2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知向量，，若，則m的值為（）A.－1 B.1 C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，解得?故選：D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z實(shí)部為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以?shí)部是.故選：C.3.甲、乙、丙、丁四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比為，為了解某種疾病的感染情況，采用分層抽樣方法從這四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中抽取容量為n的樣本，已知樣本中甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)比乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)多20人，則樣本容量n的值是（）A.200 B.240 C.260 D.280〖答案〗B〖解析〗甲、乙、丙、丁四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比為，利用分層抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為的樣本，因?yàn)闃颖局屑奏l(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)比乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)多20人，則，解得．故選：B．4.塔是一種在亞洲常見(jiàn)的，有著特定的形式和風(fēng)格的中國(guó)傳統(tǒng)建筑.如圖，為測(cè)量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得，，米，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔的總高度為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗在中，，，則，，由正弦定理得，即，所以，得，在直角中，，則.故選：D.5.從數(shù)字1，2，3，4中，無(wú)放回地抽取2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于5的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗兩位數(shù)共有個(gè)，其各位數(shù)字之和為5的兩位數(shù)有：14，41，23，32共4個(gè)數(shù)，所以各位數(shù)字之和等于5的概率為.故選：A.6.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓，過(guò)圓錐高的中點(diǎn)且與底面平行的平面截此圓錐所得的圓臺(tái)體積是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，則，解得：，，所以，所以圓臺(tái)體積為：.故選：A.7.已知，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所以，解得，所?故選：C.8.在平行四邊形ABCD中，，，則的最小值為（）A.－10 B.－13C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，設(shè)，且，中，由余弦定理可得，即，可得可得，，所以，設(shè)，可得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.C.若，則 D.若，則〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A，由，得，因此，A正確；對(duì)于B，令，則，，，即，B正確；對(duì)于C，令，，而，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，顯然，而，且，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3”，B表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互斥 B.A與C互斥C.B與C獨(dú)立 D.B與D對(duì)立〖答案〗BC〖解析〗先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間，故事件，事件，事件，事件.A選項(xiàng)，，故A與B不互斥，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故A與C互斥，B正確；C選項(xiàng)，，故，又，，故，所以B與C獨(dú)立，C正確；D選項(xiàng)，，但，所以B與D不對(duì)立，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，，且該三角形有兩解，則C.若，則為等腰三角形D.若，則銳角三角形〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椋?，由正弦定理，可知，故A正確；如圖，，，且該三角形有兩解，所以，即，故B正確；由正弦定理可得，，即，所以，因?yàn)椋曰?，即或，所以三角形為等腰或直角三角形，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，且，所以，即為銳角，所以為銳角三角形，故D正確.故選：ABD.12.如圖，正方體中，M，N，Q分別是AD，，的中點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則平面MPNB.若，則平面MPNC.若平面MPQ，則D.若，則平面MPN截正方體所得的截面是五邊形〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，連接，在正方體中，可知，當(dāng)時(shí)，是中點(diǎn)，則，所以，由于平面，平面，所以平面MPN，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)重合，連接交于點(diǎn)，連接，若平面MPN，則平面，且平面平面，則，由于是的中點(diǎn)，則為中點(diǎn)，這顯然不符合要求，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若平面MPQ，則，由于平面平面，又，平面，所以平面，平面，則，顯然與平面不垂直，故，則，由于為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，故，C正確；對(duì)于D，取中點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使得，在棱取，使得，在棱上取，由于分別為的中點(diǎn)，所以，同理，連接即可得到截面多邊形，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置.13.已知，，則______.〖答案〗〖解析〗，則，由半角公式可得.故〖答案〗為：.14.已知某個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入數(shù)字構(gòu)成一組新的數(shù)據(jù)，這組新的數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)原數(shù)據(jù)為，則，，加入2后，所得4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所得4個(gè)數(shù)據(jù)的方差為.故〖答案〗為：.15.在〖解析〗幾何中，設(shè)、為直線l上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則我們把及與它平行的非零向量都稱為直線l的方向向量，把直線l垂直的向量稱為直線l的法向量，常用表示，此時(shí).若點(diǎn)，則可以把在法向量上的投影向量的模叫做點(diǎn)P到直線l的距離.現(xiàn)已知平面直角坐標(biāo)系中，，，，則點(diǎn)P到直線l的距離為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由已知得，，，所以，在直線l上的投影向量的長(zhǎng)度為，故點(diǎn)P到直線l的距離.故〖答案〗為：.16.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別是，，1，則此三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_____；此三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)三棱錐中，面，面，面兩兩垂直，則三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可設(shè)三條側(cè)棱的長(zhǎng)度分別為a，b，c，由題意可得：，解得，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，即，外接球的體積；設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，由勾股定理可知：，則，則有，解得：，則表面積為：.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.某商場(chǎng)為了制定合理的停車收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場(chǎng)到訪顧客的100輛車進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）若某天該商場(chǎng)到訪顧客的車輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該天停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車輛數(shù)；（2）為了吸引顧客，該商場(chǎng)準(zhǔn)備給停車時(shí)長(zhǎng)較短的車輛提供免費(fèi)停車服務(wù).若以第30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的建議（數(shù)據(jù)取整數(shù)）.解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1，設(shè)的頻率為，可列等式為，，所以樣本中停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的頻率為，估計(jì)該天停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車輛數(shù)是50.（2）設(shè)免費(fèi)停車時(shí)間長(zhǎng)不超過(guò)分鐘，又因?yàn)榈念l率為，并且的頻率為，所以位于之間，則滿足，，確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)為分鐘.18.已知，，且，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由題意，所以，所以.（2）由為銳角，可得，，所以.19.已知中，，，，點(diǎn)D在邊BC上且滿足.（1）用、表示，并求；（2）若點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，求與夾角的余弦值.解：（1），所以.（2）易知，所以，又，所以.20.我校開(kāi)展體能測(cè)試，甲、乙、丙三名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測(cè)試中挑戰(zhàn)2.80米的遠(yuǎn)度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，若第一跳成功，則等級(jí)為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級(jí)也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級(jí)為良好，挑戰(zhàn)結(jié)束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳過(guò)2.80米的概率分別是，，，且每名男生每跳相互獨(dú)立.記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀”分別為事件A，B，C.（1）求、、；（2）求甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率.解：（1）記“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分別為事件A1，B1，C1，記“甲、乙、丙三名男生第2跳成功”分別為事件A2，B2，C2，記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得“優(yōu)秀”為事件A，B，C，，，，甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀的概率、、.（2）記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好”為事件D，，甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率.21.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求A；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.解：（1）由正弦定理可得：，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，?（2）法一：由及（1）知的面積，由正弦定理得，由于為銳角三角形，故，，由（1）知，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，故，故，從而，因此面積的取值范圍是.法二：因?yàn)?，，由余弦定理得，即，故，為銳角三角形，則，即，由①得，解得，由②得，解得或（舍去），綜上，所以.22.如圖，已知斜三棱柱中，平面平面，與平面所成角的正切值為，所有側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，D是邊AC中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求異面直線與所成的角；（3）F是邊一點(diǎn)，且，若，求的值.解：（1）如圖，連接與交于點(diǎn)，連接，在斜三棱柱中，四邊形是平行四邊形，則是的中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，則∥，又平面，平面，則∥平面.（2）取的中點(diǎn)，連接，斜三棱柱底面邊長(zhǎng)均為2，則，平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以即為與平面所成角，中，，，則，又，則在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)椤?，∥，所以異面直線與所成的角為，即為.（3）由（2）知平面，又，則，又，，平面，所以平面，又平面，所以，在菱形中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，解?江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知向量，，若，則m的值為（）A.－1 B.1 C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，解得?故選：D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z實(shí)部為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以?shí)部是.故選：C.3.甲、乙、丙、丁四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比為，為了解某種疾病的感染情況，采用分層抽樣方法從這四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中抽取容量為n的樣本，已知樣本中甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)比乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)多20人，則樣本容量n的值是（）A.200 B.240 C.260 D.280〖答案〗B〖解析〗甲、乙、丙、丁四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比為，利用分層抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為的樣本，因?yàn)闃颖局屑奏l(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)比乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)多20人，則，解得．故選：B．4.塔是一種在亞洲常見(jiàn)的，有著特定的形式和風(fēng)格的中國(guó)傳統(tǒng)建筑.如圖，為測(cè)量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得，，米，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔的總高度為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗在中，，，則，，由正弦定理得，即，所以，得，在直角中，，則.故選：D.5.從數(shù)字1，2，3，4中，無(wú)放回地抽取2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于5的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗兩位數(shù)共有個(gè)，其各位數(shù)字之和為5的兩位數(shù)有：14，41，23，32共4個(gè)數(shù)，所以各位數(shù)字之和等于5的概率為.故選：A.6.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓，過(guò)圓錐高的中點(diǎn)且與底面平行的平面截此圓錐所得的圓臺(tái)體積是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，則，解得：，，所以，所以圓臺(tái)體積為：.故選：A.7.已知，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所以，解得，所?故選：C.8.在平行四邊形ABCD中，，，則的最小值為（）A.－10 B.－13C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，設(shè)，且，中，由余弦定理可得，即，可得可得，，所以，設(shè)，可得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.C.若，則 D.若，則〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A，由，得，因此，A正確；對(duì)于B，令，則，，，即，B正確；對(duì)于C，令，，而，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，顯然，而，且，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3”，B表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互斥 B.A與C互斥C.B與C獨(dú)立 D.B與D對(duì)立〖答案〗BC〖解析〗先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間，故事件，事件，事件，事件.A選項(xiàng)，，故A與B不互斥，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故A與C互斥，B正確；C選項(xiàng)，，故，又，，故，所以B與C獨(dú)立，C正確；D選項(xiàng)，，但，所以B與D不對(duì)立，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，，且該三角形有兩解，則C.若，則為等腰三角形D.若，則銳角三角形〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椋?，由正弦定理，可知，故A正確；如圖，，，且該三角形有兩解，所以，即，故B正確；由正弦定理可得，，即，所以，因?yàn)?，所以或，即或，所以三角形為等腰或直角三角形，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，且，所以，即為銳角，所以為銳角三角形，故D正確.故選：ABD.12.如圖，正方體中，M，N，Q分別是AD，，的中點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則平面MPNB.若，則平面MPNC.若平面MPQ，則D.若，則平面MPN截正方體所得的截面是五邊形〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，連接，在正方體中，可知，當(dāng)時(shí)，是中點(diǎn)，則，所以，由于平面，平面，所以平面MPN，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)重合，連接交于點(diǎn)，連接，若平面MPN，則平面，且平面平面，則，由于是的中點(diǎn)，則為中點(diǎn)，這顯然不符合要求，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若平面MPQ，則，由于平面平面，又，平面，所以平面，平面，則，顯然與平面不垂直，故，則，由于為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，故，C正確；對(duì)于D，取中點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使得，在棱取，使得，在棱上取，由于分別為的中點(diǎn)，所以，同理，連接即可得到截面多邊形，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把〖答案〗填涂在答題卡相應(yīng)位置.13.已知，，則______.〖答案〗〖解析〗，則，由半角公式可得.故〖答案〗為：.14.已知某個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入數(shù)字構(gòu)成一組新的數(shù)據(jù)，這組新的數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)原數(shù)據(jù)為，則，，加入2后，所得4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所得4個(gè)數(shù)據(jù)的方差為.故〖答案〗為：.15.在〖解析〗幾何中，設(shè)、為直線l上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則我們把及與它平行的非零向量都稱為直線l的方向向量，把直線l垂直的向量稱為直線l的法向量，常用表示，此時(shí).若點(diǎn)，則可以把在法向量上的投影向量的模叫做點(diǎn)P到直線l的距離.現(xiàn)已知平面直角坐標(biāo)系中，，，，則點(diǎn)P到直線l的距離為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由已知得，，，所以，在直線l上的投影向量的長(zhǎng)度為，故點(diǎn)P到直線l的距離.故〖答案〗為：.16.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別是，，1，則此三棱錐的外接球的體積為_(kāi)_____；此三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)三棱錐中，面，面，面兩兩垂直，則三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可設(shè)三條側(cè)棱的長(zhǎng)度分別為a，b，c，由題意可得：，解得，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，即，外接球的體積；設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，由勾股定理可知：，則，則有，解得：，則表面積為：.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.某商場(chǎng)為了制定合理的停車收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場(chǎng)到訪顧客的100輛車進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）若某天該商場(chǎng)到訪顧客的車輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該天停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車輛數(shù)；（2）為了吸引顧客，該商場(chǎng)準(zhǔn)備給停車時(shí)長(zhǎng)較短的車輛提供免費(fèi)停車服務(wù).若以第30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的建議（數(shù)據(jù)取整數(shù)）.解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1，設(shè)的頻率為，可列等式為，，所以樣本中停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的頻率為，估計(jì)該天停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間上的車輛數(shù)是50.（2）設(shè)免費(fèi)停車時(shí)間長(zhǎng)不超過(guò)分鐘，又因?yàn)榈念l率為，并且的頻率為，所以位于之間，則滿足，，確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)為分鐘.18.已知，，且，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由題意，所以，所以.（2）由為銳角，可得，，所以.19.已知中，，，，點(diǎn)D在邊BC上且滿足.（1）用、表示，并求；（2）若點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，求與夾角的余弦值.解：（1），所以.（2）易知，所以，又，所以.20.我校開(kāi)展體能測(cè)試，甲、乙、丙三名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測(cè)試中挑戰(zhàn)2.80米的遠(yuǎn)度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，若第一跳成功，則等級(jí)為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級(jí)也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級(jí)為良好，挑戰(zhàn)結(jié)束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳過(guò)2.80米的概