25屆（新教材QG版）數(shù)學(xué)精練案基礎(chǔ)課22三角恒等變換

基礎(chǔ)課22三角恒等變換課時(shí)評價(jià)·提能基礎(chǔ)鞏固練1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P?2,1，則A.55 B.35 C.?5[解析]因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P?2,1，所以sinα=12.已知sinα+2cosαA.22 B.?22 C.2[解析]因?yàn)閟inα+2costan2α=2tan3.已知sinα+π6=A.?13 B.13 C.?[解析]因?yàn)閏os2α所以cos2故選A.4.(2024·九省適應(yīng)性測試)已知θ∈3π4,π,tan2θ=-4tanθ+π4,則1+sin2θ2cos2θ+sin2θ=(A.14 B.34C.1D[解析]由θ∈3π4,π,tan2θ=-4tanθ+π4,得2tanθ1-tan2θ=-4(tan則(2tanθ+1)(tanθ+2)=0,解得tanθ=-2或tanθ=-12因?yàn)棣取?π4,π,所以tanθ∈(-1,0),所以tanθ=-12,故1+sin2θ2cos2=14+1-故選A.5.（改編）若等腰三角形頂角的正弦值為35，則這個(gè)三角形底角的正弦值為（DA.31010 B.255 C.1010[解析]設(shè)頂角為A，一個(gè)底角為B,sinA=35則該三角形底角的正弦值sinB=sinπ2?A2=cosA26.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a?b=2aA.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形[解析]因?yàn)閍?所以b=由正弦定理得sinB又sinB即sinA所以cosA因?yàn)镃∈0,π，所以sinC因?yàn)锳∈0,π，所以△ABC為直角三角形.故選B7.（改編）已知α，β∈(π,3π2)，A.α?β=?π4 B.α?[解析]由sin2α得sin2α因?yàn)閟in2α所以cosα即sinβ又α，β∈(π,3所以α+β∈2π,3π，cosβ=?18.魏晉南北朝時(shí)期，祖沖之利用割圓術(shù)以正4576邊形求出圓周率π約為355113，和真正的值相比，其誤差小于八億分之一，這個(gè)紀(jì)錄在一千年后才被打破.若已知π的近似值還可以表示成4cos38°，則A.?18 B.?8 C.8[解析]∵π的近似值還可以表示成4cos∴π16?π綜合提升練9.（多選題）下列選項(xiàng)正確的是（ABD）.A.sin15°cosC.sin40°cos[解析]對于A，sin15°cos15對于B，cos2π8?對于C，sin40°cos50對于D，sin=sin40=sin40=sin40=?=?=?sin=?cos10°cos10°=?10.（多選題）在△ABC中，已知tanC2A.cosAcosB的最大值為12C.tanA+tanB的取值范圍是[2[解析]由tanC2=sinA因?yàn)镃2∈(0，π2)，故cosC對于A，cosAcosB=cosAcosπ2?A=cosAsinA對于B，sinA+sinB=sinA+sinπ2?A=sin所以2sinπ4+A∈(對于C，tanA+tanB=sinAcosA+sinBcos對于D，sin2A+sin2B+sin211.已知tanα=23[解析]因?yàn)閠anα=sinα所以1+sin=tan=212.若關(guān)于x的方程2sin2x?3sin2x+m?[解析]原方程2sin等價(jià)于m?即直線y=m?1與函數(shù)y=2sin∵x∈[π2,π]，∴2x+π6∈[7π6,13π應(yīng)用情境練13.已知平面內(nèi)有四條平行線，相鄰兩條間距為1，每條直線上各取一點(diǎn)圍成一個(gè)矩形，則該矩形面積的最小值是4.[解析]如圖，四邊形ABCD為矩形，令∠EAB=θ∈(0,π2所以S=212sin2θ≥4，當(dāng)且僅當(dāng)5也可聯(lián)系形OPQ，其中點(diǎn)B，C都在弧PQ上，則矩形ABCD的面積的最大值為2?3[解析]如圖，連接OB,OC.因?yàn)镺B=OC=1又四邊形ABCD為矩形，∠ABC=∠DCB=可得△OAB≌△ODC，因?yàn)椤螾OQ=π3，且OA=OD，所以△又∠DAB=π2過點(diǎn)B作OP的垂線，垂足為N,設(shè)∠BOP則BN=OBsin所以在△ABN中，ABAN=所以O(shè)A=S矩形因?yàn)棣痢?0,π3),所以當(dāng)2α+π3=π2，即α=π12時(shí)創(chuàng)新拓展練15.已知函數(shù)fx=3sin2xcos2x+cos[解析]由函數(shù)f4x+令fx=0，即sin4x+π6=0，解得由x∈(2π3,4π3)解得176<k<336所以函數(shù)fx在(2π3,416.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且1（1）確定A和B之間的關(guān)系；（2）已知D為線段BC上一點(diǎn)，且滿足BD=AD=4，若[解析]（1）∵1∴1即2sin∵A∈0,π，∴A2∴2∴cosA∵A2∈(0,π2)