函數(shù)概念的教學(xué)策略

函數(shù)概念的教學(xué)策略一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版高中數(shù)學(xué)必修一第三章第二節(jié)“函數(shù)的概念”。具體內(nèi)容包括：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法（列表法、圖象法、解析式法），函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）以及實際問題中的函數(shù)建模。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，能運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、積極探討的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)難點與重點1.重點：函數(shù)的概念、表示方法及性質(zhì)。2.難點：函數(shù)概念的理解，函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、函數(shù)圖象展示軟件。2.學(xué)具：教材、筆記本、鉛筆、橡皮。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：展示一組實際問題，如物體運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系，商品銷售的價格與銷售量的關(guān)系等，讓學(xué)生感受函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。2.函數(shù)的定義：3.函數(shù)的表示方法：介紹列表法、圖象法、解析式法，讓學(xué)生學(xué)會用不同方式表示函數(shù)，并能根據(jù)實際情況選擇合適的表示方法。4.函數(shù)的性質(zhì)：講解單調(diào)性、奇偶性、周期性，結(jié)合具體例子讓學(xué)生掌握這些性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用性質(zhì)解決實際問題。5.實際問題建模：讓學(xué)生嘗試用所學(xué)的函數(shù)知識解決實際問題，如建立物體運(yùn)動的速度與時間、商品銷售的價格與銷售量的函數(shù)模型。6.隨堂練習(xí)：設(shè)計一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。六、板書設(shè)計板書內(nèi)容主要包括函數(shù)的定義、表示方法、性質(zhì)及實際問題建模，要求條理清晰，重點突出。七、作業(yè)設(shè)計1.題目：判斷下列實際問題中的變量關(guān)系是否為函數(shù)，若為函數(shù)，用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鰜?。?）某商場舉行打折活動，商品的原價與折扣后的價格的關(guān)系。（2）一輛汽車行駛的路程與時間的關(guān)系。2.答案：（1）是函數(shù)，用解析式表示為：原價=折扣系數(shù)×折扣后價格。（2）是函數(shù)，用圖象法表示。八、課后反思及拓展延伸1.反思：本節(jié)課學(xué)生對函數(shù)概念的理解、表示方法的掌握及性質(zhì)的運(yùn)用情況，發(fā)現(xiàn)并解決教學(xué)中存在的問題。2.拓展延伸：研究函數(shù)的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，如優(yōu)化生產(chǎn)、投資等，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。重點和難點解析一、函數(shù)的定義函數(shù)是一種數(shù)學(xué)上的對應(yīng)關(guān)系，它將一個集合（稱為定義域）中的每個元素都唯一地對應(yīng)到另一個集合（稱為值域）中的一個元素。具體來說，如果集合A和集合B是非空的，并且從集合A到集合B有一個確定的對應(yīng)法則f，使得集合A中的任意一個元素x，都按照對應(yīng)法則f找到集合B中唯一的一個元素y與之對應(yīng)，那么就稱f為從集合A到集合B的函數(shù)，記作y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量。1.非空集合：函數(shù)的定義域和值域都是非空的，這意味著它們都至少包含一個元素。2.確定性：對于定義域中的任意一個元素x，都存在唯一的值域元素y與之對應(yīng)。這意味著對于同一個x，不能有兩個不同的y值。3.唯一性：值域中的元素y是由定義域中的元素x唯一確定的，即不同的x值對應(yīng)不同的y值。4.對應(yīng)法則：對應(yīng)法則f是定義域到值域的映射，它規(guī)定了每個x值對應(yīng)的y值。對應(yīng)法則可以是顯式的，如解析式，也可以是隱式的，如圖象或表格。二、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：列表法、圖象法和解析式法。每種方法都有其特點和適用場景。1.列表法：通過列出定義域中的一些元素及其對應(yīng)的值域元素，來表示函數(shù)。這種方法直觀，但只適用于定義域和值域元素數(shù)量有限的情況。2.圖象法：通過繪制函數(shù)的圖象來表示函數(shù)。圖象法可以直觀地展示函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，適用于定義域和值域都較小的函數(shù)。3.解析式法：通過定義一個解析式來表示函數(shù)。解析式可以是代數(shù)表達(dá)式、三角函數(shù)表達(dá)式等。這種方法適用于定義域和值域都較大的函數(shù)，因為它可以簡潔地描述函數(shù)的關(guān)系。三、函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的重要內(nèi)容，主要包括單調(diào)性、奇偶性和周期性。1.單調(diào)性：如果對于定義域中的任意兩個不同的x值，都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，那么函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。單調(diào)性是函數(shù)的一種基本性質(zhì)，它影響著函數(shù)圖象的走勢。2.奇偶性：如果對于定義域中的任意一個x值，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；如果對于定義域中的任意一個x值，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。奇偶性是函數(shù)的一種特殊性質(zhì)，它與函數(shù)圖象的對稱性有關(guān)。3.周期性：如果存在一個正數(shù)T，使得對于定義域中的任意一個x值，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)以T為周期。周期性是函數(shù)的一種重要性質(zhì)，它使得函數(shù)圖象呈現(xiàn)出重復(fù)的模式。四、實際問題建模實際問題建模是函數(shù)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，它要求學(xué)生將所學(xué)的函數(shù)知識應(yīng)用到實際問題中。在實際問題建模過程中，學(xué)生需要分析問題的背景，確定變量之間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型，并用函數(shù)的語言描述這個問題。例如，在研究物體運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系時，我們可以選擇勻速直線運(yùn)動或勻加速直線運(yùn)動作為模型。在勻速直線運(yùn)動中，速度是一個常數(shù)，與時間無關(guān)，可以表示為v=v0（v0為初速度）。在勻加速直線運(yùn)動中，速度與時間成正比，可以表示為v=v0+at（v0為初速度，a為加速度，t為時間）。在實際問題建模過程中，學(xué)生需要靈活運(yùn)用函數(shù)的知識，分析問題的特點，選擇合適的模型，并用函數(shù)的語言描述這個問題。這將有助于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解函數(shù)定義時，使用清晰的語調(diào)強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點，如“非空集合”、“確定性”、“唯一性”和“對應(yīng)法則”。在講解函數(shù)的表示方法時，通過對比列表法、圖象法和解析式法的特點，讓學(xué)生更好地理解每種方法的適用場景。2.時間分配：合理分配時間，確保每個部分都有足夠的講解和練習(xí)時間。在講解函數(shù)性質(zhì)時，可以適當(dāng)增加練習(xí)題，讓學(xué)生通過實際操作加深對性質(zhì)的理解。3.課堂提問：在講解過程中，適時提