九年級數(shù)學(xué)核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（滬教版）第09講二次函數(shù)的概念與y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)（10種題型）（解析版）

第09講二次函數(shù)的概念與y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)（10種題型）【知識梳理】一、二次函數(shù)的定義1.二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．2.二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，對實際問題，自變量的取值范圍還需使實際問題有意義．要點詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小.二、二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.因為拋物線y=x2關(guān)于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，從圖上看，拋物線y=x2的頂點是圖象的最低點。因為拋物線y=x2有最低點，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點的縱坐標(biāo).三、二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫法在平面直角坐標(biāo)系xOy中，按照下列步驟畫二次函數(shù)的圖像．（1）列表：取自變量x的一些值，計算相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：x…-2-1012……41014…112341234xyxyOO1212-2-1-2-1圖1圖2（2）描點：分別以所取的x的值和相應(yīng)的函數(shù)值y作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出這些坐標(biāo)所對應(yīng)的各點，如圖1所示．（3）連線：用光滑的曲線把所描出的這些點順次聯(lián)結(jié)起來，得到函數(shù)的圖像，如圖2所示．要點詮釋：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動可以得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象．畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.四：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)，見下表：函數(shù)圖象開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化最大（?。┲祔=ax2a>0向上（0，0）y軸x>0時，y隨x增大而增大；x<0時，y隨x增大而減小.當(dāng)x=0時，y最小=0y=ax2a<0向下（0，0）y軸x>0時，y隨x增大而減小；x<0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x=0時，y最大=0要點詮釋：

頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.│a│越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸.【考點剖析】題型一．二次函數(shù)例1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a＝0時，該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；B、該函數(shù)分母含有字母，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項符合題意；D、該函數(shù)化簡后沒有二次項，是一次函數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【變式】如果函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，那么m＝．【分析】直接利用二次函數(shù)的定義得出m的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，∴m2﹣m＝2，（m﹣2）（m+1）＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵m+1≠0，∴m≠﹣1，故m＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確得出m的方程是解題關(guān)鍵．【變式2】是關(guān)于x的二次函數(shù)需要滿足的條件是_____________．【答案】且．【解析】，解得且．【總結(jié)】本題考察二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)需滿足二次項系數(shù)不為零．【變式3】二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為c，則_____．【答案】．【解析】，所以，，，代入得．【總結(jié)】本題考察二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的概念，做題的關(guān)鍵是把函數(shù)化為 一般式．【變式4】已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)值；（2）當(dāng)取何值時，函數(shù)值為0？【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）把代入得；（2）把代入得，．【總結(jié)】本題一方面考察了函數(shù)值求解問題，已知自變量的值代入函數(shù)解析式即可，另一方面考察了已知函數(shù)值求自變量的值的問題．【變式5】下列函數(shù)中（x，t為自變量），哪些是二次函數(shù)？如果是二次函數(shù)，請指出二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項．（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）是，二次項是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是； （2）不是；（3）是，二次項是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是； （4）不是【解析】形如（）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中叫做二次項、叫做一次項系數(shù)、是常數(shù)項．【總結(jié)】本題考察二次函數(shù)的概念，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的概念．【變式6】已知函數(shù)．（1）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，則時，即．（2）當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，則，得．【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)與一次函數(shù)的概念．【變式7】．如圖，有一矩形紙片，長、寬分別為8厘米和6厘米，現(xiàn)在長寬上分別剪去寬為x厘米（）的紙條，則剩余部分（圖中陰影部分）的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為____________．【答案】．【解析】陰影部分的長方形的的長為，寬為，所以面積．【總結(jié)】此題主要利用長方形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，其中根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【變式8】某公司4月份的營收為80萬元，設(shè)每個月營收的增長率相同，且為x()，6月份的營收為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析．【答案】【解析】因為4月份的營收為80萬元，5月份起，每月增長率都為，所以5月份的營 收為萬元，12月份的營收為萬元．【總結(jié)】本題是平均增長率的問題，可用公式來解題．【變式9】用長為15米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過15米），圍成一個矩形花圃．設(shè)花圃的寬為x米，面積為y平方米，求y與x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域．【答案】．【解析】設(shè)花圃的寬為x米，則長為米，∴面積．【總結(jié)】此題主要利用長方形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，其中根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【變式10】三角形的兩邊長的和為10厘米，它們的夾角為30°，設(shè)其中一條邊長為x厘米，三角形的面積為y平方厘米，試寫出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域．【答案】．【解析】如圖，過點A作AH⊥BC于點H．設(shè)厘米，則厘米，∵，∴，三角形面積．【總結(jié)】此題主要利用三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，其中根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【變式11】設(shè)，與成反比例，與成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．一次函數(shù)【答案】C．【解析】∵與成反比例，∴設(shè)，∵與成正比例，∴設(shè)，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)．【總結(jié)】本題主要考察反比例、正比例和二次函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【變式12】已知正方形的周長是C厘米，面積是S平方厘米．（1）求S關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)S=1平方厘米，求正方形的邊長．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為正方形的周長是C厘米，所以邊長為厘米，所以；（2）當(dāng)S=1平方厘米，代入得正方形的邊長為厘米．題型二：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象例2.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點Q（-1，-2），求a的值，并寫出它的解析式．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖像．【答案】，．圖像如圖所示：【解析】把Q（-1，-2）代入得，解析式為．【總結(jié)】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)圖像畫法．【變式】二次函數(shù)的圖像是______，它的對稱軸是______，頂點坐標(biāo)是______，開口方向是______．【答案】拋物線；軸；；向下．【解析】圖像為拋物線，頂點坐標(biāo)為；對稱軸為軸；，開口向上，，開口向下【總結(jié)】本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)．題型三：利用二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)求字母參數(shù)的值例3.拋物線與的形狀相同，則a的值為______．【答案】．【解析】∵拋物線與的形狀相同，∴，得．【總結(jié)】本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)．【變式1】已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)為何值時，它的圖像開口向上？當(dāng)為何值時，它的圖像開口向下？【答案】時，圖像開口向上；時，圖像開口向下．【解析】當(dāng)，即，拋物線圖像開口向上；當(dāng)，即，拋物線圖像開口向下．【總結(jié)】本題考察二次函數(shù)的開口方向與二次項系數(shù)a的關(guān)系．【變式2】已知二次函數(shù)的圖像開口向下，求m的值．【答案】．【解析】由題意得，得．【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．題型四：利用二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)判斷拋物線的開口方向和大小例4.（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)、的圖像；（2）函數(shù)、的圖像與函數(shù)的圖像，有何異同？【答案】（1）如圖：（2）相同點：開口方向都向上；頂點都是點；對稱軸都是軸；不同點：開口大小不同．【解析】（1）略；（2）圖像頂點為坐標(biāo)原點；對稱軸為軸；，開口向上，，開口向下；決定開口大小，越大，開口越?。究偨Y(jié)】本題考察特殊二次函數(shù)的圖像畫法及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．【變式】（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)、、的圖 像；（2）函數(shù)、、的圖像與函數(shù)、、的圖像有何異同？【答案】（1）如圖：（2）相同點：相同的開口大小一樣；頂點都是原點；對稱軸都是軸；不同點：開口方向不同．【解析】（1）略；（2）圖像頂點坐標(biāo)為；對稱軸為軸；，開口向上，，開口向下；決定開口大小，越大，開口越?。究偨Y(jié)】本題考察特殊二次函數(shù)的圖像畫法及二次函數(shù)的性質(zhì)．題型五：一題多解法——比較函數(shù)值的大小例5.函數(shù)y＝x2的圖象對稱軸左側(cè)上有兩點A(a，15)，B(b，)，則a-b_______0(填“＞”、“＜”或“＝”號)．【答案】＜.【解析】解法一：將A(a，15)，分別代入y＝x2中得：，∴；，又A、B在拋物線對稱軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，即，，∴解法二：畫函數(shù)y＝x2的草圖(如圖所示)，可知在y軸左側(cè)(x＜0)時，y隨x的增大而減小，又∵，a＜b，即a-b＜0．【總結(jié)升華】利用草圖和函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小或自變量的大小顯得更簡單、直觀，充分運用了數(shù)形結(jié)合的思想．題型六：求二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的表達(dá)式例6.如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時寬20米，水位上升3米到達(dá)警戒線CD，這時水面寬度10米．（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中，求拋物線解析式；（2）若洪水到來時，水位以0.2米/時的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少時間才能達(dá)到拱橋頂？xxyABCDO【答案】（1）；（2）5小時．【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為（），如圖，設(shè)，則，把、代入得，解得，∴拋物線的解析式為．（2）由（1）知，∴（小時）【總結(jié)】本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．【變式】已知一個二次函數(shù)的的頂點為原點，其拋物線開口方向與拋物線的開口方向相反，而拋物線形狀與它相同，求這個二次函數(shù)的解析式．【答案】．【解析】∵為二次函數(shù)，∴，解得，， 又∵，∴，可得，∴二次函數(shù)為．∵要求的拋物線與開口方向相反，形狀相同，∴要求的這個二次函數(shù)的解析式為．【總結(jié)】本題考查二次函數(shù)的概念及性質(zhì)．題型七：雙圖像問題例7.函數(shù)與的圖像可能是（）xyxyxyxyxyOOOOA．B．C．D．【答案】D．【解析】當(dāng)時，拋物線開口向下，一次函數(shù)一定過第一、三象限，當(dāng)時，拋物線開口向上，一次函數(shù)一定過第二、四象限．【總結(jié)】本題考察拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來解決這種數(shù)形結(jié)合是一種很好的方法．題型八：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)綜合問題例8.已知直線上有兩個點A、B，它們的橫坐標(biāo)分別是3和-2，若拋物線也經(jīng)過點A，試求該拋物線的表達(dá)式．該拋物線也經(jīng)過點B嗎？請說出你的理由．【答案】；拋物線不經(jīng)過點．【解析】把3和-2分別代入得、，把代入得，∴拋物線的表達(dá)式為；把代入得，與B點縱坐標(biāo)不同，∴拋物線不經(jīng)過點B．【總結(jié)】本題考察利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式．【變式】.物線與直線交于點（1，b）．（1）求a和b的值；（2）求拋物線的解析式，并求頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）當(dāng)x取何值時，二次函數(shù)的y值隨x的增大而增大．【答案】（1），；（2），頂點坐標(biāo)為，對稱軸為軸；（3）當(dāng)時，二次函數(shù)的值隨的增大而增大．【解析】（1）把（1，b）代入得，∴交點坐標(biāo)為．把代入得，∴；（2）由（1）得拋物線的解析式為，頂點坐標(biāo)為，對稱軸為軸；（3）∵拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)二次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，即當(dāng)時，二次函數(shù)的值隨的增大而增大．【總結(jié)】本題考察了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)的性質(zhì)．題型九：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與幾何變換例9.若把拋物線（）沿著頂點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的表達(dá)式是__________；若把拋物線（）沿著x軸翻折，所得的拋物線的表達(dá)式是__________；由這樣的旋轉(zhuǎn)與翻折分別得到的兩條拋物線______重合的（選填“是”或“不是”）．【答案】；；是．【解析】若把拋物線（）沿著頂點旋轉(zhuǎn)180°，則新的拋物線頂點和對稱軸不變，方向相反，∴新的拋物線的表達(dá)式為；若拋物線（）沿著x軸翻折，則新的拋物線頂點和對稱軸不變，方向相反，∴新的拋物線的表達(dá)式為．【總結(jié)】本題主要考察了二次函數(shù)圖像與幾何變換．題型十：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)中的分類討論例10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知拋物線（）上有兩個點A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，2．若為直角三角形，求a的值．AABOxy【答案】，．【解析】把橫坐標(biāo)-1，2分別代入（）得、，∴，，，當(dāng)時，，即，解得，（舍）；當(dāng)時，，即，解得，（舍）；當(dāng)時，，，此方程無解，綜上，當(dāng)為直角三角形，a的值為1或．【總結(jié)】本題主要考察直角三角形的判定和二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意在的直角頂點不確定的情況下，要分類討論，以免漏解．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2021·上海九年級一模）下列關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】形如：這樣的函數(shù)，則是的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時，不是的二次函數(shù)，故錯誤；，不是的二次函數(shù)，故錯誤；，不是的二次函數(shù)，故錯誤；，符合是的二次函數(shù)的定義，故正確；故選：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·上海九年級月考）下列函數(shù)中，關(guān)于的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】形如：，則是的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時，不是的二次函數(shù)，故錯誤；，不是的二次函數(shù)，故錯誤；，即，是的二次函數(shù)，故正確；，即，不是的二次函數(shù)，故錯誤；故選：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2020·上海九年級一模）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行整理，使其右邊含自變量的代數(shù)式，左邊為因變量，右邊為整式，且自變量最高次數(shù)為2的函數(shù)為二次函數(shù)，逐個判斷即可.【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故A選項錯誤；B、右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故B選項錯誤；C、右邊是整式，自變量最高次數(shù)是2，是二次函數(shù)，故C選項正確；D、整理為是一次函數(shù)，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，是二次函數(shù)，注意含自變量的代數(shù)式是整式.4．（2021·上海九年級一模）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】函數(shù)解析式中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的函數(shù)是二次函數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】A、中含有分式，故不是二次函數(shù)；B、=2x-1，不符合定義，故不是二次函數(shù)；C、符合定義，故是二次函數(shù)；D、中a不確定不等于0，故不是二次函數(shù)；故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上海九年級一模）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），a，b，c是常數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b稱為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，x為自變量，y為因變量，據(jù)此解題．【詳解】A．右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故A錯誤；B．

右邊是二次根式，不是整式，不是二次函數(shù)，故B錯誤；C．是二次函數(shù)，故C正確；D．是一次函數(shù)，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．（2021·上海九年級一模）下列各點在拋物線上的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將四個選項中的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，看兩邊是否相等，即可判斷該點是否在拋物線上．【詳解】解：A.2≠2×4，故（2，2）不在拋物線上．

B.4≠2×4，故（2，4）不在拋物線上．

C.8=2×4，故（2，8）在拋物線上．D.16≠2×4，故（2，16）不在拋物線上．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．7．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）下列關(guān)于拋物線和的關(guān)系的說法中，錯誤的是（）A．它們有共同的頂點和對稱軸B．它們都是關(guān)于y軸對稱C．它們的形狀相同，開口方向相反D．點A（-2，4）在這拋物線上，也在拋物線的圖像上．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)直接回答即可．【詳解】解：拋物線和的性質(zhì)可知，二次項系數(shù)的絕對值相等，所以開口方向相反，并且都關(guān)于軸對稱，頂點都為原點，但是點A（-2，4）在這拋物線上，但不在拋物線的圖像上，綜上所述，A，B，C選項都正確，只有D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解形如的拋物線的性質(zhì)．8．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與a的符號有關(guān)的是（

）A．對稱軸 B．頂點坐標(biāo) C．開口方向 D．開口大小【答案】C【解析】解：二次函數(shù)圖象中a的符號決定了拋物線的開口方向，故選C．二、填空題9．（2021·上海九年級一模）一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____．【答案】【分析】首先表示出原邊長為2厘米的正方形面積，再表示出邊長增加x厘米后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程．【詳解】原邊長為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），邊長增加x厘米后邊長變?yōu)椋簒＋2，則面積為：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2?4＝x2＋4x．故答案為：y＝x2＋4x．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．10．（2020·上海九年級一模）如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么m＝_____．【答案】2．【分析】直接利用二次函數(shù)的定義得出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴m2﹣m＝2，即（m﹣2）（m+1）＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵m+1≠0，∴m≠﹣1，故m＝2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.11．（2020·上海九年級月考）如果函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則__________．【答案】0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，

∴且，解方程得：或(舍去)，

∴．

故答案為：0．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．12．（2021·上海九年級一模）如果拋物線有最高點，那么的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)有最高點，得出拋物線開口向下，即k+1＜0，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線有最高點，∴拋物線開口向下，∴k+1＜0，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的最值與開口方向的特點．13．（2021·上海九年級專題練習(xí)）拋物線開口向上，則的取值范圍是____________．【答案】m＞1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m-1＞0，

∴m＞1；

故答案為：m＞1【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）拋物線在y軸的左側(cè)部分是________的．（填“上升”或“下降”）【答案】下降【分析】根據(jù)的圖象即可求解．【詳解】∵a<0，開口向上∴拋物線在y軸的左側(cè)部分是下降．故答案為下降．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知的圖象特點．15．（2021·上海九年級專題練習(xí)）已知拋物線y＝（1+a）x2的開口向上，則a的取值范圍是_____．【答案】a＞﹣1．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到1+a＞0，然后解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】解：∵拋物線y＝（1+a）