八年級數(shù)學上冊專題4.4多邊形和圓的初步認識【八大題型】同步特訓(學生版+解析)

專題4.4多邊形和圓的初步認識【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1多邊形的概念】 1【題型2多邊形對角線的條數(shù)問題】 2【題型3多邊形分成的三角形個數(shù)問題】 3【題型4多邊形的周長】 3【題型5網(wǎng)格中多邊形的面積】 4【題型6圓的相關概念】 5【題型7求扇形的圓心角】 6【題型8圓的周長和面積問題】 7【知識點多邊形及有關概念】1.多邊形的定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

2.正多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等．3.多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

【要點】①從n邊形一個頂點可以引(n－3)條對角線，將多邊形分成(n－2)個三角形；②n邊形共有n(n?3)2【題型1多邊形的概念】【例1】（2023上·全國·七年級專題練習）下列說法錯誤的是（

）A．五邊形有5條邊，5個內(nèi)角，5個頂點；B．四邊形有2條對角線；C．連接對角線，可以把多邊形分成三角形；D．六邊形的六個角都相等；【變式1-1】（2023上·山西·七年級統(tǒng)考階段練習）下列平面圖形中，屬于八邊形的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023上·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）a個六邊形、b個五邊形共有條邊．【變式1-3】（2023上·七年級課時練習）下列說法中，正確的有（

）①由幾條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；②三角形是邊數(shù)最少的多邊形；③n邊形有n條邊、n個頂點.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【題型2多邊形對角線的條數(shù)問題】【例2】（2023上·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）在學?！拔拿鲗W生”表彰會上，6名獲獎者每兩位都相互握手祝賀，則他們一共握了多少次手（

）A．6 B．8 C．13 D．15【變式2-1】（2023上·陜西西安·七年級西安市第二十六中學校考階段練習）過七邊形一個頂點可以引出的對角線的條數(shù)為．【變式2-2】（2023上·廣東深圳·七年級深圳中學校聯(lián)考期末）邊長為整數(shù)的正多邊形的周長17，則過該正多邊形的一個頂點可以畫條對角線．【變式2-3】（2023下·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段是多邊形的對角線，如圖A1A3是四邊形A1A2A

多邊形的頂點數(shù)456…從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)123…多邊形對角線的總條數(shù)259…【題型3多邊形分成的三角形個數(shù)問題】【例3】（2023上·山西臨汾·七年級山西省臨汾市第三中學校?？计谀氖呅蔚囊粋€頂點出發(fā)，連結(jié)這個頂點與其余各頂點，可分割成個三角形．【變式3-1】（2023下·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）從n邊形的一個頂點引出的對角線把它最多劃分為2023個三角形，則n的值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【變式3-2】（2023上·河南鄭州·七年級?？计谀┮粋€正八邊形，從它的一個頂點可引出m條對角線，并把這個正八邊形分成n個三角形，則m+n=．【變式3-3】（2023·七年級課時練習）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形.圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形，請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)，試把這一結(jié)論推廣至n邊形.【題型4多邊形的周長】【例4】（2023下·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm），則該主板的周長是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm【變式4-1】（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學?？计谥校┮阎呅蔚闹荛L是30cm，則這個多邊形的邊長等于cm【變式4-2】（2023上·七年級課時練習）如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm【變式4-3】（2023下·浙江金華·七年級浦江縣實驗中學校聯(lián)考期末）如圖，將四邊形ABCD沿BD、AC剪開，得到四個全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5將這四個直角三角形拼為一個沒有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長為．【題型5網(wǎng)格中多邊形的面積】【例5】（2023下·湖北黃岡·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（

）A．<2>和<3> B．<1>和<2> C．<2>和<4> D．<1>和<4>【變式5-1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖所示的方格（每個小方格面積為1）中陰影部分為兩個軸對稱型的漢字，圖①中漢字面積為S1，圖②中漢字的面積為S2，則A．1 B．2 C．3 D．6【變式5-2】（2023上·遼寧沈陽·七年級校考期中）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關系為：S△ABC______SA．S△ABC<SC．S△ABC=【變式5-3】（2023·江西·校聯(lián)考模擬預測）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形圖中①，②，③，④四個格點多邊形的面積分別記為S1,S

A．S1=S2 B．S2=【題型6圓的相關概念】【例6】（2023上·七年級課時練習）下列條件中，能確定一個圓的是（

）A．以點O為圓心 B．以2cmC．以點O為圓心，10cm長為半徑 D．經(jīng)過點【變式6-1】（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【變式6-2】（2023上·七年級單元測試）下列圖形中的角是圓心角的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式6-3】（2023上·七年級課時練習）如圖所示的圓可記作⊙O，圖中半徑有條，分別是．

【題型7求扇形的圓心角】【例7】（2023上·遼寧鐵嶺·七年級統(tǒng)考期末）若將一個圓分成四個扇形，且它們的面積比為4∶3∶2∶1，則最小扇形的圓心角的度數(shù)是．【變式7-1】（2023下·山東威?！ち昙壗y(tǒng)考期中）如圖，把一個圓分成三個扇形，其中面積最大的扇形的圓心角度數(shù)為°；若圓的半徑為2，則最大扇形的面積．（結(jié)果保留π的形式）【變式7-2】（2023·七年級單元測試）把一個圓分成若干個扇形，若其中一個扇形占整個圓的25，那么這個扇形的圓心角為（

A．144° B．288° C．72°【變式7-3】（2023下·山東青島·六年級統(tǒng)考期中）如圖，把一個圓分成甲，乙，丙，丁四個扇形．

(1)求甲，乙，丙三個扇形的圓心角的度數(shù)；(2)若圓的半徑為1cm，求扇形丁的面積．【題型8圓的周長和面積問題】【例8】（2023上·黑龍江大慶·六年級大慶一中?？茧A段練習）兩個連在一起的皮帶輪，其中一個輪子的直徑是6dm，當另一個輪子轉(zhuǎn)1圈時，它要轉(zhuǎn)3圈，另一個輪子的周長是（）dmA．6π B．16π C．18π D．2π【變式8-1】（2023上·重慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，兩個圓的圓心相同，圓環(huán)的面積是8，則陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）【變式8-2】（2023上·江蘇南京·七年級?？奸_學考試）如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設貓和老鼠行走的速度相同，那么先到達B地

【變式8-3】（2023上·上海青浦·六年級?？计谀┤鐖D，陰影面積是大圓面積的415，是小圓面積的35，小圓的半徑是10，則大圓的半徑是專題4.4多邊形和圓的初步認識【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1多邊形的概念】 1【題型2多邊形對角線的條數(shù)問題】 3【題型3多邊形分成的三角形個數(shù)問題】 5【題型4多邊形的周長】 7【題型5網(wǎng)格中多邊形的面積】 10【題型6圓的相關概念】 13【題型7求扇形的圓心角】 15【題型8圓的周長和面積問題】 17【知識點多邊形及有關概念】1.多邊形的定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

2.正多邊形各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等．3.多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

【要點】①從n邊形一個頂點可以引(n－3)條對角線，將多邊形分成(n－2)個三角形；②n邊形共有n(n?3)2【題型1多邊形的概念】【例1】（2023上·全國·七年級專題練習）下列說法錯誤的是（

）A．五邊形有5條邊，5個內(nèi)角，5個頂點；B．四邊形有2條對角線；C．連接對角線，可以把多邊形分成三角形；D．六邊形的六個角都相等；【答案】D【分析】運用多邊形的定義及其內(nèi)角、對角線等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、五邊形有5條邊，5個內(nèi)角，5個頂點，原選項正確，故不符合題意；B、四邊形有2條對角線，原選項正確，故不符合題意；；C、連接對角線，可以把多邊形分成三角形，原選項正確，故不符合題意；D、六邊形的六個角不一定相等，只有正六邊形的六個內(nèi)角相等，原選項錯誤，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的定義及其內(nèi)角、對角線等知識點，解決本題的關鍵是熟練掌握多邊形的定義．【變式1-1】（2023上·山西·七年級統(tǒng)考階段練習）下列平面圖形中，屬于八邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)八邊形的定義判斷即可；【詳解】根據(jù)判斷可得：A是六邊形；B是四邊形；C是八邊形；D是圓；【點睛】本題主要考查了多邊形的判定，準確判斷是解題的關鍵．【變式1-2】（2023上·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）a個六邊形、b個五邊形共有條邊．【答案】6a+5b【分析】由六邊形有六條邊，五邊形有五條邊，即可計算．【詳解】解：∵a個六邊形有6a條邊，b個五邊形有5b條邊，∴a個六邊形、b個五邊形共有6a+5b條邊，故答案為：6a+5b.【點睛】本題考查多邊形的概念，關鍵是掌握n邊形有n條邊．【變式1-3】（2023上·七年級課時練習）下列說法中，正確的有（

）①由幾條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；②三角形是邊數(shù)最少的多邊形；③n邊形有n條邊、n個頂點.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的定義判斷即可．【詳解】由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形，①不正確；易知②③正確，【點睛】本題考查了多邊形的定義，掌握知識點是解題關鍵．【題型2多邊形對角線的條數(shù)問題】【例2】（2023上·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）在學?！拔拿鲗W生”表彰會上，6名獲獎者每兩位都相互握手祝賀，則他們一共握了多少次手（

）A．6 B．8 C．13 D．15【答案】D【分析】本題主要考查了的是多邊形對角線，這類握手問題相當于求多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)之和．根據(jù)n邊形有nn?3【詳解】解：由題意可知，握手相當于求多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)之和，∵六邊形的對角線條數(shù)為6×6?3∵六邊形的邊數(shù)為6，∴六邊形的對角線的條數(shù)與邊的條數(shù)之和為9+6=15，即6名獲獎者每兩位都相互握手祝賀，則他們一共握了15次手，故選：D．【變式2-1】（2023上·陜西西安·七年級西安市第二十六中學?？茧A段練習）過七邊形一個頂點可以引出的對角線的條數(shù)為．【答案】4【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出n?3條對角線可得答案．【詳解】解：從七邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出7?3=4故答案為：4．【點睛】本題考查多邊形的對角線條數(shù)的公式，熟記從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出n?3條對角線是解題的關鍵．【變式2-2】（2023上·廣東深圳·七年級深圳中學校聯(lián)考期末）邊長為整數(shù)的正多邊形的周長17，則過該正多邊形的一個頂點可以畫條對角線．【答案】14【分析】設正多邊形的邊數(shù)為n（n≥3），邊長為a，根據(jù)邊長為整數(shù)的正多邊形的周長17，求出n的值，根據(jù)過n多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)為n?3，即可得解．【詳解】解：設正多邊形的邊數(shù)為n（n≥3），邊長為a，由題意，得：na=17，∴a=17∵a為整數(shù)，∴n=17；∴過該正多邊形的一個頂點可以畫：17?3=14條對角線；故答案為：14【點睛】本題考查多邊形的對角線條數(shù)．熟練掌握從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n?3條對角線，是解題的關鍵．【變式2-3】（2023下·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段是多邊形的對角線，如圖A1A3是四邊形A1A2A

多邊形的頂點數(shù)456…從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)123…多邊形對角線的總條數(shù)259…【答案】230【分析】根據(jù)多邊形對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，即可求得答案．【詳解】解：由題意可得：多邊形的頂點數(shù)為4時，從一個頂點出發(fā)的對角線有4?3=1條，共有4×4?3多邊形的頂點數(shù)為5時，從一個頂點出發(fā)的對角線有5?3=2條，共有5×5?3多邊形的頂點數(shù)為6時，從一個頂點出發(fā)的對角線有6?3=3條，共有6×6?3∴多邊形的頂點數(shù)為n時，從一個頂點出發(fā)的對角線有n?3條，共有nn?3∴二十三邊形A1A2A3故答案為：230．【點睛】本題考查對角線的條數(shù)，結(jié)合已知條件求得從n邊形的任意一個頂點可作n?3條對角線是解題的關鍵．【題型3多邊形分成的三角形個數(shù)問題】【例3】（2023上·山西臨汾·七年級山西省臨汾市第三中學校校考期末）從十二邊形的一個頂點出發(fā)，連結(jié)這個頂點與其余各頂點，可分割成個三角形．【答案】10【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個n邊形分割成n?2三角形的規(guī)律作答；【詳解】從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成n?2個三角形，從十二邊形的一個頂點出發(fā)，連結(jié)這個頂點與其余各頂點，可分割成12?2=10個三角形；故答案為：10【點睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，解題關鍵是熟記多邊形頂點數(shù)與分割成的三角形個數(shù)的關系．【變式3-1】（2023下·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）從n邊形的一個頂點引出的對角線把它最多劃分為2023個三角形，則n的值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成n?2個三角形，根據(jù)此關系式即可求邊數(shù)．【詳解】解：依題意有n?2=2023，解得：n=2025．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關鍵是根據(jù)多邊形過一個頂點的對角線與分成的三角形的個數(shù)的關系列方程求解．【變式3-2】（2023上·河南鄭州·七年級校考期末）一個正八邊形，從它的一個頂點可引出m條對角線，并把這個正八邊形分成n個三角形，則m+n=．【答案】11【分析】過八邊形的一個頂點可以引出5條對角線，過八邊形的一個頂點畫出所有的對角線，可以將這個八邊形分成6個三角形，據(jù)此求得m,n的值，繼而即可求解．【詳解】解：過八邊形的一個頂點可以引出5條對角線，過八邊形的一個頂點畫出所有的對角線，可以將這個八邊形分成6個三角形，∴m+n=5+6=11，故答案為：11．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，掌握過多邊形的一個頂點的對角線條數(shù)為n?3是解題的關鍵．【變式3-3】（2023·七年級課時練習）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形.圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形，請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)，試把這一結(jié)論推廣至n邊形.【答案】見詳解.【分析】圖（一）中，（1）是作一個頂點出發(fā)的所有對角線對其進行分割；（2）是連接多邊形的其中一邊上的一個點和各個頂點，對其進行分割；（3）是連接多邊形內(nèi)部的任意一點和多邊形的各個頂點，對其進行分割．根據(jù)上述方法分別進行分割，可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個數(shù)分別是4個，5個，6個．根據(jù)這樣的兩個特殊圖形，不難發(fā)現(xiàn)：第一種分割法，分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2，第二種分割法分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少1，第三種分割法分割成的三角形的個數(shù)等于多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：如圖所示：結(jié)合兩個特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：第一種分割法把n邊形分割成了（n-2）個三角形；第二種分割法把n邊形分割成了（n-1）個三角形；第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形．【點睛】此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而推廣到一般．【題型4多邊形的周長】【例4】（2023下·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm），則該主板的周長是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm【答案】B【分析】根據(jù)題意，電腦主板是一個多邊形，由周長的定義可知，周長是求圍成圖形一周的長度之和，計算周長只需要把橫著的和豎著的所有線段加起來即可．【詳解】由圖形可得出：該主板的周長是：24+24+16+16+4×4＝96（mm），故該主板的周長是96mm，【點睛】本題考查了不規(guī)則多邊形周長的求解方法，理解周長的定義是求解的關鍵．【變式4-1】（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學?？计谥校┮阎呅蔚闹荛L是30cm，則這個多邊形的邊長等于cm【答案】5【分析】由正六邊形的周長和性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵一個正六邊形的周長是30cm，∴正六邊形的邊長=30÷6=5（cm）；故答案為：5．【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正六邊形的周長；熟練掌握正六邊形的邊長相等是解題的關鍵．【變式4-2】（2023上·七年級課時練習）如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm【答案】A【詳解】圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長，所以正六邊形的周長是正三角形的周長的23,正六邊形的周長為90×3×2所以正六邊形的邊長是180÷6=30cm.故選C.【變式4-3】（2023下·浙江金華·七年級浦江縣實驗中學校聯(lián)考期末）如圖，將四邊形ABCD沿BD、AC剪開，得到四個全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5將這四個直角三角形拼為一個沒有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長為．【答案】20，22，26，28【分析】以直角三角形邊長相等的邊為公共邊，拼接四邊形，再計算周長；【詳解】解：①如圖周長=20；②如圖周長=22；③如圖周長=26；④如圖周長=28；⑤如圖周長=22；∴四邊形的周長為：20，22，26，28；故答案為：20，22，26，28．【點睛】本題考查了圖形的拼接，四邊形的周長；作出拼接圖形是解題關鍵．【題型5網(wǎng)格中多邊形的面積】【例5】（2023下·湖北黃岡·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（

）A．<2>和<3> B．<1>和<2> C．<2>和<4> D．<1>和<4>【答案】B【詳解】試題分析：解：把圖形中每一個方格的面積看作1，則圖形（1）的面積是1.5×4=6，圖形（2）的面積是1.5×4=6，圖形（3）的面積是2×4=8，圖形（4）中一個圖案的面積比1.5大且比2小，所以（1）和（2）的面積相等．故選B．考點：認識平面圖形點評：此題考查了平面圖形的有關知識，培養(yǎng)學生的觀察能力和圖形的組合能力．【變式5-1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖所示的方格（每個小方格面積為1）中陰影部分為兩個軸對稱型的漢字，圖①中漢字面積為S1，圖②中漢字的面積為S2，則A．1 B．2 C．3 D．6【答案】D【分析】利用割補法分別求出S1和S【詳解】解：如圖，S＝＝14S＝＝8∴S1故選：D．【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，掌握割補法求不規(guī)則圖形的面積是解題關鍵．【變式5-2】（2023上·遼寧沈陽·七年級?？计谥校┤鐖D所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關系為：S△ABC______SA．S△ABC<SC．S△ABC=【答案】A【分析】利用網(wǎng)格分別計算△ABC的面積與△ABD的面積即可比較大?。驹斀狻拷狻萌鐖D，∵=2×5?=10?=10?2?=4S=1=4∴S【點睛】本題主要考查了利用網(wǎng)格求三角形的面積，能利用割補法對不規(guī)則三角形進行轉(zhuǎn)化求面積是解題的關鍵．【變式5-3】（2023·江西·校聯(lián)考模擬預測）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形圖中①，②，③，④四個格點多邊形的面積分別記為S1,S

A．S1=S2 B．S2=【答案】B【分析】根據(jù)題意判斷格點多邊形的面積，依次將S1【詳解】觀察圖形可得S∴S2故選：B．【點睛】本題考查了新概念的理解，通過表格獲取需要的信息，找到關于面積的等量關系．【題型6圓的相關概念】【例6】（2023上·七年級課時練習）下列條件中，能確定一個圓的是（

）A．以點O為圓心 B．以2cmC．以點O為圓心，10cm長為半徑 D．經(jīng)過點【答案】A【分析】確定一個圓有兩個重要因素，一是圓心，二是半徑，據(jù)此可以得到答案．【詳解】解：∵圓心確定，半徑確定后才可以確定圓，∴C選項正確，【點睛】本題考查了確定圓的條件，確定圓要首先確定圓的圓心，然后也要確定半徑．【變式6-1】（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解．扇形，是圓的一部分，由兩個半徑和和一段弧圍成．【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，只有乙是扇形，【點睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關鍵．【變式6-2】（2023上·七年級單元測試）下列圖形中的角是圓心角的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)圓心角的定義作答即可．【詳解】解：圓心角的定義：圓心角的頂點必在圓心上，所以選項A符合題意，選項B，C，D不合題意．【點睛】本題考查的是圓心角的定義，正確掌握圓心角的定義是解題的關鍵．【變式6-3】（2023上·七年級課時練習）如圖所示的圓可記作⊙O，圖中半徑有條，分別是．

【答案】3OA，OB，OC【分析】根據(jù)圓的基本概念進行作答即可．【詳解】解：由圖可知，圖中半徑有3條，分別是OA，OB，OC．故答案為：3；OA，OB，OC．【點睛】本題考查了圓的基本概念，正確掌握圓的基本性質(zhì)相關內(nèi)容是解題的關鍵．【題型7求扇形的圓心角】【例7】（2023上·遼寧鐵嶺·七年級統(tǒng)考期末）若將一個圓分成四個扇形，且它們的面積比為4∶3∶2∶1，則最小扇形的圓心角的度數(shù)是．【答案】36【分析】因為扇形A，B，C，D的面積之比為4：2：1：3，結(jié)合扇形的面積公式可得對應扇形所占的圓心角之比也為4：2：1：3，設出未知數(shù)列方程求解即可．【詳解】解：∵扇形A，B，C，D的面積之比為4：2：1：3，且S扇形∴對應扇形所占的圓心角之比也為4：2：1：3，∴設四個圓心角的度數(shù)分別為4x，2x，x，3x，由題意得4x+2x+x+3x=360°，解得x=36°，∴最小扇形的圓心角的度數(shù)是36°故答案為：36【點睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．【變式7-1】（2023下·山東威?！ち昙壗y(tǒng)考期中）如圖，把一個圓分成三個扇形，其中面積最大的扇形的圓心角度數(shù)為°；若圓的半徑為2，則最大扇形的面積．（結(jié)果保留π的形式）【答案】1629π【分析】利用圓心角的相關概念及扇形面積公式計算即可．【詳解】解：360°×45%S=或：S=45%故答案為：162；9π【點睛】本題考查了圓心角的相關概念及扇形的面積公式，正確計算是解決本題的關鍵．【變式7-2】（2023·七年級單元測試）把一個圓分成若干個扇形，若其中一個扇形占整個圓的25，那么這個扇形的圓心角為（

A．144° B．288° C．72°【答案】D【分析】扇形占整個圓的25，即圓心角是360度的2【詳解】∵在一個扇形統(tǒng)計圖中，有一個扇形占整個圓的25∴這個扇形圓心角是：360°×25故選A．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°之比．【變式7-3】（2023下·山東青島·六年級統(tǒng)考期中）如圖，把一個圓分成甲，乙，丙，丁四個扇形．

(1)求甲，乙，丙三個扇形的圓心角的度數(shù)；(2)若圓的半徑為1cm，求扇形丁的面積．【答案】(1)甲，乙，丙三個扇形的圓心角的度數(shù)分別是90°,108°,72°(2)π【分析】（1）每個扇形的圓心角度數(shù)等于360°