2021年新七年級數(shù)學暑假課程（華師大版）第7講 有理數(shù)的乘除法-【暑假輔導班】2021年新七年級數(shù)學暑假課程（華師大版）（原卷版）

第7講有理數(shù)的乘除法【學習目標】1．會根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行乘法運算，并運用相關運算律進行簡算；2.理解乘法與除法的逆運算關系，會進行有理數(shù)除法運算；3.鞏固倒數(shù)的概念，能進行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；4.培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運算能力.【基礎知識】考點一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．考點詮釋：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘．（2）當因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應列為(-2)×(-3)，不應該寫成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．考點詮釋：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù)．(2)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，然后把各因數(shù)的絕對值相乘．(3)幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．考點詮釋：（1）在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換．（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據(jù)需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”．考點二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．考點詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.考點詮釋：（1）一般在不能整除的情況下應用法則一，在能整除時應用法則二方便些．（2）因為0沒有倒數(shù)，所以0不能當除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值．考點三、有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結果．考點四、有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的．【考點剖析】考點一：有理數(shù)的乘法運算例1．（臺灣）算式（﹣1）×（﹣3）×之值為何？（） A． B． C． D． 例2．(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．例3.運用簡便方法計算：(1)(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4(3)舉一反三：【變式1】（玄武區(qū)一模）計算16.8×+7.6×的結果是．【變式2】；考點二：有理數(shù)的除法運算例3．．計算：(1)(-32)÷(-8)（2）舉一反三：【變式】計算：（1）考點三：有理數(shù)的乘除混合運算例4．（德惠市校級期中）計算：（﹣2）×舉一反三：【變式1】計算：(-9)÷(-4)÷(-2)【變式2】計算：(1)(2)考點四：有理數(shù)的加減乘除混合運算例5．計算（1）；（2）舉一反三：【變式】考點五：利用有理數(shù)的加減乘除，解決實際問題例6.氣象統(tǒng)計資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低6℃．如果現(xiàn)在地面的氣溫是27℃，那么8000米的高空的氣溫大約是多少?【真題演練】一、選擇題1．（佛山）﹣3的倒數(shù)為（） A．﹣ B． C． 3 D． ﹣32.下列計算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正確的個數(shù)（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3.下列說法錯誤的是（）A.一個數(shù)與1相乘仍得這個數(shù).B.互為相反數(shù)（除0外）的兩個數(shù)的商為-1.C．一個數(shù)與-1相乘得這個數(shù)的相反數(shù).D.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的商為1.4.兩個數(shù)之和為負，商為負，則這兩個數(shù)應是()A．同為負數(shù)B．同為正數(shù)C．一正一負且正數(shù)的絕對值較大D．一正一負且負數(shù)的絕對值較大5.計算：的結果是（）A．-8B．8C．-2D．26.在算式中的所在位置，填入下列哪種運算符號，計算出來的值最小（）．A．+B．-C．×D．÷7.下列計算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，則x的倒數(shù)是6．其中正確的個數(shù)是（）．A．1B．2C．3D．4二、填空題8．（鎮(zhèn)江二模）（﹣6）×（﹣）=．9.若，則0，0，0.10.若|a|＝5，b＝-2，且a÷b＞0，則a+b＝________．11.在-2，3，4，-5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘所得積最大的是，所得的商最小是12.如果6個不等于0的數(shù)相乘得積為負數(shù)，則在這6個乘數(shù)中，正的乘數(shù)有個.13.如果，那么0.14.是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入-1時，則輸出的數(shù)值____．三、解答題15.計算：(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)(2)(3)(-6)×45+(-6)×55（4）16．（杭州）計算6÷（﹣），方方同學的計算過程如下，原式﹣12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．17.已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則的結果是多少？18.受金融危機的影響，華盛公司去年1～3月平均每月虧損15萬元，4～6月平均每月盈利20萬元，7～10月平均每月盈利17萬元，11～12月平均每月虧損23萬元這個公司決定：若平均每月盈利在3萬元以上，則繼續(xù)做原來的生產項目，否則要改做其他項目．請你幫助該公司進行決策是否要改做其他項目，并說明你的理由．【過關檢測】一、基礎鞏固1．下列關系不成立的是()A.eq\f(－a,b)＝eq\f(a,－b)＝－eq\f(a,b) B.－eq\f(－a,b)＝eq\f(a,b)C.eq\f(－a,－b)＝eq\f(a,b) D.－eq\f(－a,－b)＝eq\f(a,b)2．若兩個有理數(shù)的商是負數(shù)，則這兩個數(shù)一定()A.都是正數(shù)B.都是負數(shù)C.符號相同D.符號不同3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則eq\f(a,b)的值為()A.1 B.－1 C.0 D.24．【中考·六盤水】下列運算結果正確的是()A.－87×(－83)＝7221 B.－2.68－7.42＝－10C.3.77－7.11＝－4.66 D.eq\f(－101,102)＜eq\f(－102,103)5．下列運算中錯誤的是()A.eq\f(1,2)÷(－2)＝2×(－2)B.(－4)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝(－4)×(－2)C.8÷(－4)＝－2D.0÷(－3)＝06．下列說法錯誤的是()A.一個數(shù)同1相乘，仍得這個數(shù)B.一個數(shù)同－1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)C.互為相反數(shù)的兩數(shù)的積為1D.一個數(shù)同0相乘，得07．【中考·河北】點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其表示的數(shù)分別是a和b.對于以下結論：甲：b－a<0;乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|;?。篹q\f(b,a)＞0.其中正確的是()A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁8．【常德】已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是()A.a>b B.|a|＜|b|C.ab>0 D.－a＞b9．【重慶】由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為()A.11 B.13 C.15 D.1710．下列說法錯誤的是()A.任何有理數(shù)都有倒數(shù)B.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1C.互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同D.1和1互為倒數(shù)拓展提升1【中考·杭州】計算6÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,3)))，方方同學的計算過程如下：原式＝6÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))