人教版七年級數(shù)學下冊舉一反三專題9.6不等式與不等式組章末拔尖卷(學生版+解析)

第9章不等式與不等式組章末拔尖卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）若a<b<0，則下列式子中錯誤的是（）A．?a>?b B．a+1<b+2 C．a+b<ab D．b2．（3分）（2023春·四川眉山·七年級壩達初級中學?？计谥校╆P于x、y的二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）（2023秋·浙江金華·七年級?？计谥校┮阎坏仁?x+a≥0的負整數(shù)解恰好是?3，?2，?1，那么a滿足條件（

）A．6<a<8 B．a≥6 C．6≤a<8 D．a≤64．（3分）（2023秋·重慶開州·七年級校聯(lián)考期中）若數(shù)a使關于x的方程2?a=4x?1的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組y+23?y2>12A．10 B．12 C．14 D．165．（3分）（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末）關于x的一元一次不等式組2x>3x?33x?a>5只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

A．?1≤a<2 B．?11<a<?8 C．?11≤a<?8 D．?11<a≤?86．（3分）（2023春·四川達州·七年級校考期中）七年級某班級部分同學去植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵．若設同學人數(shù)為x人，則下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是(

)A．8x+7≤8+9(x?1) B．8x+7≥9(x?1)C．8x+7<8+9x?18x+7≥9x?17．（3分）（2023春·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期中）下列說法中，正確的有()①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；③不等式組x>3x≥?2④不等式組x≥6x≤6⑤不等式組x>4x<2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）（2023春·全國·七年級期末）定義x表示不大于x的最大整數(shù)，如：3.2=3、?3.2=?4，3=3．則方程xA．32 B．52 C．729．（3分）（2023秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x的不等式組3x+5a>4x+1+3a12x+A．a>3或a<2 B．2<a<52 C．3<a≤710．（3分）（2023春·河南信陽·七年級河南省淮濱縣第一中學?？计谀┤舨坏仁浇M{x≥ax≤b無解，則不等式組{x>3?aA．x>3?a B．x<3?b C．3?a<x<3?b D．無解二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級校考期中）若代數(shù)式5x+46的值不小于78?1?x312．（3分）（2023春·福建福州·七年級?？计谥校拜斎胍粋€實數(shù)x，然后經過如圖的運算，到判斷是否大于154為止”叫做一次操作，那么恰好經過三次操作停止，則x的取值范圍是．

13．（3分）（2023春·河南濮陽·七年級?？计谀┤舨坏仁浇Mx≥?3x<a的解集中的整數(shù)和為-5，則整數(shù)a的值為14．（3分）（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）已知不等式組2x+1≥x?1?x+2≥2(x?1)，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，則m的取值范圍是15．（3分）（2023春·福建福州·七年級校考期中）已知實數(shù)a，b，c，a+b=2，c?a=1．若a≥?3b，則16．（3分）（2023春·北京西城·七年級統(tǒng)考期末）小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點出發(fā)按逆時針方向跑步，他用軟件記錄了跑步的軌跡，他每跑1km軟件會在運動軌跡上標注相應的路程，前5km的記錄如圖所示．已知該環(huán)形跑道一圈的周長大于

（1）小明恰好跑3圈時，路程是否超過了5km？答：（2）小明共跑了14km且恰好回到起點，那么他共跑了三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）解不等式(組)(1)10?43?x(2)x?3x?218．（6分）（2023春·福建廈門·七年級?？计谀┮阎P于x和y的方程組x+3y=4?ax?5y=3a，且a<3(1)若a=2，求方程組的解；(2)若方程組的解滿足不等式x?y>m，且符合要求的整數(shù)a只有兩個，求m的取值范圍．19．（8分）（2023春·安徽合肥·七年級合肥市廬陽中學校考期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關聯(lián)方程．例如：方程2x?4=0的解集為：x=2，不等式組x?1>05?x>0的解集為：1<x<5因為1<2<5，所以稱方程2x?4=0為不等式組x?1>05?x>0(1)在方程①5x?2=0；②34x?1=0；③x?2x?1(2)若不等式組x?1(3)若方程2x?1=x+2，3+x=2x+12都是關于x的不等式組x≤2x?m20．（8分）（2023春·全國·七年級期末）為適應發(fā)展的需要，某企業(yè)計劃加大對芯片研發(fā)部的投入，據了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術人員，年人均投入a萬元，現(xiàn)把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員x名（x為正整數(shù)且45≤x≤75），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術人員的年人均投入調整為a(1)若這100?x名研發(fā)人員的年總投入不低于調整前100名技術人員的年總投入，則調整后的技術人員最多有______人；(2)是否存在這樣的實數(shù)m，使得技術人員在已知范圍內任意調整后，都能同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年人均投入不超過m?2a②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入．請說明理由．21．（8分）（2023春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）定義：對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f(a)．例如：a=12，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f(12)=3．根據以上定義，回答下列問題：(1)填空：①下列兩位數(shù)：20，33，84中，“迥異數(shù)”為______；②計算：f(35)=_______．(2)如果一個“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2k+2，且f(b)=11，請求出“迥異數(shù)”b．(3)如果一個“迥異數(shù)”c，滿足c?5f(c)>35，請求出所有滿足條件的c的值．22．（8分）（2023春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）對非負數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為?x?，即當n為非負整數(shù)時，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，則?x?＝n．反之，當n為非負整數(shù)時，若?x?＝n，則n﹣0.5≤x＜n+0.5．如?1.34?＝1，?4.86?＝5．（1）?π?＝；（2）若?0.5x﹣1?＝7，則實數(shù)x的取值范圍是；（3）若關于x的不等式組2x?13≥?1x?<a><0（4）滿足?x?＝65x的所有非負數(shù)x的值為23．（8分）（2023春·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期中）（1）閱讀下面問題的解答過程并補充完整．問題：實數(shù)x，y滿足x?y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范圍．解：列關于x，y的方程組{x?y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a?2（2）已知x?y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范圍；（3）若a，b滿足3a2+5|b|=7，S=2第9章不等式與不等式組章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）若a<b<0，則下列式子中錯誤的是（）A．?a>?b B．a+1<b+2 C．a+b<ab D．b【答案】D【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵a<b<0，∴?a>?b，故本選項不符合題意；B．∵a<b，∴a+1<b+1<b+2，故本選項不符合題意；C．∵a<b<0，∴a+b<0,ab>0，即a+b<ab，故本選項不符合題意；D．∵a<b<0，∴1>b即ba故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，①不等式的性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，②不等式的性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2．（3分）（2023春·四川眉山·七年級壩達初級中學?？计谥校╆P于x、y的二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據x、y為正整數(shù)得出x>0,5?x>0，求出x的范圍0<x<5，得出x=1或2或3或4，代入求出y的值，由此即可解答．【詳解】解：∵二元一次方程x+y=5的解為正整數(shù)，∴x>05?x>0，解得：0<x<5∴當x=1時，y=4；當x=2時，y=3；當x=3時，y=2；當x=4時，y=1；∴二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有4個，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解，求出x的取值范圍是解決問題的關鍵．3．（3分）（2023秋·浙江金華·七年級?？计谥校┮阎坏仁?x+a≥0的負整數(shù)解恰好是?3，?2，?1，那么a滿足條件（

）A．6<a<8 B．a≥6 C．6≤a<8 D．a≤6【答案】C【分析】先求出不等式的解集，根據不等式的負整數(shù)解得到關于a的不等式組，從而求出a的取值范圍.【詳解】解：∵2x+a≥0，∴2x≥?a，∴x≥?a∵不等式2x+a≥0的負整數(shù)解恰好是?3，?2，?1，∴?4<x≤?3，∴?4<?a∴6≤a<8.故選：C.【點睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，解題的關鍵在于熟練掌握不等式的性質和確定?a4．（3分）（2023秋·重慶開州·七年級校聯(lián)考期中）若數(shù)a使關于x的方程2?a=4x?1的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組y+23?y2>12A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】根據關于x的方程的解為正數(shù)即可得出a<6且a≠2，根據不等式組的解集為y<?2，即可得出a≥?2，找出?2≤a<6且a≠2中所有的整數(shù)，即可解答．【詳解】解：由方程2?a=4x?1的解為x=∵x≠1，∴6?a4≠1∵關于x的方程2?a=4x?1∴6?a4∵解不等式①得：y<?2；解不等式②得：y≤a；∵關于y的不等式組y+23?∴a≥?2；∴?2≤a<6，且a≠2；∵a為整數(shù)，∴a=?2、?1、0、1、3、4、5；∵?2+?1所以符合條件的所有整數(shù)a的和是10．故選：A．【點睛】本題考查含參的方程以及不等式，熟練掌握解含參的方程和不等式是本題解題關鍵，注意分析含參的不等式時要考慮端點．5．（3分）（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末）關于x的一元一次不等式組2x>3x?33x?a>5只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

A．?1≤a<2 B．?11<a<?8 C．?11≤a<?8 D．?11<a≤?8【答案】C【分析】先求出不等式組的解集為5+a3<x<3，再根據這個不等式組只有4個整數(shù)解，確定【詳解】解：2x>3x?3①由①得，x<3，由②得，x>5+a∴不等式組的解集為5+a3又∵x的一元一次不等式組2x>3x?33x?a>5∴?2≤5+a∴?11≤a<?8，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．6．（3分）（2023春·四川達州·七年級?？计谥校┢吣昙壞嘲嗉壊糠滞瑢W去植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵．若設同學人數(shù)為x人，則下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是(

)A．8x+7≤8+9(x?1) B．8x+7≥9(x?1)C．8x+7<8+9x?18x+7≥9x?1【答案】C【分析】若設同學人數(shù)為x人，則植樹的棵數(shù)為8x+7棵，根據“每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵”列一元一次不等式組即可．【詳解】解：若每人平均植樹9棵，則x?1位同學植樹棵數(shù)為9x?1∵有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵．植樹的總棵數(shù)為7x+9棵，∴可列不等式組為：8x+7<8+9x?1故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，準確理解題意，找出數(shù)量關系是解題的關鍵．7．（3分）（2023春·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期中）下列說法中，正確的有()①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；③不等式組x>3x≥?2④不等式組x≥6x≤6⑤不等式組x>4x<2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】①x＝7是不等式x＞1的解，正確；②不等式2x＞4的解集是x＞2，原答案錯誤；③不等式組x>3x≥?2④不等式組x≥6x≤6⑤不等式組x>4x<2故選C．8．（3分）（2023春·全國·七年級期末）定義x表示不大于x的最大整數(shù)，如：3.2=3、?3.2=?4，3=3．則方程xA．32 B．52 C．72【答案】C【分析】令x=n，代入原方程可得n+2=2x，解方程并由題意可得x≤x<x+1，即可建立不等式并求解可知0<n≤2，結合題意n為整數(shù)，可推導n=1或2，當n=1或【詳解】解：令x=n，代入原方程可得n+2=2x解得x=n+2由題意可得x≤x<∴n≤n+22<n+1∵n為整數(shù)，∴n=1或2，當n=1時，x=3當n=2時，x=2，則方程x+2=2x所有解的和為3故選：C．【點睛】本題主要考查了對新定義的理解、解一元一次方程以及不等式的應用，正確根據新定義得出x的取值是解題關鍵．9．（3分）（2023秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x的不等式組3x+5a>4x+1+3a12x+A．a>3或a<2 B．2<a<52 C．3<a≤7【答案】C【分析】分別求出不等式的解集，根據不等式組有解得到?25<x<2a?4【詳解】解：3x+5a>4x+1解不等式①得x<2a-4，解不等式②得x>?2∵不等式組有解，∴?2∵不等式組的整數(shù)解只有三個，∴2<2a?4≤3，解得3<a≤7故選：C.【點睛】此題考查不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù)，正確理解不等式組的整數(shù)解只有三個得到關于參數(shù)的不等式是解題的關鍵.10．（3分）（2023春·河南信陽·七年級河南省淮濱縣第一中學?？计谀┤舨坏仁浇M{x≥ax≤b無解，則不等式組{x>3?aA．x>3?a B．x<3?b C．3?a<x<3?b D．無解【答案】C【分析】根據不等式組{x≥ax≤b無解，得出a＞b，進一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式組【詳解】解：∵不等式組{x≥a∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式組{x>3?ax<3?b的解集是故選：C【點睛】本題考查了求不等式組的方法，可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”求解集．解題的關鍵是根據已知得到a＞b，進而得出3-a＜3-b．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級校考期中）若代數(shù)式5x+46的值不小于78?1?x3【答案】0【分析】根據題意得出關于x的不等式，根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得x的范圍，繼而可得答案．【詳解】解：根據題意得5x+46去分母得，45x+4去括號得，20x+16≥21?8+8x，移項得，20x?8x≥21?8?16，合并同類項得，12x≥?3，系數(shù)化為1得，x≥?1則滿足條件得x的最小整數(shù)值為0．故答案為：0．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．12．（3分）（2023春·福建福州·七年級?？计谥校拜斎胍粋€實數(shù)x，然后經過如圖的運算，到判斷是否大于154為止”叫做一次操作，那么恰好經過三次操作停止，則x的取值范圍是．

【答案】20【分析】表示出第一次、第二次、第三次的輸出結果，再由第三次輸出結果可得出不等式，解出即可．【詳解】解：第一次的結果為：3x?2，沒有輸出，則3x?2≤154，解得：x≤52；第二次的結果為：3(3x?2)?2=9x?8，沒有輸出，則9x?8≤154，解得：x≤18；第三次的結果為：3(9x?8)?2=27x?26，輸出，則27x?26>154，解得：x>20綜上可得：x的取值范圍是203故答案為：203【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據結果是否可以輸出，得出不等式．13．（3分）（2023春·河南濮陽·七年級?？计谀┤舨坏仁浇Mx≥?3x<a的解集中的整數(shù)和為-5，則整數(shù)a的值為【答案】?1或2/2或-1【分析】由不等式組{x≥?3x<a的解集中的整數(shù)和為-5，可確定整數(shù)解為：x=?3,?2或x=?3,?2,?1,0,1，即可得出整數(shù)【詳解】解：∵{x≥?3∴?3≤x<a，∵不等式組{x≥?3∴x=?3,?2或x=?3,?2,?1,0,1，∴?1≤a<0或2≤a<3，則整數(shù)a的值為：?1或2，故答案為：?1或2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解決本題的關鍵是求不等式組的整數(shù)解，再確定參數(shù)a的范圍．14．（3分）（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）已知不等式組2x+1≥x?1?x+2≥2(x?1)，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，則m的取值范圍是【答案】m≤?9【分析】解不等式組得到解集，結合3x≥m+3成立列式求解即可得到答案；【詳解】解：分別解不等式得，x≥?2，x≤4∴?2≤x≤4∴?6≤3x≤4，∵3x≥m+3，∴m+3≤?6，解得：m≤?9，故答案為：m≤?9；【點睛】本題考查解不等式組及根據解集求參數(shù)，解題的關鍵是正確的求出不等式組的解集．15．（3分）（2023春·福建福州·七年級?？计谥校┮阎獙崝?shù)a，b，c，a+b=2，c?a=1．若a≥?3b，則【答案】6【分析】由c?a=1得c=a+1，與a+b=2相加得a+b+c=a+3，由a+b=2及a≥?3b，可得a的最大值為3，從而得出a+b+c的最大值．【詳解】解：由c?a=1得c=a+1，由a+b=2得a+b+c=a+3，∵a+b=2及a≥?3b，∴a≥?32?a解得：a≤3∴a的最大值為3，∴a+b+c的最大值=3+3=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了不等式的性質運用．關鍵是由已知等式得出a+b+c的表達式，再求最大值．16．（3分）（2023春·北京西城·七年級統(tǒng)考期末）小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點出發(fā)按逆時針方向跑步，他用軟件記錄了跑步的軌跡，他每跑1km軟件會在運動軌跡上標注相應的路程，前5km的記錄如圖所示．已知該環(huán)形跑道一圈的周長大于

（1）小明恰好跑3圈時，路程是否超過了5km？答：（2）小明共跑了14km且恰好回到起點，那么他共跑了【答案】否10【分析】（1）設環(huán)形跑道的周長為L，小明總計跑了x圈，結合圖形即可作答；（2）利用環(huán)形道的周長與里程數(shù)的關系建立不等式求出周長的范圍，再結合跑回原點的長度建立方程即可求解．【詳解】（1）設環(huán)形跑道的周長為L，小明總計跑了x（x為整數(shù)）圈，結合圖形，根據題意有：4<3L<5，即小明恰好跑3圈時，路程沒有超過5km（2）結合圖形，根據題意有：1<L<22<2L<3解得：43根據題意還有：xL=14，可得：x=14∵43∴23∴283∵x為整數(shù)，∴14L∴14L即x=14故答案為：否，10．【點睛】本題考查了不等式的應用，根據題意結合圖形得出不等式組，是解答本題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┙獠坏仁?組)(1)10?43?x(2)x?3x?2【答案】(1)x≤?1(2)?7<x≤1【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步驟求解即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再取公共部分即可．【詳解】（1）解：去括號得：10?12+4x≤2x?4，移項得：4x?2x≤?10+12?4合并同類項得：2x≤?2系數(shù)化為1得：x≤?1（2）x?3解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>?7，∴原不等式組得解集是?7<x≤1．【點睛】本題考查一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，掌握解一元一次不等式和取公共解集的方法是解題的關鍵．18．（6分）（2023春·福建廈門·七年級?？计谀┮阎P于x和y的方程組x+3y=4?ax?5y=3a，且a<3(1)若a=2，求方程組的解；(2)若方程組的解滿足不等式x?y>m，且符合要求的整數(shù)a只有兩個，求m的取值范圍．【答案】(1)x=7(2)2≤m<3．【分析】（1）將a=2代入方程組，再利用加減消元法求解即可；（2）兩式相加可得2x?2y=4+2a，根據x?y>m，求得關于a的不等式，再根據解集情況，求解即可．【詳解】（1）解：將a=2代入方程組可得：x+3y=2①?②可得：8y=?4將y=?12代入①可得：x?則方程組的解為：x=7（2）解：x+3y=4?a①+②可得：2x?2y=4+2a∵x?y>m∴2+a>m，即a>m?2∵a<3，符合要求的整數(shù)a只有兩個∴整數(shù)a為1,2，即0≤m?2<1解得2≤m<3．【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式，根據題意得到關于m的不等式組是解題的關鍵．19．（8分）（2023春·安徽合肥·七年級合肥市廬陽中學?？计谥校┤绻辉淮畏匠痰慕庖彩且辉淮尾坏仁浇M的解，則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關聯(lián)方程．例如：方程2x?4=0的解集為：x=2，不等式組x?1>05?x>0的解集為：1<x<5因為1<2<5，所以稱方程2x?4=0為不等式組x?1>05?x>0(1)在方程①5x?2=0；②34x?1=0；③x?2x?1(2)若不等式組x?1(3)若方程2x?1=x+2，3+x=2x+12都是關于x的不等式組x≤2x?m【答案】(1)②(2)x?2=0(3)1<m≤2【分析】（1）先求得不等式組的解集，再分別解方程①②③，逐一驗證方程的解是否在不等式組的解集范圍內即可；（2）先解不等式組求得其解集，再找出解集中的一個整數(shù)并以此整數(shù)構建一個方程即可；（3）先求得方程2x?1=x+2和方程3+x=2x+【詳解】（1）解：不等式組2x?1<x+3x+5<3解不等式2x?1<x+3可得x<4，解不等式x+5<3x+1可得x>1∴不等式組的解集為1<x<4；解方程①5x?2=0可得x=25，方程的解不在∴方程①不是不等式組的關聯(lián)方程，解方程②34x?1=0可得x=4∴方程②是不等式組的關聯(lián)方程，解方程③x?2x?1=0可得x=1，方程的解不在∴方程③不是不等式組的關聯(lián)方程，故答案為：②；（2）解：不等式組x?1解不等式x?12<2解不等式2x?4>?7x+5可得x>1，∴不等式組的解集為1<x<5x=2是不等式組的一個整數(shù)解，方程x?2=0的解為x=2，方程的解在1<x<5∴方程x?2=0是不等式組的關聯(lián)方程；（3）解：解方程2x?1=x+2可得x=3，解方程3+x=2x+12不等式組x≤2x?mx?2<m解不等式x≤2x?m可得x≥m，解不等式x?2<m可得x<m+2，∴不等式組的解集為m≤x<m+2，∵x=3，x=2都在不等式的解集內，∴m≤2m+2>3∴1<m≤2；【點睛】本題考查了解不等式組，解一元一次方程，掌握不等式組的解集由所構成的幾個不等式解集的公共部分組成是解題關鍵．20．（8分）（2023春·全國·七年級期末）為適應發(fā)展的需要，某企業(yè)計劃加大對芯片研發(fā)部的投入，據了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術人員，年人均投入a萬元，現(xiàn)把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員x名（x為正整數(shù)且45≤x≤75），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術人員的年人均投入調整為a(1)若這100?x名研發(fā)人員的年總投入不低于調整前100名技術人員的年總投入，則調整后的技術人員最多有______人；(2)是否存在這樣的實數(shù)m，使得技術人員在已知范圍內任意調整后，都能同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年人均投入不超過m?2a②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入．請說明理由．【答案】(1)即調整后的技術人員最多有75人；(2)m=6．【分析】（1）根據題意，求得這100?x名研發(fā)人員的年總投入和調整前100名技術人員的年總投入，列不等式求解即可；（2）由①可得1+4x%a≤m?2【詳解】（1）解：由題意可得：100?x1+4x%a≥100a解得：0<x≤75，又∵45≤x≤75，∴45≤x≤75即調整后的技術人員最多有75人；（2）解：由①可得1+4x%a≤即1+4x%a≤又∵x為正整數(shù)且45≤x≤75，∴當x=75時，x25+3最大，為當x=75時，600?6x25最小，為600?6×75綜上，存在m=6，滿足題意．【點睛】此題考查了不等式（組）的求解，解題的關鍵是理解題意，找到不等式關系，正確列出不等式．21．（8分）（2023春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）定義：對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f(a)．例如：a=12，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f(12)=3．根據以上定義，回答下列問題：(1)填空：①下列兩位數(shù)：20，33，84中，“迥異數(shù)”為______；②計算：f(35)=_______．(2)如果一個“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2k+2，且f(b)=11，請求出“迥異數(shù)”b．(3)如果一個“迥異數(shù)”c，滿足c?5f(c)>35，請求出所有滿足條件的c的值．【答案】(1)①84；②8(2)38(3)81或91或92【分析】（1）①根據定義“個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零“，可以確定84是“迥異數(shù)”，而20和33不是．②根據所給定義代入并運算就可以求得f（32）的值．（2）根據“迥異數(shù)”的定義代入可得f（b）的值為3k+2=11，可求得k=3，再出b的值為38．（3）先設c的個位為n，十位為m，可以代入求得f（c）的值為m+n．再根據c-5f（c）＞35，可求得關于m和n的不等式，再對m、n進行討論就可以求得c的值．【詳解】（1）解：①由定義“個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為迥異數(shù)”可知，20，33，不符合定義a=84，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)48，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為84+48=132，和與11的商為132÷11=12，所以f(84)=12．∴“迥異數(shù)”為84．②f（35）=（35+53）÷11=8．故答案為：84，8．（2）∵這個“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2（k+1），∴b=10×k+2（k+1）=12k+2．將這個數(shù)的個位和十位調換后為：10×2（k+1）+k=21k+20，∴f（b）=（12k+2+21k+20）÷11=3k+2，又f（b）=11，∴3k+2=11，∴k=3．故這個“迥異數(shù)”b=12k+2=38．（3）設這個“迥異數(shù)”c的個位為n，十位為m，則m≠n，且m，n均為大于1小于10的正整數(shù)．則c=10m+n，調換個位和十位后為：10n+m，故f（c）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，∵c-5f（c）＞35，∴10m+n-5（m+n）＞35．整理得：5m-4n＞35，∴m＞35+4n5又∵m≤9，∴35+4n5解得：n＜2.5，又n為正整數(shù)，故n=1或2，當n=1時，m=8或9，此時c=81或91；當n=2時，m=9，此時c=92；故所有滿足條件的c有：81或91或92．【點睛】本題主要考查學生對新定義的理解和運用，還