九年級數(shù)學核心知識點與常見題型通關講解練（滬教版）重難點09解直角三角形之“擁抱”模型（原卷版）

重難點09解直角三角形之“擁抱”模型【知識梳理】模型圖：擁抱型【考點剖析】一、解答題1．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考一模）如圖，某幢大樓頂部有廣告牌，小字目高為米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為；接著他向大樓前進15米、站在點B處，測得廣告牌頂端點的仰角為（取，計算結果保留一位小數(shù)）(1)求這幢大樓的高；(2)求這塊廣告牌的高度．2．（2023·全國·九年級專題練習）如圖所示，塑像DE在高54m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進22m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求該塑像DE的高度．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)；sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，≈1.73）3．（2019·河南·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）4．（2020·陜西·九年級專題練習）如圖，某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一座高為5米的建筑物CD，數(shù)學小組為了測量假山DE的高度，在公園找了一水平地面，在A處測得建筑物底部D點（即假山頂）的仰角為30°，沿水平方向前進25米到達B點，測得建筑物頂部C點的仰角為45°，點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求假山DE的高度．（結果保留根號）5．（2020秋·河南鄭州·九年級河南省實驗中學?？茧A段練習）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高54m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進22m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°．（1）求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，1.73）（2）“景點簡介”顯示，“炎帝”塑像高度為63m，請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．6．（2020·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）某數(shù)學興趣小組去測量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為米的發(fā)射塔，如圖所示，在山腳平地上的處測得塔底的仰角為，向小山前進米到達點處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，求小山的高度?．（2023·全國·九年級專題練習）某數(shù)學興趣小組學過銳角三角函數(shù)后，到市龍源湖公園測量塑像“夸父追日”的高度，如圖所示，在A處測得塑像頂部D的仰角為45°，塑像底部E的仰角為30.1°，再沿AC方向前進10m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）

8．（2018秋·北京西城·九年級北京四中?？计谥校┤鐖D，一座商場大樓的頂部豎直立有一個矩形廣告牌，小紅同學在地面上選擇了在條直線上的三點為樓底)，，她在處測得廣告牌頂端的仰角為，在處測得商場大樓樓頂?shù)难鼋菫槊?已知廣告牌的高度米，求這座商場大樓的高度(，小紅的身高不計，結果保留整數(shù))．9．（2023·全國·九年級專題練習）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測得塑像底部的仰角為，再沿方向前進到達處，測得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）10．（2018秋·四川眉山·九年級統(tǒng)考期末）在“雙創(chuàng)”活動中，某校將雙創(chuàng)宣傳牌（AB）放置在教學樓頂部（如圖所示）．數(shù)學興趣小組成員小明在操場上的點D處，用高度為1m的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為，然后向教學樓正方向走了4m到達點F處，又從點E測得宣傳牌頂部A的仰角為．已知教學樓高，且點A、B、M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）11．（2023·全國·九年級專題練習）山西大學主校區(qū)內(nèi)有一座毛主席塑像，落成于1969年12月26日．是山西大學的標志性建筑之一，目前已被列入保護文物．綜合與實踐小組的同學們開展了測量這一毛主席塑像高度的活動．他們在該塑像底部所在的平地上，選取一個測點，測量了塑像頂端的仰角，調(diào)高測傾器后二次測量了塑像頂端的仰角．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)及測傾器高度時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數(shù)據(jù)如下表．課題測量毛主席塑像的高度組長：XXX

組員：XXX，XXX，XXX測傾器，皮尺等成員測量工具測量示意圖說明：線段的長表示塑像從最高點到地面之間的距離，為測點，線段，表示測傾器（點在上），點，，，，都在同一豎直平面內(nèi)，且，；、表示兩次測量的仰角，點，在上．測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù)測傾器的高測傾器的高任務：（1）根據(jù)以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出毛主席塑像的高度；（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（2）該綜合與實踐小組在制定方案時，討論“用已知高度的側傾器測出仰角，再測出的長來計算塑像高度”的方案，但未被采納，你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）12．（2023·全國·九年級專題練習）某公園的人工湖邊上有一座山，山頂上有一直豎的建筑物，高為10米.某校數(shù)學興趣小組的同學為了測量山的高度，在公園找了一水平地面，在處測得建筑物點（即山頂）的仰角為，沿水平方向前進20米到達點，測得建筑物頂部點的仰角為，求山的高度.（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）13．（2017·陜西·中考真題）某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳．小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側傾器和皮尺來測量這個距離．測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用側傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為23°，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為24°，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米．請你利用以上測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【過關檢測】1、數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．(精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，eq\r(3)≈1.73)2、如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測得∠CAO＝45°.輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h.經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測得∠DBO＝58°.此時B處距離碼頭O有多遠？(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)3、某數(shù)學興趣小組學過銳角三角函數(shù)后，到市龍源湖公園測量塑像“夸父追日”的高度，如圖所示，在A處測得塑像頂部D的仰角