2024年全國一卷數(shù)學(xué)新高考題型細(xì)分S13圓錐曲線解答題6

2024年全國一卷新高考題型細(xì)分S13——圓錐曲線大題6試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)202套。其中全國高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)?！秷A錐曲線——大題》題目主要按長短順序排版，具體有：短，中，長，涉后導(dǎo)數(shù)等，大概206道題。每道題目后面標(biāo)注有類型和難度，方便老師備課選題。中3：（2024年浙J03臺州一評）21.已知橢圓：的上、下頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動（不含端點(diǎn)），點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），中點(diǎn)的軌跡交軸于，兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；（【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系即代入橢圓求解點(diǎn)軌跡，即可由求解，（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程可得韋達(dá)定理，根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式可求解，，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值.【小問1詳解】設(shè)中點(diǎn)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)只能在右半橢圓上運(yùn)動，所以，即，由點(diǎn)在橢圓：上，所以，令，得，由【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系即代入橢圓求解點(diǎn)軌跡，即可由求解，（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程可得韋達(dá)定理，根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式可求解，，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值.【小問1詳解】設(shè)中點(diǎn)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)只能在右半橢圓上運(yùn)動，所以，即，由點(diǎn)在橢圓：上，所以，令，得，由，解得，故橢圓的方程為．【小問2詳解】設(shè)：，，，．由得，則，，又，，，令，得，當(dāng)即時(shí)取等號，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.（2024年冀J03冀州一調(diào)）21.已知橢圓方程為（），離心率為且過點(diǎn).

（1）求橢圓方程；（【答案】（1）（2）證明見解析.（3）存在，使成立，最小為3.【解析】【分析】（1）由離心率和頂點(diǎn)得橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，A的坐標(biāo)，由對稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算斜率之積，證明為定值；（3）按直線MN斜率是否為零分類討論，計(jì)算及，并求的最小值.【小問1詳解】由題，，，所以【答案】（1）（2）證明見解析.（3）存在，使成立，最小為3.【解析】【分析】（1）由離心率和頂點(diǎn)得橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，A的坐標(biāo)，由對稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算斜率之積，證明為定值；（3）按直線MN斜率是否為零分類討論，計(jì)算及，并求的最小值.【小問1詳解】由題，，，所以，橢圓的方程為.【小問2詳解】證明：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，，同理設(shè)點(diǎn)，則，，因?yàn)橹本€AB過原點(diǎn)，所以關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)，.【小問3詳解】，當(dāng)直線MN斜率為零時(shí)，不妨設(shè)，，則，，，，存在，使成立，當(dāng)直線MN斜率不為零時(shí)，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立方程組，消去x得，易知，所以，，，，又因?yàn)?，，所以，，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，最小為3，綜上，存在，使成立，最小為3.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：過定點(diǎn)且斜率不為零的直線可以設(shè)為.（2024年冀J02某市二模）17.已知橢圓E：過點(diǎn)，且其離心率為．

（1）求橢圓E的方程；（【答案】（1）（2）是定值，定值為【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，以及聯(lián)立離心率可求得橢圓方程；（2）首先設(shè)過點(diǎn)的直線為，與橢圓方程聯(lián)立，利用坐標(biāo)分別表示直線和方程，并求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化，即可求解.【小問1詳解】由題意可知，，解得：，，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)過點(diǎn)的直線為，，，，，聯(lián)立，得，，，，所以【答案】（1）（2）是定值，定值為【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，以及聯(lián)立離心率可求得橢圓方程；（2）首先設(shè)過點(diǎn)的直線為，與橢圓方程聯(lián)立，利用坐標(biāo)分別表示直線和方程，并求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化，即可求解.【小問1詳解】由題意可知，，解得：，，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)過點(diǎn)的直線為，，，，，聯(lián)立，得，，，，所以，，聯(lián)立直線和方程，得，，所以，得，，即因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以，所以.所以是定值，且定值為.（2024年蘇J03南通聯(lián)考）18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且垂直于軸．

（1）求橢圓的方程；（【答案】（1）（2）（?。┳C明見解析；（ⅱ）【解析】【分析】（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓上的點(diǎn)，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由，結(jié)合韋達(dá)定理得系數(shù)間的關(guān)系，可得直線所過定點(diǎn)，利用面積公式表示出的面積，由基本不等式求最大值.【小問1詳解】點(diǎn)在橢圓上，且垂直于軸，則有設(shè)橢圓的焦距為，則，點(diǎn)代入橢圓方程，有，解得，則，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】（ⅰ【答案】（1）（2）（?。┳C明見解析；（ⅱ）【解析】【分析】（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓上的點(diǎn)，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由，結(jié)合韋達(dá)定理得系數(shù)間的關(guān)系，可得直線所過定點(diǎn)，利用面積公式表示出的面積，由基本不等式求最大值.【小問1詳解】點(diǎn)在橢圓上，且垂直于軸，則有設(shè)橢圓的焦距為，則，點(diǎn)代入橢圓方程，有，解得，則，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】（ⅰ）設(shè)直線l的方程為，由，消去y，整理得，因?yàn)閘交橢圓C于兩點(diǎn)，所以，設(shè)，所以，因?yàn)橹本€和直線關(guān)于對稱，所以所以所以解得.所以直線l的方程為，所以直線l過定點(diǎn).（ⅱ）設(shè)直線l的方程為，由，消去，整理得，因?yàn)閘交橢圓C于兩點(diǎn)，所以，解得，，所以，所以令則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．（2024年魯J01濱州一模）16.已知橢圓：（）中，點(diǎn)，分別是的左、上頂點(diǎn)，，且的焦距為．

（1）求的方程和離心率；（【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由的值，可得，的關(guān)系，再由焦距可得的值，又可得，的關(guān)系，兩式聯(lián)立，可得，的值，即求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消元、列出韋達(dá)定理，求出直線，的斜率之和，由題意整理可得參數(shù)的值，進(jìn)而求出直線的斜率的大小．【小問1詳解】由題意可得，，可得，，可得，可得，，解得，，所以離心率，【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由的值，可得，的關(guān)系，再由焦距可得的值，又可得，的關(guān)系，兩式聯(lián)立，可得，的值，即求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消元、列出韋達(dá)定理，求出直線，的斜率之和，由題意整理可得參數(shù)的值，進(jìn)而求出直線的斜率的大?。拘?詳解】由題意可得，，可得，，可得，可得，，解得，，所以離心率，所以橢圓的方程為，離心率；【小問2詳解】由（1）可得，【小問3詳解】【小問4詳解】由題意設(shè)直線的方程為，則，設(shè)，，聯(lián)立，整理可得，顯然，且，，直線，的斜率，，則，因?yàn)椋?，解得，所以直線的斜率．即的值為3．（2024年閩J05莆田二檢）18.已知橢圓的離心率為，且上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為．

（1）求橢圓的方程；（【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）由離心率公式以及焦半徑的最值列出方程組，結(jié)合算出即可；（2）分直線是否垂直于軸進(jìn)行討論即可，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，由弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式表示出四邊形的面積（含參數(shù)），進(jìn)一步結(jié)合過點(diǎn)與直線平行的直線與橢圓至少有一個(gè)交點(diǎn)，由此，從而即可進(jìn)一步求解.【小問1詳解】由題意可得，所以，所以橢圓的方程是；【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）由離心率公式以及焦半徑的最值列出方程組，結(jié)合算出即可；（2）分直線是否垂直于軸進(jìn)行討論即可，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，由弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式表示出四邊形的面積（含參數(shù)），進(jìn)一步結(jié)合過點(diǎn)與直線平行的直線與橢圓至少有一個(gè)交點(diǎn)，由此，從而即可進(jìn)一步求解.【小問1詳解】由題意可得，所以，所以橢圓的方程是；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)?，所以點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，所以四邊形的面積為，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，點(diǎn)到直線的距離的最大值為2，此時(shí)，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，整理并化簡得，即，所以，設(shè)過點(diǎn)與直線平行的直線的方程為，代入橢圓方程，整理并化簡得，由，所以，所以，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)且，綜上所述，四邊形面積的最大值為3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問的關(guān)鍵是求出四邊形面積表達(dá)式，還有一個(gè)約束條件是過點(diǎn)與直線平行的直線與橢圓至少有一個(gè)交點(diǎn)，由此即可順利得解.（2024年閩J04漳州三檢）18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為是上的點(diǎn)，直線的斜率為．

（1）求的方程；（【答案】（1）（2）存在；【解析】【分析】（1）由條件列方程組，即可得解；（2）當(dāng)均不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，得出直線的方程，分別與橢圓的方程聯(lián)立，求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的方程，可知直線過定點(diǎn)，并驗(yàn)證特殊情況下，直線也過定點(diǎn)，結(jié)合直角三角形中斜邊中線的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】依題意得解得所以的方程為．【小問2詳解】存在點(diǎn)，使得為定值．當(dāng)均不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，【答案】（1）（2）存在；【解析】【分析】（1）由條件列方程組，即可得解；（2）當(dāng)均不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，得出直線的方程，分別與橢圓的方程聯(lián)立，求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的方程，可知直線過定點(diǎn)，并驗(yàn)證特殊情況下，直線也過定點(diǎn)，結(jié)合直角三角形中斜邊中線的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】依題意得解得所以的方程為．【小問2詳解】存在點(diǎn)，使得為定值．當(dāng)均不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，則直線的方程為，聯(lián)立消去整理可得，．則，設(shè)，則，，所以．同理得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率，所以直線的方程為，令，解得，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也經(jīng)過定點(diǎn)．當(dāng)與軸垂直或重合時(shí)，直線的方程為0，經(jīng)過定點(diǎn)．綜上，直線經(jīng)過定點(diǎn)．記定點(diǎn)的中點(diǎn)記為，則，，因?yàn)?，所以為定值，所以存在點(diǎn)，使得為定值．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，直線過定點(diǎn).設(shè)出直線的方程為，根據(jù)條件得直線的方程，分別與橢圓的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的方程，證明直線過定點(diǎn)，結(jié)合圖形分析得出結(jié)果.（2024年粵J07六校聯(lián)考）15.已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，從，上分別取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

（1）求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；(【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）通過觀察可得點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在橢圓上，代入點(diǎn)的方程求解即可；（2）將和聯(lián)立，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【小問1詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在拋物線上，且【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）通過觀察可得點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在橢圓上，代入點(diǎn)的方程求解即可；（2）將和聯(lián)立，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【小問1詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在拋物線上，且，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.將點(diǎn)代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】根據(jù)對稱性，可設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程組，消得，解得，，因?yàn)椋?所以.（2024年粵J03佛山一中二調(diào)）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為．

（1）求動點(diǎn)M軌跡W的方程；（【答案】（1）（2）直線PQ過定點(diǎn)．【解析】【分析】（1）設(shè)M，由已知得，進(jìn)行化簡即可.（2）設(shè)直線的方程為、，分別與W的方程聯(lián)立得P的坐標(biāo)為及Q的坐標(biāo)為，再求出直線PQ的方程，利用，即可求出直線PQ過定點(diǎn).【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意可知，，化簡整理得，【答案】（1）（2）直線PQ過定點(diǎn)．【解析】【分析】（1）設(shè)M，由已知得，進(jìn)行化簡即可.（2）設(shè)直線的方程為、，分別與W的方程聯(lián)立得P的坐標(biāo)為及Q的坐標(biāo)為，再求出直線PQ的方程，利用，即可求出直線PQ過定點(diǎn).【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意可知，，化簡整理得，W的方程為．【小問2詳解】由題意知，設(shè)直線AB的方程為，與W的方程聯(lián)立可得，，設(shè)，，由韋達(dá)定理得，，則，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．同理可得，Q的坐標(biāo)為．所以，直線PQ的斜率為，所以，直線PQ的方程為，即，又，則，所以直線PQ的方程即為，所以，直線PQ過定點(diǎn)．（2024年浙J12金華一中模擬）19.已知雙曲線：，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，過F作直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，過F點(diǎn)且與直線垂直的直線交直線于P點(diǎn)，直線OP交雙曲線于M，N兩點(diǎn)．

（1）求雙曲線的離心率；（【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線方程求離心率；（2）首先由已知得，由直線垂直關(guān)系，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，聯(lián)立曲線并應(yīng)用韋達(dá)定理求；（3）首先由條件設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)已知條件表示，進(jìn)而求出和，再求直線，與雙曲線方程聯(lián)立，求得，并結(jié)合已知確定與的關(guān)系.【小問1詳解】由雙曲線方程可知，，，，所以雙曲線離心率；【小問2詳解】設(shè)，，，由題意可知，，則直線的斜率，所以直線的斜率，故直線的方程為，聯(lián)立直線和雙曲線，，得，顯然，由韋達(dá)定理得，，所以；

【小問3詳解】設(shè)，，則【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線方程求離心率；（2）首先由已知得，由直線垂直關(guān)系，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，聯(lián)立曲線并應(yīng)用韋達(dá)定理求；（3）首先由條件設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)已知條件表示，進(jìn)而求出和，再求直線，與雙曲線方程聯(lián)立，求得，并結(jié)合已知確定與的關(guān)系.【小問1詳解】由雙曲線方程可知，，，，所以雙曲線離心率；【小問2詳解】設(shè)，，，由題意可知，，則直線的斜率，所以直線的斜率，故直線的方程為，聯(lián)立直線和雙曲線，，得，顯然，由韋達(dá)定理得，，所以；

【小問3詳解】設(shè)，，則，因?yàn)?，故為，代入，得點(diǎn)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，故滿足雙曲線方程，即，所以，所以，，又，聯(lián)立直線雙曲線，，得，根據(jù)題意知，此方程的兩根即為，所以，所以，，即所以，即【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問的關(guān)鍵是設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)表示斜率，整理后即可求解.

（2024年冀J29邢臺二模）18．將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），所得曲線為E．記，，過點(diǎn)p的直線與E交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線QA，QB與E分別交于點(diǎn)C，D．

(1)求E的方程：（18．(1)(2)（i）；（ii）【分析】（1）設(shè)所求軌跡上的任意點(diǎn)為，且對應(yīng)的點(diǎn)為，列出關(guān)系式，代入即可求解；（2）（i）設(shè)直線為，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求得和，再結(jié)合三點(diǎn)共線，求得，利用斜率公式，即可求解；（ii）設(shè)直線為，得到直線的斜率為，求得，利用基本不等式，得到取得最大值，再聯(lián)立方程組，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】（1）解：設(shè)所求軌跡上的任意點(diǎn)為，與對應(yīng)的點(diǎn)為，根據(jù)題意，可得，即，代入方程，可得，整理得，18．(1)(2)（i）；（ii）【分析】（1）設(shè)所求軌跡上的任意點(diǎn)為，且對應(yīng)的點(diǎn)為，列出關(guān)系式，代入即可求解；（2）（i）設(shè)直線為，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求得和，再結(jié)合三點(diǎn)共線，求得，利用斜率公式，即可求解；（ii）設(shè)直線為，得到直線的斜率為，求得，利用基本不等式，得到取得最大值，再聯(lián)立方程組，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】（1）解：設(shè)所求軌跡上的任意點(diǎn)為，與對應(yīng)的點(diǎn)為，根據(jù)題意，可得，即，代入方程，可得，整理得，所以曲線的軌跡方程為.（2）解：（i）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組，整理得，則，且，可得，所以，可得，所以，同理可得，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，可得，即，所以，所以.（ii）設(shè)直線的方程為，其中，由（i）知，直線的斜率為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，聯(lián)立方程組，整理得，則，解得，若有最大值，則，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為，

【點(diǎn)睛】方法技巧：圓錐曲線中的最值問題是高考中的熱點(diǎn)問題，常涉及不等式、函數(shù)的值域問題，綜合性比較強(qiáng)，解法靈活多樣，但主要有兩種方法：1.幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圓錐曲線的定義、圖形、幾何性質(zhì)來解決；2.函數(shù)取值法：若題目的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）單調(diào)性法；（4）三角換元法；（5）平面向量；（6）導(dǎo)數(shù)法等，要特別注意自變量的取值范圍.（2024年閩J23廈門四檢）18．平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)在圓上，動點(diǎn)（異于原點(diǎn)）在軸上，且，記的中點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程；（18．(1)(2)存在，或或【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，，由題意可得代入即可得結(jié)果；（2）方法一：設(shè)l的方程：，聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，由題意可得，分析求解即可；方法二：設(shè)的方程：，聯(lián)立方程，結(jié)合二次式的零點(diǎn)式分析可得，由題意可得，分析求解即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)?，則，由M為PO中點(diǎn)得，則，代入，得.所以動點(diǎn)M的軌跡的方程為.（2）方法一：存在N18．(1)(2)存在，或或【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，，由題意可得代入即可得結(jié)果；（2）方法一：設(shè)l的方程：，聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，由題意可得，分析求解即可；方法二：設(shè)的方程：，聯(lián)立方程，結(jié)合二次式的零點(diǎn)式分析可得，由題意可得，分析求解即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)?，則，由M為PO中點(diǎn)得，則，代入，得.所以動點(diǎn)M的軌跡的方程為.（2）方法一：存在N滿足題意，證明如下：依題意直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l的方程：，，，，聯(lián)立方程，消去y得，則，，直線方程化為，聯(lián)立方程，消去x得，則，可得.，依題意直線NA，NB與坐標(biāo)軸不平行，且為定值，可得，由，整理得，由，整理得，解得得或，代入，解得或或，所以或或滿足題意；方法二：存在滿足題意，證明如下：依題意直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程：，，，，聯(lián)立方程，消去y得.因?yàn)闉樯鲜降膬筛?，則，直線方程化為.聯(lián)立方程，消去x得，因?yàn)闉樯鲜降膬筛瑒t.（2）由題意可得：，依題意直線NA，NB與坐標(biāo)軸不平行，且為定值，可得，由，整理得，由，整理得，解得得或，代入，解得或或，所以或或滿足題意.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：存在性問題求解的思路及策略（1）思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在；若結(jié)論不正確則不存在．（2）策略：①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；③當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)法解題很難時(shí)，可先由特殊情況探究，再推廣到一般情況．（2024年閩J22廈門三檢）18．在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，且當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，．

(1)求的方程；（18．(1)；(2).【分析】（1）先設(shè)的方程為，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理及拋物線定義即可求解；（2）先設(shè)出，進(jìn)而可求的坐標(biāo)，可得直線軸，求出的范圍，再由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）不妨先設(shè)的方程為，，，代入，可得，所以，，則，由題意可知當(dāng)斜率為1時(shí)，，又，即，解得，所以的方程為；（2）由（1）知，直線的方程為，拋物線方程，18．(1)；(2).【分析】（1）先設(shè)的方程為，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理及拋物線定義即可求解；（2）先設(shè)出，進(jìn)而可求的坐標(biāo)，可得直線軸，求出的范圍，再由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）不妨先設(shè)的方程為，，，代入，可得，所以，，則，由題意可知當(dāng)斜率為1時(shí)，，又，即，解得，所以的方程為；（2）由（1）知，直線的方程為，拋物線方程，，所以的縱坐標(biāo)，將的縱坐標(biāo)代入，得，所以的坐標(biāo)，易知拋物線的準(zhǔn)線為,又因?yàn)榕c的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)，則直線的方程為，把代入，得，即或，因?yàn)辄c(diǎn)異于原點(diǎn)，從而的縱坐標(biāo)為，把代入，得，所以，因?yàn)榈淖鴺?biāo)，所以，的縱坐標(biāo)相同，所以直線軸，且，所以面積，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)異于原點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，即面積的取值范圍為.（2024年閩J24漳州四檢）17．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在上.

(1)求的方程；（17．(1)(2)存在，.【分析】（1）分析出在上，不在上，直接代入求解即可；（2）根據(jù)題意用表示出，再根據(jù)橢圓的定義判斷出點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，為長軸長的橢圓上，結(jié)合橢圓的性質(zhì)即可判斷結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榕c關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，中恰有兩個(gè)點(diǎn)在上，所以在上，不在上，所以，又因?yàn)?，所以，所以的方程?17．(1)(2)存在，.【分析】（1）分析出在上，不在上，直接代入求解即可；（2）根據(jù)題意用表示出，再根據(jù)橢圓的定義判斷出點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，為長軸長的橢圓上，結(jié)合橢圓的性質(zhì)即可判斷結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榕c關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，中恰有兩個(gè)點(diǎn)在上，所以在上，不在上，所以，又因?yàn)?，所以，所以的方程?（2）存在，使得點(diǎn)都在上.理由如下：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，即，所以，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，為長軸長的橢圓上，又因?yàn)榈慕裹c(diǎn)為，長軸長為4，點(diǎn)在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)都在橢圓上，所以存在，使得點(diǎn)都在上.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，關(guān)鍵在于表示出兩邊之和的關(guān)系，利用橢圓的定義得到的軌跡，以此來得到結(jié)果.（2024年鄂J02八市聯(lián)考）18.已知雙曲線經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)，設(shè)的離心率分別為，且．

（1）求的方程；（【答案】（1）的方程為的方程為（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，，解方程即可求出，即可求出的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，由題意可得，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立可得，同理可得，即可求出直線的斜率為，再由基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】依題意可得，得，由，得，解得，故的方程為的方程為．【小問2詳解】易知，設(shè)，直線【答案】（1）的方程為的方程為（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，，解方程即可求出，即可求出的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，由題意可得，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立可得，同理可得，即可求出直線的斜率為，再由基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】依題意可得，得，由，得，解得，故的方程為的方程為．【小問2詳解】易知，設(shè)，直線的斜率分別為，則，，即有，可得為定值．設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立可得恒成立，設(shè)，則有，可求得，設(shè)直線的方程為：，同理可得，則由可得：，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，而，故等號可以取到．即當(dāng)取最小值時(shí)，，聯(lián)立，可解得，故的方程為：的方程為：，聯(lián)立可解得，即有．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題（2）問的關(guān)鍵點(diǎn)在于設(shè)直線的斜率分別為，由題意可得，聯(lián)立直線與橢圓的方程求得，聯(lián)立直線與橢圓的方程同理可得，即可求出直線的斜率為，再由基本不等式即可得出答案.（2024年鄂J04名校聯(lián)盟）21.在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到點(diǎn)的距離大2，記點(diǎn)M的軌跡為曲線H.

（1）若過點(diǎn)B的直線交曲線H于不同的兩點(diǎn)，求該直線斜率的取值范圍；（【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由條件可知，M的軌跡方程為雙曲線的右支，待定系數(shù)法求出雙曲線方程，直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，通過交點(diǎn)個(gè)數(shù)求直線斜率的取值范圍；（2）設(shè)直線方程，與曲線H聯(lián)立，由相切得系數(shù)間的關(guān)系，再與曲線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和面積公式表示面積，由算式確定最小值.【小問1詳解】據(jù)雙曲線的定義：M的軌跡方程為雙曲線的右支，設(shè)雙曲線方程為，得，，則，，【答案】