第二章 流體運(yùn)動(dòng)的基本方程

第二章流體運(yùn)動(dòng)的基本方程2.1系統(tǒng)（質(zhì)量體）與控制體1、系統(tǒng)：包含某些確定流體質(zhì)點(diǎn)的集合。系統(tǒng)的邊界把系統(tǒng)和外界分開(kāi)。(1)系統(tǒng)隨流體的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，形狀可變；(2)系統(tǒng)與外界無(wú)質(zhì)量交換；(3)系統(tǒng)與外界可以有能量的交換；(4)系統(tǒng)與外界可以有動(dòng)量的交換。2、控制體：被流體所流經(jīng)的相對(duì)于坐標(biāo)系固定的空間區(qū)域?？刂企w的邊界稱為控制面。(1)控制體的形狀、大小相對(duì)坐標(biāo)系不變；(2)通過(guò)控制面與外界可有質(zhì)量交換；(3)通過(guò)控制面與外界可以有能量的交換；(4)通過(guò)控制面與外界可以有動(dòng)量的交換。2.2物質(zhì)積分的隨體導(dǎo)數(shù)

輸運(yùn)定理問(wèn)題:物理學(xué)守恒律僅能對(duì)流體系統(tǒng)使用，那么采用Eu法研究流體力學(xué)問(wèn)題時(shí)，如何運(yùn)用守恒律？解案：流體質(zhì)點(diǎn)的隨體導(dǎo)數(shù)物質(zhì)積分的隨體導(dǎo)數(shù)

:單位質(zhì)量流體所挾帶的某種物理量雷諾輸運(yùn)定理由物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義

這里下標(biāo)sys與CV分別表示求N的積分是在系統(tǒng)或控制體內(nèi)進(jìn)行的n

1

s1s1

(t)V

n

23s3

s2

(t+

t)n

1dAs1

(t)V

n

23s3

dA

(t+

t)對(duì)不可壓流體有更一般地*或當(dāng)△t

0時(shí)有

dV，

S

dA得輸運(yùn)公式當(dāng)△t

0時(shí)，有

dV得不可壓流體輸運(yùn)式對(duì)不可壓流體有物理學(xué)研究問(wèn)題時(shí)總是首先選用守恒律，在流體力學(xué)中使用守恒律時(shí)，尚需考慮：（1）L氏變量與Eu變量的選擇研究各物理量的空間分布

選Eu變量研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)選L氏變量（2）積分型與微分型方程的選擇研究流體的總體運(yùn)動(dòng)特性積分方程2.運(yùn)動(dòng)流體的守恒律研究各參數(shù)的逐點(diǎn)分布特性微分方程

2.3描述粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程1質(zhì)量守恒

連續(xù)性方程由守恒定律流體不可壓縮AVun又∴因此，有連續(xù)性方程微分型每單位時(shí)間通過(guò)控制面流出總質(zhì)量每單位時(shí)間控制體內(nèi)質(zhì)量的減少積分型2動(dòng)量守恒

運(yùn)動(dòng)方程積分型動(dòng)量守恒方程對(duì)理想流體有微分型動(dòng)量守恒方程3

能量守恒積分型總能方程微分型總能方程4質(zhì)量傳輸

移流擴(kuò)散方程C：每單位體積流體中所含擴(kuò)散質(zhì)的量Ji

V

dA

由守恒律有

由Fick擴(kuò)散定律

濃度分布不均勻引起的擴(kuò)散量當(dāng)擴(kuò)散質(zhì)在單位時(shí)間單位體積中源強(qiáng)為Fc時(shí)，內(nèi)總擴(kuò)散質(zhì)產(chǎn)生量為代回守恒律得到微分型移流擴(kuò)散方程使用不可壓縮流體的輸運(yùn)公式可得再由擴(kuò)散定律，得積分型移流擴(kuò)散方程在靜止無(wú)源流體中，有2.4粘性流體基本方程組及邊界條件1流體動(dòng)力學(xué)微分基本方程組2流體動(dòng)力學(xué)積分型基本方程組（質(zhì)量傳輸3邊界條件初始條件（t＝t0時(shí)，流體運(yùn)動(dòng)所滿足的條件）ui=ui(xi,t0)，p

=p(xi,t0)，T

=T(xi,t0)＝ui1(xi)=p1

(xi)=T1

(xi)這里ui1(xi)，p1

(xi)，T1

(xi)均為給定已知函數(shù)。對(duì)恒定流，不須給出初始條件。邊界條件無(wú)窮遠(yuǎn)處：如飛機(jī)在天空中飛行，我們研究的是飛機(jī)以外直到無(wú)窮遠(yuǎn)處流體的運(yùn)動(dòng)情況，則邊界條件可寫為運(yùn)動(dòng)固體壁面：對(duì)理想流體邊界條件簡(jiǎn)化為

靜止固體壁面：2.5不可壓層流流動(dòng)的精確解兩平行平板間的粘性流動(dòng)

兩無(wú)窮大平板間充滿粘度系數(shù)

為常數(shù)的均質(zhì)不可壓縮流體，上板以常速度U沿板面x方向滑動(dòng)，溫度均勻?yàn)門1，下板靜止不動(dòng)，溫度均勻?yàn)門0。沿x方向的壓力梯度=常數(shù)，即，兩板間距為2h。1問(wèn)題2速度場(chǎng):方程：xyU,T1y=hy=－h(huán)y=0u=0T0邊界條件：y＝h：ux=0

uy=0

y＝h：ux=U

uy=0方程化簡(jiǎn)為滿足邊界條件的解為很顯然，這是兩個(gè)解的線性疊加：第一項(xiàng)，P＝0，第二項(xiàng)，U＝0，稱為簡(jiǎn)單庫(kù)埃特流動(dòng)。速度剖面為y的線性函數(shù)。稱為二維泊肅葉流動(dòng)。速度剖面為上下對(duì)稱的拋物線。一般為：可算出，上下壁面所受到的流體剪應(yīng)力分別為：2.6不可壓恒定一元流方程1連續(xù)性方程2元流伯努利方程實(shí)際流體元流伯努力方程實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，粘滯力對(duì)運(yùn)動(dòng)為阻力，克服該阻力所做的功為元流的能量損失。實(shí)際流體元流伯努力方程為元流伯努力方程的應(yīng)用——畢托管測(cè)速儀

滯止點(diǎn)（駐點(diǎn)）a：速度為零，壓力最大。畢托管的工作原理：將動(dòng)能轉(zhuǎn)換成壓能。沿ab流線列理想流體元流能量方程實(shí)際流體的流速：式中為經(jīng)實(shí)驗(yàn)校正的流速系數(shù)，它與管的構(gòu)造和加工情況有關(guān)，其值近似等于1。3恒定總流伯努利方程恒定流；不可壓縮流體；質(zhì)量力只有重力；漸變流過(guò)流斷面；無(wú)分流和合流；無(wú)能量的輸入輸出。有分流和合流的能量方程有能量輸入和輸出能量方程4恒定總流動(dòng)量方程5

有壓管路基本計(jì)算公式連續(xù)方程能量損失能量方程對(duì)于氣體其中，單位為：kg/m7其中稱為管路的阻抗，單位為：s2/m5。串聯(lián)管路是由許多簡(jiǎn)單管路首尾相接組合而成。流量關(guān)系：能量關(guān)系：并聯(lián)管路流量關(guān)系：能量關(guān)系：2.7明渠流動(dòng)1明渠流的特點(diǎn)（1）具有自由液面，p0=0，為無(wú)壓流（管流為壓力流）；（2）濕周是過(guò)水?dāng)嗝婀腆w壁面與液體接觸部分的周長(zhǎng),不等于過(guò)水?dāng)嗝娴闹荛L(zhǎng)；（3）重力是流體流動(dòng)的動(dòng)力，為重力流（管流則是粘滯力流）；（4）渠道的坡度影響水流的流速、水深。坡度增大，則流速增大，水深減小；（5）邊界突然變化時(shí)，影響范圍大。2明渠均勻流的基本公式明渠均勻流水力計(jì)算的基本公式連續(xù)性方程：謝才公式：謝才系數(shù)的計(jì)算：（1）曼寧公式：（2）巴甫洛夫斯基公式：3梯形斷面渠道的水力計(jì)算（1）

校核渠道的輸水能力對(duì)已成渠道進(jìn)行校核性的水力計(jì)算。已知：求：Q求解：直接用公式（2）

設(shè)計(jì)渠道底坡已知：求：i求解：（3）

設(shè)計(jì)渠道斷面尺寸已知：求：b和h

求解：①在b和h中已知一個(gè)，求另一個(gè)。據(jù)此式試算出b或h，或者可作或曲線，在曲線上找所對(duì)應(yīng)的b或h。小型渠道，由水力最優(yōu)條件給出寬深比，大型渠道由技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合比較給出寬深比，再用以下公式計(jì)算b和h。②給定寬深比，求

b和h。4

無(wú)壓圓管均勻流的水力計(jì)算充滿度

基本公式水力要素：①驗(yàn)算輸水能力求：Q已知：求解：直接計(jì)算②設(shè)計(jì)管道底坡求：i已知：求解：計(jì)算時(shí)要參考有關(guān)規(guī)定!③計(jì)算管徑求：d已知：求解：2.8流體平衡1流體平衡微分方程流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）物理意義：流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，單位質(zhì)量流體所受的表面力與質(zhì)量力彼此相等。2流體平衡微分方程的一般積分將三式分別乘以dx，dy，dz后相加可得平衡微分方程的綜合式：引入力的勢(shì)函數(shù)W（x，y，z），使?jié)M足上式的質(zhì)量力為有勢(shì)質(zhì)量力。即只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，流體才