人教版八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三20.1數(shù)據(jù)的分析【八大題型】(學(xué)生版+解析)

專題20.1數(shù)據(jù)的分析【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差】 2【題型2已知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差求未知數(shù)據(jù)的值】 2【題型3利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差做決策】 3【題型4利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 4【題型5出錯(cuò)情況下的統(tǒng)計(jì)量問題】 4【題型6利用方差判斷穩(wěn)定性】 5【題型7四種統(tǒng)計(jì)量的選擇】 6【題型8統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】 7【知識點(diǎn)1平均數(shù)】平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：（、…的權(quán)分別是、…）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?！局R點(diǎn)2眾數(shù)與中位數(shù)】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。【知識點(diǎn)3方差】方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小?！绢}型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差】【例1】（2022·四川成都·三模）每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，開展了“書香校園”的活動(dòng)．如圖是初三某班班長統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5【變式1-1】（2022·安徽合肥·八年級期末）已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，25，45，35，那么45是這組數(shù)據(jù)的（

）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【變式1-2】（2022·黑龍江綏化·八年級期末）小芳測得連續(xù)五日最低氣溫并整理后得出下表：日期一二三四五方差平均氣溫最低氣溫13253由于不小心第4日及方差兩個(gè)數(shù)據(jù)被墨跡污染，這兩個(gè)數(shù)據(jù)是_____．【變式1-3】（2022·山東濟(jì)寧·八年級期末）小明八年級下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆嚎荚囶悇e平時(shí)成績期中成績期末成績單元1單元2單元3單元4單元5成績87848183908688(1)計(jì)算小明該學(xué)期的平時(shí)平均成績．(2)如果按平時(shí)占20％，期中占30％，期末占50％計(jì)算學(xué)期的總評成績．請計(jì)算出小明該學(xué)期的總評成績．【題型2已知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差求未知數(shù)據(jù)的值】【例2】（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，則a的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【變式2-1】（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）已知一組正整數(shù)2，m，3，n，3，2的眾數(shù)是2，且m，n是一元二次方程x2?7x+k=0的兩個(gè)根，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【變式2-2】（2023·河北·九年級專題練習(xí)）佳佳同學(xué)5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：min）x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+yA．192 B．200 C．208 D．400【變式2-3】（2023·江西·九年級專題練習(xí)）已知一組從小到大排列的整數(shù)：x，3，y，2x，4，有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．【題型3利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差做決策】【例3】（2018·北京房山·二模）某校廣播臺要招聘一批小主持人，對A、B兩名小主持人進(jìn)行了專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語水平和應(yīng)變能力進(jìn)行了測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如表所示：應(yīng)聘者專業(yè)素質(zhì)創(chuàng)新能力外語水平應(yīng)變能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，該選用______；依據(jù)是_____．（答案不唯一，理由支撐選項(xiàng)即可）【變式3-1】（2022·湖南·邵陽縣教育科學(xué)研究室七年級期末）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵葡萄樹，每棵葡萄樹產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2品種甲乙丙丁平均數(shù)（x）21242525方差（S21.81.91.82今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是______．【變式3-2】（2022·全國·八年級單元測試）甲、乙兩班各有45人，某次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)分別是88分和90分，若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是________.【變式3-3】（2013·山西·八年級期末）為了解我市初三女生的體能狀況，從某校初三的甲、乙兩班中各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．如果每分鐘跳繩次數(shù)≥105次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是__________________________．班級人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696【題型4利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例4】（2022·安徽阜陽·八年級期末）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，則2a?3、2b?3、2c?3的平均數(shù)是___________．【變式4-1】（四川省德陽市綿竹市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如果m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a，另外n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是b，那么，這m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_______．【變式4-2】（遼寧省葫蘆島市建昌縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去30，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A．31 B．30 C．1 D．29【變式4-3】（浙江省杭州市三校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)據(jù)1，2，3，4的平均數(shù)為k1；數(shù)據(jù)5，6，7，8的平均數(shù)為k2；k1與k2的平均數(shù)是k；數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8的平均數(shù)為m，那么k與A．k>m B．k=m C．k<m D．不能確定【題型5出錯(cuò)情況下的統(tǒng)計(jì)量問題】【例5】（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心九年級期中）某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么所求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是___．【變式5-1】（黑龍江省哈爾濱市木蘭縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）某同學(xué)求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，漏加了一個(gè)數(shù)據(jù)50，正確計(jì)算出這29個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20，則實(shí)際30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________．【變式5-2】（2022·上海浦東新·模擬預(yù)測）某班在統(tǒng)計(jì)全班33人的體重時(shí)，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是54千克，但后來發(fā)現(xiàn)在計(jì)算時(shí)，將其中一名學(xué)生的體重50千克錯(cuò)寫成了5千克，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)為a千克，正確的平均數(shù)為b千克，那么（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．無法判斷【變式5-3】（2022·河南·南陽市油田教育教學(xué)研究室八年級期末）教練將某射擊運(yùn)動(dòng)員50次的射擊成績錄入電腦，計(jì)算得到這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.5，方差是1.64．后來教練核查時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有2個(gè)數(shù)據(jù)錄入有誤，一個(gè)錯(cuò)錄為6環(huán)，實(shí)際成績應(yīng)是8環(huán)；另一個(gè)錯(cuò)錄為9環(huán)，實(shí)際成績應(yīng)是7環(huán)．教練將錯(cuò)錄的2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了更正，更正后實(shí)際成績的平均數(shù)是x，方差是s2，則（

A．x<7.5，s2=1.64 B．C．x>7.5，s2<1.64 D．【題型6利用方差判斷穩(wěn)定性】【例6】（2022·全國·八年級）山西省是全國馬鈴薯主產(chǎn)區(qū)之一，在“十四五”期間，我省圍繞“品種提高單產(chǎn)，品質(zhì)提升效益”的思路，實(shí)施具有山西特色的“優(yōu)薯計(jì)劃”．因?yàn)轷r食馬鈴薯適宜儲藏溫度為了心－5℃，所以整個(gè)儲藏期間冷庫的溫度要求穩(wěn)定，波動(dòng)不超過＋1℃．如圖是根據(jù)甲、乙兩個(gè)馬鈴薯儲藏冷庫5次溫度檢測制作的折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為_______馬鈴薯儲藏冷庫的溫度更穩(wěn)定．（填”甲”或“乙”）【變式6-1】（2022·北京·二模）要從小華、小明兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一名運(yùn)動(dòng)員參加射擊比賽，在賽前對他們進(jìn)行了一次選拔賽，下圖為小華、小明兩人在選拔賽中各射擊10次成績的折線圖和表示平均數(shù)的水平線．你認(rèn)為應(yīng)該選擇______（填“小華”或“小明”）參加射擊比賽；理由是__________．【變式6-2】（2022·湖南·漣源市長郡藍(lán)田中學(xué)七年級期末）甲、乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)/環(huán)78910甲命中的頻數(shù)/次2201乙命中的頻數(shù)/次1310(1)甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)、方差分別是多少？(2)誰的射擊成績更穩(wěn)定？【變式6-3】（2022·浙江·浣江教育八年級期中）某中學(xué)開展防疫知識線上競賽活動(dòng)，九年級（1）、（2）班各選出5名選手參加競賽，兩個(gè)班選出的5名選手的競賽成績（滿分為100分）如圖所示．(1)求九（1）班的平均數(shù)和九（2）班的中位數(shù)；(2)計(jì)算兩個(gè)班競賽成績的方差，并說明哪個(gè)班的成績較為整齊．【題型7四種統(tǒng)計(jì)量的選擇】【例7】（浙江省紹興市新昌縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）2021年，黨中央國務(wù)院賦予浙江省建設(shè)“共同富裕示范區(qū)”的光榮使命．共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕，下列有關(guān)人均收入的統(tǒng)計(jì)量特征中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（

）A．平均數(shù)大，方差大 B．平均數(shù)大，方差小C．平均數(shù)小，方差小 D．平均數(shù)小，方差大【變式7-1】（四川省南充市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）數(shù)學(xué)李老師回憶當(dāng)年大學(xué)畢業(yè)參加公招，筆試成績88分，進(jìn)入前二分之一再面試．這個(gè)描述用到的統(tǒng)計(jì)量是所有筆試者成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【變式7-2】（2022年黑龍江省佳木斯市前進(jìn)區(qū)九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）某運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)南京青奧會，刻苦進(jìn)行訓(xùn)練，為了判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他近階段10次訓(xùn)練的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，那么教練最需要了解該運(yùn)動(dòng)員這10次成績的（

）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【變式7-3】（2022?江陰市校級三模）期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說的話分別針對（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．平均數(shù)、極差 C．中位數(shù)、方差 D．中位數(shù)、眾數(shù)【題型8統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】【例8】（2022·江蘇鹽城·九年級期中）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分)75858688909696乙種西瓜（分)80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜ab96乙種西瓜8890c(1)a=_______，b=_______，c=_______；(2)從離散程度看，種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；(3)小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫出他們的理由．【變式8-1】（重慶市萬州區(qū)2019-2020學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）為了讓萬州區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生更加深入地了解新型冠狀肺炎，從而增強(qiáng)學(xué)生的自我防護(hù)意識，萬州區(qū)教委組織了一次新型冠狀肺炎相關(guān)防疫知識競賽，通過學(xué)校選拔和推薦，對進(jìn)入此次決賽的小學(xué)組和初中組各20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理和分析，給出了部分信息如下：小學(xué)組學(xué)生決賽成績統(tǒng)計(jì)如下：(滿分：100分)表167898865757680858892981006673868687958678初中組學(xué)生決賽成績統(tǒng)計(jì)如下：(滿分：100分)表276838968689583868667778690846810086739386整理數(shù)據(jù)：(用X表示學(xué)生決賽成績)表360≤x<7070≤x<8080≤x<9090分及以上小學(xué)組學(xué)生決賽成績3494初中組學(xué)生決賽成績4394分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：表4平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（80分及以上）小學(xué)組學(xué)生決賽成績8386b65%初中組學(xué)生決賽成績82.2a8665%1表中a=，b=；2本次決賽各組分別設(shè)一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)5名，在初中的小虎在此次決賽中成績?yōu)?6分，他說只要知道一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定是否得獎(jiǎng)了，你認(rèn)為他是根據(jù)知道的(填"平均數(shù)”、”中位數(shù)”、”眾數(shù)”、"優(yōu)秀率")；3根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)組在此次決賽中表現(xiàn)比較好？請說明理由．【變式8-2】（云南省昭通市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）為弘揚(yáng)民族精神，傳播傳統(tǒng)文化，某縣教育系統(tǒng)將組織“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文件化，永承華夏輝煌”的演講比賽．某校各年級共推薦了19位同學(xué)參加初賽（校級演講比賽），初賽成績排名前10的同學(xué)進(jìn)入決賽．(1)若初賽結(jié)束后，每位同學(xué)的分?jǐn)?shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)成績的______；（填：平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)）(2)若初賽結(jié)束后，這19位同學(xué)的成績?nèi)缦拢汉炋?2345678910成績8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7簽號111213141516171819成績9.89.18.99.39.68.898.79.32號選手笑著說：“我的成績代表著咱們這19位同學(xué)的平均水平呀！”14號選手說：“與我同分?jǐn)?shù)的選手最多，我的成績代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛！”請問，這19位同學(xué)成績的平均數(shù)為______，眾數(shù)為______；(3)已知10號選手與15號選手經(jīng)常參加此類演講比賽，她倆想看看近期誰的成績較好、較穩(wěn)定，她倆用近三次同時(shí)參加演講比賽的成績計(jì)算得到平均分一樣，10號選手的方差為0.5，15號選手的方差為0.38．你認(rèn)為______號選手的成績比較穩(wěn)定．【變式8-3】（江蘇省鹽城市大豐區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）某學(xué)校從九年級同學(xué)中任意選取40人，隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行“引體向上”體能測試，每組20人，根據(jù)測試成績繪制出統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）甲組成績統(tǒng)計(jì)表：成績78910人數(shù)1955根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)甲組的平均成績?yōu)開_____分，甲組成績的中位數(shù)是______，乙組成績統(tǒng)計(jì)圖中m=______，乙組成績的眾數(shù)是______；(2)根據(jù)圖表信息，請你判斷哪個(gè)小組的成績更加穩(wěn)定？只需要直接寫出結(jié)論．專題20.1數(shù)據(jù)的分析【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差】 2【題型2已知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差求未知數(shù)據(jù)的值】 4【題型3利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差做決策】 6【題型4利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 8【題型5出錯(cuò)情況下的統(tǒng)計(jì)量問題】 10【題型6利用方差判斷穩(wěn)定性】 12【題型7四種統(tǒng)計(jì)量的選擇】 15【題型8統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】 17【知識點(diǎn)1平均數(shù)】平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：（、…的權(quán)分別是、…）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?！局R點(diǎn)2眾數(shù)與中位數(shù)】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！局R點(diǎn)3方差】方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小?！绢}型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差】【例1】（2022·四川成都·三模）每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，開展了“書香校園”的活動(dòng)．如圖是初三某班班長統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5【答案】C【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖得到50個(gè)數(shù)據(jù)，其中第25個(gè)數(shù)為12，第26個(gè)數(shù)是18，從而得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求出眾數(shù)和平均數(shù)【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（12+18）÷2＝15，眾數(shù)為12，平均數(shù)為（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢，理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義及從折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．【變式1-1】（2022·安徽合肥·八年級期末）已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，25，45，35，那么45是這組數(shù)據(jù)的（

）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】A【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義計(jì)算即可解答．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：5，15，25，25，35，45，45，45，75，75，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為35+452=40，平均數(shù)為∴其方差為110故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)定義．【變式1-2】（2022·黑龍江綏化·八年級期末）小芳測得連續(xù)五日最低氣溫并整理后得出下表：日期一二三四五方差平均氣溫最低氣溫13253由于不小心第4日及方差兩個(gè)數(shù)據(jù)被墨跡污染，這兩個(gè)數(shù)據(jù)是_____．【答案】4和2【分析】根據(jù)平均數(shù)算出5天氣溫的總和，進(jìn)而算出第四日的氣溫，根據(jù)平均數(shù)和每日的氣溫算出方差．【詳解】解：3×5=15，15-1-3-2-5=4，∴方差S2故答案為：4和2．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差，能夠根據(jù)平均數(shù)和每日的氣溫算出方差是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022·山東濟(jì)寧·八年級期末）小明八年級下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆嚎荚囶悇e平時(shí)成績期中成績期末成績單元1單元2單元3單元4單元5成績87848183908688(1)計(jì)算小明該學(xué)期的平時(shí)平均成績．(2)如果按平時(shí)占20％，期中占30％，期末占50％計(jì)算學(xué)期的總評成績．請計(jì)算出小明該學(xué)期的總評成績．【答案】(1)85(2)86.8【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得．（1）由表可知，小明平時(shí)的平均成績?yōu)椋?7+84+81+83+90（2）小明該學(xué)期的總評成績?yōu)?5×20%+86×30%+88×50%=86.8（分）．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．【題型2已知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差求未知數(shù)據(jù)的值】【例2】（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，則a的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】由平均數(shù)定義可得a+b的值，再由中位數(shù)的定義可知a、b中必有一個(gè)是小于4的，即可得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，∴1+2+3+4+5+a+b=7×4=28，∴a+b=13，將此組數(shù)據(jù)由小到大排列，則第4個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，又∵該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，∴a，b兩數(shù)中必有一個(gè)值小于4，∵a+b=13，∴a，b兩數(shù)中較大的數(shù)的值大于9，∴a的值可能是10．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)定義：所有數(shù)的總和除以數(shù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)則中間的就是中位數(shù)，若偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）已知一組正整數(shù)2，m，3，n，3，2的眾數(shù)是2，且m，n是一元二次方程x2?7x+k=0的兩個(gè)根，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=7，再結(jié)合m，n是正整數(shù)，及眾數(shù)是2，得到m=2n=5或m=5【詳解】解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+n=7，∵m，n是正整數(shù)，∴m=1n=6，m=2n=5，m=3n=4，m=4n=3若一組正整數(shù)2，m，3，n，3，2的眾數(shù)是2，∴m=2n=5或m=5將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2,2,2,3,3,5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第3位與第4位的平均值，即2+32故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的求法，涉及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、眾數(shù)的概念與求法，掌握相關(guān)概念及求解方法是解決問題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023·河北·九年級專題練習(xí)）佳佳同學(xué)5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：min）x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+yA．192 B．200 C．208 D．400【答案】C【詳解】解：∵x，y，10，11，9這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，∴x+y+10+11+9=5×10，∴x+y=20，∵x，y，10，11，9這組數(shù)據(jù)的方差是2，∴15[（x-10）2+（y-10）2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2x2-20x+100+y2-20y+100+0+1+1=10∴x2+y2=10+20(x+y)-100-100-1-1=10+20×20-100-100-1-1=208，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)、方差和代數(shù)式求值．熟練掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023·江西·九年級專題練習(xí)）已知一組從小到大排列的整數(shù)：x，3，y，2x，4，有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．【答案】4【分析】根據(jù)題意，可假設(shè)x分別為0、1、2、3，代入原數(shù)中判斷即可得出答案．【詳解】∵這列數(shù)都為整數(shù)，且已從小到大排列，有唯一眾數(shù)4，∴假設(shè)x＝0、1、2、3，當(dāng)x＝0時(shí)，原數(shù)分別為0，3，y，0，4，不符合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，原數(shù)分別為1，3，y，2，4，不符合題意；當(dāng)x＝2時(shí)，原數(shù)分別為2，3，y，4，4，符合題意，此時(shí)中位數(shù)為y，①當(dāng)y＝3時(shí)，原數(shù)分別為2，3，3，4，4，不符合題意；②當(dāng)y＝4時(shí)，原數(shù)分別為2，3，4，4，4，符合題意；當(dāng)x＝3時(shí)，原數(shù)分別為3，3，y，6，4，不符合題意．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，一列數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念并正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【題型3利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差做決策】【例3】（2018·北京房山·二模）某校廣播臺要招聘一批小主持人，對A、B兩名小主持人進(jìn)行了專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語水平和應(yīng)變能力進(jìn)行了測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如表所示：應(yīng)聘者專業(yè)素質(zhì)創(chuàng)新能力外語水平應(yīng)變能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，該選用______；依據(jù)是_____．（答案不唯一，理由支撐選項(xiàng)即可）【答案】

A

A的平均成績高于B平均成績【分析】根據(jù)表格求出A,B的平均成績,比較大小即可解題.【詳解】解：A的平均數(shù)是80.25,B的平均數(shù)是79.5,∴A比B更優(yōu)秀,∴如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績高于B平均成績.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,從表格中找到有用信息是解題關(guān)鍵.【變式3-1】（2022·湖南·邵陽縣教育科學(xué)研究室七年級期末）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵葡萄樹，每棵葡萄樹產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2品種甲乙丙丁平均數(shù)（x）21242525方差（S21.81.91.82今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是______．【答案】丙【分析】分別從平均數(shù)和方差兩個(gè)方面進(jìn)行分析，綜合即可得到答案．【詳解】解：從平均數(shù)來看，丙與丁的平均數(shù)為25，是最高的，故丙與丁的平均產(chǎn)量最高；從方差來看，甲與丙的方差為1.8，是最低，故甲和丙的產(chǎn)量最穩(wěn)定；故產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹為丙，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】此題考查利用平均數(shù)與方差對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，掌握平均數(shù)與方差考查數(shù)據(jù)的角度是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·全國·八年級單元測試）甲、乙兩班各有45人，某次數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)分別是88分和90分，若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是________.【答案】乙班【詳解】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義：將甲、乙兩班的45人的數(shù)學(xué)成績，從小到大排列后，第23人的成績就是中位數(shù)．甲班為88分，乙班為90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級是乙班，至少是23人．故答案為乙班．點(diǎn)睛：本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻螅虚g的那個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．【變式3-3】（2013·山西·八年級期末）為了解我市初三女生的體能狀況，從某校初三的甲、乙兩班中各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．如果每分鐘跳繩次數(shù)≥105次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是__________________________．班級人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696【答案】甲優(yōu)＜乙優(yōu)【詳解】試題分析：要比較甲乙兩班的優(yōu)秀率，只要比較一下中位數(shù)即可，甲乙兩班的中位數(shù)都為第13位同學(xué)的成績，所以，通過比較甲乙兩班的中位數(shù)即可比較優(yōu)秀率．從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，104＜105，乙班的中位數(shù)為106，106105，即甲班大于105次的人數(shù)少于乙班，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是甲優(yōu)＜乙優(yōu)．【點(diǎn)睛】本本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中位數(shù)的概念，即可完成.【題型4利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例4】（2022·安徽阜陽·八年級期末）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，則2a?3、2b?3、2c?3的平均數(shù)是___________．【答案】7【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知13(a+b+c)=5，據(jù)此可得出13(2a?3+2b?3+【詳解】解：已知13所以13=2=2=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，熟記平均數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（四川省德陽市綿竹市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如果m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a，另外n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是b，那么，這m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_______．【答案】am+bn【分析】根據(jù)“m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a，另外n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是b”可求得m+n個(gè)數(shù)的和，再用平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a，另外n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是b，∴m+n個(gè)數(shù)的和為ma＋nb，∴這m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是am+bnm+n故答案為：am+bnm+n【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（遼寧省葫蘆島市建昌縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去30，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A．31 B．30 C．1 D．29【答案】A【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=1n(x1+【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=1n每個(gè)數(shù)都減去30，其平均數(shù)為,x'==a-1=a-30=1，解得a=31．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義和計(jì)算方法．【變式4-3】（浙江省杭州市三校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)據(jù)1，2，3，4的平均數(shù)為k1；數(shù)據(jù)5，6，7，8的平均數(shù)為k2；k1與k2的平均數(shù)是k；數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8的平均數(shù)為m，那么k與A．k>m B．k=m C．k<m D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得1+2+3+4=4k1，5+6+7+8=4k2，從而得到【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，4的平均數(shù)為k1；數(shù)據(jù)5，6，7，8的平均數(shù)為k∴1+2+3+4=4k1，∴1+2+3+4+5+6+7+8=4k∴m=1∵k1與k2的平均數(shù)是∴k=1∴k=m．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)等于數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【題型5出錯(cuò)情況下的統(tǒng)計(jì)量問題】【例5】（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心九年級期中）某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么所求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是___．【答案】-3【分析】在輸入的過程中錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15少輸入90，在計(jì)算過程中共有30個(gè)數(shù)，所以少輸入的90對于每一個(gè)數(shù)來說少3，實(shí)際平均數(shù)與求出的平均數(shù)的差即可求出．【詳解】∵在輸入的過程中錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15則少輸入90，即9030∴平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)據(jù)的平均值是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況．【變式5-1】（黑龍江省哈爾濱市木蘭縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）某同學(xué)求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，漏加了一個(gè)數(shù)據(jù)50，正確計(jì)算出這29個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20，則實(shí)際30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________．【答案】21【分析】首先根據(jù)題意可求得29個(gè)數(shù)據(jù)的總和，再加上50，根據(jù)求平均數(shù)的公式即可求得．【詳解】解：29個(gè)數(shù)據(jù)的總和為：29×20=580，故30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：580+5030故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的求法，熟練掌握和運(yùn)用平均數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·上海浦東新·模擬預(yù)測）某班在統(tǒng)計(jì)全班33人的體重時(shí)，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是54千克，但后來發(fā)現(xiàn)在計(jì)算時(shí)，將其中一名學(xué)生的體重50千克錯(cuò)寫成了5千克，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)為a千克，正確的平均數(shù)為b千克，那么（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別判斷出a、b與54的大小關(guān)系，據(jù)此可得答案．【詳解】解：原數(shù)據(jù)中5在中位數(shù)54的左邊，新數(shù)據(jù)中50＜54，所以中位數(shù)a＝54，新數(shù)據(jù)比原數(shù)據(jù)增加了45，而數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)沒有變化，所以平均數(shù)b＞54，則b＞a，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【變式5-3】（2022·河南·南陽市油田教育教學(xué)研究室八年級期末）教練將某射擊運(yùn)動(dòng)員50次的射擊成績錄入電腦，計(jì)算得到這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.5，方差是1.64．后來教練核查時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有2個(gè)數(shù)據(jù)錄入有誤，一個(gè)錯(cuò)錄為6環(huán)，實(shí)際成績應(yīng)是8環(huán)；另一個(gè)錯(cuò)錄為9環(huán)，實(shí)際成績應(yīng)是7環(huán)．教練將錯(cuò)錄的2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了更正，更正后實(shí)際成績的平均數(shù)是x，方差是s2，則（

A．x<7.5，s2=1.64 B．C．x>7.5，s2<1.64 D．【答案】D【分析】比較更正前后平均數(shù)、方差的變化，即可得出答案．【詳解】解：一個(gè)成績少錄2環(huán)，一個(gè)成績多錄2環(huán)總環(huán)數(shù)沒有變，即實(shí)際成績的平均數(shù)x不變，x=7.5，∵6?7.5>8?7.5，9?7.5>7?7.5，∴更正后的成績的方差應(yīng)該要比更正前的方差要小，即s2＜1.64．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義及反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征是正確解答的關(guān)鍵．【題型6利用方差判斷穩(wěn)定性】【例6】（2022·全國·八年級）山西省是全國馬鈴薯主產(chǎn)區(qū)之一，在“十四五”期間，我省圍繞“品種提高單產(chǎn)，品質(zhì)提升效益”的思路，實(shí)施具有山西特色的“優(yōu)薯計(jì)劃”．因?yàn)轷r食馬鈴薯適宜儲藏溫度為了心－5℃，所以整個(gè)儲藏期間冷庫的溫度要求穩(wěn)定，波動(dòng)不超過＋1℃．如圖是根據(jù)甲、乙兩個(gè)馬鈴薯儲藏冷庫5次溫度檢測制作的折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為_______馬鈴薯儲藏冷庫的溫度更穩(wěn)定．（填”甲”或“乙”）【答案】甲【分析】方差小的較穩(wěn)定，分別求出甲、乙方差，即可得到答案．【詳解】解：甲的平均溫度為x甲=2+4+2+3+4∴甲的方差為s甲2=0.8，乙的方差為s乙2=1.8，∵S甲2＜S乙2，∴甲的溫度較穩(wěn)定．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出甲、乙的方差．【變式6-1】（2022·北京·二模）要從小華、小明兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一名運(yùn)動(dòng)員參加射擊比賽，在賽前對他們進(jìn)行了一次選拔賽，下圖為小華、小明兩人在選拔賽中各射擊10次成績的折線圖和表示平均數(shù)的水平線．你認(rèn)為應(yīng)該選擇______（填“小華”或“小明”）參加射擊比賽；理由是__________．【答案】

小明

小明的成績更穩(wěn)定【分析】根據(jù)兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出二人的平均成績相同，但小明的成績更穩(wěn)定，即可做出選擇．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，小華和小明的平均成績相同，都是7.5，但小明的成績比較穩(wěn)定．故答案為：小明；小明的成績更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差等知識，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，成績越穩(wěn)定，方差可以通過計(jì)算，也可以通過統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行觀察比較大小．【變式6-2】（2022·湖南·漣源市長郡藍(lán)田中學(xué)七年級期末）甲、乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)/環(huán)78910甲命中的頻數(shù)/次2201乙命中的頻數(shù)/次1310(1)甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)、方差分別是多少？(2)誰的射擊成績更穩(wěn)定？【答案】(1)甲射擊成績的平均數(shù)是8、方差是1.2；乙射擊成績的平均數(shù)是8、方差是0.4．(2)乙的射擊成績更穩(wěn)定．【分析】（1）先計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差；（2）根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．（1）x甲x乙S甲S乙∴甲射擊成績的平均數(shù)是8、方差是1.2；乙射擊成績的平均數(shù)是8、方差是0.4．（2）∵S∴乙的射擊成績更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【變式6-3】（2022·浙江·浣江教育八年級期中）某中學(xué)開展防疫知識線上競賽活動(dòng)，九年級（1）、（2）班各選出5名選手參加競賽，兩個(gè)班選出的5名選手的競賽成績（滿分為100分）如圖所示．(1)求九（1）班的平均數(shù)和九（2）班的中位數(shù)；(2)計(jì)算兩個(gè)班競賽成績的方差，并說明哪個(gè)班的成績較為整齊．【答案】(1)九（1）班成績的平均數(shù)為86分；九（2）班成績的中位數(shù)為85分(2)九（1）班成績較為整齊【分析】（1）先根據(jù)圖形得出兩個(gè)班的成績，再根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)方差的定義計(jì)算出兩個(gè)班的方差，結(jié)合方差的意義即可得出答案．（1）解：由圖可知，九（1）班成績?yōu)?0、80、80、90、100，∴九（1）班成績的平均數(shù)為80+80+80+90+1005=86（分九（2）班成績?yōu)?0、80、85、95、100，∴九（2）班成績的中位數(shù)為85分；（2）解：由（1）知九（1）班成績的平均數(shù)為86分，∴九（1）班方差為15九（2）班成績的平均數(shù)為70+80+85+95+1005∴九（2）班方差為15∵86<114，∴九（1）班成績較為整齊．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)問題，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義、求解公式及方差的意義．【題型7四種統(tǒng)計(jì)量的選擇】【例7】（浙江省紹興市新昌縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）2021年，黨中央國務(wù)院賦予浙江省建設(shè)“共同富裕示范區(qū)”的光榮使命．共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕，下列有關(guān)人均收入的統(tǒng)計(jì)量特征中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（

）A．平均數(shù)大，方差大 B．平均數(shù)大，方差小C．平均數(shù)小，方差小 D．平均數(shù)小，方差大【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．【詳解】解：人均收入平均數(shù)大，方差小，最能體現(xiàn)共同富裕要求．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【變式7-1】（四川省南充市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）數(shù)學(xué)李老師回憶當(dāng)年大學(xué)畢業(yè)參加公招，筆試成績88分，進(jìn)入前二分之一再面試．這個(gè)描述用到的統(tǒng)計(jì)量是所有筆試者成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵進(jìn)入前二分之一再面試，∴用到的統(tǒng)計(jì)量是：中位數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義和意義．【變式7-2】（2022年黑龍江省佳木斯市前進(jìn)區(qū)九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）某運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)南京青奧會，刻苦進(jìn)行訓(xùn)練，為了判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他近階段10次訓(xùn)練的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，那么教練最需要了解該運(yùn)動(dòng)員這10次成績的（

）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的概念逐一分析即可．【詳解】解：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的．故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識．注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【變式7-3】（2022?江陰市校級三模）期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說的話分別針對（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．平均數(shù)、極差 C．中位數(shù)、方差 D．中位數(shù)、眾數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)兩位老師的說法中的有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，可以判斷79分是中位數(shù)，大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，可以判斷眾數(shù)．【詳解】解：∵有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，∴79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，∴眾數(shù)在此范圍內(nèi)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是抓住題目中的關(guān)鍵詞語．【題型8統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】【例8】（2022·江蘇鹽城·九年級期中）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分)75858688909696乙種西瓜（分)80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜ab96乙種西瓜8890c(1)a=_______，b=_______，c=_______；(2)從離散程度看，種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；(3)小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫出他們的理由．【答案】(1)88，88，90(2)乙(3)甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高；乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：乙種西瓜得分的中位數(shù)比甲種的高【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動(dòng)情況，可得答案；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．（1）解：a=1將甲種西瓜的得分從小到大排列得75、85、86、88、90、96、96，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是88，因此中位數(shù)是88，即b=88，乙種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，所以眾數(shù)是90，即c=90，故答案為：88，88，90；（2）解：由圖可得s甲2＞s乙2，∴乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，故答案為：乙；（3）解：甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高．乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理由：乙種西瓜得分的中位數(shù)比甲種的高．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．【變式8-1】（重慶市萬州區(qū)2019-2020學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）為了讓萬州區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生更加深入地了解新型冠狀肺炎，從而增強(qiáng)學(xué)生的自我防護(hù)意識，萬州區(qū)教委組織了一次新型冠狀肺炎相關(guān)防疫知識競賽，通過學(xué)校選拔和推薦，對進(jìn)入此次決賽的小學(xué)組和初中組各20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理和分析，給出了部分信息如下：小學(xué)組學(xué)生決賽成績統(tǒng)計(jì)如下：(滿分：100分)表167898865757680858892981006673868687958678初中組學(xué)生決賽成績統(tǒng)計(jì)如下：(滿分：100分)表276838968689583868667778690846810086739386整理數(shù)據(jù)：(用X表示學(xué)生決賽成績)表360≤x<7070≤x<8080≤x<9090分及以上小學(xué)組學(xué)生決賽成績3494初中組學(xué)生決賽成績4394分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：表4平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（80分及以上）小學(xué)組學(xué)生決賽成績8386b65%初中組學(xué)生決賽成績82.2a8665%1表中a=，b=；2本次決賽各組分別設(shè)一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)5名，在初中的小虎在此次決賽中成績?yōu)?6分，他說只要知道一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定是否得獎(jiǎng)了，你認(rèn)為他是根據(jù)知道的(填"平均數(shù)”、”中位數(shù)”、”眾數(shù)”、"優(yōu)秀率")；3根據(jù)表4中