）事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎?（2）分別計算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設計意圖】通過情景問題的創(chuàng)設，自然引申出本節(jié)課的教學重點——隨機事件獨立性的定義及性質.（二）探究新知——相互獨立事件的定義與性質（互學)1.探究1分別用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，于是可將情景問題中隨機實驗用樹狀圖表示為由樹狀圖可知樣本空間Ω∴有古典概型概率的計算公式可得于是P積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(2.相互獨立事件的定義對任意兩個事件A與B，如果P(AB)=P(A)注：相互獨立事件也可以從感官上來判定——即兩個互不影響的事件互為獨立事件.3.探究2互為對立的兩個事件是非常特殊的一種事件關系.如果事件A與事件B相互獨立，那么它們的對立事件是否也相互獨立?以有放回摸球試驗為例，分別驗證A與B,A與B,A與B是否獨立，你有什么發(fā)現(xiàn)?分析：對于A與B，∵A=ABUA∴P∴P=由事件的獨立性定義，A與B相互獨立.類似地，可以證明事件A與B,A與B也都相互獨立4.相互獨立事件的性質如果事件事件A與事件B相互獨立，那么事件A與B,A與B,A與B也相互獨立.【設計意圖】通過情景問題的探究，讓學生深刻體會隨機事件相互獨立的定義與性質的同時，也培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象與數(shù)學運算的核心素養(yǎng).(三)小組合作、討論交流(自學)各位同學，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：例1一個袋子中有標號分別為1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設事件A=“第一次摸出球的標號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事件B例2甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(1)兩人都中靶;(2)恰好有一人中靶;(3)兩人都脫靶;(4)至少有一人中靶.【設計意圖】體現(xiàn)以學生為主體的教育理念，讓學生以小組為單位進行充分的思考與討論，題目有針對性的考察了相互獨立事件的定義及性質.成果展示2(遷移變通)例1解：∵樣本空間ΩB={(1∴∴∴此時P故事件A與事件B不獨立:例2解：解:設A=“甲中靶”,B則A=“甲脫靶”,B∵兩個人射擊的結果互不影響，∴A與B相互獨立,A與B,A與B,A與B也相互獨立.又∵已知P∴P（1）AB=（2）“恰好有一人中靶”=AB∪AB=0.8（3）事件“兩人都脫靶”=A∵事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶”，∴根據對立事件的性質，得事件“至少有一人中靶”的概率為1-【設計意圖】通過學生展示，讓學生充當小老師的同時，也從自己的角度牢固掌握相互獨立事件的定義及性質，也培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象與數(shù)學運算的核心素養(yǎng).（五）提升演練（檢測實踐）例3甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為34，乙每輪猜對的概率為23.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互求“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率.解:設A1,A2分別表示甲兩輪猜對1個，2個成語的事件，B1,B設A=“兩輪活動‘星隊’猜對3則A=A1B2UA2B1∴P=故“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率是512【設計意圖】通過提升演練，讓學生更加深刻地掌握運用相互獨立事件概率的乘法公式與互斥事件概率的加法公式解決相關實際問題的能力，同時也充分體現(xiàn)學?！耙詫W為重、以用為本”的二元七環(huán)教育教學理念.三、課堂小結：本節(jié)課我們都學習了那些知識？1.通過有限樣本空間，認識與理解了隨機事件獨