高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))第三章函數(shù)基礎(chǔ)檢測(cè)卷(原卷版+解析)

第三章函數(shù)基礎(chǔ)檢測(cè)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．185．已知是定義在上的函數(shù)，則“是上的偶函數(shù)”是“都是上的偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示該人離單位的距離，表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）A． B．C． D．8．已知，且，是方程的兩個(gè)根，則，，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．下列選項(xiàng)中能表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，10．函數(shù)，，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．11．（多選）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．單調(diào)遞增區(qū)間是 B．單調(diào)遞減區(qū)間是C．最大值為2 D．沒有最小值12．（多選）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)，p＝2，則（

）A． B．C． D．三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____．14．函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為_______.15．求函數(shù)的值域______．16．函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知，函數(shù)．(1)指出在上的單調(diào)性（不需說明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．18．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．19．如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，設(shè)廣告牌的高為．（1）求廣告牌的面積關(guān)于的函數(shù)；（2）求廣告牌的面積的最小值．20．已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)的圖像，并寫出其值域.（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)？21．對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最大值.第三章函數(shù)基礎(chǔ)檢測(cè)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，或，由函數(shù)的定義可得中的y不是x的函數(shù)函數(shù)；由函數(shù)的定義知；，，中的y是x的函數(shù)，故選：C.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)求函數(shù)的定義域即可.【詳解】由函數(shù)解析式知：，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：C3．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題圖知：在上的單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B4．設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．18【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域?qū)?yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)行代入計(jì)算即可.【詳解】，故選：B5．已知是定義在上的函數(shù)，則“是上的偶函數(shù)”是“都是上的偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，從是定義在上的偶函數(shù)出發(fā)去推導(dǎo)的奇偶性，然后再進(jìn)行反向推理即可.【詳解】由都是R上的偶函數(shù)，得，設(shè)，，為偶函數(shù)，即“都是R上的偶函數(shù)時(shí)，則必為偶函數(shù)”，反之，“若為偶函數(shù)，則不一定能推出都是R上的偶函數(shù)”，例如：取，則是R上的偶函數(shù)，而都不具備奇偶性，故“是R上的偶函數(shù)”是“都是R上的偶函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可知解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，，即，解得，所以，函?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C7．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示該人離單位的距離，表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件及排除法即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，距離單位最遠(yuǎn)，不可能是，排除A，C，先快速走，后中速，則隨的變化慢，排除B，故選：D．8．已知，且，是方程的兩個(gè)根，則，，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先畫二次函數(shù)圖象，再進(jìn)行平移即得到，，，的大小關(guān)系.【詳解】二次函數(shù)圖象如圖，向下平移2個(gè)單位即得圖象，由圖可知，.故選：C.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．下列選項(xiàng)中能表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，【答案】BCD【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)相等，則其對(duì)應(yīng)關(guān)系相同且定義域也相同，分別從對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域兩個(gè)方面分析判斷．【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，A不正確；對(duì)于B、C：顯然定義域均為，雖然解析式書寫形式不一樣，但對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，B、C正確；對(duì)于D：顯然定義域均為，，則，，D正確；故選：BCD．10．函數(shù)，，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用函數(shù)解析式直接驗(yàn)證可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋瑒t，，AD選項(xiàng)正確，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD.11．（多選）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．單調(diào)遞增區(qū)間是 B．單調(diào)遞減區(qū)間是C．最大值為2 D．沒有最小值【答案】AC【分析】先求的定義域排除選項(xiàng)B，再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的單調(diào)性，進(jìn)而求其最值.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，得，故B錯(cuò)誤；函數(shù)由與復(fù)合而成，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故,又，所以，故A，C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC.12．（多選）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)，p＝2，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)“p界函數(shù)”的定義求得，然后逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，，故A正確；，，故B不正確；，，故C正確；，，故D正確.故選：ACD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】##【分析】解不等式即得解.【詳解】解：由題得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14．函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為_______.【答案】或【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性直接列式計(jì)算作答.【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，因函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以或故答案為：或15．求函數(shù)的值域______．【答案】##【分析】先對(duì)根式整體換元(注意求新變量的取值范圍)，把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問題即可.【詳解】令，則，所以．又，所以，即函數(shù)的值域是．故答案為：.16．函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可得不等式組，即可得解.【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，即為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以即，所以，解得．故答案為：．四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知，函數(shù)．(1)指出在上的單調(diào)性（不需說明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．【答案】(1)在上是增函數(shù)(2)2【分析】（1）由于，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)單調(diào)性，可知，，解方程即可求出結(jié)果.(1)解：因?yàn)?，所以在上是增函?shù)．(2)解：易知，由（1）可知在上為增函數(shù)．，解得，由得，解得．18．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．【答案】(1)(2)單調(diào)減函數(shù)，證明見解析【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)是偶函數(shù)，可知，然后分兩段寫出函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，并可證明結(jié)果．（1）解：設(shè)，則，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以．（2）解：設(shè)，，∵，∴，，∴，∴在為單調(diào)減函數(shù)．19．如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，設(shè)廣告牌的高為．（1）求廣告牌的面積關(guān)于的函數(shù)；（2）求廣告牌的面積的最小值．【答案】（1）（2）廣告牌的面積的最小值為．【分析】（1）設(shè)廣告牌的寬為，根據(jù)題意可求出，所以廣告牌的面積（2），根據(jù)均值定理，即可求解．【詳解】（1）依題意設(shè)廣告牌的寬為，則，所以，且，所以廣告牌的面積，（2）由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以，答：廣告牌的面積的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題，合理的利用基本不等式是解題的關(guān)鍵，著重考查了分析推理，計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題．20．已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)的圖像，并寫出其值域.（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)？【答案】（1）圖象見解析；值域?yàn)?（2）【分析】（1）將函數(shù)解析式整理得到，根據(jù)題中條件，結(jié)合二次函數(shù)圖像的畫法，即可作出函數(shù)圖像，由圖像可得出值域；（2）將函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由（1）中圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意得，，其圖像如圖所示.由圖可知，函數(shù)的值域?yàn)?（2）∵函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程在上有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).由（1）所作圖像可知，，∴.∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，以及由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的問題，熟記二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想，即可求解，屬于?？碱}型.21．對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)和(2)【分析】（1）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義列方程，化簡求得不動(dòng)點(diǎn).（2）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義列方程，結(jié)合判別式求得的取值范圍.（1）當(dāng)時(shí)，，由題意知：，解得，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和.（2）由