重慶市江津?qū)嶒炛袑W2023-2024學年數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題【含解析】

重慶市江津?qū)嶒炛袑W2023-2024學年數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，在中，點為的中點，為的外角平分線，且，若，則的長為()A．3 B． C．5 D．3．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．6．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，527．已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．108．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，已知，以兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點，連接與相較于點，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．1310．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±111．如圖，中，，，在直線或上取一點，使為等腰三角形，則符合條件的點共有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．請你計算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn二、填空題（每題4分，共24分）13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m4﹣4=______．14．根據(jù)數(shù)量關系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．15．等腰三角形有一個角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度．16．如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是-1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E，則這個點E表示的實數(shù)是_______17．代數(shù)式的最大值為______，此時x=______．18．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內(nèi)一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.三、解答題（共78分）19．（8分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：20．（8分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？21．（8分）為了解學生參加戶外活動的情況,和諧中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖示,請回答下列問題：(1)被抽樣調(diào)查的學生有______人,并補全條形統(tǒng)計圖；(2)每天戶外活動時間的中位數(shù)是______(小時)；(3)該校共有2000名學生,請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人？22．（10分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2020年1月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數(shù)，分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：9×11﹣3×17=，12×14﹣6×20=，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是．（1）請將上面三個空補充完整；（2）請你利用整式的運算對以上規(guī)律進行證明．23．（10分）(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知a=，求a2+b2的值．24．（10分）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F（1）求證：EO＝FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結(jié)論．（3）在第（2）問的結(jié)論下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為．25．（12分）如圖，已知D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．26．如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，分別交AB，CD與點A，D．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．2、D【分析】延長BD交CA的延長線于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判斷出DM是△BCE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【詳解】如圖，延長BD，CA交于E，為的外角平分線，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．3、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個角對應相等，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．

C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤；

故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=30°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作圖可知：MN垂直平分線段AB，可得DA=DB，則∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故選：B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．5、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．6、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.7、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，由已知多邊形內(nèi)角和為，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【詳解】多邊形內(nèi)角和定理為，，解得，所以多邊形的邊數(shù)為6，故選：B【點睛】利用多邊形內(nèi)角和定理，可以得到關于邊數(shù)的一次方程式，列方程時注意度數(shù)，解簡單的一次方程即可.8、C【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，必須滿足a-2≠0.故選C.9、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長=AC+BC．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故選A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．10、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．11、B【分析】分別以A為頂點、B為頂點、P為頂點討論即可．【詳解】以點A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P1，P2，交BC與P3，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；以點B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5，交BC與P4，P6，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；作AB的垂直平分線，交BC于P7，此時滿足條件的等腰△PAB有1個；∵，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP3，∴△ABP3是等邊三角形；同理可證△ABP6，△ABP6是等邊三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，綜上可知，滿足條件的等腰△PAB有5個．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關鍵．12、C【分析】各式計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．【詳解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故選C【點睛】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.【詳解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.14、【分析】問題中的“正數(shù)”是關鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點睛】用不等式表示不等關系是研究不等式的基礎,在表示時,一定要抓住關鍵詞語,弄清不等關系,把文字語言和不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式.15、或．【分析】先分情況討論為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：①當?shù)妊捉菚r如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．②當?shù)妊斀菚r如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于．故答案為：或．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，分類討論思想是解決等腰三角形計算問題的關鍵，注意空后有單位時填寫答案不需要帶單位．16、—1【解析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1，可得E點表示的數(shù)．【詳解】∵AD長為2，AB長為1，∴AC=，∵A點表示-1，∴E點表示的數(shù)為：-1，故答案為-1.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．17、2±1．【分析】根據(jù)算術平方根的性質(zhì)可以得到≥0，即最小值是0，據(jù)此即可確定原式的最大值．【詳解】∵0，∴當x=±1時，有最小值0，則當x=±1，2有最大值是2．故答案為：2，±1．【點睛】本題考查了二次根式性質(zhì)，理解≥0是關鍵．18、1【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，檢驗：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解決此題的關鍵．20、(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【分析】設要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案．【詳解】(1)設購買轎車x輛，那么購買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因為x≥3，所以x的值為3，4，5，所以有三種購買方案：方案一：購買3輛轎車，7輛面包車；方案二：購買4輛轎車，6輛面包車；方案三：購買5輛轎車，5輛面包車．(2)方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車．【點睛】本題主要考查對于一元一次不等式組的應用，要注意找好題中的不等關系．解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的一元一次不等式；（2）求出三種購買方案的日租金21、（1）500；（2）1；（3）該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有800人．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得被調(diào)查學生總數(shù)和1.5小時的學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以求得校共有1850名學生，該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人．【詳解】(1)0.5小時的有100人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的20％，被調(diào)查的人數(shù)有：，1.5小時的人數(shù)有：補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示,(2)由(1)可知被調(diào)查學生500人,由條形統(tǒng)計圖可得,中位數(shù)是1小時,(3)由題意可得,該校每天戶外活動時間超過1小時的學生數(shù)為：（人），即該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有800人．【點睛】本題考查中位數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．22、（1）1，1，1；（2）證明見解析．【分析】（1）直接利用已知數(shù)據(jù)計算求出即可；（2）設四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，列式計算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是：1．故答案為：1，1，1．（2）設四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7則(x﹣1)·(x+1)﹣(x﹣7)·(x+7)===1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律是解答本題的關鍵．23、（1）±1；（1）1．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解．【詳解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，（a-b）1=4，a-b=±1．（1），，【點睛】本題考查了分母有理化、完全平方公式的應用，能靈活運用公式進行變形是解此題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形，理由詳見解析；（3）1．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OEC＝∠OCE，證出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出△ACE的面積＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積＝AB?AC，凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中點，∴AO＝CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，