初一數(shù)學有理數(shù)整章打印

一、教學目標：1.使學生體會具有相反意義的量，并能用有理數(shù)表示。2.能在數(shù)軸上表示有理數(shù)，并借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義。3.會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母)。4.會比較有理數(shù)的大小。5.了解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運算法則，能進行有理數(shù)的加、減、乘、除法、乘方運算和簡單的混合運算。6.會用計算器進行有理數(shù)的簡單運算。7.理解有理數(shù)的運算律，并能用運算律簡化運算。8.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。9.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的有關概念，能對較大的數(shù)字信息作合理的解釋和推斷。二、教材的特點：1.本章教材注意突出學生的自主探索，通過一些熟悉的、具體的事物，讓學生在觀察、思考、探索中體會有理數(shù)的意義，探索數(shù)量關系，掌握有理數(shù)的運算。教學中要注重讓學生通過自己的活動來獲取、理解和掌握這些知識。2.與傳統(tǒng)的教材相比，本章教材注意降低了對運算的要求，尤其是刪去了繁難的運算。本章教材注重使學生理解運算的意義，掌握必要的基本的運算技能。同時引進了計算器來完成一些有理數(shù)的運算。教學中要注意正確地把握。3.數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運算的重要工具，教學中要善于利用好這個工具，尤其要使學生善于借助數(shù)軸學習、理解。4.本章的導圖是天氣預報圖，是引入負數(shù)的實際情景。應該結合教材內(nèi)容，充分利用導圖與導入語，使學生對相反意義的量，對負數(shù)有直觀的認識。三、課時安排：本章的教學時間大約需要23課時，建議分配如下：§2.1正數(shù)和負數(shù)---------------2課時§2.2數(shù)軸-------------------------2課時§2.3相反數(shù)------------------------1課時§2.4絕對值----------------------1課時§2.5有理數(shù)的大小比較----------1課時§2.6有理數(shù)的加法--------------2課時§2.7有理數(shù)的減法----------------1課時§2.8有理數(shù)的加減法混合運算--------2課時§2.9有理數(shù)的乘法----------------2課時§2.10有理數(shù)的除法----------------1課時§2.11有理數(shù)的乘方----------------1課時§2.12科學記數(shù)法------------------1課時§2.13有理數(shù)的混合運算---------2課時§2.14近似數(shù)和有效數(shù)字----------1課時§2.15用計算器進行數(shù)的簡單運算-----1課時復習-----------------------------------2課時四、教學建議①整體把握基本概念和運算法則的引入；②整體把握基本運算能力的培養(yǎng)；③處理好筆算與使用計算器的尺度，避免繁、難的筆算。第1課時：正數(shù)和負數(shù)(1)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.1正數(shù)和負數(shù)教學目的和要求：1．了解負數(shù)產(chǎn)生的背景是從實際需要產(chǎn)生的。2．會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。3．會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。4．培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。教學重點和難點：重點：了解正數(shù)與負數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的及會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。難點：學習負數(shù)的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學生模擬預報)請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。2．讓學生回憶我們已經(jīng)學了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？在生活中為了表示物體的個數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時分配、測量的結果不是整數(shù)，需要用分數(shù)（小數(shù)）表示。總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。二、講授新課： 1．相反意義的量：在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。例2：溫度是零上10℃和零下5例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米例5：買進100輛自行車和買出20輛自行車。①試著讓學生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量，有什么共同特點？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義）②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？2．正數(shù)和負數(shù)：①能用我們已經(jīng)學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，零下5說明：在天氣預報圖中，零下5℃是用―5℃來表示的。一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放一個“－”（讀作“負拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現(xiàn)的標記中，得到一些啟發(fā)呢？在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負。汽車向東行駛3千米記作3千米，向西2千米應記作―2千米。后面的例子讓學生來說（注意詞的表達）。在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了―5，―2，―237，―0.7等數(shù)。像這樣的一些新數(shù)，叫做負數(shù)（negativenumber）。過去學過的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數(shù)（positivenumber）。正數(shù)前面有時也可放一個“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。3．課堂練習 4．小資料：世界各國對負數(shù)的認識和接受也有一個過程。如1484年法國數(shù)學家曾得到二次方程的一個負根，但他不承認它，說負數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾丹承認方程中可以有負根，但認為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學家認為負數(shù)是“虛構”的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親56歲，他兒子29歲，問什么時候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x=―2，他認為這個結果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。5．例題： 例1：規(guī)定向前走為正，兩個學生一組做游戲，如 甲：向前走2步乙：2 甲：向后走3步乙：―3 甲：―4乙：向后走4步 甲：0乙：原地不動 注：通過設計類似的游戲活動使學生加深對負數(shù)的認識。6．鞏固練習：①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度記作5°C，那么零下2度記作；如果上升10m記作10m，那么―3m表示；太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米，可記作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50②下面說法正確的是（）A．正數(shù)都帶有“+”號B．不帶“+”號的數(shù)都是負數(shù)C．小學數(shù)學中學過的數(shù)都可以看作是正數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)③數(shù)學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作。④某物體向右運動為正，那么―2m表示，0表示⑤一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05（單位mm），表示這種零件的標準尺寸是10mm，加工要求最大不超過標準尺寸，最小不超過標準尺寸三、課堂小結： 正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負。常將“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負。板書設計：教學后記：本節(jié)是小學所學算術數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴充，是算術數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學習數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運算的基礎。本節(jié)的重點是通過熟悉的實例引入負數(shù)的概念，使學生明確數(shù)學知識來源于實踐又服務于實踐。能正確識別負數(shù)、用正負數(shù)表示具有相反意義的量是本節(jié)的難點。教學中要特別強調(diào)“0”的特殊身份，明確“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界點。教學中應多結合實例加深對負數(shù)的認識。第2課時：正數(shù)和負數(shù)(2)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.1正數(shù)和負數(shù)教學目的和要求：1．理解有理數(shù)的意義。2．會根據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。3．了解“0”在有理數(shù)分類中的作用4．培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想及對立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點。教學重點和難點：重點：了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點：要明確有理數(shù)分類的標準，分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．填空：①正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m記作②乒乓球比標準重量重0.039g記作，比標準重量輕02．一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負數(shù)表示它們的運動，如果向東運動4m記作4m，向西運動8m記作；如果―7m表示物體向西運動7m答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向東運動6二、講授新課：1．數(shù)的擴充：數(shù)1，2，3，4，…叫做正整數(shù)；―1，―2，―3，―4，…叫做負整數(shù)；正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)，，8，+5.6，…叫做正分數(shù)；―，―，―3.5，…叫做負分數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2．思考并回答下列問題：①“0”②“―2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？③自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？要求學生區(qū)分“正”與“整”；小數(shù)可化為分數(shù)。3．有理數(shù)的分類 不同的分類標準可以將有理數(shù)進行不同的分類：①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負”分，即得如下分類表：②先將有理數(shù)按“正”和“負”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表：注：①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。4．把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（setofnumber）。所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合；所有負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分數(shù)組成的集合叫分數(shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。5．例題；例1：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅.解：，3.1416,2001,95℅.–18,,―0.142857正數(shù)集負數(shù)集―18，，3.1416，0，―18，0，20012001，，―0.142857，95℅整數(shù)集有理數(shù)集例2：把下列各數(shù)填入相應集合的括號內(nèi)： 29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1（1）整數(shù)集合：{29，2002，―1，0，―2，1…}（2）分數(shù)集合：{―5.5，，90%，3.14，―2，―0.01，…}（3）正數(shù)集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}（4）負數(shù)集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}（5）正整數(shù)集合：{29，2002，1，…}（6）負整數(shù)集合：{―1，―2，…}（7）正分數(shù)集合：{，90%，3.14，…}（8）負分數(shù)集合：{―5.5，―2，―0.01，…}（9）正有理數(shù)集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}（10）負有理數(shù)集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}注：要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標準。要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)。在數(shù)學里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的，“正”是相對于“負”來說的，“整”是相對于分數(shù)而言的。6．課堂練習：(1)下列說法正確的是（）①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)；⑤零是負數(shù)；⑥零是非負數(shù)。 A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥(2)下列說法正確的是（）A：在有理數(shù)中，零的意義表示沒有 B：正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)C：0.5既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因而它不是有理數(shù)D：零是最小的非負整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負數(shù)(3)―100不是（）A：有理數(shù) B：自然數(shù) C：整數(shù) D：負有理數(shù)(4)判斷：（1）0是正數(shù) （） （2）0是負數(shù) （）（3）0是自然數(shù) （） （4）0是非負數(shù) （）（5）0是非正數(shù) （） （6）0是整數(shù) （）（7）0是有理數(shù) （） （8）在有理數(shù)中，0僅表示沒有。 （）（9）0除以任何數(shù)，其商為0 （） （10）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 （）（11）―3.5是負分數(shù) （） （12）負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負數(shù) （）（13）0.3既不是整數(shù)也不是分數(shù)，因此它不是有理數(shù) （）（14）正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)。 （）答案：1．A；2．D；3．B；4．×；×；√；√；√；√；√；×；×；×；√；×；×；×。三、課堂小結：教師引導學生回答如下問題：本節(jié)課學習了哪些基本內(nèi)容？學習了什么數(shù)學思想方法？應注意什么問題？由學生小結有理數(shù)的定義和兩種分類方法。四、課堂作業(yè)：課本：P21：3板書設計：教學后記：本節(jié)的教學重點是讓學生明確有理數(shù)的概念，難點是根據(jù)不同的分類標準對有理數(shù)進行分類。通過具體的數(shù)的分類練習培養(yǎng)學生的正確分類能力，在確定分類標準時應防止出現(xiàn)“重”、“漏”的錯誤，即要求每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。第3課時：數(shù)軸(1)教學內(nèi)容：教科書第頁，1．數(shù)軸教學目的和要求：1．使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。2．向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結合的數(shù)學思想。教學重點和難點：重點：初步理解數(shù)形結合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負數(shù)？2．溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？數(shù)學中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零。演示從溫度計抽象成數(shù)軸，激發(fā)學生學習興趣，使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。二、講授新課：1．請學生閱讀新課第22―23頁，思考并討論：①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示；零下10℃②數(shù)軸要具備哪三個要素？③原點表示什么數(shù)？原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？④表示+2的點在什么位置？表示―3的點在什么位置？⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左1個單位長度的B點表示什么數(shù)？2．數(shù)軸的畫法：師生共同總結數(shù)軸的畫法步驟：第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數(shù)0；（相當于溫度計上的0℃第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當于溫度計0℃以上為正，0第三步：適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上1℃在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示–1，–2，–3，…。3．數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。4．例題；例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？分析：原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上：（1）2，-1，0，，+3.5(2)―5，0，+5，15，20；(3)―1500，―500，0，500，1000。分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標明原點、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，數(shù)不大，單位長度取1cm代表1，第（2）、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來定，不一定要居中，如第(1)題的原點可居中，(2)的原點可偏左，(3)的原點可偏右，單位長度也應根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個數(shù)的點，在圖形上一定要用較大的“．例3：借助數(shù)軸回答下列問題(1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來；(2)有沒有最小的負整數(shù)？有沒有最大的負整數(shù)？如果有，把它標出來。解答：觀察數(shù)軸易知：(1)有最小的正整數(shù)，它是1，沒有最大的正整數(shù)；(2)沒有最小的負整數(shù)，有最大的負整數(shù)，它是-1。5．課堂練習：三、課堂小結：1．數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)；2．畫數(shù)軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負數(shù)）要正確。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用直線上的點來表示自然數(shù)，為此我們可引導學生思考：怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念。教學中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。第4課時：數(shù)軸(2)教學內(nèi)容：教科書第頁，2．在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。教學目的和要求：1．使學生進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系。2．鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法。3．會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。教學重點和難點：重點：會比較有理數(shù)的大小。難點：如何比較兩個負數(shù)(尤其是兩個負分數(shù))的大小。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．將―5、2.5、、―4、3.25、、―4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。2．下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？3．用“＜”或“＞”填空：（簡單復習小學有關比較正整數(shù)、正分數(shù)、正小數(shù)的大小的知識）252.9；；。二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結：觀察溫度計的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 進一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0 由學生歸納出：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。2．例題；例1：比較―3，0，2的大小。分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示―3、0、2的點，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到―3＜0＜2；分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出―3＜0＜2。例2：把下列各組數(shù)用“＜”號連接起來．(1)―10，2，―14；(2)―100，0，0.01； (3)，―，3.75。解：(1)―14＜―10＜2；(2)―100＜0＜0.01；(3)―＜3.75＜。 說明：按題意用“＜”號連接，解題中不能用“＞”號連接，否則與題意不符，更不能把“＜”與“＞”混用，如第（1）小題不能寫成“―10＜2＞―14”或者寫成“2＞―14＜―10例3：將有理數(shù)3，0，，―4按從小到大順序排列，用“＜”號連接起來。解：正數(shù)＜3，由正、負數(shù)大小比較法則，得―4＜0＜＜3。例4：比較下列各數(shù)的大?。酣D1.3，0.3，―3，―5.解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來：所以―5＜―3＜―1.3＜0.35．課堂練習：三、課堂小結：比較有理數(shù)大小法則是：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法則先在同一個數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用“＜”號連接，這種方法比較直觀，但畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，則比較更方便些。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：本節(jié)內(nèi)容是數(shù)軸的一個簡單應用，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。小學有關比較正整數(shù)、正分數(shù)、正小數(shù)的大小的知識是本節(jié)學習比較有理數(shù)大小的基礎。從溫度計的刻度表示溫度高低來類比數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)的大小的方法是很自然的，要注意聯(lián)系。將多個有理數(shù)按要求用不等號連接是本節(jié)的難點，要注意加強訓練和強調(diào)。第5課時：相反數(shù)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.3相反數(shù)。教學目的和要求：1．使學生了解互為相反數(shù)的幾何意義。2．會求一個已知數(shù)的相反數(shù)；會對含有多重符號的數(shù)進行化簡。3．培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力；滲透數(shù)形結合思想。教學重點和難點：重點：理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義，熟練地求出一個已知數(shù)的相反數(shù)。難點：多重符號的數(shù)的化簡問題的理解。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點。6與―6，―與，―1.5與1.5想一想：在數(shù)軸上，表示每對數(shù)的點有什么相同?有什么不同?2．觀察數(shù)6與―6，―與，―1.5與1.5有何特點？，觀察每組數(shù)所對應的兩個點的位置關系有什么規(guī)律？ 學生歸納：每組中的兩個數(shù)只有符號不同，他們所對應的兩點分別在原點的兩側，到原點的距離相等。二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結相反數(shù)的定義：象這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)(oppositenumber)。理解：代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾何定義：在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。說明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對出現(xiàn)的，因而不能說“―6是相反數(shù)”?！?的相反數(shù)是0”2．例題；例1：判斷下列說法是否正確：①―5是5的相反數(shù)； ()②5是―5的相反數(shù)；()③5與―5互為相反數(shù)；()④―5是相反數(shù)； ()⑤正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。() 解答：√；√；√；×；√。例2：（1）分別寫出5、―7、―3、+11.2的相反數(shù)；（2）指出―2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。解：(1)5的相反數(shù)是―5。―7的相反數(shù)是7。―的相反數(shù)是。+11.2的相反數(shù)是―11.2。我們通常把在一個數(shù)前面添上“―”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)。例如―(―4)=4,―(+5.5)=―5.5，同樣，在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身。例如+(―4)=―4，+(+12)=12。例3：化簡下列各數(shù)：(1)―(+10)；(2)+(―0.15)；(3)+(+3)；(4)―(―20)。解：(1)―(+10)=―10。(2)+(―0.15)=―0.15。(3)+(+3)=+3=3。(4)―(―20)=20。3．課堂練習：三、課堂小結：1．只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，從數(shù)軸上看，求一個數(shù)的相反數(shù)就是找一個點關于原點的對稱點； 2．相反數(shù)是表示具有特定關系（只有符號不同）的兩個數(shù)，單獨一個數(shù)不能被稱為相反數(shù)，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；3．正號“+”的功能是對一個數(shù)的符號予以確認；而負號“―”的功能是對一個數(shù)的符號予以改變。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：本節(jié)內(nèi)容較為簡單，經(jīng)過教師適當引導，便可使學生充分參與認知過程。由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯(lián)系較為直接，在教學中應著力引導觀察、歸納和概括的過程。第6課時：絕對值教學內(nèi)容：教科書第頁，2.4絕對值。教學目的和要求：1．使學生初步理解絕對值的概念。2．明確絕對值的代數(shù)定義和幾何意義；會求一個已知數(shù)的絕對值；會在已知一個數(shù)的絕對值條件下求這個數(shù)。3．培養(yǎng)學生用數(shù)形結合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數(shù)學思想。教學重點和難點：重點：讓學生掌握求一個已知數(shù)的絕對值及正確理解絕對值的概念。難點：對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導出、對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．在數(shù)軸上分別標出–5，3.5，0及它們的相反數(shù)所對應的點。 2．在數(shù)軸上找出與原點距離等于6的點。3．相反數(shù)是怎樣定義的？引導學生從代數(shù)與幾何兩方面的特點出發(fā)回答相反數(shù)的定義。從幾何方面可以說在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；從代數(shù)方面說只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。那么互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么特征相同呢？由此引入新課，歸納出絕對值的定義。二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結絕對值的定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolutevalue)。記作|a|。例如，在數(shù)軸上表示數(shù)―6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以―6和6的絕對值都是6，記作|―6|=|6|=6。同樣可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。2．試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?由絕對值的意義，我們可以知道：(1)|+2|=，=，|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。概括：通過對具體數(shù)的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數(shù)（負數(shù)）的絕對值又有什么特點？由學生分類討論，歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律：1.一個正數(shù)的絕對值是它本身；2.0的絕對值是0；3.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即：①若a＞0，則|a|=a；②若a＜0，則|a|=–a；③若a=0，則|a|=0；或?qū)懗桑骸?．絕對值的非負性：由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù))，絕對值具有非負性，即|a|≥0。4．例題；例1：求下列各數(shù)的絕對值：，，―4.75，10.5。解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。例2：化簡：(1)；(2)。解：(1)；(2)。 例3：計算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–|–（–）。 分析：求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，然后由絕對值的性質(zhì)得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。解答：（1）0.62；（2）0；（3）。 5．課堂練習：三、課堂小結：1．對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數(shù)方面看，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。2．求一個數(shù)的絕對值注意先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：絕對值是中學數(shù)學中一個非常重要的概念，它具有非負性，在數(shù)學中有著廣泛的應用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對值的概念，重點是讓學生掌握求一個已知數(shù)的絕對值，對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導出、對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解是教學中的難點。第7課時：有理數(shù)的大小比較教學內(nèi)容：教科書第32—34頁，2.5有理數(shù)的大小比較。教學目的和要求：1．使學生進一步鞏固絕對值的概念。2．使學生會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。3．培養(yǎng)學生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結合思想，注意培養(yǎng)學生的推理論證能力。教學重點和難點：重點：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數(shù)的大小。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．復習絕對值的幾何意義和代數(shù)意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。2．復習有理數(shù)大小比較方法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負數(shù)和0，負數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)。二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結：①在數(shù)軸上，畫出表示―2和―5的點，這兩個數(shù)中哪個較大？再找?guī)讓︻愃频臄?shù)試一下，從中你能概括出直接比較兩個負數(shù)大小的法則嗎？②我們發(fā)現(xiàn)：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.這樣，比較兩個負數(shù)的大小，只要比較它們的絕對值的大小就可以了。2．例如，比較兩個負數(shù)和的大?。孩傧确謩e求出它們的絕對值：==，==②比較絕對值的大?。骸摺啖鄣贸鼋Y論：3．歸納：聯(lián)系到2.2節(jié)的結論，我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則：(1)負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)；(2)兩個正數(shù)，應用已有的方法比較；(3)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.4．例題：例1：比較下列各對數(shù)的大?。孩伲?與－0.01；②與0；③－0.3與；④與。解：(1)這是兩個負數(shù)比較大小，∵|―1|=1，|―0.01|=0.01，且1>0.01，∴―1<―0.01。(2)化簡：―|―2|=―2，因為負數(shù)小于0，所以―|―2|<0。(3)這是兩個負數(shù)比較大小，∵|―0.3|=0.3，，且0.3<，∴。(4)分別化簡兩數(shù)，得：∵正數(shù)大于負數(shù)，∴說明：①要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；②注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法；③對于兩個負數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進行；④異分母分數(shù)比較大小時要通分將分母化為相同。例2：用“＞”連接下列個數(shù)： 2.6，―4.5，，0，―2 分析：多個有理數(shù)比較大小時，應根據(jù)“正數(shù)大于一切負數(shù)和0，負數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)”進行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負數(shù)和負數(shù)比。 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。 5．課堂練習：三、課堂小結：①先由學生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大??；利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定。學習了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了。②要求學生嚴格按格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：在傳授知識的同時，要重視學科基本思想方法的教學。為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法，需要在教學中結合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授。本課中，我們有意識地突出“分類討論”、“∵，∴”這些數(shù)學思想方法，以期使學生對此有一個初步的認識與了解。第8課時：有理數(shù)的加法(1)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.6有理數(shù)的加法。教學目的和要求：1．使學生了解有理數(shù)加法的意義。2．使學生理解有理數(shù)加法的法則，能熟練地進行有理數(shù)加法運算。3．培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，在有理數(shù)加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納及運算能力。教學重點和難點：重點：有理數(shù)加法法則。難點：異號兩數(shù)相加的法則。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．在小學里，已經(jīng)學過了正整數(shù)、正分數(shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運算。現(xiàn)在引入了負數(shù)，數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。那么，如何進行有理數(shù)的運算呢？2．問題：一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，相距多少米?我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答?？墒巧鲜鰡栴}不能得到確定答案，因為問題中并未指出行走方向。二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結：我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負。(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即這位同學位于原來位置的東方50米處。這一運算在數(shù)軸上表示如圖：思考：還有哪些可能情形?你能把問題補充完整嗎?思考：還有哪些可能情形?你能把問題補充完整嗎?(2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是：(―20)+(―30)=―50。(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖：寫成算式是(+20)+(―30)=―10，即這位同學位于原來位置的西方10米處。(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(―20)+(+30)=()。即這位同學位于原來位置的()方()米處。后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通?？煞Q異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運動的方向和路程)：很重要！你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關系嗎?很重要！(+4)+(―3)=()；(+3)+(―10)=()；(―5)+(+7)=()；(―6)+2=()。再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+0=()。我們不難得出它們的結果。2．概括：綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注意：一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同。3．例題：例1：計算：①(+2)+(―11)；②(+20)+(+12)；③；④(―3.4)+4.3。解：①解原式=―(11―2)=―9；②解原式=+(20+12)=+32=32；③解原式=；④解原式=+(4.3―3.4)=0.9。三、課堂小結：這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題．應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：“有理數(shù)加法法則”的教學，可以有多種不同的設計方案。如本教學設計適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習。這樣，學生在這節(jié)課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學問題的一些基本方法。這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題。第9課時：有理數(shù)的加法(2)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.6有理數(shù)的加法。教學目的和要求：1．使學生理解加法運算率在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算。2．培養(yǎng)學生計算能力；在算法優(yōu)化過程中培養(yǎng)學生觀察能力和思維能力。3．培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算能力。教學重點和難點：重點：有理數(shù)加法運算律。難點：靈活運用運算律使運算簡便。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．敘述有理數(shù)加法法則。2．計算：（1）6.18+(–9.18)； (2)(+5)+(-12)；(3)(―12)+(+5)； (4)3.75+2.5+(–2.5)；(5)+(–)+(–)+(–)。說明：通過練習鞏固加法法則，暴露計算優(yōu)化問題，引出新課。二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結：①問題：在小學里，我們曾經(jīng)學過加法的交換律、結合律，這兩個運算律在有理數(shù)加法運算中也是成立的嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么？②探索：你能發(fā)現(xiàn)什么？*任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個算式的運算結果。□+○和○+□。*任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□、○和很重要！

內(nèi)，并比較兩個算式的運算結果。很重要！(□+○)+

和□+(○+

)。③總結：讓學生總結出加法的交換律、結合律。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化。2．例題：例1：計算：(1)(+26)+(―18)+5+(―16)；(2)。解(1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)]=31+(―34)=―(34―31)=―3。(2)原式======。從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應用運算律時，通常將哪些加數(shù)結合在一起，可以使運算簡便嗎?例2：10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求這10筐蘋果的總重量。解：由題意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)=(2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]=8+(―4)=4。30×10+4=304。答：10筐蘋果總重量是304千克。例3：運用加法運算律計算下列各題：(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)分析：利用運算律將正、負數(shù)分別結合，然后相加，可以使運算比較簡便；有分數(shù)相加時，利用運算律把分母相同的分數(shù)結合起來，將帶分數(shù)拆開，計算比較簡便。一定要注意不要遺漏括號；相加的若干個數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時，先將相反數(shù)結合起來抵消掉，或通過拆數(shù)、部分結合湊成相反數(shù)抵消掉，計算比較簡便。解：(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]=85.4+(–21.9)=63.5(2)原式=(3+)+(5+)+[―(2+)]+[―(1+)]+(5+)+[―(3+)=3+5+++(–2)+(–1)+(–)+(–)+5+(–3)++(–)=2(3)原式=(+6)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)=―例4：10袋小麥稱重時以每袋90千克為準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1請問總計是超過多千克還是不足多少千克？這10袋小麥的總重量是多少？分析：這是一個實際問題，教學中要啟發(fā)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，通過討論研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按應用題格式求解。 3．課堂練習：三、課堂小結：三個以上的有理數(shù)相加，可運用加法交換律和結合律任意改變加數(shù)的位置，簡化運算。常見技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個數(shù)結合先加；和為整數(shù)的加數(shù)結合先加；(2)同號集中：按加數(shù)的正負分成兩類分別結合相加，再求和；(3)同分母結合：把分母相同或容易通分的結合起來；(4)帶分數(shù)拆開：計算含帶分數(shù)的加法時，可將帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分拆開，分別結合相加。注意帶分數(shù)拆開后的兩部分要保持原來分數(shù)的符號。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：過去不少人錯誤地認為，推理訓練是幾何教學的目的，代數(shù)可以不講理由。其實，計算本身就是推理。計算法則、運算性質(zhì)都是進行計算的根據(jù)。學生要知道每進行一步運算都要有根有據(jù)。這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。第10課時：有理數(shù)的減法教學內(nèi)容：教科書第頁，2.7有理數(shù)的減法。教學目的和要求：1．使學生理解并掌握有理數(shù)減法法則，會進行有理數(shù)的減法運算。2．培養(yǎng)學生邏輯思維能力和相互轉化的數(shù)學思想、普遍聯(lián)系的辯證唯物主義思想。3．培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算能力。教學重點和難點：重點：有理數(shù)減法法則。難點：法則本身的推導和理解。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．敘述有理數(shù)的加法法則。2．計算：①(―2)+(―6)②(―8)+(+6)3．問題：在月球表面，“白天”的溫度可達127°C，太陽落下后的“月夜”氣溫竟下降到―183°通過分析啟發(fā)學生應該用減法計算上題，從而引出新課。二、講授新課：1．發(fā)現(xiàn)、總結：①回憶：我們知道，已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。例如計算(―8)―(―3)也就是求一個數(shù)?使(?)+(―3)=―8。根據(jù)有理數(shù)加法運算，有(―5)+(―3)=―8，所以(―8)―(―3)=―5。①減法運算的結果得到了。試一試：再做一個填空：(―8)+()=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比較①、②兩式，我們發(fā)現(xiàn)：―8“減去―3”與“加上+3”結果是相等的。讓學生總結、觀察、很重要?、谠僭囈淮危鹤寣W生總結、觀察、很重要！10―6=(4)，10+(―6)=(4)，得10―6=10+(―6)。③概括：上述兩例啟發(fā)我們可以將減法轉換為加法來進行。有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。如果用字母a、b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：a–b=a+（―b）。2．例題：例1：計算：(1)(―32)―(+5)；(2)7.3―(―6.8)；(3)(―2)―(―25)；(4)12―21.解：減號變加號減號變加號(1)(―32)―(+5)=(―32)+(―5)=―37。(2)7.3―(―6.8)=7.3+6.8=14.1。減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)(注意：兩處必須同時改變符號.)(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。(4)12―21=12+(―21)=―9。 3．課堂練習：三、課堂小結：1．教師指導學生閱讀教材后強調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．2．不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時，注意被減數(shù)是永不變的。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：把學生視為探索者，將教學過程模擬成一個“科研過程”，引導學生發(fā)現(xiàn)矛盾，提出問題，最后用新的理論來解決原先提出問題，解決原先發(fā)現(xiàn)的矛盾。這種教法，歸納起來就是“三部曲”：提出問題——建立理論——解決問題。這節(jié)課的設計正是這一教學方法的具體體現(xiàn)。第11課時：有理數(shù)的加減混合運算(1)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.8有理數(shù)的加減混合運算。教學目的和要求：1．使學生理解有理數(shù)的加減法可以互相轉化，并了解代數(shù)和概念。2．使學生熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算。3．培養(yǎng)學生的運算能力。教學重點和難點：重點：準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算。難點：減法直接轉化為加法及混合運算的準確性。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．敘述有理數(shù)加法法則。2．敘述有理數(shù)減法法則。3．敘述加法的運算律。4．符號“+”和“―”各表達哪些意義?5．化簡：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。6．口算：(1)2―7；(2)(―2)―7；(3)(―2)―(―7)；(4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)；(6)7―2；(7)(―2)+7；(8)2―(―7)。二、講授新課：1．加減法統(tǒng)一成加法算式：以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數(shù)。同樣，(―11)―7+(―9)―(―6)按減法法則應為(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式。幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和。再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7寫成代數(shù)和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以寫成代數(shù)和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，讀作“負11，負7，負9，正6的和”，運算上可讀作“負11減7減9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，讀作“正16，正2，負4，正6，負7的和”，運算上讀作“16加2減4加6減7”。2．例題：例1：把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。解：原式==讀作：“的和”。3．加法運算律的運用：既然是代數(shù)和，當然可以運用有理數(shù)加法運算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。例2：計算：―20+3―5+7。解：原式=―20―5+3+7=―25+10=―15。注意這里既交換又結合，交換時應連同數(shù)字前的符號一起交換。例3：計算：(1)――+；(2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。解：(1)原式=+――(2)原式=9―10―2+8+3=1―1=9+8+3―10―2=―；=20―12=8。 3．課堂練習：課本：P46：1，2。課本：P47：1。三、課堂小結：1．有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法。2．因為有理數(shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數(shù)與負數(shù)分別相加，可使運算簡便。但要注意交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：有理數(shù)的加減混合運算用兩個課時進行教學。這一課時的重點是繼續(xù)幫助學生實現(xiàn)減法向加法的轉化與加減法互化，了解運算符號和性質(zhì)符號之間的關系。把任何一個含有有理數(shù)加、減混合運算的算式都看成和式，這一點對學生熟練掌握有理數(shù)運算非常重要，這是因為有理數(shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算。第12課時：有理數(shù)的加減混合運算(2)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.8有理數(shù)的加減混合運算。教學目的和要求：1．讓學生熟練地進行有理數(shù)加減混合運算，并利用運算律簡化運算。2．培養(yǎng)學生的運算能力。教學重點和難點：重點：準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算，加減運算法則和加法運算律。難點：減法直接轉化為加法及混合運算的準確性，省略加號與括號的代數(shù)和計算。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．什么叫代數(shù)和?說出―6+9―8―7+3兩種讀法。2．計算：(1)(―12)―(+8)+(―6)―(―5)；(2)(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；(3)(―16)+(+20)―(+10)―(―11)；(4)。二、講授新課：1．概述：在有理數(shù)加法運算中，通常適當應用加法運算律，可使計算簡化。有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法后，一般也應注意運算的合理性。2．例題：例1：計算：①－24＋3.2―16―3.5+0.3；②解：(1)因為原式表示―24，3.2，―16，―3.5，0.3的和，所以可將加數(shù)適當交換位置,并作適當?shù)慕Y合進行計算，即原式=―24―16+3.2+0.3―3.5=―40+3.5―3.5=―40+0=―40。(2)原式======例2：―3、+5、―7的代數(shù)和比它們的絕對值的和小多少？分析：讓學生理解代數(shù)和的概念、絕對值的和、比……小的問題的求法。解：由題意得：(|―3|+|+5|+|―7|)―(―3+5―7)=(3+5+7)―(―5)=15+5=20 3．課堂練習：三、課堂小結：有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法，從而有理數(shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：本課時是習題課。通過習題，復習、鞏固有理數(shù)的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能。講課前教師認真總結、分析學生在進行有理數(shù)加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節(jié)課分析習題時，有意識地幫助學生改正。第13課時：有理數(shù)的乘法(1)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.9有理數(shù)的乘法：1.有理數(shù)的乘法法則。教學目的和要求：1．使學生在了解有理數(shù)乘法的意義的基礎上，掌握有理數(shù)乘法法則，并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性。2．培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力。教學重點和難點：重點：有理數(shù)乘法的運算。難點：有理數(shù)乘法中的符號法則。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．計算：(―2)+(―2)+(―2)。2．有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的?(非負數(shù))3．有理數(shù)加減運算中，關鍵問題是什么?和小學運算中最主要的不同點是什么?(符號問題)

4．根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內(nèi)容以及關鍵問題是什么?(負數(shù)問題，符號的確定)二、講授新課：1．師生共同研究有理數(shù)乘法法則：①研究實際問題：問題1：一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來的位置的那個方向，相距多少米?我們知道，這個問題可用乘法來解答：3×2=6，①即小蟲位于原來位置的東方6米處。注意：這里我們規(guī)定向東為正，向西為負。如果上述問題變?yōu)椋合Ｍ蓪W生觀察、總結得出！問題2：小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結果有何變化?希望由學生觀察、總結得出！這也不難，寫成算式就是：(－3)×2=－6，②即小蟲位于原來位置的西方6米處。②引導學生比較上面兩個算式，有什么發(fā)現(xiàn)?當我們把“3×2=6”中的一個因數(shù)“3”“－3”時，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“－6”，一般地，我們有：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).③這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(―2)=?(―3)×(―2)=?(學生答)把3×(―2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“―2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數(shù)“―6”，即3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“―2”，所得的積應是原來的積“―6”的相反數(shù)“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0同3×0=0作比較。④綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0⑤繼而教師強調(diào)指出：“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學學習的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”。用有理數(shù)乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了。因此，在進行有理數(shù)乘法時更需時時強調(diào)：先定符號后定值。例如：再如：(－5)×(－3)···········同號兩數(shù)相乘(－6)×4··············異號兩數(shù)相乘(－5)×(－3)＝＋()············得正(－6)×4＝－()················得負5×3＝15·············把絕對值相乘6×4＝24··············把絕對值相乘所以(－5)×(－3)＝15。所以(－6)×4＝－24。2．例題：例1：計算：①(－5)×(－6)②解：①原式=+(5×6)=+30=30。②原式=―()=― 3．課堂練習：三、課堂小結：今天主要學習了有理數(shù)乘法法則，要牢記兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”。四、課堂作業(yè)：課本：P57：1，2。板書設計：教學后記：有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定(或說定義)，要完全理解這樣規(guī)定的科學性、合理性對中學生來說是不可能的。那么，怎樣才能使學生接受(或說承認，不拒絕)有理數(shù)乘法法則呢?值得探討、研究。第14課時：有理數(shù)的乘法(2)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.9有理數(shù)的乘法：2.有理數(shù)乘法的運算律。教學目的和要求：1．使學生掌握有理數(shù)乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算。2．使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則。3．培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力。教學重點和難點：重點：乘法的符號法則和乘法的運算律。難點：積的符號的確定。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．敘述有理數(shù)乘法法則。2．計算：(1)5×(―6)；(2)(―6)×5；(3)［3×(―4)］×(―5)；(4)3×［(―4)×(―5)］；二、講授新課：1．師生共同研究有理數(shù)乘法運算律：①問題：在小學里，我們曾經(jīng)學過乘法的交換律、結合律，這兩個運算律在有理數(shù)乘法運算中也是成立的嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么？②探索：你能發(fā)現(xiàn)什么？*任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個算式的運算結果?！酢痢鸷汀稹痢酢?任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□、○和很重要！

內(nèi)，并比較兩個算式的運算結果。很重要！(□×○)×

和□×(○×

)。③總結：讓學生總結出乘法的交換律、結合律。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即(ab)c=a(bc)④根據(jù)乘法交換律和結合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘.2．問題：計算：(―2)×5×(―3)，有多少種不同的算法？你認為哪些算法比較好？3．例題：例1：①計算：(―10)××0.1×6。引導學生觀察、比較，培養(yǎng)能力。解：原式=[(―10)×0.1]×=(―1)×2=―2。引導學生觀察、比較，培養(yǎng)能力。②能直接寫出下列各式的結果嗎?(―10)××0.1×6=；(―10)××(―0.1)×6=；(―10)××(―0.1)×(―6)=。③觀察以上各式，能發(fā)現(xiàn)幾個正數(shù)與負數(shù)相乘，積的符號與各因數(shù)的符號之間的關系嗎?④再試一試：希望由學生觀察、總結得出！―1×1×1×1×1=______；希望由學生觀察、總結得出！―1×(―1)×1×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______；―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。⑤一般地，我們有幾個：不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。試一試：幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.例2：計算：(1)；(2)解：(1)原式==8+3=11；(先乘后加)(2)原式=(先定符號)=(后定值) 4．課堂練習：三、課堂小結：教師指導學生看書，精讀多個有理數(shù)乘法的法則及乘法運算律，并強調(diào)運算過程中應該注意的問題。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：強調(diào)學生與教師一起共同參與教學活動。只要我們堅持把數(shù)學活動過程體現(xiàn)在教學中，又盡力發(fā)揮學生的思維積極性，那么學生所學到的就不僅是一些數(shù)學知識，而且會學到分析問題和解決問題的一般方法。第15課時：有理數(shù)的乘法(3)教學內(nèi)容：教科書第頁，2.9有理數(shù)的乘法：2.有理數(shù)乘法的運算律。教學目的和要求：1．使學生掌握有理數(shù)乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算。2．使學生掌握一些運算方法，培養(yǎng)學生運算能力。教學重點和難點：重點：乘法的運算律和運算能力的提高。難點：運算能力的提高。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．計算：(1)8+5×(―4)；(2)(―3)×(―7)―9×(―6)解：原式=8+(―20)(先乘后加)解：原式=21―(―54)(先乘后減)=―12；=752．再次強調(diào)：在有理數(shù)乘法中，首先要掌握積的符號法則，當符號確定后又歸結到小學數(shù)學的乘法運算上，四則運算順序也同小學一樣，先進行第二級運算，再進行第一級運算，若有括號先算括號里的式子。二、講授新課：1．師生共同研究有理數(shù)乘法分配律：①問題：你能發(fā)現(xiàn)什么？在小學里，我們曾經(jīng)學過乘法的分配律，如：6×()=6×+6×，你能發(fā)現(xiàn)什么？這個運算律在有理數(shù)乘法運算中也是成立的嗎？②探索：*任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□、○和

內(nèi)，并比較兩個算式的運算結果。很重要！□×(○+

)和□×○+□×

。很重要?、劭偨Y：讓學生總結出乘法的分配律。乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即a(b＋c)＝ab＋ac.2．例題：例1：計算：(1)；(2)。解：(1)原式；(2)原式=。例2：計算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；②。解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；②原式=。由上面的例子可以看出，應用運算律，有時可使運算簡便.也有時需要先把算式變形，才能用分配律，如例1(2)，還有時需反向運用分配律，如例2(1)。 4．課堂練習：課本：P56―57：1，2。三、課堂小結：教師指導學生總結運用有理數(shù)乘法的法則及乘法運算律進行簡便運算的方法，并讓學生總結強調(diào)運算過程中應該注意的問題。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：強調(diào)培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識的能力，而不是就題論題。學會分析問題和解決問題的一般方法。第16課時：有理數(shù)的除法教學內(nèi)容：教科書第頁，2.10有理數(shù)的除法。教學目的和要求：1．使學生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義。2．使學生掌握有理數(shù)的除法法則，能夠熟練地進行除法運算。3．培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力。教學重點和難點：重點：有理數(shù)除法法則。難點：(1)商的符號的確定；(2)0不能作除數(shù)的理解。教學工具和方法：工具：應用投影儀，投影片。方法：分層次教學，講授、練習相結合。教學過程：一、復習引入：1．敘述有理數(shù)乘法法則。2．敘述有理數(shù)乘法的運算律。3．計算：①(―6)×②③(―3)×(+7)―9×(―6)④二、講授新課：1．師生共同研究有理數(shù)除法法則：①問題：“一個數(shù)與2的乘積是－6，這個數(shù)是幾?”你能否回答?這個問題寫成算式有兩種：2×(?)=－6，(乘法算式)也就是(－6)÷2=(?)(除法算式)由2×(－3)=－6，我們有(－6)÷2=－3。另外，我們還知道：(－6)×=－3。所以，(－6)÷2=(－6)×。這表明除法可以轉化為乘法來進行。試一試。②探索：填空：試一試。8÷(－2)＝8×()；6÷(－3)＝6×()；很重要?。?÷()＝－6×；－6÷()＝－6×。很重要！③總結：讓學生總結倒數(shù)的概念、除法法則。倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal)。例如，2與、()與()分別互為倒數(shù)。這樣，對有理數(shù)除法，一般有有理數(shù)除法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù).2．例題：例1：(1)；(2)；(3)。解：①原式=；②原式=；③原式=。3．探討總結出有理數(shù)除法類似有理數(shù)乘法的法則：因為除法可化為乘法，所以有理數(shù)的除法有與乘法類似的法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0. 4．例題：例2：化簡下列分數(shù)：(1)；(2)。解：(1)原式=；(2)原式=。例3：計算：(1)(―)÷(―)；(2)；(3)。(先定符號)解；(1)原式=÷=×=；或原式=(―)×(―)=；(先定符號)(乘法分配律)(乘法分配律)(2)原式=；(先定符號)(3)原式=。(先定符號)5．課堂練習：三、課堂小結：1．指導學生看書，重點是除法法則。2．引導學生歸納有理數(shù)除法的一般步驟：(1)確定商的符號；(2)把除數(shù)化為它的倒數(shù)；(3)利用乘法計算結果。四、課堂作業(yè)：板書設計：教學后記：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”。我們進行數(shù)學教學，不能只給學生講結論，因為任何數(shù)學理論總是伴隨著一定的數(shù)學活動，應該暴露數(shù)學活動過程。也只有在數(shù)學活動的教學中，學生學習的主動性，才能得以發(fā)揮。這一節(jié)課，從有理數(shù)除法問題的產(chǎn)生，到有理數(shù)除法法則的形成，以及歸納人有理數(shù)除法的解題步驟等，不是簡單地告訴學生結