2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季課題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)A版選擇性必修第一冊教材出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.會求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；2.掌握二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系；教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：能判斷兩條直線的位置關(guān)系，會求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系.教學(xué)過程引導(dǎo)語：通過前一階段的學(xué)習(xí)，我們知道了解析幾何就是在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)的方法來研究幾何圖形。平面內(nèi)任意的一點(diǎn)可以用坐標(biāo)P（x0,1.課堂探究：問題1：已知兩條直相交，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)與直線的方程有什么關(guān)系？如何求得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？師生活動：學(xué)生思考討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何的角度出發(fā)，通過直觀的圖形展示平面內(nèi)兩條直線相交，他們有且僅有一個交點(diǎn)，并設(shè)這個交點(diǎn)的坐標(biāo)為。教師通過分析兩直線的交點(diǎn)與直線方程之間的關(guān)系，從而得到求兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法就是解兩直線方程所組成的二元一次方程組，方程組的解就是兩條直線的交點(diǎn)。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生明確公共點(diǎn)同時在兩條直線上，因此公共點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該同時滿足兩條直線的方程，也就是公共點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解.例1：求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖形：解：（1）解方程組，得.交點(diǎn)坐標(biāo)為.問題2：直線它們組成的二元一次方程組為方程組一定有解嗎？如果有解，解一定是唯一的嗎？師生活動：指導(dǎo)學(xué)生分析，找到方程組的解的情況與兩條直線位置關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系.學(xué)生討論，在教師的指導(dǎo)下總結(jié).對問題2的探究進(jìn)行總結(jié)歸納，同時得到判斷兩直線位置關(guān)系的方法.設(shè)計意圖：通過問題引起學(xué)生對方程組解的個數(shù)與直線間位置關(guān)系二者之間的聯(lián)系的思考，使學(xué)生理解可以通過解方程組的方法來判斷直線的位置關(guān)系.梳理兩條直線的位置關(guān)系與對應(yīng)二元一次方程組解的個數(shù)的關(guān)系.直線的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)方程組解的個數(shù)相交有且僅有1個公共點(diǎn)唯一解平行沒有無解重合無數(shù)個無數(shù)多組解例2：判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo)。(逐題講解)解：（1）解方程組，得.交點(diǎn)坐標(biāo)為.解方程組，得，故方程組無解,直線無交點(diǎn).（3）解方程組：，兩方程為同一方程，即方程組有無數(shù)解，所以兩條直線重合.問題3：你能用直線的斜率判斷上述各對直線的位置關(guān)系嗎？可以，但關(guān)注方程形式，我們所給的直線方程都是一般式.追問：如何從直線方程的一般式中確定斜率？已知直線的一般是為，注意時，斜率不存在；時將直線方程化為斜截式得斜率為.將兩條直線方程化為斜截式，直線，，直線與直線的斜率不等，相交.將兩條直線方程化為斜截式，直線，直線與直線的斜率相等，截距不等，平行.將兩條直線方程化為斜截式，直線，直線與直線的斜率與截距均相等，因此兩條直線重合.問題4：比較用斜率判斷和解方程組判斷兩直線位置關(guān)系，你有什么體會？師生活動：學(xué)生思考、討論交流，教師總結(jié).設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶使用斜率的方法解決本題，并與解方程組的方法進(jìn)行比較，體會兩種方法的聯(lián)系與區(qū)別：用斜率判斷和解方程組判斷這兩種方法都是通過代數(shù)方法研究直線與直線的位置關(guān)系.用斜率容易判斷直線與直線的平行或相交（垂直），但無法直接得出相交時兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).如果需要求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則用解方程組的方法求解。例3：【能力提升】已知為任意的實(shí)數(shù)，當(dāng)變化時，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生將方程化為一般式的形式，進(jìn)而通過直線方程的代數(shù)表示得到無論如何變化，方程都表示直線。在探究圖形有何特點(diǎn)的時候，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽的猜測，然后通過GGB軟件進(jìn)行試驗(yàn)，加以驗(yàn)證猜想，從而得到一般性的結(jié)論。設(shè)計意圖：讓學(xué)生講所學(xué)內(nèi)容靈活應(yīng)用，將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行升華，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂練習(xí)：1.直線經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，求直線的方程。師生活動：讓學(xué)生獨(dú)立思考，選擇合適的方法完成，解答過程由學(xué)生自主完成。老師總結(jié)方法，規(guī)范解答。設(shè)計意圖：通過本題讓學(xué)生在此回顧求兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，再次感受解方程組在求直線交點(diǎn)坐標(biāo)中的重要作用。讓學(xué)生感受本題還可以通過設(shè)過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程的方法來完成，是對例題3的鞏固。讓學(xué)生養(yǎng)成一題多解的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維，課堂小結(jié)：回顧本節(jié)課的探究過程，說一說你學(xué)到了什么？相交直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法——通過解方程組求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)；方程組解的個數(shù)與交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系及判斷兩直線位置關(guān)系的方法.過兩條