人教版六年級數(shù)學上冊導學案：3 分數(shù)除法

3分數(shù)除法

--------------------、基單元學■目標,--------------------

教材簡析

本單元的主要內容包括：倒數(shù)的認識、分數(shù)除法的意義與計算、解決問題。

本單元是在學生已經掌握分數(shù)乘法、方程等知識的基礎上進行教學的。通過分數(shù)除法的學習，能使學生比較系統(tǒng)地

掌握分數(shù)的四則運算，基本上完成了分數(shù)加、減、乘、除的學習任務；本單元的學習內容與下一單元比的相關知識聯(lián)系

緊密，將分數(shù)除法安排在比的前面進行學習，為更好地學習下一單元的內容奠定了知識基礎。

學習目標:

1.理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

2.通過實例，使學生知道分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

3.理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，明確算理，同時滲透轉化的思想。

二夕課時分配

（1）倒數(shù)的認識（1課時）

（2）分數(shù)除以整數(shù)（1課時）

（3）一個數(shù)除以分數(shù)（1課時）

（4）分數(shù)四則混合運算（1課時）

（5）解決問題（1）（1課時）

（6）解決問題（2）（1課時）

（7）解決問題（3）（1課時）

（8）解決問題（4）（1課時）

（9）練習課（1課時）

（10）整理和復習（1課時）

（11）重點單元核心歸納與易錯警示（1課時）

'教法與學法

本單元的教學主要讓學生主動參與觀察、猜測、交流等活動，經歷探究知識的全過程，培養(yǎng)學生良好

的合作意識。讓學生進一步體驗數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的趣味性和挑戰(zhàn)性，增強學好數(shù)學的信

心。

1.倒數(shù)的認識

課題倒數(shù)的認識課型新授課

“倒數(shù)的認識”是在學生學習了分數(shù)乘法的基礎上進行教學的，它既是分數(shù)乘法計算的后繼內容，又是

學習分數(shù)除法的基礎，起著承上啟下的作用。這部分知識主要包含兩部分內容：一是倒數(shù)的意義；二是求一

個數(shù)的倒數(shù)的方法?；谝陨系慕虒W作用和內容，本節(jié)課的教學設計如下：

1.游戲激趣，遷移揭題。

設計說明上課伊始，通過反義詞知識，幫助學生理解“互為”的意義，為構建新知掃清語言理解上的障礙，然后

通過知識遷移，自然地導入倒數(shù)知識的學習。

2.發(fā)現(xiàn)、討論、探究新知。

教師以組織者、引導者、合作者的身份，讓學生主動參與到整個學習的過程中，為學生提供發(fā)現(xiàn)、討論

的機會。先讓學生觀察乘積是1的算式，引出倒數(shù)的意義，再根據(jù)倒數(shù)的意義求一個數(shù)的倒數(shù)。

1.使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

學習目標2.培養(yǎng)學生觀察、歸納、推理和概括的能力。

3.培養(yǎng)學生嚴謹好學的學習態(tài)度。

學習重點理解倒數(shù)的意義。

學習難點掌握求倒數(shù)的方法。

學習準備教具準備：PPT課件學具準備：口算卡

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.引導學生理解“互為”的意義。

1.理解“互為”的意義，口算。

2.根據(jù)每組字的規(guī)律填數(shù)。1.

并舉例說明。

小321751

呆一杏一()(互為是指兩者之間(1)IXT=T^X7=T

的關系，這兩者相互依存，

6XT=2^X40=7

一、激趣吞一吳5一()單獨一方面不能稱之為互

導入。(7為)

3.導入新課，板書課題。

分鐘)2.按要求回答教師的Axi2_i

仔細觀察每組分數(shù)的分子⑵4X3T12X5

提問，初步感知倒數(shù)。

和分母，它們之間有哪些關系？

(1/6—6,3/5—5/3)11

這節(jié)課我們就根據(jù)這樣的位置3X—=1—X80=1

3.明確本節(jié)課的學習3oO

關系來學習新知識一一倒數(shù)的

內容。

認識。

1.明確倒數(shù)的意義。1.(1)觀察算式，獨立計

先計算，再觀察，看看有什算，初步觀察算式的特點，發(fā)現(xiàn)

么規(guī)律。規(guī)律。2.判斷。

38715(2)在小組內交流發(fā)現(xiàn)問(1)任意一個數(shù)都有倒數(shù)。(X)

XX

TT15T題并匯報：這幾個算式的乘積都(2)a是自然數(shù)，它的倒數(shù)是L。

.11,-是1,兩個因數(shù)的分子和分母的a

，x彳正x

二、探究位置是顛倒的。(X)

新知。(20(i)引導學生認真計算并(3)有的學生可能根據(jù)相(3)因為2/3+1/3=1,所以2/3和1/3

分鐘)思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。乘的兩個數(shù)的分子和分母的位互為倒數(shù)。(X)

(2)交流發(fā)現(xiàn)的問題。置變化規(guī)律進行描述，有的學生(4)0.3的倒數(shù)是3。(X)

(3)引導學生總結這幾組可能根據(jù)乘積是1的特點來描(5)1的倒數(shù)是1,0的倒數(shù)是00(X)

算式的共同特點，并說明這樣的述。(6)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

兩個數(shù)就互為倒數(shù)，嘗試描述倒(4)根據(jù)教師的引導明確：(J)

數(shù)。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。3.填空。

(4)明確倒數(shù)的意義。(板(5)根據(jù)倒數(shù)的特點，舉

?)例說出兩個倒數(shù)。、37、179、5

(5)指名舉例說出什么是2.(1)根據(jù)自己對倒數(shù)的\'7'394

倒數(shù)。理解嘗試獨立解答，找出互為倒41

(―)=0.8v(0.8)=(—)xl4=l

2.探究求倒數(shù)的方法。數(shù)的兩個數(shù)。514

課件出示教材第28頁例1。(2)在小組內討論、交流(2)(1)的倒數(shù)是它本身，(0)沒有

(1)學生獨立解答。求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：將這個倒數(shù)。

(2)指導學生分小組討論:數(shù)的分子和分母調換位置。(3)4/11的倒數(shù)是(11/4),9的倒數(shù)

怎樣才能快速地找到一個數(shù)的(3)在小組內討論、明確：是(1/9),2.5的倒數(shù)是(2/5)。

倒數(shù)？1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。4.列式計算。

(3)組織學生討論：1的倒(4)在教師的指導下，總(1)3/4倒數(shù)與4/5的積是多少？

數(shù)是多少？。有倒數(shù)嗎？結求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：求一答案：4/3X4/5=16/15

(4)師生共同總結求倒數(shù)個數(shù)(0除外)的倒數(shù)，只要把(2)一個數(shù)的倒數(shù)是3/5,這個數(shù)的

的方法。這個數(shù)的分子、分母交換位置即3/8是多少？

可。答案：5/3X378=5/8

1.寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。

57、一5

————1.在練習本上獨立完成，同

1198

桌互檢，進行評價。

2.游戲：互說倒數(shù)。5.利川倒數(shù)的知識判斷等式

2.進行互說倒數(shù)的游戲，并

組織學生進行分組游戲，兩459

自我評價。aXg=Z)x>=cXjj中a、b、c的大小

人一組，一名學生說出一個數(shù)，

3.思路提示通過觀察上面

三、深化另外一名學生快速說出它的倒關系，并簡單說明推理的過程。

算式的特點，在解答時可以巧妙

訓練。(9數(shù)。卷案：假訕題中箸笑的結果為

的采用假設法，假設C=l,就可

分鐘)3.教師可講解例題，鞏固學…5,711,5

以運用倒數(shù)的知識解決問題；也1則(1=——1)=--.C=—而——=

生課堂所學。-455，9，4

可以根據(jù)積和因數(shù)的關系解題，

7

225725211220”一

例題已知一XA=8X在積不變的情況下，一個因數(shù)越——Akyx1)>

8

大，另一個因數(shù)越小。180'5180'9180'

"=C，并且A、B、C都不為0。

規(guī)范解答假設C=l,那a>co

14

么4=8/7,8=14/15,顯然4>。及

請把三個數(shù)按照從大到小的順

序排列。

四、課堂1.教師總結本節(jié)課的學習內

總結。(4容。學生談自己本節(jié)課的收獲。教學過程中老師的疑問：

分鐘)2.布置課后學習內容。

倒數(shù)的意義兩個數(shù)的乘枳是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)

倒數(shù)的特點1.互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1

2.兩個因數(shù)的分子和分母位置是顛倒的

3.1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)

:?求倒數(shù)的方法1.求一個分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分件調換位置

五、教學

板書的?0|M/n：53-1-^廠35

2.求一個整數(shù)的倒數(shù):先把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，再交換

分子和分母的位置

如：6=［衛(wèi)二

16

課上我主要通過體驗、研究、類推等活動，使學生理解了倒數(shù)的意義。在活動中，我始終以學生為主體，

鼓勵他們獨立總結求出倒數(shù)的方法，培養(yǎng)他們自主學習和發(fā)展創(chuàng)新的意識。

六、教學

反思

教師點評和總結：

2.分數(shù)除法

第1課時分數(shù)除以整數(shù)

課題分數(shù)除以整數(shù)課型新授課

本節(jié)課是在學生掌握了分數(shù)乘法的計算方法的基礎上進行教學的。

為體現(xiàn)新課標“以人為本”的理念，本節(jié)課的教學在設計上主要分為以下三個層次：

第一層次復習

復習時安排了三道小題，為學生選擇原有知識中的有效信息做好鋪墊，使學生可以在新知的學習過程中,輕松體

會到分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義是相同的。

設計說第二層次一一新課

明新課教學分3步進行：

1.在手腦并用中體會分數(shù)除以整數(shù)的算理。

2.在數(shù)形結合中歸納分數(shù)除以整數(shù)的方法。

3.在檢查討論中完善分數(shù)除以整數(shù)的方法.

第三層次一一練習

教學中，先進行仿練，再進行開放性練習，利用所學知識解決問題。

1.引導學生在具體的情境中借助己有的經驗理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算方法，能正確計算分數(shù)

除以整數(shù)。

學習目

2.通過富有啟發(fā)性的問題情境和探索性的學習活動，引導學生主動參與、獨立思考、合作交流，提高計算技能。

標

3.動手操作，通過一些直觀認識使學生理解分數(shù)除以整數(shù)的意義，引導學生正確地總結出計算法則，并能運用

法則正確地進行計算。

學習重

分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。

點

學習難

理解分數(shù)除以整數(shù)的算理。

點

學習準

教具準備：PPT課件學具準備：3張32開長方形紙

備

課時安

1課時

排

教學環(huán)

導案學案達標檢測

節(jié)

1.復習。

(1)根據(jù)乘法算式5XL根據(jù)乘法算式6X8=48,寫出兩

8=40,寫出兩道除法算式，道除法算式，并說一說依據(jù)。

1.(1)寫出兩道除法算式40+8=5,

并說一說依據(jù)是什么。48+6=848+8=6

40+5=8,并說出依據(jù)。

一、復(2)舉例說明整數(shù)除法2.

(2)舉例后準確表述整數(shù)除法的意

習導的意義。求20的,是多少，可以用20X

義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因

入。(7(3)20+5表示把204

數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

分鐘)平均分成()份，求其

(3)按要求完成填空。(-)表示，也可以用204-(4)表

中的()是多少。4

2.明確本節(jié)課的學習內容。

2導.入。

示，所以20?4=20X(-)o

今天，我們來學習分數(shù)4

除法中的“分數(shù)除以整數(shù)”。

1.認真讀題，理解題意。動手操作，

探究分數(shù)除以整數(shù)的算把課前準備好的紙平均分成5份，先涂

理和計算方法。44

出它的彳，再把這張紙的《平均分成2

課件出示教材第30頁

例1。份，涂出其中的1份。3.用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行計算下面

1.折一折，涂一涂，通2.認真思考，小組匯報操作過各題。

過操作得出每份是這張紙的

程，展示兩個不同的折法，得出1小9,7_(9)J1)_(9)

幾分之幾。10'-(10)⑺一(70)

2

2.小組匯報操作過2=1?的結論。3登(3)(1)(1)

程及結果。8'"(8)⑶-⑻

二、探

3.初步概括分數(shù)除3.(1)嘗試說出兩種不同的計4.算一算。

究新

以整數(shù)的方法。算方法。5515

知。(203=-X--=—

(1)引導學生對照88324

分鐘)4~4+22

不同的折法，說出兩種不方法一*：+2==8812

555-4=—x—=—

同的計算方法。9949

4412

(2)算一算，如果方法二：5蟲=5乂2=56613

4-4=——X—=-

把這張紙的抒均分成31313426

(2)嘗試計算，發(fā)現(xiàn)方法一的7,717

-76=—x—=——

份，應該怎樣算？局限性，體會方法二的優(yōu)點。1515690

(3)引導學生概括(3)同教師共同總結分數(shù)除以

分數(shù)除以整數(shù)的計算法整數(shù)的計算法則：分數(shù)除以整數(shù)(0

則。除外)等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

1.獨立計算，全班訂正，交流計算過

L計算。

程。

3.、5二6的

不一亍“T"202.根據(jù)教師的要求解決問題，匯報結

果。

2.解決問題5.把3/5平均分成4份，每份是多

三、鞏

(1)一個長方形的面積是,、6613,、少？什么數(shù)乘6等于6/20?

(1)+2=7X)=7(m)

固提67

4=X=

2-fT^

IWJo(8—m,它的長是2m，寬是

7

分鐘)答：寬是7m二

多少米？6,611

20-6=20XT=20

44412

(2)量杯里有《L果汁，(2)4-2=x=(L)

5525

平均分給2個小朋友喝，每2

人可以喝到多少升？答:每人可以喝到、Lo

四、總

1.老師總結本節(jié)課的學

結收

習內容，并完善板書。

獲。(5學生結合板書談本節(jié)課的收獲。教學過程中老師的疑問：

2.老師布置課后學習內

分鐘)

容。

算法一；4+2_4+2_2

~5~5

_4「4^142

五、教分數(shù)除以算法二5MX-==--

學板書521()5

整數(shù)的算法f______1

4「4+14

l=-X—=

5315

課上我主要通過折紙活動把圖形語言作為理解的基礎，充分發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)了學生獨立思考和

勤于動手的能力。在折紙活動中，5份中的4份是多少學生比較熟悉，關鍵是再平均分成2份、3份，學生理

解起來可能就有困難了，故我在此部分的教學時留給學生充足的時間，讓學生結合除法的意義進行思考，從而

六、教理解分數(shù)除以整數(shù)的意義和算理。

學反思

教師點評和總結：

第2課時一個數(shù)除以分數(shù)

課題一個數(shù)除以分數(shù)課型新授課

一個數(shù)除以分數(shù)的計算是教學中的難點，這需要學生充分理解“+轉X的過程”，教學中要特別關注了以

下幾點：

1.巧用轉化理解算法。

在根據(jù)題中的數(shù)量關系引出了一個數(shù)除以分數(shù)的計算后，教學中首先采用轉化的方法，引導學生利用新

舊知識之間的關系，從而達到把新知識轉化為己學知識的目的，使學生輕松運用舊知識解決問題。

設計說明2.數(shù)形結合，驗證算法。

把學習的主動權交給學生，集思廣益，讓學生根據(jù)題意及直觀操作，得出除以2也就是平均分成2份，

每份就是原來的二分之一，因而除以2就是乘2的倒數(shù)等結論，引導學生借助線段圖感悟、理解整數(shù)除以分

數(shù)的算理。

3.實例論證，歸納算法。

在學生得出初步結論后，引導學生進一步通過實例論證進行完善，培養(yǎng)學生分析、判斷、推理的能力。

1.使學生理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理，掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，使學生學會正確地計算一個數(shù)

除以分數(shù)。

學習目標

2.培養(yǎng)學生遷移類推、分析比較的綜合能力，滲透事物之間相互聯(lián)系的觀點。

3.通過自主探究的活動，讓學生獲得成功的體驗。

學習重點掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則，能夠迅速、正確地進行計算。

學習難點理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理。

學習準備教具準備：PPT課件學具準備：刻度尺

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.復習舊知。

9,6,

IT。亍+3

1.看誰算得又對又快;

1按.要求完成復習題。學生匯

一、復習--->9,「5.12.1

報計算方法及過程，共同評價。12"3=12互7=正

引新。（75,"17,

2.教師解讀，明確本節(jié)課的學

分鐘）2.導入新課。

習內容。.6w1

今天，我們繼續(xù)研究分數(shù)除1428856

法的運算，看看你們有什么發(fā)

現(xiàn)。

1.教學教材第31頁例2。1.（1）閱讀課件內容，匯報

（1）課件出示教材第31頁讀懂了什么，明確：要求誰走得快

2.填空。

例2,引導學生觀察題中的信息。些，要先求出平均每小時走的路

（1）根據(jù)：x6=”寫出兩

（2）引導學生思考怎樣求程，再進行對比。

84

速度，并列出算式。（2）找出題中的數(shù)量關系式

二、探究1RR

（3）探究區(qū)別：與上節(jié)課“速度=路程+時間”，列出算式：道除法算式：（彳一不=6）、

一個數(shù)除4o

學習的分數(shù)除法有什么不同。4255

以分數(shù)的2"；—，—：—o,15八5、

（4）探究算法。3612

計算方（片6=百）

①指導畫圖，在觀察線段圖（3）學生通過回憶、對比，

法。（20

的基礎上思考，交流想法，嘗試明確：這兩個算式的除數(shù)都是分（2）（-|-）kg的:是；kg；

分鐘）

計算。數(shù)。

2212

②學生匯報算法，教師引導（4）①在教師的指導下畫圖，m是三in的（不）;（—）t的6

ID，OIO

學生對算法進行評價。小組內交流，明確：可以先求出1

2.分析歸納，揭示計算方3倍gjt。

法。小時走的路程,再求出平均每小時

(1)觀察上面的兩道除法走的路程，并嘗試計算。

3.計算二

算式，說一說左邊與右邊有什么②匯報不同的算法，集體評

314

變化。價。9+也=9x號=42

(2)一個數(shù)除以分數(shù)的計2.(1)認真觀察，尋找規(guī)律。

算方法是怎樣的？5255363

除數(shù)變倒數(shù)24'36"2425-10

(3)師生共同總結分數(shù)除.|"+”變"X”|

法的計算法則。21科2*梟m=2乂4.判斷。

13」；(1)甲數(shù)除以乙數(shù)(不為0),等于

不變乘法結合律甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(J)

互為倒數(shù)(2)一個非零自然數(shù)除以任何分

J,■!!——L————————11

滋之量2數(shù)，商都大于被除數(shù)。(X)

乘法結合捻(3)一個數(shù)除以就相當于把這

4

(2)認真思考，嘗試敘述一個數(shù)擴大到原來的4倍。(J)

個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。⑷“+2”和“義2”的結果相同，

(3)同教師共同總結分數(shù)除意義也相同。(X)

法的計算法則：除以一個不等于0

的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

5.解決問題。

1.教材第32頁第1題和第2

1.學生獨立計算。(1)小明將5/7m長的絲帶剪成同樣

三、拓展題的后兩個小題。

(做完第1題后，把每個算式完整長的4段，每段絲帶有多長？

提高，鞏2.教材第34頁第2題的后

地讀一遍，再完成第2題，第2答案：5/7+4=5/7Xl/4=5/28(m)

固練習。四個小題。(在學生完成時，教

題要求寫出計算過程)(2)面條店有9/2kg面條，做一碗面

(9分鐘)師指導完成較慢的學生先算出

2.學生先獨立思考并做在練習本需要3/10kg面條，這些面條可以做多少

乘法算式的積，再找出兩題之間

上，再與同桌交流，并進行評價。碗面？

的關系)

答案：9/2+3/10=9/2X10/3=15(碗)

四、總結

1.老師總結本節(jié)課的學習

收獲。(5

內容。學生談本節(jié)課的收獲。教學過程中老師的疑問：

分鐘)

2.老師布置課后學習內容。

整數(shù)除以分數(shù)2?：D=2x：3=3

五、教學

板書一個數(shù)除以分數(shù)△米卜仆2八臺55512c

分數(shù)除以分數(shù)，+,c=,x=2

61265

甲數(shù)+乙數(shù)(0除外)=甲數(shù)x乙數(shù)的倒數(shù)

課上我用多媒體展示課件，充分調動了學生的學習興趣，使學生由淺入深地掌握了一個數(shù)除以分數(shù)的計

算和應用，完成了這堂課的教學目標。由知識的簡單把握到知識的熟練運用，我給予了學生充足的思考時間，

六、教學引導學生將實際問題轉化成數(shù)學模型，建構自身的思維模式。

反思教師點評和總結：

第3課時分數(shù)混合運算

課題分數(shù)混合運算課型|新授課

本節(jié)課是在學生已經掌握了分數(shù)的加、減、乘、除及整數(shù)混合運算的基礎上進行教學的，本課時的教

學設計有以下幾個特點：

1.重內容，重形式。

在復習準備階段，精心設計練習題內容，在高效復習舊知的同時，激發(fā)學生的學習興趣。

2.重探究，重歸納。

設計說明

在教學例3的環(huán)節(jié)中，不但要重視引導學生在解決問題中體會、理解除加、除減混合運算的運算順序，

而且重視個例分析，重視歸納總結相關規(guī)律。

3.重聯(lián)系，重遷移。

有效利用已有的整數(shù)混合運算的基礎，巧妙地引導學生把原有知識遷移到分數(shù)混合運算中來，使學生

通過分析、嘗試，理解并掌握分數(shù)混合運算的順序。

1.進一步掌握分數(shù)除法的計算方法，能夠正確迅速地計算兩、三步計算的分數(shù)混合運算題，提高計算分

數(shù)混合運算的能力。

學習目標

2.體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高學生運用知識解決實際問題的能力。

3.通過練習，培養(yǎng)學生觀察、類推的思維能力和靈活計算的能力。

學習重點掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序并能正確解答關于分數(shù)四則混合運算的問題。

學習難點分數(shù)混合運算的運算順序

學習準備教具準備：PPT課件

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.口答運算順序：

第1題，先算加法，再

1.說出運算順序，不用計算。算乘法。

(18+7)X4第2題，先算除法，再