2019-2020學年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（解析）

2019-2020學年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷選擇題:本大題共10小題,每小題5分，共50分.1．（5分）已知集合，0，，集合，那么等于A． B．， C．，1， D．，0，1，2．（5分）已知命題，，則是A．， B．， C．， D．，3．（5分）下列命題是真命題的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則4．（5分）函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．5．（5分）已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值不恒為正，則在下列函數(shù)中，只可能是A． B． C． D．6．（5分）已知，，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）通過科學研究發(fā)現(xiàn)：地震時釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為．已知2011年甲地發(fā)生里氏9級地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，，則和的關(guān)系為A． B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)，，在同一平面直角坐標系里，函數(shù)與的圖象在軸右側(cè)有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．（5分）已知大于1的三個實數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系不可能是A． B． C． D．10．（5分）已知正整數(shù)，，，滿足當時，，且，則的最大值為A．19 B．20 C．21 D．22二.填空題：本大題共6小題，每空5分，共30分.11．（5分）計算．12．（5分）若集合，則實數(shù)的取值范圍是．13．（5分）已知函數(shù)，在軸上取兩點，，，，設線段的中點為，過，，作軸的垂線，與函數(shù)的圖象分別交于，，，則點在線段中點的．（橫線上填“上方”或者“下方”14．（5分）給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象．其中所有正確的命題的序號是．15．（5分）已知在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標是．若和中至多有一個點的橫縱坐標滿足不等式組，則實數(shù)的取值范圍是．16．（5分）在物理學中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”．可以證明，在適當?shù)闹苯亲鴺讼迪拢喼C運動可以用函數(shù)，，表示，其中，．如圖，平面直角坐標系中，以原點為圓心，為半徑作圓，為圓周上的一點，以為始邊，為終邊的角為，則點的坐標是，從點出發(fā)，以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，經(jīng)過秒轉(zhuǎn)動到點，動點在軸上的投影作簡諧運動，則點的縱坐標與時間的函數(shù)關(guān)系式為．三.解答題：本大題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．（14分）已知集合，，．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．18．（18分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若點在角的終邊上，求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅲ）若，求函數(shù)的最小值．19．（18分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若（1），求的值；（Ⅱ）若，用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減；（Ⅲ）設，若函數(shù)在上有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍．20．（20分）已知函數(shù)．當點在函數(shù)圖象上運動時，對應的點在函數(shù)圖象上運動，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）對任意的，的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；（Ⅲ）設函數(shù)，．當時，求的最大值2019-2020學年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷選擇題:本大題共10小題,每小題5分，共50分.1．（5分）已知集合，0，，集合，那么等于A． B．， C．，1， D．，0，1，2．（5分）已知命題，，則是A．， B．， C．， D．，3．（5分）下列命題是真命題的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則4．（5分）函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．5．（5分）已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值不恒為正，則在下列函數(shù)中，只可能是A． B． C． D．6．（5分）已知，，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）通過科學研究發(fā)現(xiàn)：地震時釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為．已知2011年甲地發(fā)生里氏9級地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，，則和的關(guān)系為A． B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)，，在同一平面直角坐標系里，函數(shù)與的圖象在軸右側(cè)有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．（5分）已知大于1的三個實數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系不可能是A． B． C． D．10．（5分）已知正整數(shù)，，，滿足當時，，且，則的最大值為A．19 B．20 C．21 D．22二.填空題：本大題共6小題，每空5分，共30分.11．（5分）計算．12．（5分）若集合，則實數(shù)的取值范圍是．13．（5分）已知函數(shù)，在軸上取兩點，，，，設線段的中點為，過，，作軸的垂線，與函數(shù)的圖象分別交于，，，則點在線段中點的．（橫線上填“上方”或者“下方”14．（5分）給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象．其中所有正確的命題的序號是．15．（5分）已知在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標是．若和中至多有一個點的橫縱坐標滿足不等式組，則實數(shù)的取值范圍是．16．（5分）在物理學中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”．可以證明，在適當?shù)闹苯亲鴺讼迪拢喼C運動可以用函數(shù)，，表示，其中，．如圖，平面直角坐標系中，以原點為圓心，為半徑作圓，為圓周上的一點，以為始邊，為終邊的角為，則點的坐標是，從點出發(fā)，以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，經(jīng)過秒轉(zhuǎn)動到點，動點在軸上的投影作簡諧運動，則點的縱坐標與時間的函數(shù)關(guān)系式為．三.解答題：本大題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．（14分）已知集合，，．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．18．（18分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若點在角的終邊上，求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅲ）若，求函數(shù)的最小值．19．（18分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若（1），求的值；（Ⅱ）若，用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減；（Ⅲ）設，若函數(shù)在上有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍．20．（20分）已知函數(shù)．當點在函數(shù)圖象上運動時，對應的點在函數(shù)圖象上運動，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）對任意的，的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；（Ⅲ）設函數(shù)，．當時，求的最大值

2019-2020學年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析選擇題:本大題共10小題,每小題5分，共50分.1．（5分）已知集合，0，，集合，那么等于A． B．， C．，1， D．，0，1，【解答】解：集合，0，，集合，1，，，0，1，．故選：．2．（5分）已知命題，，則是A．， B．， C．， D．，【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為：，，故選：．3．（5分）下列命題是真命題的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【解答】解：對于，若，則，時，不成立；對于，若，則，反例，，所以不成立；對于，若，則，反例，，所以不成立；對于，若，則，成立；故選：．4．（5分）函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，故選：．5．（5分）已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值不恒為正，則在下列函數(shù)中，只可能是A． B． C． D．【解答】解：，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，，不符合題意，，恒成立，故選項不符合題意，，而，故值域中不恒為正數(shù)，符合題意，：當時，恒成立，不符合題意，故選：．6．（5分）已知，，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：由，，，知：，“”“”，“”“，，不全相等”．“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：．7．（5分）通過科學研究發(fā)現(xiàn)：地震時釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為．已知2011年甲地發(fā)生里氏9級地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，，則和的關(guān)系為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：①，②，①②得，，所以，即，故選：．8．（5分）已知函數(shù)，，在同一平面直角坐標系里，函數(shù)與的圖象在軸右側(cè)有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：在同一坐標系中作出函數(shù)與的示意圖如圖：因為，當且僅當時取等號，而的對稱軸為，最大值為7，根據(jù)條件可知，解得，故選：．9．（5分）已知大于1的三個實數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系不可能是A． B． C． D．【解答】解：三個實數(shù)，，都大于1，，，，，，，，對于選項：若，則，，滿足題意；對于選項：若，則，，，，滿足題意；對于選項：若，則，，，，滿足題意；對于選項：若，則，，，，，不滿足題意；故選：．10．（5分）已知正整數(shù)，，，滿足當時，，且，則的最大值為A．19 B．20 C．21 D．22【解答】解：依題意，要使取得最大值，則，2，3，4，5，6，7，，且，故，即，又，，故的最大值為29，的最大值為．故選：．二.填空題：本大題共6小題，每空5分，共30分.11．（5分）計算．【解答】解：．故答案為：12．（5分）若集合，則實數(shù)的取值范圍是，．【解答】解：集合，則不等式無解，所以△，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．13．（5分）已知函數(shù)，在軸上取兩點，，，，設線段的中點為，過，，作軸的垂線，與函數(shù)的圖象分別交于，，，則點在線段中點的上方．（橫線上填“上方”或者“下方”【解答】解：依題意，，，，，則，則，故點在線段中點的上方．故答案為：上方．14．（5分）給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象．其中所有正確的命題的序號是①②③．【解答】解：在①中，函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；在②中，在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故②正確；在③中，函數(shù)圖象的對稱軸方程為：，，即，時，，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故③正確；在④中，將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，故④錯誤．故答案為：①②③．15．（5分）已知在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標是．若和中至多有一個點的橫縱坐標滿足不等式組，則實數(shù)的取值范圍是．【解答】解：因為點關(guān)于軸的對稱點的坐標是；和中至多有一個點的橫縱坐標滿足不等式組，其對立面是和中兩個點的橫縱坐標都滿足不等式組，可得：且且；故滿足條件的的取值范圍是．故答案為：，．16．（5分）在物理學中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”．可以證明，在適當?shù)闹苯亲鴺讼迪?，簡諧運動可以用函數(shù)，，表示，其中，．如圖，平面直角坐標系中，以原點為圓心，為半徑作圓，為圓周上的一點，以為始邊，為終邊的角為，則點的坐標是，從點出發(fā)，以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，經(jīng)過秒轉(zhuǎn)動到點，動點在軸上的投影作簡諧運動，則點的縱坐標與時間的函數(shù)關(guān)系式為．【解答】解：由任意角三角函數(shù)的定義，，若從點出發(fā)，以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，經(jīng)過秒轉(zhuǎn)動到點，則，點的縱坐標與時間的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：，．三.解答題：本大題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．（14分）已知集合，，．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），或，（Ⅱ），，①時，，解得；②時，，解得，實數(shù)的取值范圍為．18．（18分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若點在角的終邊上，求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅲ）若，求函數(shù)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）若點在角的終邊上，所以，，故，所以．．（Ⅱ）由于函數(shù)．所以函數(shù)的最小正周期為．（Ⅲ）由于，所以，所以當時，函數(shù)的最小值為．19．（18分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若（1），求的值；（Ⅱ）若，用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減；（Ⅲ）設，若函數(shù)在上有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由（1）得，，解得；（Ⅱ）當時，，設，，且，則，，，且，，，，在上單調(diào)遞減；（Ⅲ），若函數(shù)在上有唯一零點，即在上有唯一零點不是函數(shù)的零點），且二次函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在上有唯一零點，依題意，①當（1）時，，解得；②當△時，，解得，則方程的根為，符合題意；③當（1）時，解得，則此時的兩個零點為，符合題意．綜上所述，實數(shù)