河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期第七次綜合測試試題

PAGE14-河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期第七次綜合測試試題一、選擇題（本題共20道小題，每小題5分，共100分）1.不等式的解集為()A. B.C.D.2.3.已知關于的不等式的解集為，其中為實數(shù)，則的解集為（）ABCD4.設，則下列不等式中肯定成立的是（）A．B．C．D．5.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.6.若關于的不等式對隨意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.D.7.數(shù)列{an}中，若，，則（）A.29 B.2557 C.2569 D.25638.我國古代聞名的《周髀算經(jīng)》中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A.分 B.分 C.分 D.分9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則使Sn取得最大值時n的值為()A.5 B.6 C.7 D.810.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，，則（）A. B. C. D.11.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若,則（）A.7 B.8 C.9 D.1012.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，數(shù)列{bn}滿意，則數(shù)列{bn}的前9項和為()A.20 B.80 C.166 D.18013.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則的值為A.10 B.15 C.25 D.3014.已知數(shù)列{an}滿意，若對于隨意都有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.15.已知數(shù)列{an}是首項為，公比的等比數(shù)列，且.若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則Sn=（）A. B.C. D.16.已知數(shù)列{an}滿意,則等于(

)A.－7B.4C.717.已知數(shù)列{an}滿意，，則an=（）A. B. C. D.18.已知數(shù)列{an}的前n項和，則（）A.BC..D.19.已知等差數(shù)列{an}，，其前n項和為Sn，，則=()A.0 B.1 C.2024 D.202420.對于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“好數(shù)”，已知某數(shù)列{an}的“好數(shù)”，記數(shù)列的前n項和為Sn，若對隨意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）21.已知數(shù)列{an}的前n項和滿意，則______．22.在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以接著排列下去，則數(shù)表中第n（n≥3）行左起第3個數(shù)為_______。23.在等差數(shù)列{an}中，，，則．24.已知等比數(shù)列{an}的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列{an}的通項公式an=________.三、解答題（本題共2道小題,第1題10分,第2題10分,共20分）25.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.26.已知數(shù)列{an}滿意，且.（1）設，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn.答案1.C2.B3.A4.C5.C【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行解除.【詳解】解：選項A：取，此時滿意條件，則，明顯，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿意條件，則，明顯，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.6.A7.B【分析】利用遞推關系，構造等比數(shù)列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑?shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項為5，所以，．【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法——構造法。利用遞推關系，選擇合適的求解方法是解決問題的關鍵，常見的數(shù)列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構造法，取倒數(shù)法等。8.B【分析】首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎學問，考查運算求解實力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)干脆求解．9.D【分析】由題意求得數(shù)列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，精確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題.10.B由題意可知，，，解得：，，求得，故選B.11.D【分析】依據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項：D【點睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應用，關鍵是依據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項之間的關系，屬于基礎題.12.D等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.數(shù)列{bn}的前9和.本題選擇D選項.13.B【分析】干脆利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結果．【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．故選：B．【點睛】本題考查的學問要點：等差數(shù)列的通項公式的應用，及性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算實力和轉化實力，屬于基礎題．14.C【分析】由題意，得到數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，可知，分和兩種狀況探討，即可求解．【詳解】由題意，對于隨意的都有，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由時，，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，①當時，時，單調(diào)遞減，而時，單調(diào)遞減，所以，解得，所以；②當時，時，單調(diào)遞增，不符合題意（舍去）．綜上可知，實數(shù)的取值范圍是，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性，以及分段函數(shù)的的單調(diào)性的應用，其中解答中依據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．15.D【分析】依據(jù)題意得到，利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】由題設條件知，于是，即，∴故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，前項和，意在考查學生對于數(shù)列公式的敏捷運用.16.C17.A【分析】通過裂項得，進而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當時，，所以，，所以，也滿意.所以.故選A.18.B∵當時，，當時∴∴首項，公比故選B19.A【分析】設等差數(shù)列的公差為，由即可求得，結合等差數(shù)列前項和公式即可得解?！驹斀狻吭O等差數(shù)列的公差為，則，所以，，代入得：.所以.故選：A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項和公式，考查方程思想及計算實力，屬于中檔題。20.B分析：由題意首先求得的通項公式，然后結合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果.詳解：由題意,，則，很明顯n≥2時,，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn≤S6對隨意的恒成立可化為：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.實數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后依據(jù)此新定義去解決問題，有時還須要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解實力有肯定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎數(shù)學學問，所以說“新題”不肯定是“難題”，駕馭好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.21.5【分析】利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿意，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解實力，屬于基礎題.22.【分析】依據(jù)題意先確定每行最終一個數(shù)，再求結果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最終一個數(shù)為第行左起第3個數(shù)為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解實力，屬基礎題.23.8【詳解】設等差數(shù)列{an}的公差為，則，所以，故答案為8.24.【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項公式，列出關于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得{an}的通項公式。【詳解】設等比數(shù)列{an}的首項和公比分別是，依題意有，，又等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，解得，故數(shù)列{an}的通項公式為。【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問題的常用方法。25.(1)(2)【分析】(1)先依據(jù)和項與通項關系得項之間遞推關系，再依據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求結果，(2)依據(jù)錯位相減法求結果.【詳解】(1)因為，所以當時，,相減得，，2分當時，，3分因此數(shù)列為首項為，2為公比的等比數(shù)列4分5分(2),所以，則2，兩式相減得8分10分【點睛】本題考查錯位相減法求和以及由和項求