2024年七年級數學寒假提升學與練（滬教版）專題12寒假成果評價卷 （測試范圍：實數、相交線、平行線）（解析版）

專題12寒假成果評價卷考試時間：90分鐘試卷滿分：100分測試范圍：實數、相交線、平行線一．選擇題（共6小題）1．在實數，0，0.2，，，3.1415926中，無理數的個數是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．【解答】解：0，，是整數，屬于有理數；0.2，3.1415926，是有限小數，屬于有理數；無理數有，，共2個．故選：．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規(guī)律的數．2．如圖，射線，被射線所截，圖中的與是A．內錯角 B．對頂角 C．同位角 D．同旁內角【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角的定義判斷即可．【解答】解：射線、被直線所截，則與是內錯角，故選：．【點評】本題主要考查了內錯角，同位角的邊構成““形，內錯角的邊構成““形，同旁內角的邊構成“”形．3．下列圖形中，線段的長表示點到直線的距離是A． B． C． D．【分析】根據點到直線的距離的定義，可得答案．【解答】解：由題意得，到的距離是垂線段的長度，故選：．【點評】本題考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線的距離的定義是解題關鍵．4．下列運算一定正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質分析得出答案．【解答】解：、無法計算，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、無法化簡，故此選項錯誤；、，故此選項正確．故選：．【點評】此題主要考查了實數的性質，正確掌握相關定義是解題關鍵．5．的整數部分是，小數部分是，的小數部分是A． B． C． D．【分析】根據算術平方根的定義估算無理數的大小，進而確定、的值，計算的值，再估算的大小即可．【解答】解：，即，，，，又，，的小數部分為，故選：．【點評】本題考查估算無理數的大小，掌握算術平方根的意義是正確估算的前提，確定、的值是解決問題的關鍵．6．下列說法中正確的有①相等的角是對頂角；②有公共頂點和一條公共邊，且和為的兩個角互為鄰補角；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；⑤如圖，和是內錯角；⑥無理數都可以表示在數軸上，反過來數軸上的點都表示無理數．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】逐個選項進行判斷，最后得出答案．【解答】解：相等的角不一定是對頂角，對頂角是一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，因此①不正確；有公共頂點和一條公共邊，且構成平角的兩個角互為鄰補角；因此②不正確；平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；因此③不正確；垂線段的長度，才叫點到直線的距離，因此④不正確；圖中和不是內錯角，因此⑤不正確；無理數都可以表示在數軸上，但反過來數軸上的點都表示無理數．就不正確，因此⑥不正確；綜上所述，正確的個數為0個，故選：．【點評】考查對頂角、鄰補角、點到直線的距離、內錯角的意義，以及數軸表示數的意義和方法，理解概念是正確判斷的前提．二．填空題（共12小題）7．的平方根是，0.04的正負平方根是．【分析】原式利用平方根的定義計算即可得到結果．【解答】解：，49的平方根是，0.04的正負平方根是，故答案為：；．【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．8．把化成冪的形式是．【分析】根據分數指數冪與開次方的關系，求解即可．【解答】解：故答案為：．【點評】本題考查了開次方根與分數指數冪的形式轉化，考查的基礎計算法則，本題比較簡單．9．已知正數的兩個平方根是和，則4．【分析】一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，據此可得關于的一元一次方程，解一元一次方程可得的值．【解答】解：正數的兩個平方根是和，，解得：，故答案為：4．【點評】此題主要考查了平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．10．的整數部分是，小數部分是，計算的值是．【分析】先估算的范圍，求出、的值，代入求出即可．【解答】解：，，，．故答案為：．【點評】本題考查了估算無理數的大小，能根據的范圍求出、的值是解此題的關鍵．11．將圓周率四舍五入取近似值，若要求精確到0.001，則3.142．【分析】對萬分位數字四舍五入即可．【解答】解：將圓周率四舍五入取近似值，若要求精確到0.001，則，故答案為：3.142．【點評】本題主要考查近似數，通常精確到哪一位，只需對下一位四舍五入即可．12．已知、為兩個連續(xù)的整數，且，則9．【分析】首先根據的值確定、的值，然后可得的值．【解答】解：，，，，，，故答案為：9．【點評】本題主要考查了估算無理數的大小，關鍵是正確確定、的值．13．如圖，直線和相交于點，，則，．【分析】根據鄰補角的定義，可得與的關系，根據，可得二元一次方程組，根據加減消元，可得答案．【解答】解：根據與是鄰補角，可得，①，②①②，得，把代入①得，，即，故答案為：，．【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，解決本題的關鍵先由鄰補角得出與的大小，再由得出答案．14．如圖，，線段，線段，線段，則點到的距離為9．【分析】根據點到直線的距離的定義，可得答案．【解答】解：因為，所以，所以到的距離是，因為線段，所以點到的距離為．故答案為：9．【點評】本題考查了點到直線的距離．解題的關鍵是掌握點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．15．如圖，請找出圖中的同旁內角有4個．【分析】根據同旁內角的定義，找出的同旁內角即可．【解答】解：和是直線、直線被直線所截的同旁內角；和是直線、直線被直線所截的同旁內角；和是直線、直線被直線所截的同旁內角；與是直線、直線被直線所截的同旁內角；因此圖形中，的同旁內角有，，、共4個，故答案為：4．【點評】本題考查同位角、內錯角、同旁內角，理解同旁內角的定義和判定方法是正確解答的關鍵．16．如圖，直線、相交于點，平分，平分，則90度．【分析】根據角平分線的定義表示出和，然后根據計算即可得解．【解答】解：平分，，平分，，，．故答案為：90．【點評】本題考查了角的計算，主要利用了角平分線的定義，熟記概念并準確識圖，理清圖中各個角度之間的關系是解題的關鍵．17．若，，則293.8．【分析】將變形為，再代入計算即可求解．【解答】解：．故答案為：293.8．【點評】考查了立方根，關鍵是將變形為18．，，，，，其中為正整數，則的值是．【分析】先求出，，，的值，代入原式利用算術平方根和公式進行化簡與計算，即可求解．【解答】解：，，，，，，，，，．故答案為．【點評】本題考查數式規(guī)律問題、算術平方根、有理數的加減混合運算等知識點，解題的關鍵是用裂項法將分數進行化簡與計算．三．解答題（共10小題）19．計算：（1）（2）【分析】（1）根據二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并；（2）根據去括號的法則，可去括號，根據二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題考查了二次根式的加減，同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式．二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．合并同類二次根式的實質是合并同類二次根式的系數，根指數與被開方數不變．20．計算：．【分析】先根據二次根式的除法法則運算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．21．計算：【分析】首先計算開平方、開四次方、開立方，然后再計算有理數的加減即可．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了實數運算，關鍵是掌握根式的化簡．22．計算：（1）；（2）．【分析】（1）計算出被開方數，再求算術平方根即可；（2）根據化簡，再根據，得到，，根據絕對值的性質化簡即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式，，，，原式．【點評】本題考查了二次根式的化簡與性質，掌握是解題的關鍵．23．利用冪的性質進行計算：．【分析】把式子化成指數冪的形式，通過同底數指數相乘，底數不變，指數相加即得．【解答】解：原式．【點評】本題考查了實數運算，把根下化成指數冪，從而很容易解得．24．如圖，已知，、分別平分和，且，那么與平行嗎？為什么？【分析】根據平行線的性質推出，再根據角平分線性質推出，等量代換得到，根據平行線的判定推出即可．【解答】解：，，，、分別平分和，，．【點評】本題主要考查對平行線的性質和判定，角平分線性質等知識點的理解和掌握，能推出是解此題的關鍵．25．如圖，已知平分，且．（1）求證：．（2）若，，求的度數．【分析】（1）結合題意、根據角平分線的定義推出，即可判定；（2）根據三角形內角和定理得出，結合垂直的定義得出，根據平行線的性質即可得解．【解答】（1）證明：平分，，又，，；（2）解：，，，，，，，，．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定與性質是解題的關鍵．26．填空：如圖，已知，，說明與平行的理由．解：因為（已知）又因為（鄰補角意義）所以所以所以因為（已知）所以所以【分析】根據平行線的判定方法和平行線的性質解答即可．【解答】解：因為（已知），又因為（鄰補角的意義），所以（同角的補角相等），所以（內錯角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內錯角相等），因為（已知），所以（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟知平行線的判定與性質的區(qū)別是解答此題的關鍵，即性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關．27．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個正數、，使，，使得，，那么便有：．例如：化簡．解：首先把化為，這里，，由于，．即，．．（1）填空：，．（2）化簡：．【分析】（1）仿照例題、根據完全平方公式、二次根式的性質解答即可；（2）仿照例題、根據完全平方公式、二次根式的性質解答即可．【解答】解：（1），；故答案為：，；（