人教版高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)綜合訓(xùn)練100題含完整答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)綜合訓(xùn)練100題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.福州地鐵二號線“福州大學(xué)站''的一個安保員，某日將負(fù)責(zé)的車箱從中午一點(diǎn)開始的

十班下車的人數(shù)統(tǒng)計如下：3、6、7、3、10、4、6、7、6、8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.3B.6C.7D.8

2

2.已知復(fù)數(shù)z=「，則三在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1-/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，在長方體ABCZXAIBIGDI中，AB=BC=2,AAi=l,則ACi與平面AiBiCiDi

所成角的正弦值為

4.設(shè)復(fù)數(shù)z==一（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（)

1-z

A.1B.0C.-1D.-i

；?020

5.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)二在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

i-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知。4=（一1,2）,08=（3,機(jī)），若④i_L加,則加的值為（）

3

A.1B.-C.2D.4

2

7.如圖網(wǎng)格中是某幾何體的三視圖（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）,則該幾何體的

體積為（）

A.2B.x/5C.4D.2x/5

8.已知向量1=（2,24-1）與向量萬=（4,5）,若日〃B，則-=（)

9.已知Z=（-G,l）,b=一駛■,則￡與石的夾角為（

\/

AmR-C—

*603*3

10.下列說法正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個平面

B.四邊形一定是平面圖形

C.梯形一定是平面圖形

D.平面。和平面夕有不同在一條直線上的三個公共點(diǎn)

11.如果向量萬5滿足同=1環(huán)|=&,且a_L（萬+初則行和石的夾角大小為（）

A.30°B.45°C.75°D.135°

12.樣本量為200的頻率分布直方圖如圖.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，下列說法

正確的是（）

A.樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為64,數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的百分比為0.4

B.樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為16,數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的百分比為0.1

C.樣本數(shù)據(jù)落在［10,14）內(nèi)的頻數(shù)為18,數(shù)據(jù)落在［6,14）內(nèi)的百分比為0.68

D.樣本數(shù)據(jù)落在［14,22］內(nèi)的頻數(shù)為48,數(shù)據(jù)落在［10,18）內(nèi)的百分比為0.12

13.在信息論中，設(shè)某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為p,稱log?,為該隨機(jī)事件的自信息.若

P

隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣1次，貝「正面朝上”這一事件的自信息為（）

A.0B.C.1D.2

14.在AABC中，A=30°,BC=1,則AABC外接圓的半徑為（）

試卷第2頁，共14頁

A.1B.-jC.2D.3

15.袋中裝有若干完全相同的球，從中任取10個，做上標(biāo)記放回，搖晃均勻后，再取

出30個球，其中有標(biāo)記的球有2個，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可估計袋中球的個數(shù)為（）

A.30B.60C.100D.150

16.在“18C中，內(nèi)角的對邊分別為。也c.若/=6+^+兒，則角人為（）

A.30°B.150°C.120°D.90°

17.AA8c的三個內(nèi)角之比為4：8：C=3：2：1,三邊之比/b：。為（）

A.3：2：1B.2：75：1

C.右：＞/2:1D.上：2：1

18.已知3,囚，工是三個非零句量，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.若二〃k，則=R.若忖+0=同+|畫，則Z=B

C.若a.c=兀c，則"=方D.若卜+）=卜一.，則aJ_5

19.某幾何體的三視圖如圖所示，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，則該幾何體的體積為（）

正視圖側(cè)視圖

112

A.-B.—C.-D.1

20.已知平面=用是。內(nèi)不同于/的直線，那么下列命題中塔掌的是（）

A.若mH0,則機(jī)〃/B.若帆/〃，則6///

C.若〃夕，則帆_L/D.若mdJ,貝iJmJ■夕

21.在A46C中，AB+AC=2AP>則向=

1—3—?1—3—1—1—1—1—.

A.—A8H—ACB.—AB—ACC.—AB—ACD.—ABH—AC

22222222

22.以下命題（其中小。表示直線，。表示平面），其中正確的是（）

A.若a〃b,bua,則a//aB.若a/la,b〃a,則

C.若a〃b,bHa,則a//aD.若a〃a,au⑶ac/7=〃，則

23.下列說法不正確的是（）

A.三角形一定是平面圖形

B.若四邊形的兩對角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形

C.圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個平面

D.三條平行線最多可確定三個平面

24.如圖，點(diǎn)ACwa,點(diǎn)3c/?,且84J_a,BC工0、那么直線/與直線

4c的關(guān)系是（）

A.異面B.平行C.垂直D.不確定

25.下列說法正確的是（）

A.對于樣本數(shù)據(jù)增加時，頻率分布表不變化

B.對于樣本數(shù)據(jù)增加時，莖葉圖不變化

C.對于樣本數(shù)據(jù)增加時，頻率折線圖不會跟著變化

D.對于樣本數(shù)據(jù)增加時，頻率分布直方圖變化不太大

26.下列說法中錯誤的是（）

A.零向量與任一向量平行B.方向相反的兩個非零向量不一定共線

C.零向量的長度為0D.方向相反的兩個非零向量必不相等

27.某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”,正方形做燈底，

且有一個三角形面上寫上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、

②、③處應(yīng)依次寫上

試卷第4頁，共14頁

A.快、新、樂B.樂、新、快

C.新、樂、快D.樂、快、新

28.若平面四邊形A8CO滿足麗+麗=6,（而-而）在恁方向上的數(shù)量投影是0,則

該四邊形一定是（）

A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形

29.若三角形的兩邊長為3和3其夾角的余弦值是方程5_?一74-6=0的根，則該三

角形的面積是（）

A.6B.—C.8D.10

2

30.空間中有平面。和直線。、人若a//a,a//bf則下列命題必是假命題的是（）

XZ

A.bllaB.buaC.bca=PD.直線。和b共面

31.為比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行指

標(biāo)測驗(yàn)，指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)，根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大數(shù)學(xué)

素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述錯誤的是（）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙

B.乙的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.甲的六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)指標(biāo)值波動性比乙小

D.甲、乙在數(shù)學(xué)建模上的差距比在直觀想象上的差距大

32.已知小，〃是兩條不同的直線，。，夕為兩個不同的平面，有下列四個命題：

①若mLay〃JLa,則mlln；②若nlla.貝ij加〃〃；

③若〃〃a,fnllp,alip，則nv/n；④若機(jī)JLa,〃〃夕，aH/3,則inLn

則以上命題中真命題的個數(shù)為?：)

A.0B.1C.2D.3

33.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=|3+4，|,貝l」z的虛部為()

5.55.5

A.-iB.-C.——iD.——

2222

34.F+i8的共擾復(fù)數(shù)為()

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

35.等體積的球和正方體的表面積分別為S與其的大小關(guān)系是()

A.S2>5,B.52VslC.S2=5,D.無法確定

36.一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線的位置關(guān)系是()

A.平行或異面B.相交或異面C.異面D.相交

37.在AABC中，。=耳,8=及，8=45。，則人為()

A.30°或150。B.渺C.60?；?20。D.60°

38.某中學(xué)有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人數(shù)之比為3:7,

初中生中男生、女生人數(shù)之比為6:4,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該

校學(xué)生中抽取一個容量為〃的樣本，已知從初中生中抽取男生12人，則從高中生中抽取

的女生人數(shù)是

A.12B.15C.20D.21

39.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、。所對邊長分別為。、b、c,向量而二(a+c,a-b)f

n=(b,a—c),若比〃方，則NC=()

A.工B.2C.工D.包

6323

40.已知(l+i)2z=2-2i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)平面內(nèi)Z+|z|對應(yīng)的點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

41.如圖所示是某多面體的三視圖，左上為主視圖，右上為左視圖，左下為俯視圖，且

試卷第6頁，共14頁

圖中小方格單位長度為1,則該多面體的體積為（)

42.已知E,F,G,H分別為四面體A8c。的棱人叫BC,。兒。。上的點(diǎn)，且AE=EB,

3F=R7,C”=2"D,AG=2GZ）,則下列說法錯誤的是（）

A.4C//平面￡77/B.EFI/GH

C.直線EG"7,8。相交于同一點(diǎn)D.8?！ㄆ矫娑?

43.如圖，在正方體A8CO-A8IGA中，M，N,P,。分別是線段aA，4。，BD、,

BC的中點(diǎn)，給出下面四個結(jié)論:

①肱V〃平面APC；②片。||平面A。。/③4P，M三點(diǎn)共線；④平面MN。北平面

ABCD,其中正確的序號為（）

A.①②B.??C.②③D.③④

44.某高為4的三棱柱被一個平面截去一部分后得到一個幾何體，它的三視圖如圖所示,

則該幾何體的體積與原三棱柱的體積之比是（）

3

A.4-

45.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示,則這個正三棱柱的體積為（）

12遮一*<

側(cè)視圖

俯視圖

A.2GB.4x/3C.6石D.86

46.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知兩人能破譯的概率分別是:，：，則（）

34

75

A.兩人都成功破譯的概率為高B.兩人都成功破譯的概率為高

1212

C.密碼被成功破譯的概率為《D.密碼被成功破譯的概率為:

\L/

47.如圖，在棱長為。的正方體A88-AqGA中，尸為AA的中點(diǎn)，。為AS上任

意一點(diǎn)，E、產(chǎn)為8上兩點(diǎn)，旦叱的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）

A.點(diǎn)尸到平面。所的距離

B.直線P。與平面行尸所成的角

C.三棱錐夕-QE尸的體積

試卷第8頁，共14頁

D.△QE廠的面積

48.設(shè)a是一個平面，加，〃是兩條直線，則加_La的充分不必要條件是()

A.。內(nèi)有無數(shù)條直線與“垂直

B.。內(nèi)有兩條直線與用垂直

C.nLa,inlln

D.nila?m±n

—2—1—

49.AABC中，若AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)E滿足以=E。4+3點(diǎn)，直線CE與直線

4B相交于點(diǎn)。，則cos/AZ)E=()

10101010

二、填空題

50.為了考察某區(qū)1萬名高一年級學(xué)生數(shù)學(xué)知識與能力測試的成績，從中抽取50本試

卷，每本試卷30份，那么樣本容量是.

51.已知向量。=(2,1),5=(1,-1),則，.很=.

52.已知向量萬=(3,-4),5=(-9,切)，1=(8,〃)，且a//6，ale,則相=,

n=.

53.在直觀圖中，四邊形OA'B'C為菱形且邊長為2cm,則在坐標(biāo)系xOy中，原四邊形

54.復(fù)數(shù)1+i的共舸復(fù)數(shù)為

55.已知向量6?=(2,2),則向量￡的模為

56.等邊三角形4BC的邊長為1,則而.5+聲?麗+而.m的值為

1—i

57.已知i是虛數(shù)單位，史數(shù)z-由，則z的虛部為.

58.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，長分別為小b,c,則這個三棱鏈的體積是.

59.己知向量a=(-1,工一2),b=(2x,\),若￡_1_人則I引=.

60.某校全年級的8個班級（共240人）排班時蛇形排列，學(xué)習(xí)情況基本相同.某次考

試，某班30人的成績統(tǒng)計如下：0人100分，5人90?99分，12人80?89分，7人70-79

分，3人60?69分，3人50?59分.試估計全年級同學(xué)中成績在90分以上（含90分）

的有.人.

61.一個小商店從一家食品有限公司購進(jìn)一批袋裝白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白

糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g,為了了解這些白糖的質(zhì)量情況，稱出各袋白糖的質(zhì)量（單位：g）

如下:

486495496498499493493

498484497504489495503

499503509498487500508

估計這批袋裝白糖的第75百分位數(shù)是.

62.已知一、石為單位向量，＜a,b＞=^,貝葉力+兇=.

63.在△A8C中，AB=g,AC=\,8=30。，則的面積等于.

64.正三棱錐。-A8C的底面邊長為2,高為1,則該三棱錐的表面積是一

65.如圖所示的由4個直角三角形組成的各邊長均為1的六邊形是某棱錐的側(cè)面展開圖,

則該棱錐的內(nèi)切球半徑為.

66.三棱錐A-8C。中，AB=CD=l,過線段8C中點(diǎn)E作平面￡FG”與直線AB、CD

都平行，且分別交8。、AD.AC于RG、H,則四邊形EFG”的周長為.

67.平面向量;與了的夾角為120。，＞=（2,0）,區(qū)|=1，則|上2了|=;

68.已知某圓柱的側(cè)面積為8萬，當(dāng)此圓柱的外接球體積最小時，它的高為.

69.已知復(fù)數(shù)％=l+2i,Z2=aT,若4Z是實(shí)數(shù)，則z2的模為.

70.復(fù)數(shù)二的模等于.

試卷第10頁，共14頁

71.已知1+i是關(guān)于x的方程f+公+6=0(久人wR)的一個根，設(shè)4=2”，閭=5,

a+b\

且ZR為純虛數(shù)，則z?=.

72.已知同=2,網(wǎng)=1,R+涕卜通.則向量3，坂夾角的余弦值為.

73.若復(fù)數(shù)z滿足|z-l|=2,則|z+i|的最大值為.

74.已知正四面體的校長為&,則其外接球的表面積為.

75.判斷(正確的打W”，錯誤的打“x”)

(1)矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是圓柱.()

(2)以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺.()

(3)用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.()

76.已知向量。=(6,-1),5=(-3,2),若5=25+35,則3的單位向量l的坐標(biāo)為.

77.在AA5C中，。，瓦c分別為角AaC的對邊，a="8sC,則A鉆。的形狀為

78.在AA8C中，A=g,cosB=逅，8c=6則AC的長為_________.

33

79.已知。是平行四邊形ABQ?對角線的交點(diǎn)，若麗=〃?通+〃衣，其中也〃eR,則

m+n=.

80.有一組樣本數(shù)據(jù)七，彳2，…，工6如下表：

x?%5%6

567576

由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)X，%，…，為，其中*=/2+{=1,2,…,6),c為常數(shù),

則數(shù)據(jù),，為，…，兒的方差為.

81.已知|:|=3,|1|=5，且17=12，則向量W在向量W方向上的投影向量為

82.已知向量3=(1,2),^=(2-2),則下列向量與向量￡-2耳垂直的有.

(只填正確的序號)

①(2,1)；②(-2,-1)；③(-1,2)；④(6)

83.甲乙倆人投籃相互獨(dú)立，且各投籃一次命中的概率分別是0.4和0.3,則甲乙倆人

各投籃一次，至少有一人命中的概率為

84.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子［骰子的六個面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個點(diǎn))一

次，觀察擲出向上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“向上的為奇數(shù)點(diǎn)“，事件B為“向上的為4點(diǎn)”,

則尸(AUb)=.

85.在中，〃=%cm,^=2cm,B=45。，若用正弦定理解此三角形時有兩個解，

則x的取值范圍是

86.如圖，經(jīng)過△。記的重心G的直線與OAO8分別交于點(diǎn)尸，Q,設(shè)

OP=mOAyOQ=nOB^以〃^火,則3+'的值為-------.

87.平行四邊形A8CO中，△曲是腰長為2的等腰直角三角形，ZABD=90°,現(xiàn)將

△沿8。折起，使二面角A-BD-C大小為與，若A氏C,。四點(diǎn)在同一球面上，

則該球的表面積為.

88.一個底面積為1的正四棱柱的頂點(diǎn)都在同一球面上，若此球的表面積為2Sr,則該

四棱柱的高為.

89.已知復(fù)數(shù)z滿足4—(1—i)2=z(l—2i),則|z|=.

90.在銳角△48C中，角A,B,C的對邊分別為。，b,*且

(2a-b)sinB=a(sinA+sin5)-csinC,則一的取值范圍是(用區(qū)間標(biāo)識).

91.在“1BC中，若麗=2而，尸為線段40上且滿足行百，則實(shí)數(shù)〃［的值

為?

92.如圖，已知P是半徑為2圓心角為(的一段圓弧AB上的一點(diǎn)，若麗=2而，則

定.西的值域是.

試卷第12頁，共14頁

A

93.如圖所示，正方體A8CO-A4GA的校長為2,改產(chǎn)為M，A6的中點(diǎn)，M點(diǎn)是正

方形486入內(nèi)的動點(diǎn)，若GM”平面CRE,則“點(diǎn)的軌跡長度為

Q

__31--—3-

@PS=-a--b；?PR=-H+b.

222

其中正確結(jié)論的序號是.

95.在棱長為1的正方體ABCO-A國GR中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四

棱柱為P,以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為Q,則正方體體對角線4G在P,

。公共部分的長度為

32

96.已知的邊AC=2也'且俞+言=1,則的面積的最大值為

97.在矩形A8CD中，E是A3的中點(diǎn)，A￡>=1,A8=2,將“UM沿折起得到AA，。%

設(shè)4'C的中點(diǎn)為M,若將“TOE繞?！晷D(zhuǎn)90,則在此過程中動點(diǎn)M形成的軌跡長度

為.

試卷第14頁，共14頁

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

把數(shù)據(jù)按順序排列，得解.

【詳解】

3、6、7、3、10、4、6、7、6、8按從小到大排列3、3、4、6、6、6、7、7、8、10

所以眾數(shù)為6

故選：B

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，然后可得三在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的位置.

【詳解】

22(1+/)2/+2_

由題意得Z=L=/.\八=1廠=l+i,所以z=l-i，

所以復(fù)數(shù)之對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(LT),位于第四象限.

故選：D.

3.D

【解析】

【詳解】

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.

分析：由題意連接AiG,則NAGAi為所求的角，在AAGAI計算.

解：連接AiCi,在長方體ABCD-AiBiGDi中，

.??AiA_L平面AIBICIDI,則AAC1A1為ACi與平面AIBICIDI所成角.

*?M1I

在AACIAI中，sinZACiAi="TT-=),==-.

22

AGVl+2+23

故選D.

4.A

【解析】

答案第1頁，共45頁

【分析】

由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可求得虛部.

【詳解】

二二］+嚴(yán)?i+（『）xij+、（i+i）（i+i）=j

Z-l-i+

所以z的的虛部是1.

故選：A.

5.C

【解析】

【分析】

先化簡復(fù)數(shù)為最簡形式，然后根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)來判斷所在象限.

【詳解】

|2020i+l11.

因?yàn)槎?二口=—1

0-90+922

所以對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為所以在更平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.

故選：C.

6.B

【解析】

【分析】

依題意可得9.麗=0,列方程解出.

【詳解】

___,_,3

解：-?OAIOB^OA>OB=-3+2jn=Ot.'.w=-.

故選：B.

7.A

【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，計算體積即可.

【詳解】

答案第2頁，共45頁

還原幾何體如圖，為四棱柱，底面積為1X1,高為2

故體積為：2

故選：A

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，帶值計算即可.

【詳解】

因?yàn)槿f〃5,故可得10=4(22-1),解得4

故選：C.

9.A

【解析】

【分析】

由向量夾角公式計算即可.

【詳解】

Va=(-x/3,l),b=

G出閆0,句，

???z與萬的夾角為？

6

故選：A

10.C

答案第3頁，共45頁

【解析】

【分析】

根據(jù)平面的有關(guān)知識確定正確選項(xiàng).

【詳解】

A,不在同一直線上的三個點(diǎn)，確定一個平面，所以A錯誤.

B,四邊形可能是空間四邊形，不一定是平面圖形，所以B錯誤.

C,梯形有一組對邊平行，所以是平面圖形，所以C正確.

D,當(dāng)a/啰時，兩個平面沒有公共點(diǎn).

故選：D

11.D

【解析】

【分析】

利用向量垂直的運(yùn)算求得￡.小結(jié)合向量夾角公式求得￡和5的夾角大小.

【詳解】

設(shè)Z和坂的夾角為巴

由2_1_(2+沖得a.(〃+B)=a~+ab=O,因?yàn)樾?L所以￡4=_1,

na,b-1\/2

所以2麗FF

由于所以0=135。.

故選：D.

12.A

【解析】

【分析】

計算指定區(qū)間的頻率、頻數(shù)和百分比，即得解.

【詳解】

根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)落在［6,10)內(nèi)的頻率為0.08x4=0.32,

所以頻數(shù)為0.32x200=64；

樣本數(shù)據(jù)落在［2,6)內(nèi)的頻率為0.02x4=0.08,所以頻數(shù)為0.08x200=16,

答案第4頁，共45頁

64+16

故數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的百分比約為=04所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；

200

樣本數(shù)據(jù)落在［10,14）內(nèi)的頻率為4x0.09=0.36,頻數(shù)為200x0.36=72人.所以選項(xiàng)C錯誤;

樣本數(shù)據(jù)落在［14,22］內(nèi)的頻率為8x0.03=0.24,頻數(shù)為200x0.24=48,

數(shù)據(jù)落在［10,18）內(nèi)的頻率為4x0.12=0.48,頻數(shù)為0.48x200=96,

所以數(shù)據(jù)落在［10,18）內(nèi)的百分比為意=0.48,所以選項(xiàng)D錯誤.

ZVv

故選：A.

13.C

【解析】

【分析】

首先求出“正面朝上”的概率，再代入計算可得；

【詳解】

解：隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣1次，則“正面朝上”的概率P=3，

10g210g2Iog2

所以p=T=2=1,故，，正面朝上，，這一事件的自信息為1；

2

故選：C

14.A

【解析】

【分析】

直接使用正弦定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)R為AABC外接圓的半徑，故2/?=號=一^=2,解得R=l.

sinAsin30

故選：A.

15.D

【解析】

【分析】

設(shè)袋子中球的個數(shù)為〃，解方程汽=白即得解.

n10

【詳解】

答案第5頁，共45頁

解：設(shè)袋子中球的個數(shù)為〃，所以」30=《2,.?.”=150.

n10

所以袋子中有150個球.

故選：D

16.C

【解析】

由余弦定理變形得cosA.

【詳解】

將a2=b2+c2+慶代入a2=b2+c2-2bccosA中得cosA=-!.由0。<A<180。，得A=120°,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考資余弦定理，掌握用余弦定理求角是解題關(guān)鍵.

17.B

【解析】

【分析】

由三個內(nèi)角之比和A+B+C=笈可得C=J,從而得到三個角的大小，再利用

正弦定理可得答案.

【詳解】

???已知△ABC的三個內(nèi)角之比為力:8:C=3:2:1,

，有8=2C,A=3C,再由A+B+C=;r可得C=1,

6

故三內(nèi)角分別為4=［、B=jC=g,

236

再由正弦定理可得三邊之比a:b:c=sinA:sin8:sinC=1:近，=2:回1,

22

故選：B.

18.D

【解析】

【分析】

利用向量的共線和垂直，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算定律，逐個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】

答案第6頁，共45頁

對于A,若?小，則則7坂二土同W，故A錯誤；

對于B,若|Z++B|+W，取￡=(0,1),5=(0,2),則口+石|=3,同+忖=3,則該條件仍然

成立，但是，此時，%病,故B錯誤；

對于C,若￡."=尻3取2=6,則該條件仍然成立，但是，此時，辦不一定等于另，故C

錯誤；

對于D,若苗+閘=卜一年則歸+彳=|1.2,得問2+用+2;4=忖=用_2公石，所以，

a石=0，貝!故D正確；

故選：D

19.A

【解析】

【分析】

先根據(jù)三視圖還原幾何體，再代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐從底部挖去一個小三棱錐，則

V=-xixlxlx3——X—xlxlxl=—,

32323

故選:A

20.D

【解析】

【分析】

A選項(xiàng).由線面平行的性質(zhì)可判斷；8選項(xiàng).由線面平行的判定可判斷；C選項(xiàng).由線面垂直的

性質(zhì)可判斷。選項(xiàng).由線面垂直的判定定理可判斷.

【詳解】

A選項(xiàng)：加〃/?,由ap|夕=，，又mua,則由線面平行的性質(zhì)可得〃〃〃，故A正確.

3選項(xiàng)：mill,由2n尸:/,、由線面平行的判定可得皿故B正確.

C選項(xiàng)：由aCl/=/,則，u尸，又加所以/〃_!./,故C正確.

。選項(xiàng)：因?yàn)橐粭l直線垂直于平面內(nèi)的一條直線不能推出直線垂直于平面，故。錯誤.

故選：D

21.C

答案第7頁，共45頁

【解析】

【詳解】

1—__

由通+衣=2而得，AP=-(AB+AC),所以

PB=PA+AB=--(AB+AC)+AB=-AB--AC^^iC.

222

22.D

【解析】

【分析】

根據(jù)線面位置關(guān)系依次判斷即可求解.

【詳解】

解:對于A選項(xiàng)，若a"b,bua,則a//a或〃ua,故錯誤；

對于B選項(xiàng)，若alla,blla,則。//或相交或異面，故錯誤；

對于C選項(xiàng)，若〃/他b/小，則〃〃&或aua,故錯誤；

對于D選項(xiàng)，希alla,auB、ac0=b,則?！?，為線面平行的性質(zhì)，故正確.

故選：D

23.C

【解析】

【分析】

利用確定平面的公理及其推斷進(jìn)行判斷即可

【詳解】

由定義可知，三角形一定是平面圖形，A正確：

由相交直線確定一個平面可知，若四邊形兩對角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形，B

正確；

當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)構(gòu)成直徑時，此時可有無數(shù)平面經(jīng)過此三點(diǎn)，故C不正確；

三條平行線可確定三個平面，正確，如三棱柱的三條側(cè)棱，故D正確

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查平面的公理和判斷，屬于基礎(chǔ)題

24.C

【解析】

答案第8頁，共45頁

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，得到BA人/,BCX/,再由線面垂直的判定定理，得到/J■平面A8C,

從而可得線線垂直.

【詳解】

?/BA±a,a（\p=l,:.lua,/.BA±Z；

同理BC_L/；

又BAcBC=B,.J，平面ABC.

?.ACu平面ABC,:AA.AC.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查判斷線線垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

25.D

【解析】

【詳解】

頻率

在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示端，

所以對于對于樣本數(shù)據(jù)增加時，頻率分布直方圖變化不太大，故選D.

26.B

【解析】

【分析】

本題利用零向量的定義、向量的共線定義以及向量相等的定義即可求解.

【詳解】

零向量的定義：零向量與任一向量平行，與任意向量共線.零向量的方向不確定，但模的大

小確定為0,故A與C都是對的；

設(shè)方向相反的兩個非零向量為公和B，滿足3=-2次4>0）,所以方向相反的兩個非零向量

一定共線，故B錯；

對于D,因?yàn)橄蛄肯嗟鹊亩x是：長度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的兩個非

零向量必不相等，故D對.

答案選B.

【點(diǎn)睛】

答案第9頁，共45頁

本題考查向量的相關(guān)定義，屬于簡單題.

27.A

【解析】

【分析】

根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂''的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎貮，即可得出結(jié)論.

【詳解】

根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂''的字樣，可知順序?yàn)棰谀辎貮,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生對圖形的認(rèn)識，屬于基礎(chǔ)題.

28.C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)向量相等判斷四邊形為平行四邊形，再根據(jù)投影為零得到對角線互相垂直，即可判

斷：

【詳解】

解：因?yàn)橥?而=0,所以通=玩，所以平面四邊形ABCO為平行四邊形，

又通-而=麗，（而-而）在正方向上的數(shù)量投影是0，即麗?而=0，即麗_1,n，

所以平行四邊形ABCD為菱形；

故選：C

29.A

【解析】

解方程得到cosa=-13,故sina=41,利用面積公式計算得到答案.

【詳解】

3

解方程5/-7工-6=0,得"="或x=2（舍去）.

34

設(shè)三角形邊長為3,5的兩邊的夾角為1,則85。=-1目11。=],

14

故該三角形的面積5=于3、5乂《=6.

故選：A.

答案第10頁，共45頁

【點(diǎn)睛】

木題考查了三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.

30.C

【解析】

【分析】

根據(jù)線線、線面的位置關(guān)系可判斷選項(xiàng)A、B、D可能為真，再證明選項(xiàng)C不可能為真，即

可得正確答案.

【詳解】

如圖正方體中，滿足H/a,allb,此時b〃a,直線。和b共面,

所以選項(xiàng)A、D可以是真命題，

如圖正方體中，滿足a〃a,aiib,此時bua所以選項(xiàng)B可能為真命題，

對于C：若bca=P,則〃與。必相交，與出/a矛盾，所以人ca=P必為假命題,

故選：C

31.D

【解析】

【分析】

根據(jù)雷達(dá)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對四個選項(xiàng)一一驗(yàn)證.

【詳解】

答案第11頁，共45頁

根據(jù)雷達(dá)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：

對于A：甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)指標(biāo)為5,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)指標(biāo)為4.故A正確：

對于B：乙的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)指標(biāo)為5,數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)指標(biāo)為3.故B正確；

對于C：甲的六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)指標(biāo)值均為4或5,波動較小.乙的六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)指標(biāo)值有3,4,

5,故甲波動較小.故C正確；

對于D：甲、乙在數(shù)學(xué)建模上的指標(biāo)差距為1,甲、乙在直觀想象上的指標(biāo)差距為2.故D錯

誤.

故選：D.

32.C

【解析】

【分析】

由線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩直線平行，可判斷①；白線面平行的性質(zhì)定理

可判斷②；結(jié)合線面平行和面面平行的性質(zhì)定理可判斷③；先由線面庭直和面面平行的性質(zhì)

定理可得機(jī)，夕，再由線面平行的性質(zhì)定理，可證得mJL〃，從而判斷④.

【詳解】

解：垂直于同一平面的兩條直線平行，即①為真命題：

若mHa,nlia,則〃，與〃的位置關(guān)系是平行、相交或異面，即②為假命題；

若〃//a,機(jī)〃/，則機(jī)與〃的位置關(guān)系是平行、相交或異面，即③為假命題；

因?yàn)閙_La,aHpy所以用JL尸，又〃//夕，所以mJ_〃，即④為真命題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間中線面的位置關(guān)系，熟練掌握線與面平行或垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.

33.D

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的模長公式和復(fù)數(shù)的除法法則可求得復(fù)數(shù)z,進(jìn)而可得出復(fù)數(shù)z的虛部.

【詳解】

?.?z(l+i)=|3+4/|=5,因此，z=J_=^(k2)=5_5,

答案第12頁，共45頁

因此，復(fù)數(shù)Z的虛部為-1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，同時也考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部，考查計

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

34.A

【解析】

【分析】

利用共規(guī)復(fù)數(shù)的性質(zhì)，直接計算求解即可

【詳解】

因?yàn)閕3+i8=_i+l，所以i3yi8的共輒復(fù)數(shù)為

故答案選：A

35.A

【解析】

【分析】

設(shè)球體的半徑為「，正方體的棱長為小由體積相等可得。=7?杵，再根據(jù)面積公式及作商

法比較耳與邑的大小.

【詳解】

若球體的半徑為r，則5]=4乃/，若正方體的棱長為a,則S2=6a、

???球和正方體的體積相等，

故選：A

36.B

【解析】

根據(jù)空間中兩直線的位置關(guān)系，即可求解:

答案第13頁，共45頁

【詳解】

如圖（1）所示，此時直線〃與直淺〃為異面直線，其中此時直線/與b為相交直線：

如圖（2）所示，此時直線。與直線人為異面直線，其中///。，此時直線/與6為異面直線,

綜上，一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線的位置關(guān)系是相交或異面.

故選:B.

(1)