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第4章-經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)方法_第3頁
第4章-經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)方法_第4頁
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本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容時(shí)間型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)價(jià)值型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)效率型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)多方案間的關(guān)系類型互斥方案的選擇獨(dú)立方案的選擇混合方案的選擇

經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)的指標(biāo)是多種多樣的,它們從不同角度反映出工程技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)性。投資者可以根據(jù)不同的評(píng)價(jià)深度要求和可獲得的資料的多少,以及項(xiàng)目本身和所處條件的不同,選用不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法。本章主要介紹評(píng)價(jià)工程技術(shù)方案經(jīng)濟(jì)效果的各類指標(biāo)、方法和標(biāo)準(zhǔn)。項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)的基本方法包括確定性評(píng)價(jià)方法與不確定性評(píng)價(jià)方法兩類。對(duì)同一個(gè)項(xiàng)目必須同時(shí)進(jìn)行確定性評(píng)價(jià)和不確定性評(píng)價(jià)。本章介紹常用的確定性評(píng)價(jià)方法,按照時(shí)間型指標(biāo)、價(jià)值型指標(biāo)和效率型指標(biāo)來分類介紹。第一節(jié)時(shí)間型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)

投資回收期法是最常用的時(shí)間型指標(biāo),投資回收期法又叫投資返本期法或投資償還期法,所謂投資回收期是指以項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流入回收全部投資所需的時(shí)間,一般以年為計(jì)算單位,并從項(xiàng)目投建之年算起。如果從投產(chǎn)年算起時(shí),應(yīng)予以注明。(一)概念

靜態(tài)投資回收期是在不考慮資金時(shí)間價(jià)值條件下,以項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流入回收項(xiàng)目全部投資所需要的時(shí)間,是反映項(xiàng)目方案在財(cái)務(wù)上投資回收能力的重要指標(biāo),是考察項(xiàng)目投資盈利水平的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)。一、靜態(tài)投資回收期式中:CI——現(xiàn)金流入量;

CO——現(xiàn)金流出量;

(CI-

CO)t

——第t

年的凈現(xiàn)金流量;

TP——靜態(tài)投資回收期(年)。(4-1)

(二)計(jì)算

靜態(tài)投資回收期(TP,以年表示)的計(jì)算公式是:(4-2)累計(jì)凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份TP

=-1公式(4-1)是求解靜態(tài)投資回收期的理論公式,不容易直接求解,投資回收期通常用列表法求得,通過累計(jì)凈現(xiàn)金流量的計(jì)算可以求得TP值,其實(shí)用公式為:(三)判別準(zhǔn)則

用投資回收期評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目時(shí),需要將計(jì)算所得的投資回收期與同類項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)或投資者意愿確定的基準(zhǔn)投資回收期相比較。設(shè)基準(zhǔn)投資回收期為Tb,判別準(zhǔn)則為:

TP≤Tb時(shí),項(xiàng)目可以考慮接受;

TP>Tb時(shí),項(xiàng)目應(yīng)予以拒絕。

表4-1例4-1現(xiàn)金流量表

單位:萬元項(xiàng)目年份012345總投資4000500銷售收入17002000200020002000經(jīng)營(yíng)成本500500500500500凈現(xiàn)金流量-40007001500150015001500累計(jì)凈現(xiàn)金流量-4000-3300-1800-30012002700例4-1:某項(xiàng)目的現(xiàn)金流量情況如表4-1所示,試計(jì)算其投資回收期,若標(biāo)準(zhǔn)投資回收期Tb=4年,判斷其在經(jīng)濟(jì)上的合理性。解:根據(jù)表4-1可得因?yàn)門P<Tb,故該投資方案在經(jīng)濟(jì)上可行。(四)指標(biāo)評(píng)價(jià)投資方案的回收期越短越好,作為一種判斷依據(jù),基準(zhǔn)投資回收期沒有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn),它取決于投資項(xiàng)目的規(guī)模、行業(yè)的性質(zhì)、資金來源的情況、投資環(huán)境的風(fēng)險(xiǎn)大小及投資者的主觀期望,要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析。顯然,重點(diǎn)是回收期不能長(zhǎng)于項(xiàng)目的計(jì)算期,否則到計(jì)算期末,投資項(xiàng)目連本都無法收回。另外,該指標(biāo)沒有考慮投資回收以后的經(jīng)濟(jì)效果,不能全面反映項(xiàng)目在壽命期內(nèi)的真實(shí)效果。(一)概念所謂動(dòng)態(tài)投資回收期,是在考慮資金時(shí)間價(jià)值,即在設(shè)定的基準(zhǔn)收益率條件下,以項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流入收回全部投資所需的時(shí)間,它克服了靜態(tài)投資回收期未考慮時(shí)間因素的缺點(diǎn)。

二、動(dòng)態(tài)投資回收期(二)計(jì)算動(dòng)態(tài)投資回收期可由下式求得:(4-3)式中:TP*——?jiǎng)討B(tài)投資回收期;

i0——折現(xiàn)率。動(dòng)態(tài)投資回收期TP*的計(jì)算也常采用列表法,計(jì)算動(dòng)態(tài)投資回收期的實(shí)用公式見式(4-4):(4-4)TP*﹦累計(jì)凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值開始出現(xiàn)正值的年份﹣1(三)判別準(zhǔn)則

用動(dòng)態(tài)投資回收期評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目的可行性,需要與基準(zhǔn)動(dòng)態(tài)投資回收期相比較。設(shè)基準(zhǔn)動(dòng)態(tài)投資回收期為Tb,則判別準(zhǔn)則為:

TP*≤Tb時(shí),項(xiàng)目可以被接受;

TP*>Tb時(shí),項(xiàng)目應(yīng)予以拒絕。例4-2:資料同例4-1,基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%,求動(dòng)態(tài)投資回收期。

表4-2例4-2現(xiàn)金流量表

單位:萬元年份項(xiàng)目012345總投資4000500銷售收入17002000200020002000經(jīng)營(yíng)成本500500500500500凈現(xiàn)金流量-40007001500150015001500折現(xiàn)系數(shù)(i0=10﹪)1.00000.90910.82640.75130.68300.6209凈現(xiàn)金流折現(xiàn)值-4000636.41239.61127.01024.5931.4累計(jì)凈現(xiàn)金流折現(xiàn)值-4000-3363.6-2124.0-99727.5958.9所以該方案的動(dòng)態(tài)投資回收期為3.97年。因?yàn)門P*<Tb

,該投資方案在經(jīng)濟(jì)上可行。解:現(xiàn)金流量情況如表4-2所示。第二節(jié)價(jià)值型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)一、凈現(xiàn)值(NPV)

凈現(xiàn)值(NetPresentValue)指標(biāo)是動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)最重要的指標(biāo)之一。它不僅考慮了資金的時(shí)間價(jià)值,而且考察了項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)的全部現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出。式中:NPV——凈現(xiàn)值;

CIt

——第t年的現(xiàn)金流入;

COt

——第t年的現(xiàn)金流出;

n——項(xiàng)目壽命年限;

i0——基準(zhǔn)折現(xiàn)率。(4-5)所謂凈現(xiàn)值是指按設(shè)定的折現(xiàn)率,將技術(shù)方案計(jì)算期內(nèi)各個(gè)不同時(shí)點(diǎn)的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到計(jì)算期初的累計(jì)值。計(jì)算公式為:判別準(zhǔn)則:對(duì)單一項(xiàng)目方案而言,若NPV

≥0,則項(xiàng)目應(yīng)接受;若NPV

<0,則項(xiàng)目應(yīng)拒絕。多方案比選時(shí),凈現(xiàn)值越大的方案越優(yōu)(凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則)。

例4-3:某設(shè)備的購(gòu)價(jià)為40000元,每年的運(yùn)行收入為15000元,年運(yùn)行費(fèi)用3500元,4年后該設(shè)備可以按5000元轉(zhuǎn)讓,如果基準(zhǔn)收益率i0=20%,問此項(xiàng)設(shè)備投資是否值得?圖4-1現(xiàn)金流量圖解:用凈現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖見圖4-1:

NPV(20%)=-40000+(15000-3500)(P/A,20%,4)

﹢5000(P/F,20%,4)

=-40000+11500×2.589+5000×0.4823=-7815(元)

由于

NPV(20%)<0,此投資經(jīng)濟(jì)上不合理。例4-4:在例4-3中,若其他情況相同,如果基準(zhǔn)收益率i0=5%,問此項(xiàng)投資是否值得?

解:計(jì)算此時(shí)的凈現(xiàn)值:

NPV(5%)=-40000+(15000–3500)(P/A,5%,4)+5000(P/F,5%,4)=-40000+11500×3.546+5000×0.8227=4892.5(元)

NPV(5%)>0,這意味著若基準(zhǔn)收益率為5%,此項(xiàng)投資是值得的。

顯然,凈現(xiàn)值的大小與折現(xiàn)率i0

有很大關(guān)系,當(dāng)i0

變化時(shí),NPV也隨之變化,兩者呈非線性關(guān)系:NPV(i0)=f(i0)。

一般情況下,同一凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值隨著折現(xiàn)率i的增大而減少,故基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0

定得越高,能被接受的方案越少,如圖4-2所示。圖4-2凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率的關(guān)系NPV0i*i

在圖4-2中,在某一個(gè)i*值上,凈現(xiàn)值曲線與橫坐標(biāo)相交,表示該折現(xiàn)率下的凈現(xiàn)值

NPV

=

0,且當(dāng)

i0

<

i*

時(shí),NPV(

i0

)

>0;i0

>i*時(shí),NPV(

i0

)<0。

i*是一個(gè)具有重要經(jīng)濟(jì)意義的折現(xiàn)率臨界值,被稱為內(nèi)部收益率。二、凈年值(NAV)

凈年值(NetAnnualValue)是指按給定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率,通過等值換算將方案計(jì)算期內(nèi)各個(gè)不同時(shí)點(diǎn)的凈現(xiàn)金流量分?jǐn)偟接?jì)算期內(nèi)各年的等額年值。式中:NAV——凈年值;(A/P,i0,n)——資金回收系數(shù);

CIt——第t年的現(xiàn)金流入;

COt

——第t年的現(xiàn)金流出;

n——項(xiàng)目壽命年限;

i0

——基準(zhǔn)折現(xiàn)率。(4-6)凈年值的計(jì)算公式為:判別準(zhǔn)則:對(duì)單一項(xiàng)目方案而言,若NAV≥0,則項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上可以接受;若NAV<0,則項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上不可接受;多方案比選時(shí),凈年值越大的方案越優(yōu)(凈年值最大準(zhǔn)則)。例4-5:某設(shè)備的購(gòu)價(jià)為40000元,每年的運(yùn)行收入為15000元,年運(yùn)行費(fèi)用3500元,4年后該設(shè)備可以按5000元轉(zhuǎn)讓,如果基準(zhǔn)折現(xiàn)率為5%,試用凈年值法判斷此項(xiàng)設(shè)備投資是否值得?(該題為用凈年值指標(biāo)對(duì)例4-4中的決策問題進(jìn)行評(píng)價(jià))解:根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖見圖4-1,直接計(jì)算凈年值,得

NAV=-40000(A/P,5%,4)+15000-3500+5000(A/F,5%,4)=-40000×0.282+11500+5000×0.232=1380(元)或者,根據(jù)例4-4的結(jié)果NPV=4892.5元,得:

NAV=NPV(A/P,i,n)

=NPV(A/P,5%,4)

=4892.5×0.282=1380(元)

由于NAV>0,故此項(xiàng)投資是值得的。這與用凈年值指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)論是一致的。在對(duì)多個(gè)方案比較選優(yōu)時(shí),如果諸方案產(chǎn)出價(jià)值相同,或者諸方案能夠滿足同樣需要但其產(chǎn)出效益難以用價(jià)值形態(tài)(貨幣)計(jì)量(如環(huán)保、教育、保健、國(guó)防)時(shí),可以通過對(duì)各方案費(fèi)用現(xiàn)值或費(fèi)用年值的比較進(jìn)行選擇。三、費(fèi)用現(xiàn)值(PC)和費(fèi)用年值(AC)式中:PC——費(fèi)用現(xiàn)值;

AC——費(fèi)用年值;

COt

——第t年的費(fèi)用(包括投資和經(jīng)營(yíng)成本等);其余符號(hào)的意義同公式(4-5)。費(fèi)用年值的計(jì)算公式為:(4-8)(4-7)費(fèi)用現(xiàn)值的計(jì)算公式為:判別準(zhǔn)則:費(fèi)用現(xiàn)值和費(fèi)用年值指標(biāo)只能用于多個(gè)方案的比選,其判別準(zhǔn)則是:費(fèi)用現(xiàn)值或費(fèi)用年值最小的方案為優(yōu)。例4-6:某項(xiàng)目有兩個(gè)工藝方案A、B,均能滿足同樣的需要。其費(fèi)用數(shù)據(jù)如表4-3所示。在基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0=10%的情況下,試用費(fèi)用現(xiàn)值和費(fèi)用年值確定最優(yōu)方案。

表4-3兩個(gè)工藝方案的費(fèi)用數(shù)據(jù)表

單位:萬元方案總投資(第0年末)年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用(第1到第10年)A20060B30035解:兩方案的費(fèi)用現(xiàn)值計(jì)算如下:

PCA=200+60(P/A,10%,10)=568.64(萬元)

PCB=300+35(P/A,10%,10)=515.04(萬元)兩方案的費(fèi)用年值計(jì)算如下:

ACA=200(A/P,10%,10)+60=92.55(萬元)

ACB=300(A/P,10%,10)+35=83.82(萬元)根據(jù)費(fèi)用最小的選優(yōu)準(zhǔn)則,費(fèi)用現(xiàn)值和費(fèi)用年值的計(jì)算結(jié)果都表明,方案B優(yōu)于方案A。第三節(jié)效率型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)一、內(nèi)部收益率(一)內(nèi)部收益率的概念與判別準(zhǔn)則

內(nèi)部收益率(InternalRateofReturn)又稱內(nèi)部報(bào)酬率,它是經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中重要的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。所謂內(nèi)部收益率是指使方案在壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率。判別準(zhǔn)則:設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為i0,若IRR≥i0,則項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上可以接受;若IRR<i0,則項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上不可接受。(二)內(nèi)部收益率的計(jì)算方法按照內(nèi)部收益率的定義,其表達(dá)式為式中:IRR——內(nèi)部收益率;其他符號(hào)意義同公式(4-5)。(4-9)公式(4-9)是一個(gè)高次方程,不容易直接求解,通常采用試算內(nèi)插法求IRR的近似解,其原理如圖4-3所示。圖4-3用內(nèi)插法求IRR的示意圖

NPV0i*ii2i1NPV(i1)NPV(i2)AIRRB

從圖4-3可以看出,IRR在i1與i2之間,用i*

近似代替IRR,當(dāng)i2與i1的距離控制在一定范圍內(nèi),可以達(dá)到要求的精度。具體計(jì)算步驟如下:

(1)設(shè)初始折現(xiàn)率值為i1′,一般可以先取行業(yè)的基準(zhǔn)收益率i0作為i1′,并計(jì)算對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值NPV(

i1′)。

(2)若NPV(i1′)≠0,則根據(jù)NPV(i1′)是否大于零,再設(shè)i2′。若NPV(i1′)>0,則設(shè)i2′>i1′。若NPV(i1′)<0,則設(shè)i2′<i1′。i2′與i1′的差距取決于NPV(i1′)絕對(duì)值的大小,較大的絕對(duì)值可以取較大的差距;反之,取較小的差距。計(jì)算對(duì)應(yīng)的NPV(i2′)。式中:i*——近似的內(nèi)部收益率;

i1——試算用的較低折現(xiàn)率;

i2——試算用的較高折現(xiàn)率;

NPV(i1)——用較低折現(xiàn)率計(jì)算的凈現(xiàn)值(應(yīng)為正值);

NPV(i2)

——用較高折現(xiàn)率計(jì)算的凈現(xiàn)值(應(yīng)為負(fù)值)。(4-10)

(3)重復(fù)步驟(2),直到出現(xiàn)NPV(i1)>0,NPV(i2)<0,用試算內(nèi)插法求得IRR近似值,即:應(yīng)當(dāng)指出,用試算內(nèi)插法計(jì)算式(4-10)的誤差(i*﹣IRR)與估計(jì)選用的兩個(gè)折現(xiàn)率的差額(i2﹣i1)的大小有直接關(guān)系。為了控制誤差,試算用的兩個(gè)折現(xiàn)率之差(i2﹣i1)一般不應(yīng)超過5%。例4-7:某項(xiàng)工程方案的現(xiàn)金流量如表4-4所列,設(shè)其行業(yè)基準(zhǔn)收益率為10%。試用內(nèi)部收益率法分析判斷方案是否可行。

表4-4某項(xiàng)工程方案的現(xiàn)金流量表

單位:萬元年份(年末)012345現(xiàn)金流量-20003005005005001200解:該方案的凈現(xiàn)值表達(dá)式為

NPV=-2000+300(P/F,i,1)+500(P/A,i,3)(P/F,i,1)+1200(P/F,i,5)

第一次試算,取i1=12%,代入上式求得:

NPV(i1)=-2000+300(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,3)(P/F,12%,1)+1200(P/F,12%,5)

=-2000+300×0.8929+500×2.402×0.8929+1200×0.5674=21(萬元)>0第二次試算,取i2=15%,代入上式求得:

NPV(i2)=-2000+300(P/F,15%,1)+500(P/A,15%,3)(P/F,15%,1)+1200(P/F,15%,5)

=-2000+300×0.8696+500×2.283×0.8696+1200×0.4972=-150(萬元)<0可見,內(nèi)部收益率必然在12%~15%之間,代入試算內(nèi)插法計(jì)算式(4-10)可求得:因?yàn)镮RR=12.4%>i0=10%所以該方案可行,可以接受。(三)內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義

一般地講,內(nèi)部收益率就是投資(資金)的收益率,它表明了項(xiàng)目對(duì)所占用資金的一種恢復(fù)(收回)能力,項(xiàng)目的內(nèi)部收益率越高,其經(jīng)濟(jì)性也就越好。因此,內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義是,在項(xiàng)目的整個(gè)壽命期內(nèi),如果按利率i=IRR計(jì)算各年的凈現(xiàn)金流量時(shí),會(huì)始終存在著未能收回的投資,只有到了壽命期末時(shí)投資才能被全部收回,此時(shí)的凈現(xiàn)金流量剛好等于零。在例4-7中,已經(jīng)計(jì)算出其內(nèi)部收益率為12.4%,且是唯一的。下面按此利率計(jì)算收回全部投資的過程,如表4-5所列。表4-5以IRR=12.4%收回全部投資過程計(jì)算表

單位:萬元項(xiàng)目年份凈現(xiàn)金流量(年末)年初未收回的投資年初未收回的投資到年末的金額年末尚未收回的投資①②③=②×(1+IRR)④=③-①0-2000130020002248194825001948218916893500168918971397450013971569106951200106912000

由表4-5可以明顯地看到,從第0年末直到第5年末的整個(gè)壽命期內(nèi),每年均有尚未收回的投資,只有到了第5年末即壽命期結(jié)束時(shí),才全部收回了投資。圖4-4以利率i=IRR收回全部投資過程的現(xiàn)金流量圖012345年-2000-1948-2248-1689-1397-2189-1897-15691200500300-1200500500-106960為了更清楚、更直觀地考察和了解內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義,將表4-5收回全部投資過程的現(xiàn)金流量變化狀況表示為如圖4-4所示。

可見用利率i=IRR=12.4%收回全部投資,符合內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義。所以12.4%是該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。一般地講,根據(jù)內(nèi)部收益率方程式(4-9)、(4-10)求得的使項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為零的折現(xiàn)率,只有當(dāng)它符合內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義時(shí)才是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率,否則將不是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。

(四)內(nèi)部收益率方程多解的討論內(nèi)部收益率方程式(4-9)是一元高次(n次)方程。如果令

則內(nèi)部收益率方程式可改寫為如下形式:C0+C1X+C2X2+…+CnXn

=0

這是一元n次多項(xiàng)式,是n次方程。n次方程應(yīng)該有n個(gè)解,即有n個(gè)根(包括重根)。其中正實(shí)數(shù)根才可能是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率,而負(fù)根無經(jīng)濟(jì)意義。如果只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,則其應(yīng)當(dāng)是該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率;如果有多個(gè)正實(shí)數(shù)根,則須經(jīng)過檢驗(yàn)符合內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義的根才是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。

n次方程式的正實(shí)數(shù)根的數(shù)目可用笛卡爾符號(hào)規(guī)則進(jìn)行判斷,即正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不會(huì)超過項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量序列(多項(xiàng)式系數(shù)序列)C0,C1,C2,…,Cn的正負(fù)號(hào)變化的次數(shù)(如果有系數(shù)為0,可視為無符號(hào));如果少的話,則少偶數(shù)個(gè)。

表4-6具有不同正實(shí)數(shù)根的四個(gè)方案

單位:萬元

012345A-20003005005005001200B-1000-500-50050002000C-1006050-200150100D-100470-72036000凈現(xiàn)金流量(年末)方案年份例如表4-6有四個(gè)方案,可用笛卡爾符號(hào)規(guī)則判斷其正實(shí)數(shù)根的數(shù)目。

方案A:凈現(xiàn)金流量序列正負(fù)號(hào)變化一次,故只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根。前面已計(jì)算和驗(yàn)證內(nèi)部收益率有唯一解,即IRR=12.4%。方案B:凈現(xiàn)金流量序列正負(fù)號(hào)變化一次,故只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根。方案C:凈現(xiàn)金流量序列正負(fù)號(hào)變化三次,故最多只有三個(gè)正實(shí)數(shù)根。經(jīng)計(jì)算證明該方案有三個(gè)實(shí)數(shù)根,即i1=0.129,i2=-2.30,i3=-1.42。作為內(nèi)部收益率的解,負(fù)根無經(jīng)濟(jì)意義,故只有i1為內(nèi)部收益率的有效解。經(jīng)驗(yàn)證,i1=0.1297符合內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義,故IRR=12.97%為方案C的內(nèi)部收益率。方案D:凈現(xiàn)金流量序列正負(fù)號(hào)變化三次,故最多只有三個(gè)正實(shí)數(shù)根。經(jīng)計(jì)算求得i1=0.20,i2=0.50,i3=1三個(gè)正實(shí)數(shù)根的解,如圖4-5所示。但經(jīng)驗(yàn)證,三個(gè)解均不符合內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義,故它們都不是方案D的內(nèi)部收益率。圖4-5方案D的凈現(xiàn)值函數(shù)曲線如果項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi),其凈現(xiàn)金流序列的符號(hào)由“-”到“+”只變化一次,則稱此類項(xiàng)目為常規(guī)項(xiàng)目,例如表4-6中的方案A和B。對(duì)常規(guī)投資項(xiàng)目,只要其累計(jì)凈現(xiàn)金流量大于零,則內(nèi)部收益率方程的正實(shí)數(shù)根的解是惟一的,此解就是該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。如果項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi),其凈現(xiàn)金流序列的符號(hào)正負(fù)變化多次,稱此類項(xiàng)目為非常規(guī)項(xiàng)目,例如表4-6中的方案C和D。式中,i*是根據(jù)項(xiàng)目現(xiàn)金流序列試算出的IRR的解,F(xiàn)t是項(xiàng)目0年至t年的凈現(xiàn)金流以t年為基準(zhǔn)年,以i*為折現(xiàn)率的終值之和。(4-11)對(duì)非常規(guī)項(xiàng)目IRR解的檢驗(yàn),除可以采用類似于圖4-4的圖示法,也可以采用下面的遞推公式法。則i*就是項(xiàng)目惟一的內(nèi)部收益率,否則就不是項(xiàng)目?jī)?nèi)部收益率,這個(gè)項(xiàng)目也不再有其他的具有經(jīng)濟(jì)意義的內(nèi)部收益率。Ft<0(t=0,1,2,…,n-1)Ft=0(t=n)若i*能滿足(4-12)例4-8:某項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流如表4-7所示,試判斷這個(gè)項(xiàng)目有無內(nèi)部收益率。表4-7某項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流單位:萬元年份012345凈現(xiàn)金流量-1006050-200150100解:該項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流序列的正負(fù)號(hào)有多次變化,是一個(gè)非常規(guī)項(xiàng)目。先試算出內(nèi)部收益的一個(gè)解,i*=12.97%,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入遞推公式(4-11),計(jì)算結(jié)果見表4-8。表4-8IRR解檢驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果(i*=12.97%)年份012345Ft-100-52.97-9.85-211.12-88.520計(jì)算結(jié)果滿足公式(4-12),故12.97%就是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。外部收益率(externalrateofreturn)實(shí)際上是對(duì)內(nèi)部收益率的一種修正,計(jì)算外部收益率時(shí)也假定項(xiàng)目壽命期內(nèi)所獲得的凈收益全部可用于再投資,所不同的是假定再投資的收益率等于基準(zhǔn)折現(xiàn)率。

二、外部收益率求解外部收益率的方程如式(4-13)所示:(4-13)式中:ERR——外部收益率

Kt

——第t

年的凈投資

NBt

——第

t

年的凈收益

i0——基準(zhǔn)折現(xiàn)率式(4-13)通常可以用代數(shù)方法直接求解。ERR指標(biāo)用于評(píng)價(jià)投資方案經(jīng)濟(jì)效果時(shí),需要與基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0相比較,判別準(zhǔn)則是:若ERR≥i0,則項(xiàng)目可以被接受;若ERR<i0,則項(xiàng)目不可接受。例4-9:某重型機(jī)械公司為一項(xiàng)工程提供一套大型設(shè)備,合同簽訂后,買方要分兩年先預(yù)付一部分款項(xiàng),待設(shè)備交貨后再分兩年支付設(shè)備價(jià)款的其余部分。重型機(jī)械公司承接該項(xiàng)目預(yù)計(jì)各年的凈現(xiàn)金流量如表4-9所示?;鶞?zhǔn)折現(xiàn)率i0為10%,試用收益率指標(biāo)評(píng)價(jià)該項(xiàng)目是否可行。

表4-9某大型設(shè)備項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流表單位:萬元年份012345凈現(xiàn)金流量19001000-5000-500020006000解:該項(xiàng)目是一個(gè)非常規(guī)項(xiàng)目,其IRR方程有兩個(gè)解:i1=10.2%,i2=47.3%,不能用IRR指標(biāo)評(píng)價(jià),可計(jì)算其ERR。據(jù)式(4-13)列出如下方程:

1900(1+10%)5+1000(1+10%)4+2000(1+10%)+6000=5000(1+ERR)3+5000(1+ERR)2

可解得:

ERR=10.1%,ERR>i0,項(xiàng)目可接受。

ERR指標(biāo)的使用并不普遍,但是對(duì)于非常規(guī)項(xiàng)目的評(píng)價(jià),ERR有其優(yōu)越之處。

三、凈現(xiàn)值指數(shù)(NPVI)凈現(xiàn)值指數(shù)(netpresentvalueindex)是技術(shù)方案的凈現(xiàn)值與其投資總額現(xiàn)值之比。其經(jīng)濟(jì)涵義是單位投資現(xiàn)值所能帶來的凈現(xiàn)值。凈現(xiàn)值指數(shù)又被稱作凈現(xiàn)值率(NPVR)。其計(jì)算公式為(4-14)式中:KP——項(xiàng)目總投資現(xiàn)值;

Kt——第t年的投資額;其他符號(hào)的意義同公式(4-5)。判別準(zhǔn)則:對(duì)于單一項(xiàng)目而言,若NPV≥0,則NPVI≥0(因?yàn)镵P>0);若NPV<0,則NPVI<0。故用凈現(xiàn)值指數(shù)評(píng)價(jià)單一項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果時(shí),判別準(zhǔn)則與凈現(xiàn)值相同。多方案比選時(shí),如果被選方案的投資額相近則凈現(xiàn)值指數(shù)最大的,就表明其投資收益大,該方案即為最佳方案。值得注意的是,在進(jìn)行多方案比選時(shí),以凈現(xiàn)值指數(shù)最大為準(zhǔn)則,有利于投資偏小的項(xiàng)目。所以NPVI指標(biāo)僅適用于投資額相近的方案比選。四、投資收益率投資收益率是投資經(jīng)濟(jì)效果的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),它一般是指項(xiàng)目達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力后的正常生產(chǎn)年份的年凈收益與項(xiàng)目總投資之比率。對(duì)生產(chǎn)期內(nèi)各年的凈收益變化幅度較大的項(xiàng)目,應(yīng)計(jì)算生產(chǎn)期年平均凈收益與總投資的比率。其計(jì)算公式為:

(4-15)式中:

K——投資總額,,Kt為第t年的投資額,m為完成投資的年份,根據(jù)不同的分析目的,K可以是全部投資額,也可以是投資者的權(quán)益投資額;

NB——正常年份的凈收益,根據(jù)不同的分析目的,NB可以是利潤(rùn),可以是利潤(rùn)稅金總額,也可以是年凈現(xiàn)金流入等;

R——投資收益率,根據(jù)K和NB的具體含義,R可以表現(xiàn)為各種不同的具體形態(tài)。

投資收益率常見的具體形態(tài)有:投資收益率指標(biāo)未考慮資金的時(shí)間價(jià)值,而且舍棄了項(xiàng)目建設(shè)期、壽命期等眾多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),故一般僅用于技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)尚不完整的項(xiàng)目初步研究階段。用投資收益率指標(biāo)評(píng)價(jià)投資方案的經(jīng)濟(jì)效果,需要與根據(jù)同類項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)及投資者意愿等確定的基準(zhǔn)投資收益率作比較。設(shè)基準(zhǔn)投資收益率為Rb,判別準(zhǔn)則為:若R≥Rb,則項(xiàng)目可以考慮接受;若R<Rb,則項(xiàng)目應(yīng)予以拒絕。第四節(jié)多方案間的關(guān)系類型一、投資方案的類型

項(xiàng)目方案之間的相互關(guān)系可分為如下三種類型:

獨(dú)立型是指各個(gè)方案的現(xiàn)金流量是獨(dú)立的,不具有相關(guān)性,且任一方案的采用與否都不影響其他方案是否采用的決策。如果決策的對(duì)象是單一方案,則可認(rèn)為是獨(dú)立方案的特例。

◆互斥型是指各方案之間存在著互不相容、互相排斥的關(guān)系,在對(duì)多個(gè)互斥方案進(jìn)行比選時(shí),最多只能選取其中之一,其余方案必須放棄。

◆混合型是指獨(dú)立方案與互斥方案混合的情況,即各方案之間即有獨(dú)立關(guān)系,又有互斥關(guān)系。二、多方案的可比原則

技術(shù)方案可比原則是指對(duì)擬議的不同技術(shù)方案進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較時(shí)的可比條件的認(rèn)識(shí)和要求。包括四個(gè)方面的內(nèi)容:滿足需要的可比;消耗費(fèi)用的可比;價(jià)格可比;時(shí)間可比。第五節(jié)互斥方案的選擇

互斥方案經(jīng)濟(jì)效果的評(píng)價(jià)包含了兩部分內(nèi)容:一是考察各個(gè)方案自身的經(jīng)濟(jì)效果,即進(jìn)行絕對(duì)(經(jīng)濟(jì))效果的檢驗(yàn),用經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(如NPV≥0,NAV≥0,IRR≥i0)檢驗(yàn)方案自身的經(jīng)濟(jì)性,叫“絕對(duì)(經(jīng)濟(jì))效果的檢驗(yàn)”。凡通過絕對(duì)(經(jīng)濟(jì))效果檢驗(yàn)的方案,就認(rèn)為它在經(jīng)濟(jì)效果上是可以接受的,否則就應(yīng)予拒絕;二是考察哪個(gè)方案相對(duì)最優(yōu),稱“相對(duì)(經(jīng)濟(jì))效果檢驗(yàn)”。兩種檢驗(yàn)的目的和作用不同,通常缺一不可。一、壽命周期相同的互斥方案的選擇對(duì)于壽命周期相同的互斥方案,計(jì)算期通常設(shè)定為其壽命周期,這樣能滿足計(jì)算時(shí)間的可比性。通過計(jì)算增量?jī)衄F(xiàn)金流量評(píng)價(jià)增量投資經(jīng)濟(jì)效果,對(duì)投資額不等的互斥方案進(jìn)行比選的方法,稱為增量分析法或差額分析法,是互斥方案比選的基本方法。(一)增量分析法(下面先分析一個(gè)互斥方案的例子)

例4-10:現(xiàn)有A、B兩個(gè)互斥方案,壽命相同,其各年的現(xiàn)金流量如表4-10所示,試對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)選(i0=10%)。表4-10互斥方案A、B的凈現(xiàn)金流及評(píng)價(jià)指標(biāo)(io=10%)單位:萬元年份01~10NPVIRR%方案A的凈現(xiàn)金流-25008002415.229.64方案B的凈現(xiàn)金流634.28增量?jī)衄F(xiàn)金流(A-B)-700150221.617.72解:首先計(jì)算兩個(gè)方案的絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)NPV和IRR,計(jì)算結(jié)果示于表4-10。

NPVA=-2500+800(P/A,10%,10)=2415.2(萬元)

NPVB=-1800+650(P/A,10%,10)=2193.6(萬元)由方程式-2500+800(P/A,IRR,10)=0-1800+650(P/A,IRR,10)=0可求得:IRRA=29.64%IRRB=34.28%

NPVA、NPVB均大于零,IRRA、IRRB均大于基準(zhǔn)折現(xiàn)率,所以方案A與方案B都能通過絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn),且使用NPV指標(biāo)和使用IRR指標(biāo)進(jìn)行絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)結(jié)論是一致的。由于NPVA>NPVB,故按凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則方案A優(yōu)于方案B。但計(jì)算結(jié)果還表明IRRB>IRRA,若以內(nèi)部收益率最大為比選準(zhǔn)則,方案B優(yōu)于方案A,這與按凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則比選的結(jié)論相矛盾。到底按哪種準(zhǔn)則進(jìn)行互斥方案比選更合理呢?解決這個(gè)問題需要分析投資方案比選的實(shí)質(zhì)。投資額不等的互斥方案比選的實(shí)質(zhì)是判斷增量投資(或差額投資)的經(jīng)濟(jì)合理性,即投資大的方案相對(duì)投資小的方案多投入的資金能否帶來滿意的增量收益。顯然,若增量投資能夠帶來滿意的增量收益,則投資額大的方案優(yōu)于投資額小的方案,若增量投資不能帶來滿意的增量收益,則投資額小的方案優(yōu)于投資額大的方案。到底按哪種準(zhǔn)則進(jìn)行互斥方案比選更合理呢?解決這個(gè)問題需要分析投資方案比選的實(shí)質(zhì)。投資額不等的互斥方案比選的實(shí)質(zhì)是判斷增量投資(或差額投資)的經(jīng)濟(jì)合理性,即投資大的方案相對(duì)投資小的方案多投入的資金能否帶來滿意的增量收益。顯然,若增量投資能夠帶來滿意的增量收益,則投資額大的方案優(yōu)于投資額小的方案;若增量投資不能帶來滿意的增量收益,則投資額小的方案優(yōu)于投資額大的方案。表4-10也給出了方案A相對(duì)于方案B各年的增量?jī)衄F(xiàn)金流,同時(shí)計(jì)算了相應(yīng)的差額凈現(xiàn)值(也稱為增量?jī)衄F(xiàn)值,記作ΔNPV)與差額內(nèi)部收益率(也稱為增量投資內(nèi)部收益率,記作ΔIRR)。

ΔNPV=-700+150(P/A,10%,10)=221.6(萬元)

由方程式:-700+150(P/A,ΔIRR,10)=0可解得:ΔIRR=17.72%

計(jì)算結(jié)果表明:ΔNPV>0,ΔIRR>i0(10%),增量投資有滿意的經(jīng)濟(jì)效果,投資大的方案A優(yōu)于投資小的方案B。上例表明了互斥方案比選的基本方法,即采用增量分析法,計(jì)算增量現(xiàn)金流量的增量評(píng)價(jià)指標(biāo),通過增量指標(biāo)的判別準(zhǔn)則,分析增量投資的有利與否,從而確定兩方案的優(yōu)劣。(二)增量分析指標(biāo)凈現(xiàn)值、凈年值、投資回收期、內(nèi)部收益率等評(píng)價(jià)指標(biāo)都可以用于增量分析,下面以凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率在增量分析中的應(yīng)用為例作進(jìn)一步討論。

1.差額凈現(xiàn)值。又叫增量?jī)衄F(xiàn)值,是指在給定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率下,兩方案在壽命期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量差額折現(xiàn)的累計(jì)值;或者說差額凈現(xiàn)值等于兩個(gè)方案的凈現(xiàn)值之差。(4-16)式中:ΔNPV——差額凈現(xiàn)值;

(CIA-COA)t

——方案A第t年的凈現(xiàn)金流;

(CIB-COB)t

——方案B第t年的凈現(xiàn)金流;

NPVA,NPVB——分別為方案A和方案B的凈現(xiàn)值。設(shè)A、B為投資額不等的互斥方案,A方案比B方案投資大,兩方案的差額凈現(xiàn)值可由下式求出:用增量分析法進(jìn)行互斥方案比選時(shí),若ΔNPV≥0,表明增量投資可以接受,投資(現(xiàn)值)大的方案經(jīng)濟(jì)效果好;若ΔNPV<0,表明增量投資不可以接受,投資(現(xiàn)值)小的方案經(jīng)濟(jì)效果好。在實(shí)際工作中,當(dāng)有多個(gè)互斥方案時(shí),直接用凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則選擇最優(yōu)方案比兩兩比較的增量分析更為簡(jiǎn)便。判別準(zhǔn)則為:凈現(xiàn)值最大且非負(fù)的方案為最優(yōu)方案。類似的等效指標(biāo)有凈年值,即凈年值最大且非負(fù)的方案為最優(yōu)方案。當(dāng)互斥方案的效果一樣或者滿足相同的需要時(shí),僅需計(jì)算費(fèi)用現(xiàn)金流,采用費(fèi)用現(xiàn)值或費(fèi)用年值,其判別準(zhǔn)則為:費(fèi)用現(xiàn)值或費(fèi)用年值最小的方案為最優(yōu)方案。式中:ΔIRR——差額內(nèi)部收益率

ΔCI——互斥方案A與B的差額(增量)現(xiàn)金流入,ΔCI=CIA-CIB;

ΔCO——互斥方案A與B的差額(增量)現(xiàn)金流出,ΔCO=COA-COB。

2.差額內(nèi)部收益率。又叫增量?jī)?nèi)部收益率,是指相比較兩個(gè)方案的各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時(shí)的折現(xiàn)率。計(jì)算差額內(nèi)部收益率的方程式為:(4-17)即:

NPVA(ΔIRR)=NPVB(ΔIRR)

(4-18)差額內(nèi)部收益率定義的另一表述方式是:兩互斥方案凈現(xiàn)值(或凈年值)相等時(shí)的折現(xiàn)率。其計(jì)算公式也可以寫成:圖4-6用于方案比較的差額內(nèi)部收益率用差額內(nèi)部收益率比選方案的判別準(zhǔn)則是:若ΔIRR≥i0,則投資大的方案優(yōu);若ΔIRR<i0,則投資小的方案優(yōu)。下面用凈現(xiàn)值函數(shù)曲線來說明差額投資內(nèi)部收益率的幾何意義以及比選方案的原理。NPV0ABαi0△IRR△IRRA△IRRBi在圖4-6中曲線A、B分別為方案A、B的凈現(xiàn)值函數(shù)曲線。α點(diǎn)為A、B兩方案凈現(xiàn)值曲線的交點(diǎn),在這點(diǎn)兩方案凈現(xiàn)值相等。α點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的折現(xiàn)率即為兩方案的差額內(nèi)部收益率ΔIRR。由圖4-6可以看出,當(dāng)ΔIRR>i0時(shí),NPVA>NPVB;當(dāng)ΔIRR<i0時(shí),NPVA<NPVB。用ΔIRR與NPV比選方案的結(jié)論是一致的。用差額內(nèi)部收益率ΔIRR評(píng)價(jià)互斥方案的步驟如下:第一步,根據(jù)每個(gè)方案自身的凈現(xiàn)金流,計(jì)算每個(gè)方案的內(nèi)部收益率IRR(或凈現(xiàn)值NPV、凈年值NAV),淘汰內(nèi)部收益率小于基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0(或凈現(xiàn)值NPV<0、凈年值NAV<0)的方案,即淘汰通不過絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)的方案。第二步,按照投資從大到小的順序排列經(jīng)過絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)保留下來的方案。首先計(jì)算頭兩個(gè)方案的差額內(nèi)部收益率ΔIRR。若ΔIRR≥i0,則保留投資額大的方案;若ΔIRR<i0,則保留投資小的方案。第三步,將第二步得到的保留方案與下一個(gè)方案進(jìn)行比較,再計(jì)算兩方案的差額內(nèi)部收益率ΔIRR,取舍判據(jù)同上。以此類推,直到檢驗(yàn)所有可行方案,找出最優(yōu)方案為止。值得指出的是,差額內(nèi)部收益率ΔIRR與差額凈現(xiàn)值ΔNPV類似,它只能說明增加投資部分的經(jīng)濟(jì)性,并不能說明全部投資的絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果。因此,采用差額內(nèi)部收益率ΔIRR進(jìn)行方案評(píng)選時(shí),首先必須要判斷被比選方案的絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果,只有在某一方案的絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果較好前提下,才能將其列為比較對(duì)象。對(duì)于壽命相等的互斥方案,通常將方案的壽命期設(shè)定為共同的分析期(或稱計(jì)算期),這樣,在利用資金等值原理進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)時(shí),方案間在時(shí)間上就具有可比性對(duì)于壽命期不等的互斥方案進(jìn)行比選,同樣要求方案間具有可比性。滿足這一要求需要解決兩個(gè)方面的問題:一是設(shè)定一個(gè)合理的共同分析期;二是給壽命期不等于分析期的方案選擇合理的方案接續(xù)假定或者殘值回收假定。下面結(jié)合具體評(píng)價(jià)指標(biāo)在壽命不等互斥方案比選中的應(yīng)用討論這兩個(gè)問題的解決方法。二、壽命周期不同的互斥方案的選擇

(一)年值法是指投資方案在計(jì)算期的收入及支出,按一定的折現(xiàn)率換算為等額年值,用以評(píng)價(jià)或選擇方案的一種方法。年值法使用的指標(biāo)有凈年值與費(fèi)用年值。設(shè)m個(gè)互斥方案的壽命期分別為n1,n2,n3,…,nm,方案j(j=1,2,…,m)在其壽命期內(nèi)的凈年值為:凈年值最大且非負(fù)的方案為最優(yōu)可行方案。(4-19)例4-11:設(shè)互斥方案A、B的壽命分別為4年和6年,各自壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量如表(4-11)所示?;鶞?zhǔn)折現(xiàn)率為10%,試用年值法評(píng)價(jià)選擇。

表4-11互斥方案A、B的凈現(xiàn)金流量

單位:萬元年份方案0123456A-1000320320320320B-1200350350350350350350解:由式(4-19)計(jì)算可得兩方案的凈年值:

NAVA=-1000(A/P,10%,4)+320=1000×0.31547+320=4.53(萬元)

NAVB=-1200(A/P,10%,6)+350=-1200×0.22961+350=74.47(萬元)由于NAVB>NAVA>0,故可選取B方案。用年值法對(duì)進(jìn)行壽命不等的互斥方案比選,實(shí)際上隱含著作出這樣一種假定:各備選方案在其壽命結(jié)束時(shí)均可按原方案重復(fù)實(shí)施或以與原方案經(jīng)濟(jì)效果水平相同的方案接續(xù)。因?yàn)橐粋€(gè)方案無論重復(fù)實(shí)施多少次,其年值是不變的,所以年值法實(shí)際上假定了各方案可以無限多次重復(fù)實(shí)施。在這一假定前提下,年值法以“年”為時(shí)間單位比較各方案的經(jīng)濟(jì)效果,從而使壽命不等的互斥方案間具有可比性。對(duì)于僅有或僅需要計(jì)算費(fèi)用現(xiàn)金流的互斥方案,可以比照凈年值指標(biāo)的計(jì)算方法,用費(fèi)用年值指標(biāo)進(jìn)行比選。判別準(zhǔn)則是:費(fèi)用年值最小的方案為最優(yōu)方案。(二)現(xiàn)值法當(dāng)互斥方案壽命不等時(shí),一般情況下,各方案的現(xiàn)金流在各自壽命期內(nèi)的現(xiàn)值不具有可比性。如果要使用現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行方案比選,必需設(shè)定一個(gè)共同的分析期。分析期的設(shè)定通常有以下幾種方法。

1.壽命期最小公倍數(shù)法。此法是以不同方案使用壽命的最小公倍數(shù)作為共同的分析期,在此期間各方案分別考慮以同樣規(guī)模重復(fù)投資多次,據(jù)此算出各方案的凈現(xiàn)值,然后進(jìn)行比較選優(yōu)。例4-12:互斥方案A、B各年的凈現(xiàn)金流量如表(4-12)所示,基準(zhǔn)收益率為10%,試用現(xiàn)值法評(píng)價(jià)選擇。

表4-12互斥方案A、B的凈現(xiàn)金流量表

單位:萬元方案投資年凈現(xiàn)金流殘值壽命/年A-10000030000150006B-15000040000200009解:由于兩方案壽命期不同,須先求出兩個(gè)方案壽命期的最小公倍數(shù),其值為18年,A方案重復(fù)實(shí)施3次,B方案重復(fù)實(shí)施2次。

NPVA=-100000[1+(P/F,10%,6)+(P/F,10%,12)]

+30000(P/A,10%,18)

+15000[(P/F,10%,6)+(P/F,10%,12)+(P/F,10%,18)]

=73665(元)

NPVB=-150000[1+(P/F,10%,9)]

+40000(P/A,10%,18)+20000[(P/F,10%,9)+(P/F,10%,18)]

=126505(元)由于NPVB>NPVA>0,故可選取B方案。

2.年值折現(xiàn)法。按某一共同的分析期將各備選方案的年值折現(xiàn)得到用于方案比選的現(xiàn)值。這種方法實(shí)際上是年值法的一種變形,隱含著與年值法相同的接續(xù)方案假定。設(shè)方案j(j=1,2,…,m)的壽命期為nj

,共同分析期為N,按年值折現(xiàn)法,方案j的凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為:(4-20)

用年值折現(xiàn)法求凈現(xiàn)值時(shí),共同分析期N取值的大小不會(huì)影響方案比選結(jié)論,但通常N的取值不大于最長(zhǎng)的方案壽命期,不小于最短的方案壽命期。用上述方法計(jì)算出的凈現(xiàn)值用于壽命不等互斥方案評(píng)價(jià)的判別準(zhǔn)則是:凈現(xiàn)值最大且非負(fù)的方案是最優(yōu)可行方案。對(duì)于僅有或僅需計(jì)算費(fèi)用現(xiàn)金流的互斥方案,可比照上述方法計(jì)算費(fèi)用現(xiàn)值進(jìn)行比選,判別準(zhǔn)則是:費(fèi)用現(xiàn)值最小的方案為最優(yōu)方案。例4-13:互斥方案A、B的壽命分別為5年和3年,各自壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量如表(4-13)所示,基準(zhǔn)收益率為12%,試用現(xiàn)值法比選方案。

表4-13互斥方案A、B的凈現(xiàn)金流量

單位:萬元

年份方案012345A-2809696969696B-100505050解:取最短的方案壽命3年作為共同分析期,用年值折現(xiàn)法求各方案的凈現(xiàn)值:

NPVA=[-280(A/P,12%,5)+96](P/A,12%,3)=[-280×0.27741+96]×2.402=44.02(萬元)

NPVB=-100+50(P/A,12%,3)

=-100+50×2.402=20.1(萬元)

由于NPVA>NPVB>0,故選取A方案。對(duì)于某些不可再生資源開發(fā)型項(xiàng)目(如石油開采),在進(jìn)行壽命不等的互斥方案比選時(shí),方案可重復(fù)實(shí)施的假定不再成立。在這種情況下,不能用含有方案重復(fù)假定的年值法和前面介紹的現(xiàn)值法,也不能用含有同一假定的內(nèi)部收益率法。對(duì)于這類方案,可以直接按方案各自壽命期計(jì)算的凈現(xiàn)值進(jìn)行比選。這種處理方法所隱含的假定是:用最長(zhǎng)的方案壽命期作為共同分析期,壽命短的方案在其壽命期結(jié)束后,其再投資按基準(zhǔn)折現(xiàn)率(最低希望收益率)取得收益。(三)內(nèi)部收益率法用內(nèi)部收益率法進(jìn)行壽命不等的互斥方案經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià),需要首先對(duì)各備選方案進(jìn)行絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn),然后再對(duì)通過絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)(凈現(xiàn)值、凈年值大于或等于零,內(nèi)部收益率大于或等于基準(zhǔn)折現(xiàn)率)的方案用計(jì)算差額內(nèi)部收益率的方法進(jìn)行比選。(4-21)求解壽命不等互斥方案間差額內(nèi)部收益率的方程可用令兩方案凈年值相等的方式建立,其中隱含了方案可重復(fù)實(shí)施的假定。設(shè)互斥方案A、B的壽命期分別為nA,nB,求解差額內(nèi)部收益率ΔIRR的方程為:就一般情況而言,用差額內(nèi)部收益率進(jìn)行壽命不等的互斥方案比選,應(yīng)滿足下列條件之一:(1)初始投資額大的方案年均凈現(xiàn)金流大,且壽命期長(zhǎng)。(2)初始投資額大的方案年均凈現(xiàn)金流小,且壽命期短。(4-22)方案比選的判別準(zhǔn)則為:在ΔIRR存在的情況下,若ΔIRR>i0,則年均凈現(xiàn)金流大的方案為優(yōu);若0<ΔIRR<i0,則年均凈現(xiàn)金流小的方案為優(yōu)。例4-14:設(shè)互斥方案A、B的壽命分別為5年和3年,各自壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量如表(4-14)所示,基準(zhǔn)收益率為12%,試用內(nèi)部收益率法比選方案。表4-14方案A、B的凈現(xiàn)金流量

單位:萬元

年份方案012345A-3009696969696B-100424242解:首先進(jìn)行絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn),計(jì)算每個(gè)方案在各自壽命期內(nèi)現(xiàn)金流的內(nèi)部收益率。列出求解內(nèi)部收益率的方程式:

-300+96(P/A,IRRA,5)=0-100+42(P/A,IRRB,3)=0

可求得IRRA=18.14%;IRRB=12.53%。由于IRRA、IRRB均大于基準(zhǔn)折現(xiàn)率,故方案A、B均能通過絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)。方案比選應(yīng)采用差額內(nèi)部收益率指標(biāo)。初始投資大的方案A的年均凈現(xiàn)金流(-300/5+96=36)大于初始投資小的方案B的年均凈現(xiàn)金流(-100/3+42=8.7),且方案A的壽命5年長(zhǎng)于方案B的壽命3年,差額內(nèi)部收益率指標(biāo)可以使用。根據(jù)式(4-21)列出求解差額內(nèi)部收益率的方程式:[-300+96(P/A,ΔIRR,5)](A/P,ΔIRR,5)

-[-100+42(P/A,ΔIRR,3)](A/P,ΔIRR,3)=0

利用試算內(nèi)插法,可求得:ΔIRR=20.77%。由于ΔIRR>i0,由判別準(zhǔn)則可知,應(yīng)選擇年均凈現(xiàn)金流大的方案A。第六節(jié)獨(dú)立方案的選擇一、完全不相關(guān)的獨(dú)立方案

獨(dú)立方案的采用與否,只取決于方案自身的經(jīng)濟(jì)性,即只需檢驗(yàn)它們是否能夠通過凈現(xiàn)值、凈年值或內(nèi)部收益率等絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此,多個(gè)獨(dú)立方案與單一方案的評(píng)價(jià)方法是相同的。

表4-15獨(dú)立方案A、B、C的凈現(xiàn)金流量表

單位:萬元年末方案01~8A-14045B-18047C-17032例4-15:三個(gè)獨(dú)立方案A、B、C,其現(xiàn)金流如表(4-15)所示。設(shè)基準(zhǔn)收益率為12%,試判斷其經(jīng)濟(jì)可行性。解:本例為獨(dú)立方案,可首先計(jì)算方案自身的絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo):凈現(xiàn)值、或凈年值、或內(nèi)部收益率,然后根據(jù)各指標(biāo)的判別準(zhǔn)則進(jìn)行絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn)并決定取舍。

NPVA=-140+45(P/A,12%,8)=83.56(萬元)

NPVB=-180+47(P/A,12%,8)=53.50(萬元)

NPVC=-170+32(P/A,12%,8)=-11.02(萬元)由于NPVA>0,NPVB>0,NPVC<0,根據(jù)凈現(xiàn)值判別準(zhǔn)則,A、B方案可以接受;C方案應(yīng)予拒絕。(2)NAVA=-140(A/P,12%,8)+45=16.82(萬元)

NAVB=-180(A/P,12%,8)+47=10.77(萬元)

NAVC=-170(A/P,12%,8)+32=-2.22(萬元)

由于NAVA>0、NAVB>0、NAVC<0,根據(jù)凈年值判別準(zhǔn)則,A、B方案可以接受;C方案應(yīng)予拒絕。(3)設(shè)A方案內(nèi)部收益率為IRRA,B方案內(nèi)部收益率為IRRB,C方案內(nèi)部收益率為IRRC,由方程:

-140+45(P/A,IRRA,8)=0-180+47(P/A,IRRB,8)=0-170+32(P/A,IRRC,8)=0

解得各方案內(nèi)部收益率為IRRA=27.6%;IRRB=20.1%;IRRC=10.1%。由于IRRA>i0(12%)、IRRB>i0(12%)、IRRC<i0(12%),根據(jù)內(nèi)部收益率判別準(zhǔn)則,A、B方案可以接受;C方案應(yīng)予拒絕。二、有資源約束的獨(dú)立方案的選擇這里討論的獨(dú)立方案是指方案之間雖然不存在相互排斥或相互補(bǔ)充的關(guān)系,但由于資源的約束,不可能滿足所有方案投資的要求,或者由于投資項(xiàng)目的不可分性,這些約束條件意味著接受某幾個(gè)方案必須要放棄另一些方案,使之成為相關(guān)的互相排斥的方案。受資源約束的方案選擇使用的主要方法有“互斥方案組合法”和“凈現(xiàn)值指數(shù)排序法”。(一)互斥方案組合法盡管獨(dú)立方案之間互不相關(guān),但在有約束條件下,它們會(huì)成為相關(guān)方案。互斥方案組合法的基本思想是把各個(gè)獨(dú)立方案進(jìn)行組合,其中每一個(gè)組合方案就代表一個(gè)相互排斥的方案,這樣就可以利用互斥方案的評(píng)選方法,選擇最佳的方案組合。例4-16:有三個(gè)獨(dú)立方案A、B、C,各方案的有關(guān)數(shù)據(jù)如表(4-16)所示,已知總投資限額為210萬元,基準(zhǔn)收益率為10%,試選擇最佳投資方案組合。

表4-16A、B、C方案的有關(guān)數(shù)據(jù)

單位:萬元方案投資額1~10年凈收入A10030B7027C12032解:由于A、B、C三個(gè)方案的總投資290萬元超過了投資限額,因而不能同時(shí)被選中?;コ夥桨附M合法的基本步驟如下:第一步,列出全部相互排斥的組合方案。如果有m個(gè)獨(dú)立方案,組合方案數(shù)共(2m-1)個(gè)。本例原有3個(gè)獨(dú)立方案,互斥組合方案共有7個(gè)(23-1)。這7個(gè)方案彼此互不相容,互相排斥。組合結(jié)果見表(4-17)。第二步,保留投資額不超過投資限額的方案,淘汰其余組合方案。本例中,除去不滿足約束條件的A、C組合及A、B、C組合。第三步,采用凈現(xiàn)值或差額內(nèi)部收益率法選擇最佳方案組合。本例采用凈現(xiàn)值法,凈現(xiàn)值最大的組合方案為最佳組合方案。結(jié)果見表4-17。

表4-17用凈現(xiàn)值法選擇最佳組合方案

單位:萬元

序號(hào)方案組合投資1~10年凈收入凈現(xiàn)值決策1A1003084.322B702795.893C1203276.614A+B17057180.21最佳5B+C19059172.56A+C22062160.93不可行7A+B+C29089256.82不可行由表

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