2024北京大興區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

試題PAGE1試題2024北京大興初三二模數(shù)學(xué)2024.05考生須知1.本試卷共7頁，共28道題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答、其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐2.截至2023年12月中旬，2023年全民健身線上運(yùn)動會已上線199項(xiàng)賽事，累計參賽人數(shù)達(dá)到2189萬，證書總發(fā)放量達(dá)1731萬張.將21890000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）4.如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“文明交通”“垃圾分類”兩個宣傳隊(duì)，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇參加其中一個宣傳隊(duì)，則他們恰好選到同一個宣傳隊(duì)的概率是（）A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根、則實(shí)數(shù)a的值為（）A.3 B.2 C.0 D.7.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，C為的中點(diǎn).若，則的大小是（）A.130° B.120° C.100° D.50°8.下面的三個問題中都有兩個變量：①扇形的圓心角一定；面積S與半徑r；②用長度為20的線繩圍成一個矩形，矩形的面積S與一邊長；③汽車在高速公路上勻速行駛，行駛路程s與行駛時間t.其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用二次函數(shù)表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.10.分解因式：______.11.方程的解為______.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）.13.若n邊形的每個外角都是60°，則n的值是______.14.如圖，AB是的直徑，CD是的一條弦，，連接AC，OD.若，，則CD的長是______.15.在四邊形ABCD中，，只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是______（寫出一個即可）.16.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加中學(xué)生天文知識競賽，成績各不相同，根據(jù)成績決出第1名到第4名的名次.甲和乙去詢問名次，老師對甲說：“很遺憾，你和乙都不是第1名?！睂σ艺f：“你不是第4名?！睆倪@兩個回答分析，4個人的名次排列可能有______種不同情況，其中甲是第4名有______種可能情況.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.計算：.18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們分組測量學(xué)校旗桿的高度，經(jīng)過交流、研討及測量給出如下兩種方案，請你選擇一種方案求出旗桿的高度.方案一：在某一時刻，借助太陽光線，測得小華的身高DE為1.8米，他的影長EF為0.9米，同時測得旗桿AB的影長BC為6米.方案二：利用“光在反射時，反射角等于入射角”的規(guī)律，小麗在她的腳下C點(diǎn)放了一面小鏡子，然后向后退1.2米到達(dá)點(diǎn)E，恰好在小鏡子中看到旗桿的頂端A，此時旗桿底端B到點(diǎn)C的距離BC為9米，小麗的眼睛點(diǎn)D到地面的距離DE為1.6米.21.如圖，在中，，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE，CF，G是線段AC上一點(diǎn)，且，連接EG.（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，，求EG的長.22.某校有A，B兩個合唱隊(duì)，每隊(duì)各10名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.A隊(duì)學(xué)生的身高：165167168170170170171172173174b.B隊(duì)學(xué)生身高的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）：c.B隊(duì)學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在這一組的是：169169169170d.A，B兩隊(duì)學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)隊(duì)170170m6.8B隊(duì)170n1693.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同隊(duì)的學(xué)生，若學(xué)生身高的方差越小，則認(rèn)為該隊(duì)舞臺呈現(xiàn)效果越好。據(jù)此推斷：A，B兩隊(duì)舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“A隊(duì)”或“B隊(duì)”）；（3）A隊(duì)要選5名學(xué)生參加比賽，已確定3名學(xué)生參賽，他們的身高分別為170，170，173，他們的身高的方差為2.下列推斷合理的是______（填序號）.①另外選2名學(xué)生的身高為171和172時，5名學(xué)生身高的平均數(shù)大于171，方差小于2；②另外選2名學(xué)生的身高為168和170時，5名學(xué)生身高的平均數(shù)小于171，方差小于2.23.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)（）的值大于函數(shù)（）的值，直接寫出m的取值范圍.24.綜合實(shí)踐活動課上，老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為30cm的正方形硬紙板，要求在4個角上剪去相同的小正方形（如圖1），這樣可制作一個如圖2所示的無蓋的長方體紙盒.設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm（），則紙盒的底面邊長為cm.a.甲同學(xué)研究無蓋紙盒的底面積，得到：無蓋紙盒的底面積與剪去小正方形的邊長x的函數(shù)表達(dá)式為；b.乙同學(xué)研究無蓋紙盒的側(cè)面積（四個側(cè)面面積之和），得到：無蓋紙盒的側(cè)面積與剪去小正方形的邊長x的函數(shù)表達(dá)式為；c.丙同學(xué)研究無蓋紙盒的體積，得到：無蓋紙盒的體積與剪去小正方形的邊長x的函數(shù)表達(dá)式為.與x的幾組對應(yīng)值如下表：x（cm）12.557.51012.514（）7541562.520001687.51000312.556如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，得到了函數(shù)（）的圖象.根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）當(dāng)剪去小正方形的邊長x為10cm時，則無蓋紙盒的底面積為______；（2）當(dāng)無蓋紙盒的側(cè)面積取最大值時，求剪去小正方形的邊長x的值；（3）下列推斷合理的是______（填序號）；①當(dāng)時，無蓋紙盒的體積隨著剪去小正方形的邊長x的增大而減??；②當(dāng)剪去的小正方形的邊長x為11cm時，無蓋紙盒的體積小于；③當(dāng)無蓋紙盒的體積為時，剪去的小正方形的邊長x只能為10cm.（4）當(dāng)無蓋紙盒的體積為時，無蓋紙盒的側(cè)面積為______.25.如圖，在中，，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑作交AC于點(diǎn)E，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，且（1）求證：AC是的切線；（2）若，，求AD的長.26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線（）上，設(shè)拋物線的對稱軸為.（1）若，，求t的值；（2）已知點(diǎn)，在該拋物線上，若，，比較，的大小，并說明理由.27.如圖，在中，，，N是BC中點(diǎn)，P為NC上一點(diǎn)，連接AP，D為內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，DE與AP交于點(diǎn)M，連接BD，CE.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）連接MN，若，用等式表示線段BD與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)T，，，給出如下定義：若點(diǎn)N以點(diǎn)T為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，能與點(diǎn)M重合，則稱點(diǎn)T為線段MN的“完美等直點(diǎn)”.（1）如圖1，當(dāng)，，時，線段MN的“完美等直點(diǎn)”坐標(biāo)是______；（2）如圖2，當(dāng)，時，若直線上的一點(diǎn)T，滿足T是線段MN的“完美等直點(diǎn)”，求點(diǎn)T的坐標(biāo)及b的值；（3）當(dāng)時，若點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，點(diǎn)T為線段MN的“完美等直點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案DBDBCBCA二、填空題（共16分，每題2分）題號910111213141516答案>6答案不唯一，例如：8，4三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27～28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.解：原式……4分.……5分18.解：解不等式①，得.……2分解不等式②，得.……4分所以原不等式組的解集為.……5分19.解：原式..……1分.……2分.……3分..……4分∴原式=10.……5分20.方案一：解：由題意得，，.……1分.……2分.……3分.……4分，，，.答：旗桿高度為12m.……5分方案二：解：由題意得，，……1分.……2分.……3分，，，.……4分.答：旗桿高度為12m.……5分21.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC中點(diǎn)，，..四邊形AECF是平行四邊形.……1分，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，.四邊形AECF是菱形.……2分（2）解：連接EF，交AC于點(diǎn)O.在中，，，，（舍負(fù)）.……3分，.，.……4分∵四邊形AECF是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)，.，..……5分在中，，（舍負(fù)）.……6分22.解：（1），；……2分（2）B隊(duì)；……3分（3）①.……5分23.解：（1）∵函數(shù)的圖象是由的圖象平移得到的，……1分把代入，解得.……2分∴函數(shù)的表達(dá)式是.……3分（2）.……5分24.（1）100；……1分（2）解：.答：當(dāng)剪去小正方形的邊長x為cm時，取得最大值；……3分（3）②；……5分（4）400.……6分25.（1）證明：連接OE.，.……1分，∴AC是的切線.……2分（2）解：如圖，連接BE.，，在中，，，.……3分∵BD是直徑，..，……4分...在中，，在中，，.……5分.……6分26.解：（1）把點(diǎn)和點(diǎn)代入得，解得：……1分.……2分（2），∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大.……3分令，得，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.，，，，在對稱軸的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，..∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.……4分，..……5分點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，點(diǎn)在對稱軸右側(cè).設(shè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，..∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為...……6分27.解：（1）依題意補(bǔ)全圖形：…………1分（2）證明：連接AE.∵點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，，，..，..……2分，..……3分（3）用等式表示線段BD與MN的數(shù)量關(guān)系是：.……4分證明：連接DN并延長到F，使得，連接FC，