2024屆上海市高考模擬測(cè)數(shù)學(xué)試卷07（考前手感卷）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2上海市2024屆高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷07（考前手感卷）一、填空題1．已知集合，全集，則．〖答案〗〖解析〗集合，全集，所以，故〖答案〗為：2．已知，則在上的數(shù)量投影為．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，設(shè)與的夾角為，則在上的數(shù)量投影為故〖答案〗為:3．過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為.〖答案〗〖解析〗設(shè)所求直線(xiàn)方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求直線(xiàn)方程可得，解得，故所求直線(xiàn)方程為.故〖答案〗為：.4．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是〖答案〗〖解析〗由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故，即，由于為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故〖答案〗為：5．若且滿(mǎn)足，則的最小值為.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，當(dāng)，即或時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故〖答案〗為：.6．已知，且有，則.〖答案〗〖解析〗由二倍角公式可知：，化簡(jiǎn)得,可得又，，，故〖答案〗為：7．已知一組成對(duì)數(shù)據(jù)的回歸方程為，則該組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.001）．〖答案〗〖解析〗由條件可得，，，一定在回歸方程上，代入解得，，，，，故〖答案〗為：8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.〖答案〗24〖解析〗是等差數(shù)列，∴，，．故〖答案〗為：24.9．分別擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A為“第1枚為正面”，事件B為“第2枚為反面”，事件C為“3枚結(jié)果相同”，則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有．①事件AB與事件C互斥；②事件A與事件C相互獨(dú)立；③；④，事件AB與事件對(duì)立〖答案〗①②〖解析〗對(duì)于①：互斥事件指不可能同時(shí)發(fā)生，因此事件AB指“第1枚為正面同時(shí)第2枚為反面”，很明顯與事件C“3枚結(jié)果相同”不同時(shí)發(fā)生，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于②：，，，所以，故事件A與事件C相互獨(dú)立該選項(xiàng)正確；對(duì)于③：，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于④：，但事件與事件也可能同時(shí)發(fā)生，比如事件：“第1枚為正面，第2枚為反面，第3枚是正面”，對(duì)立事件必須前提是不能同時(shí)發(fā)生，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故〖答案〗為：①②.10．雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，若，則.〖答案〗4〖解析〗雙曲線(xiàn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為1，虛半軸長(zhǎng)為，焦距，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得，有四邊形為平行四邊形，令，則，由雙曲線(xiàn)定義可知，故有，即，即，，中，由余弦定理，，即，得，.故〖答案〗為：4.11．在中，，，，為線(xiàn)段上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），交線(xiàn)段于（不與端點(diǎn)重合），將沿向上折起，使得平面垂直于平面，則四棱錐的體積的最大值為.〖答案〗〖解析〗∵在△ABC中，EF⊥AB,∴EF⊥AE,EF⊥EB,△ABC∽△FBE.設(shè),則EF=.折疊后平面垂直于平面，∵BE?平面BEF,平面BEF∩平面ACFE=EF,EF⊥EB,由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可得BE⊥平面ACFE,,四棱錐的體積,,令,,在內(nèi)>0,單調(diào)遞增；在內(nèi)，<0，單調(diào)遞減.∴故〖答案〗為：12．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若為遞增數(shù)列，則存在最大值；②若為遞增數(shù)列，則存在最小值；③若，且存在最小值，則存在最小值；④若，且存在最大值，則存在最大值.其中所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)有．〖答案〗①③④〖解析〗①由條件可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么在區(qū)間，函數(shù)的最大值是，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則函數(shù)不存在最大值，故①錯(cuò)誤；②由條件可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，若為遞增數(shù)列，那么在區(qū)間的最小值是，且為遞增數(shù)列，所以函數(shù)在區(qū)間的最小值是，故②正確；③若，取,,則，存在最小值，但此時(shí)的最小值是的最小值，函數(shù)單調(diào)遞減，無(wú)最小值，故③錯(cuò)誤；④若，取，則恒成立，則有最大值，但的最大值是的最大值，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最大值，故④錯(cuò)誤.故〖答案〗為：①③④二、單選題13．已知三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)分別為，現(xiàn)從中采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，若從社區(qū)抽取了15人，則（

）A．33 B．18 C．27 D．21〖答案〗A〖解析〗三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)分別為，從中抽取一個(gè)容量為的樣本，從社區(qū)抽取了15人，則，解得.故選：A14．在空間四邊形中，，那么必有（

）A．平面⊥平面B．平面⊥平面C．平面⊥平面D．平面⊥平面〖答案〗C〖解析〗在空間四邊形中，,又由,且面，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?所以平面⊥平面，故選：C.15．已知函數(shù)，，則“”是“的值域?yàn)椤钡模?/p>

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗充分性：取，，則成立，此時(shí)，則，可得，充分性不成立；必要性：函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，?dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，取得最小值，且有，必要性成立.因此，“”是“的值域?yàn)椤钡谋匾怀浞謼l件.故選：B.16．將曲線(xiàn)()與曲線(xiàn)()合成的曲線(xiàn)記作．設(shè)為實(shí)數(shù)，斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某個(gè)橢圓上；②存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線(xiàn)上，那么（

）．A．①②均正確 B．①②均錯(cuò)誤C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確〖答案〗C〖解析〗設(shè)，，，則.對(duì)①，當(dāng)時(shí)，，，易得，故兩式相減有，易得此時(shí)，故，所以，即.代入可得，所以，故存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在橢圓上.故①正確；對(duì)②，，.由題意，若存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線(xiàn)上，則，，兩式相減有，即，又，故，即，又，故若存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線(xiàn)上，則為常數(shù).即為定值，因?yàn)榉肿臃帜复螖?shù)不同，故若為定值則恒成立，即，無(wú)解.即不存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線(xiàn)上故選：C.三、解答題17．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求的大??；(2)若平分交于且，求面積的最小值.解：(1)依題意，，則，故，則，，，由于，所以，所以，則為銳角，且.(2)依題意平分，在三角形中，由正弦定理得，在三角形中，由正弦定理得，所以，由正弦定理得.在三角形中，由余弦定理得，在三角形中，由余弦定理得，所以，整理得，所以或.當(dāng)時(shí)，三角形是等邊三角形，，，，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以三角形.綜上所述，三角形面積的最小值為.18．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.(1)若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)平面；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.(1)證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，由題意，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，，又∵底面矩形中，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，則，又∵平面，平面，∴直線(xiàn)平面.(2)解：∵平面，平面，平面，∴，，又知在矩形中，∴以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，解得：，，∴平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.19．抽屜中裝有5雙規(guī)格相同的筷子，其中3雙是一次性筷子，2雙是非一次性筷子，每次使用筷子時(shí)，從抽屜中隨機(jī)取出1雙（2只都為一次性筷子或都為非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，則使用后直接丟棄，若取出的是非一次性筷子，則使用后經(jīng)過(guò)清洗再次放入抽屜中，求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的條件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的雙數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：(1)設(shè)第1次取出的是一次性筷子為事件A，第2次取出的是非一次性筷子為事件B，則，，所以在第2次取出的是非一次性筷子的前提下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)記取出的一次性筷子的雙數(shù)為X，則，則，，，則，則X的分布列為X0123P0.0640.3660.470.1數(shù)學(xué)期望.20．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)．(1)若，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若直線(xiàn)的方向向量，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；(3)若是拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的點(diǎn)，直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，求證：為的等差中項(xiàng)．解：(1)設(shè)，焦點(diǎn)，則由題意，即，故，將其代入拋物線(xiàn)中得：，即，所求的軌跡方程，(2)設(shè)，，，由于直線(xiàn)的方向向量，所以直線(xiàn)的斜率為2，故直線(xiàn)，即，由得，，，到直線(xiàn)的距離為，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為、設(shè)直線(xiàn)，代入拋物線(xiàn)得，所以，因而，，因而，而，故，當(dāng)直線(xiàn)軸時(shí)，，，，故，綜上可知：命題得證．

21．設(shè)是定義域均為的三個(gè)函數(shù).是的一個(gè)子集.若對(duì)任意，點(diǎn)與點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)是關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.(1)若和是關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，求；(2)已知是關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.且對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明：對(duì)任意，存在唯一的，使得和是關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.(1)解：由題意，和是關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，∴，∴.(2)解：由題意及(1)得，是關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，∴，設(shè)，則，∴.另一方面，由于，∴函數(shù)在上恰有一個(gè)駐點(diǎn)，從而當(dāng)時(shí)，比較和處的函數(shù)值得，.因此，，故，即.(3)證明：由題意，(1)及(2)得原命題等價(jià)于證明：對(duì)任意，關(guān)于的方程有唯一解考慮，則當(dāng)時(shí)，由知.而當(dāng)時(shí)，由于，∴函數(shù)在區(qū)間上唯一極小值點(diǎn)，∴從而.令，則.∴函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極小值點(diǎn).而，∴.綜上，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)嚴(yán)格增.從而對(duì)任意，關(guān)于的方程，也即至多有一解.由知，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)且時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，.從而由零點(diǎn)存在定理，關(guān)于的方程，也即一定有解.綜上，對(duì)任意，關(guān)于的方程有唯一解.上海市2024屆高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷07（考前手感卷）一、填空題1．已知集合，全集，則．〖答案〗〖解析〗集合，全集，所以，故〖答案〗為：2．已知，則在上的數(shù)量投影為．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋O(shè)與的夾角為，則在上的數(shù)量投影為故〖答案〗為:3．過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為.〖答案〗〖解析〗設(shè)所求直線(xiàn)方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求直線(xiàn)方程可得，解得，故所求直線(xiàn)方程為.故〖答案〗為：.4．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是〖答案〗〖解析〗由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故，即，由于為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故〖答案〗為：5．若且滿(mǎn)足，則的最小值為.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，當(dāng)，即或時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故〖答案〗為：.6．已知，且有，則.〖答案〗〖解析〗由二倍角公式可知：，化簡(jiǎn)得,可得又，，，故〖答案〗為：7．已知一組成對(duì)數(shù)據(jù)的回歸方程為，則該組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.001）．〖答案〗〖解析〗由條件可得，，，一定在回歸方程上，代入解得，，，，，故〖答案〗為：8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.〖答案〗24〖解析〗是等差數(shù)列，∴，，．故〖答案〗為：24.9．分別擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A為“第1枚為正面”，事件B為“第2枚為反面”，事件C為“3枚結(jié)果相同”，則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有．①事件AB與事件C互斥；②事件A與事件C相互獨(dú)立；③；④，事件AB與事件對(duì)立〖答案〗①②〖解析〗對(duì)于①：互斥事件指不可能同時(shí)發(fā)生，因此事件AB指“第1枚為正面同時(shí)第2枚為反面”，很明顯與事件C“3枚結(jié)果相同”不同時(shí)發(fā)生，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于②：，，，所以，故事件A與事件C相互獨(dú)立該選項(xiàng)正確；對(duì)于③：，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于④：，但事件與事件也可能同時(shí)發(fā)生，比如事件：“第1枚為正面，第2枚為反面，第3枚是正面”，對(duì)立事件必須前提是不能同時(shí)發(fā)生，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故〖答案〗為：①②.10．雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，若，則.〖答案〗4〖解析〗雙曲線(xiàn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為1，虛半軸長(zhǎng)為，焦距，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得，有四邊形為平行四邊形，令，則，由雙曲線(xiàn)定義可知，故有，即，即，，中，由余弦定理，，即，得，.故〖答案〗為：4.11．在中，，，，為線(xiàn)段上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），交線(xiàn)段于（不與端點(diǎn)重合），將沿向上折起，使得平面垂直于平面，則四棱錐的體積的最大值為.〖答案〗〖解析〗∵在△ABC中，EF⊥AB,∴EF⊥AE,EF⊥EB,△ABC∽△FBE.設(shè),則EF=.折疊后平面垂直于平面，∵BE?平面BEF,平面BEF∩平面ACFE=EF,EF⊥EB,由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可得BE⊥平面ACFE,,四棱錐的體積,,令,,在內(nèi)>0,單調(diào)遞增；在內(nèi)，<0，單調(diào)遞減.∴故〖答案〗為：12．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若為遞增數(shù)列，則存在最大值；②若為遞增數(shù)列，則存在最小值；③若，且存在最小值，則存在最小值；④若，且存在最大值，則存在最大值.其中所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)有．〖答案〗①③④〖解析〗①由條件可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么在區(qū)間，函數(shù)的最大值是，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則函數(shù)不存在最大值，故①錯(cuò)誤；②由條件可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，若為遞增數(shù)列，那么在區(qū)間的最小值是，且為遞增數(shù)列，所以函數(shù)在區(qū)間的最小值是，故②正確；③若，取,,則，存在最小值，但此時(shí)的最小值是的最小值，函數(shù)單調(diào)遞減，無(wú)最小值，故③錯(cuò)誤；④若，取，則恒成立，則有最大值，但的最大值是的最大值，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最大值，故④錯(cuò)誤.故〖答案〗為：①③④二、單選題13．已知三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)分別為，現(xiàn)從中采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，若從社區(qū)抽取了15人，則（

）A．33 B．18 C．27 D．21〖答案〗A〖解析〗三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)分別為，從中抽取一個(gè)容量為的樣本，從社區(qū)抽取了15人，則，解得.故選：A14．在空間四邊形中，，那么必有（

）A．平面⊥平面B．平面⊥平面C．平面⊥平面D．平面⊥平面〖答案〗C〖解析〗在空間四邊形中，,又由,且面，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?所以平面⊥平面，故選：C.15．已知函數(shù)，，則“”是“的值域?yàn)椤钡模?/p>

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗充分性：取，，則成立，此時(shí)，則，可得，充分性不成立；必要性：函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，?dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，取得最小值，且有，必要性成立.因此，“”是“的值域?yàn)椤钡谋匾怀浞謼l件.故選：B.16．將曲線(xiàn)()與曲線(xiàn)()合成的曲線(xiàn)記作．設(shè)為實(shí)數(shù)，斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某個(gè)橢圓上；②存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線(xiàn)上，那么（

）．A．①②均正確 B．①②均錯(cuò)誤C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確〖答案〗C〖解析〗設(shè)，，，則.對(duì)①，當(dāng)時(shí)，，，易得，故兩式相減有，易得此時(shí)，故，所以，即.代入可得，所以，故存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在橢圓上.故①正確；對(duì)②，，.由題意，若存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線(xiàn)上，則，，兩式相減有，即，又，故，即，又，故若存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線(xiàn)上，則為常數(shù).即為定值，因?yàn)榉肿臃帜复螖?shù)不同，故若為定值則恒成立，即，無(wú)解.即不存在，使得點(diǎn)的軌跡總落在某條直線(xiàn)上故選：C.三、解答題17．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求的大??；(2)若平分交于且，求面積的最小值.解：(1)依題意，，則，故，則，，，由于，所以，所以，則為銳角，且.(2)依題意平分，在三角形中，由正弦定理得，在三角形中，由正弦定理得，所以，由正弦定理得.在三角形中，由余弦定理得，在三角形中，由余弦定理得，所以，整理得，所以或.當(dāng)時(shí)，三角形是等邊三角形，，，，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以三角形.綜上所述，三角形面積的最小值為.18．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.(1)若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)平面；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.(1)證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，由題意，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，，又∵底面矩形中，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，則，又∵平面，平面，∴直線(xiàn)平面.(2)解：∵平面，平面，平面，∴，，又知在矩形中，∴以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，解得：，，∴平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.19．抽屜中裝有5雙規(guī)格相同的筷子，其中3雙是一次性筷子，2雙是非一次性筷子，每次使用筷子時(shí)，從抽屜中隨機(jī)取出1雙（2只都為一次性筷子或都為非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，則使用后直接丟棄，若取出的是非一次性筷子，則使用后經(jīng)過(guò)清洗再次放入抽屜中，求：(1)在第2次取出的是非一次性筷子的條件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的雙數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：(1)設(shè)第1次取出的是一次性筷子為事件