第07講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律

第07講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．掌握勻變速直線運(yùn)動的速度公式，會用此公式解決簡單的勻變速直線的運(yùn)動問題.2.理解勻變速直線運(yùn)動的位移公式，并會用此公式解決勻變速直線運(yùn)動的問題．1．理解勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系，并會進(jìn)行相關(guān)計算.2.熟練利用v－t圖像求位移、加速度，以及判斷物體的運(yùn)動情況．知識精講知識精講知識點01速度與時間的關(guān)系1．勻變速直線運(yùn)動的速度公式：vt＝v0＋at.2．勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像(如圖1所示)圖1直線與縱軸的交點即為物體的初速度，直線的斜率就是物體運(yùn)動的加速度．【知識拓展1】速度與時間的關(guān)系1．公式vt＝v0＋at中各物理量的含義：v0、vt分別表示物體的初、末速度，a為物體的加速度，且a為恒量，at就是物體運(yùn)動過程中速度的變化量．2．公式的適用條件：公式vt＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動．3．公式的矢量性(1)公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，應(yīng)選取正方向，一般以v0方向為正方向．①若加速度方向與正方向相同，則加速度取正值，若加速度方向與正方向相反，則加速度取負(fù)值．②若計算出vt為正值，則表示末速度方向與初速度的方向相同，若vt為負(fù)值，則表示末速度方向與初速度的方向相反．4．兩種特殊情況(1)當(dāng)v0＝0時，vt＝at.由于勻變速直線運(yùn)動的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動的速度大小與其運(yùn)動時間成正比．(2)當(dāng)a＝0時，vt＝v0.加速度為零的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，也表明勻速直線運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動的特例．【即學(xué)即練1】1．一質(zhì)點做勻加速直線運(yùn)動，初速度為1m/s，3s末速度為7m/s，則質(zhì)點加速度的大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，有帶入數(shù)據(jù)，可得

故選C。【即學(xué)即練2】2．以15m/s的速度行駛的汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)5s停下。汽車減速過程中加速度的大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)解得減速過程中加速度的大小故選C。知識點02位移與時間的關(guān)系1．利用v－t圖像求位移(如圖2所示)圖2時間t內(nèi)的位移s對應(yīng)v－t圖像中陰影梯形面積，即s＝eq\f(1,2)(v0＋vt)t.2．勻變速直線運(yùn)動的位移公式：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.【知識拓展2】位移與時間的關(guān)系1．在v－t圖像中，圖線與t軸所圍的面積對應(yīng)物體在這段時間內(nèi)的位移，t軸上方面積表示位移為正，t軸下方面積表示位移為負(fù)．2．位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2只適用于勻變速直線運(yùn)動．3．公式中s、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須先選取正方向．一般選v0的方向為正方向．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時，a取負(fù)值，計算結(jié)果中，位移s的正負(fù)表示其方向．4．當(dāng)v0＝0時，s＝eq\f(1,2)at2，即為由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動的位移公式，位移s與t2成正比．【即學(xué)即練3】3．從t=0時刻開始，物塊在外力作用下沿x軸從原點出發(fā)，做勻變速直線運(yùn)動，如圖所示為其圖像，下列說法正確的是（）A．物塊的初速度 B．物塊運(yùn)動的加速度C．時，物塊位于處 D．物塊在前內(nèi)的位移大小為【答案】D【詳解】A．物塊的初速度A錯誤；B．圖線的斜率表示加速度，故物塊運(yùn)動的加速度B錯誤；C．時，物塊的位移為即物體位于處，C錯誤；D．物塊在前內(nèi)的位移大小為D正確。故選D?！炯磳W(xué)即練4】4．汽車在剎車過程中位移和時間的比值與t之間的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．汽車的初速度為20m/sB．剎車過程汽車的加速度大小為1.25m/s2C．剎車過程持續(xù)的時間為4sD．剎車過程的位移為40m【答案】C【詳解】AB．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式解得由圖可得=1.25t+10對比可得汽車的初速度為v0=10m/s對比可得汽車的加速度為a=2.5m/s2AB錯誤；C．剎車過程持續(xù)的時間為C正確；D．剎車過程的位移為D錯誤。故選C。知識點03速度與位移的關(guān)系1．公式：vt2－v02＝2as.2．推導(dǎo)：由速度時間關(guān)系式vt＝v0＋at，位移時間關(guān)系式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得vt2－v02＝2as.【知識拓展3】對vt2－v02＝2as的理解1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運(yùn)動．2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解題時一定要先規(guī)定正方向，一般取v0方向為正方向：(1)若做勻加速直線運(yùn)動，a取正值，做勻減速直線運(yùn)動，a取負(fù)值．(2)s＞0，位移的方向與初速度方向相同，s＜0則為減速到0，又反向運(yùn)動到計時起點另一側(cè)的位移．(3)vt＞0，速度的方向與初速度方向相同，vt＜0則為減速到0，又反向運(yùn)動的速度．注意：應(yīng)用此公式時，注意符號關(guān)系，必要時對計算結(jié)果進(jìn)行分析，驗證其合理性．3．公式的特點：不涉及時間，v0、vt、a、s中已知三個量可求第四個量．【即學(xué)即練5】5．一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，時刻起開始剎車，剎車過程的位移大小與速度大小的關(guān)系為，下列分析正確的是（）A．剎車過程汽車的加速度大小為8m/s2 B．剎車過程持續(xù)的時間為5sC．時刻汽車的速度大小為5m/s D．剎車后3s的位移大小為24m【答案】A【詳解】AC．類比勻變速直線運(yùn)動位移與速度關(guān)系式可得，即剎車過程汽車的初速度大小為20m/s，加速度大小為8m/s2，A正確，C錯誤；B．剎車過程持續(xù)的時間為B錯誤；D．剎車后2.5s車已停止，故3s內(nèi)的位移大小為D錯誤。故選A?！炯磳W(xué)即練6】6．給某物體一個初速度，使其沿直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中的v2x關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．物體做變加速直線運(yùn)動B．物體運(yùn)動的初速度大小為16m/sC．物體運(yùn)動的加速度大小為2m/s2D．物體通過8m位移所用的時間為4s【答案】D【詳解】由運(yùn)動學(xué)公式并結(jié)合圖像可知，物體的初速度為4m/s，加速度為1m/s2。所以物體做物體的初速度為4m/s，加速度為1m/s2的勻減速直線運(yùn)動。通過8m的位移速度減為零，所用時間為所以ABC錯誤，D正確。故選D。知識點04s－t圖像與v－t圖像的比較種類內(nèi)容v－t圖像s－t圖像圖線斜率表示加速度表示速度圖線與時間軸所圍面積表示位移無意義兩圖線交點坐標(biāo)表示速度相同，不表示相遇，往往是距離最大或最小的臨界點表示相遇相同點表示物體做直線運(yùn)動能力拓展能力拓展考法01速度與時間的關(guān)系【典例1】1．若飛機(jī)著陸后做勻減速直線運(yùn)動，初速度是60m/s。加速度的大小是3m/s2。則從飛機(jī)著陸到停下所用時間為（）A．10s B．15s C．20s D．30s【答案】C【詳解】由速度公式得故C正確，ABD錯誤。故選C?？挤?2位移與時間的關(guān)系【典例2】6．一輛汽車做直線運(yùn)動，其圖象如圖所示。關(guān)于汽車的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．汽車的初速度為 B．汽車的加速度大小為C．汽車第末的速度為 D．汽車前內(nèi)的位移為【答案】BC【詳解】A．根據(jù)公式可推得所以對應(yīng)圖像，初速度為4m/s。故A錯誤；B．根據(jù)圖像和公式可知加速度大小為0.5m/s2，方向與運(yùn)動方向相反。故B正確；C．根據(jù)公式可知4s末的速度為2m/s。故C正確；D．根據(jù)公式可知，物體在8s末停止運(yùn)動，所以根據(jù)公式可知，汽車前10s內(nèi)的位移就是物體前8s內(nèi)的位移為16m。故D錯誤。故選BC?？挤?3速度與位移的關(guān)系【典例3】3．如圖所示，一平直公路上有三個路標(biāo)O、M、N，且xOM=3m、xMN=12m。一輛汽車在該路段做勻加速直線運(yùn)動依次經(jīng)過O、M、N三個路標(biāo)，已知汽車在路標(biāo)OM間的速度增加量為Δv=2m/s，在路標(biāo)MN間的速度增加量為Δv=4m/s，則下列說法中正確的是（）A．汽車在OM段的平均速度大小為4m/sB．汽車從M處運(yùn)動到N處的時間為3sC．汽車經(jīng)過O處時的速度大小為1m/sD．汽車在該路段行駛的加速度大小為2m/s2【答案】D【詳解】CD．設(shè)汽車經(jīng)過0路標(biāo)時速度為v，又由于汽車在OM段速度增加量為，故通過M時速度為v+2，同理通過N時速度為v+6，由勻變速直線運(yùn)動的速度與位移解得C錯誤，D正確；A．汽車在OM段的平均速度大小A錯誤；B．汽車在MN段的平均速度大小為汽車從M處運(yùn)動到N處的時間為B錯誤。故選D。分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．現(xiàn)代都市中，地鐵是“綠色”出行的一種重要公共交通工具，它為人們的出行提供了方便，一列車從甲站出發(fā)沿直鐵軌開往乙站，其圖像如圖所示，已知列車的加速與減速時間相等，關(guān)于列車在加速與減速階段的加速度比較，下列說法正確的是（）A．大小相等，方向相反 B．大小不等，方向相同C．大小相等，方向相同 D．大小不等，方向相反【答案】A【詳解】由加速度的定義可得，加速階段、減速階段的加速度分別為故列車在加速與減速階段的加速度大小相等，方向相反，A正確。故選A。2．一物體做直線運(yùn)動的圖像如圖所示，則該物體（）A．先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動B．先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動C．先做減速運(yùn)動，后做加速運(yùn)動D．先做減速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動【答案】A【詳解】速度—時間圖像中，傾斜的直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動，直線斜率的絕對值表示加速度大小，由此可知物體先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動，故選A。3．公路上行駛的甲乙兩輛汽車的位移—時間圖像，如圖中直線a和曲線b所示，t時刻直線a和曲線b剛好相切，下列說法正確的是（）A．甲車做勻變速直線運(yùn)動 B．乙車做曲線運(yùn)動C．t時刻，甲乙兩車速度相等 D．前t秒內(nèi)，甲乙兩車的位移相等【答案】C【詳解】AB．位移時間圖像中，斜率代表速度，由圖可知直線a的斜率不變，則甲車做勻速直線運(yùn)動。直線b的斜率一直在減小，且速度方向不變，則乙車做減速直線運(yùn)動。故AB錯誤；C．t時刻直線a和曲線b剛好相切，所以甲乙兩車速度相等。故C正確；D．前t秒內(nèi)，甲乙兩車的初位置不同，末位置相同，所以位移不相等。故D錯誤。故選C。4．物體的位移與時間的關(guān)系如圖所示，則該物體（）A．在時速度為1m/s B．在時位移為2mC．在時加速度為 D．前3s的路程為2m【答案】B【詳解】AB．由圖可知，01s物體朝正方向做勻速直線運(yùn)動，速度為2m/s，在時位移為2m，A錯誤，B正確；C．1s3s物體朝負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動，在時經(jīng)過原點，速度為，加速度為零，C錯誤；D．前3s先朝正方向運(yùn)動2m，再朝負(fù)方向運(yùn)動4m，故總路程為6m，D錯誤。故選B。5．物體做直線運(yùn)動，下列四種情況中物體前2s內(nèi)運(yùn)動位移最大的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由于vt圖像圖形的面積表示位移的大小，所以C圖矩形所圍的面積最大，ABD錯誤，C正確。故選C。6．甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動的位移s隨時間t變化的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動，其圖線與t軸相切于4s處，則下列說法正確的是（）A．甲車做勻加速直線運(yùn)動B．乙車的初位置在處C．乙車的加速度大小為D．2s末兩車相遇，此時甲車的速度大于乙車的速度【答案】C【詳解】A．圖像的斜率代表速度，甲的斜率保持不變，所以速度保持不變，A錯誤。BC．乙車做勻變速直線運(yùn)動，相切與4s處說明4s處速度為0，由運(yùn)動的可逆性則乙物體的運(yùn)動可看成是初速度為零的反方向勻加速直線運(yùn)動，乙物體在4s到2s內(nèi)運(yùn)動的位移為8m，因此由將x=8m，t=2s代入數(shù)據(jù)可得乙物體在4s內(nèi)運(yùn)動為位移為B錯誤，C正確；D．2s末兩車相遇，甲車的速度為乙車的速度由運(yùn)動的可逆性可得D錯誤。故選C。題組B能力提升練1．某一做勻加速直線運(yùn)動物體的加速度為3m/s2。對于運(yùn)動過程中的任意1s來說，下列說法正確的是（）A．物體在這1s末的速度比這1s初的速度總是大3m/sB．物體在這1s末的速度比這1s初的速度總是大3倍C．物體在這1s末的速度一定比前1s初的速度大3m/sD．物體在這1s末的速度一定比前1s初的速度大3倍【答案】A【詳解】AB．由物體在這1s末和這1s初的時間間隔為1s，所以物體在這1s末的速度比這1s初的速度總是大3m/s，故A正確，B錯誤；CD．由物體在這1s末和前1s初的時間間隔為2s，所以物體在這1s末的速度一定比前1s初的速度大6m/s，故CD錯誤。故選A。2．2020年11月18日，全國跳傘錦標(biāo)賽在河南安陽航空運(yùn)動學(xué)校舉行，來自全國各地7支參賽隊的百余名運(yùn)動員將參加特技、定點、雙人跳傘等11個項目的比賽。在比賽中一跳傘運(yùn)動員從高空下落的圖像如圖所示，圖像中和的圖線為兩段曲線，28s開始圖線可視為平行于時間軸的直線，運(yùn)動員豎直向下做直線運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．時間內(nèi)運(yùn)動員做加速度增大的加速運(yùn)動B．時間內(nèi)運(yùn)動員的平均速度可能為C．時間內(nèi)運(yùn)動員的位移一定小于550mD．時間內(nèi)運(yùn)動員的位移為18m【答案】C【詳解】A．圖像的斜率表示加速度，時間內(nèi)圖線的斜率逐漸減小，則運(yùn)動員做加速度減小的加速運(yùn)動，選項A錯誤；B．如果時間內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動，圖線與時間軸圍成的面積為而時間內(nèi)運(yùn)動員做加速度減小的加速運(yùn)動，則實際圖線與時間軸圍成的面積大于250，則時間內(nèi)運(yùn)動員運(yùn)動的位移則平均速度選項B錯誤；C．如果時間內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動，圖線與時間軸圍成的面積為而時間內(nèi)運(yùn)動員做加速度減小的減速運(yùn)動，則實際圖線與時間軸圍成的面積小于504，則時間內(nèi)運(yùn)動員運(yùn)動的位移也一定小于550m，選項C正確；D．時間內(nèi)運(yùn)動員做勻速直線運(yùn)動，則運(yùn)動的位移為選項D錯誤。故選C。3．甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運(yùn)動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的圖像如圖所示，其中OC段與AB平行，CB段與OA平行，則下列說法中不正確的是（）A．時刻兩車的距離越來越遠(yuǎn)B．甲車的初速度等于乙車在時刻的速度C．時刻甲車在乙車的前方D．時間內(nèi)甲車的平均速度等于乙車的平均速度【答案】A【詳解】A．根據(jù)圖像的斜率表示速度可知，時刻甲、乙兩車速度相同，所以兩車間距離保持不變，A錯誤，符合題意；B．因OC段與AB平行，所以甲車的初速度等于乙車在時刻的速度，B正確，不符合題意；C．由題圖知時刻之前甲車都在乙車的前方，C正確，不符合題意；D．由題圖知時間內(nèi)甲、乙兩車位移相同，時間相同，根據(jù)平均速度定義可得兩車平均速度相同，D正確，不符合題意。故選A。4．一汽車沿軸運(yùn)動，其位置隨時間變化的規(guī)律如圖所示，由圖可知（）A．汽車一直沿著軸正方向運(yùn)動 B．時汽車的速度最大C．汽車的加速度一定先增大后減小 D．汽車在與時處于同一位置【答案】B【詳解】A．汽車一直沿著x軸負(fù)方向運(yùn)動，故A錯誤；B．xt圖象的斜率表示速度，在時斜率最大，因此速度最大，故B正確；C．圖象斜率的絕對值先增大后減小，因此速度先增大后減小，不能判斷汽車的加速度一定先增大后減小，故C錯誤；D．汽車在與時汽車的位置分別在x=10m處和x=10m處，故不處于同一位置，故D錯誤。故選B。5．一個小球從靜止開始以5m/s2的加速度沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動，求：（1）小球運(yùn)動3s時速度的大?。唬?）小球從開始運(yùn)動到位移為10m時經(jīng)歷的時間；（3）小球從開始運(yùn)動第2s內(nèi)的位移大小?！敬鸢浮浚?）15m/s；（2）2s；（3）7.5m【詳解】（1）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動速度公式可得，小球運(yùn)動3s時速度的大小為（2）由勻加速直線運(yùn)動的位移公式可得代入數(shù)據(jù)解得，小球從開始運(yùn)動到位移為10m時經(jīng)歷的時間為（3）由勻加速直線運(yùn)動的位移公式可得，小球在1s內(nèi)的位移為由（2）中可知，小球從開始運(yùn)動到2s內(nèi)的位移為則小球從開始運(yùn)動第2s內(nèi)的位移大小為6．在升旗過程中，音樂從響起到結(jié)束的時間是51s。紅旗上升過程的運(yùn)動可簡化為當(dāng)音樂響起的同時紅旗由靜止開始從旗桿最底部向上以加速度a=0.1m/s2做勻加速運(yùn)動4s，然后勻速運(yùn)動，最后勻減速運(yùn)動2s到達(dá)旗桿頂端，速度恰好為零，此時音樂結(jié)束（忽略紅旗的大小，可將旗看作質(zhì)點）。求：（1）紅旗勻速運(yùn)動時的速度大??；（2）旗桿的總高度；（3）在以上升旗過程中，紅旗通過旗桿最頂端4m所用時間。【答案】（1）0.4m/s；（2）19.2m；（3）11s【詳解】（1）依題意，紅旗勻速運(yùn)動時的速度大小為（2）依題意，設(shè)旗桿先勻加速上升，再勻速上升，最后勻減速上升停止，則總高度為又因為最后勻減速上升高度可得旗桿總高度為（3）由（2）問知，最后2s旗桿上升0.4m，則前3.6m旗桿做勻速運(yùn)動，則所用時間為所以，在以上升旗過程中，紅旗通過旗桿最頂端4m所用時間為11s。題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖所示為兩質(zhì)點A、的位移隨時間的變化規(guī)律圖線，其中曲線A為拋物線，為直線，且時圖線與時間軸相切。則下列說法正確的是（）A．時間內(nèi)，質(zhì)點A的平均速度大于質(zhì)點的平均速度B．時刻質(zhì)點A的速度大小為C．質(zhì)點的加速度大小為D．時兩質(zhì)點的速度大小相等【答案】B【詳解】A．由圖象可知，兩質(zhì)點在時間內(nèi)的位移相等，又由于時間相等，則兩質(zhì)點A、的平均速度相等，A錯誤；B．圖象的斜率表示速度，顯然時質(zhì)點A的速度為零，設(shè)時，物體甲的速度大小為v0由圖知，內(nèi)質(zhì)點A的位移為，則由解得B．正確；C將質(zhì)點A的運(yùn)動看成反向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則有代入數(shù)據(jù)解得C錯誤；D．質(zhì)點的速度大小的質(zhì)點A的速度大小等于時，由得解得D錯誤。故選B。2．一物體以速度v0勻速運(yùn)動，從某時刻起，物體開始以某個恒定加速度沿直線運(yùn)動，使得在時間t內(nèi)經(jīng)過的路程最短，該最短路程為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】若t時間內(nèi)物體速度方向不發(fā)生變化，易知，其速度減速為0經(jīng)過路程最小，即有若汽車t0時減速為0繼而反向運(yùn)動，t0時間內(nèi)經(jīng)過的路程為加速度為反向運(yùn)動tt0時間內(nèi)的路程為全程路程為當(dāng)，即時取等號，此時路程最短為綜上最短路程為。故選B。3．在平直的公路上，甲車在t=0時刻由靜止開始運(yùn)動，某時刻乙車勻速通過甲車的出發(fā)點，如圖所示，甲車的x—t圖像是一條拋物線，兩車的x—t圖像在t=4s時相切（乙車的x—t圖像未畫出），兩車均可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）A．甲車的速度變化率逐漸增大B．甲車的加速度