山東省濰坊市臨朐縣高三下學(xué)期綜合模擬考試數(shù)學(xué)試題（二）

絕密★啟用高三數(shù)學(xué)試題（二）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．本試卷共150分，考試時間120分鐘。單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．曲線在點處的切線過點，則A．4 B．3C．2 3．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2019123500020194835600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為A．6升B．8升C．10升4．已知，則的大小關(guān)系為A．B．C．D．5．已知向量的最小值為A．12 B． C．15 D．6．若A． B． C．3 D．7．已知二面角為，點,點,異面直線與所成的角為，.若A到的距離為,則到的距離為A．B．C． D．38．現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有A．24種B．30種C．36種D．48種二、多項選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共205分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9．空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：下圖是某市12月1日～20下列敘述正確的是A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好10．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值可能是A． B． C． D．11.下列有關(guān)說法正確的是A．的展開式中含項的二項式系數(shù)為20；B．事件為必然事件，則事件A、B是互為對立事件；C．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為;D．甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件=“4個人去的景點各不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則.12．已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點,以下幾個結(jié)論中正確的是A．B．C．D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20在答題卡的相應(yīng)位置.13．已知集合，且則.14．甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以3∶1獲勝的概率是_________．15．已知雙曲線C過點且漸近線方程是則雙曲線C的方程為，又若點F為雙曲線C的右焦點，M是雙曲線C的左支上一點，則周長的最小值為.16．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB=1，，則三棱錐P－AOB的外接球的體積是___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，在=1\*GB3①(a+b)(sinAsinB)=(cb)sinC;=2\*GB3②b=asinB;=3\*GB3③cos2A3cos(B+C)=1；這三個條件中任選一個完成下列內(nèi)容：（1）求A的大?。唬?）若△ABC的面積S=，b=5，求sinBsinC值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。（12分）在各項均不相等的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19.（12分）如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面. （1）求證：平面平面；（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.20.（12分）已知一條曲線C在軸右邊，C上任一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1.求曲線C的方程；（2）過點F且斜率為的直線與C交于A,B兩點，,求直線的方程.21.（12分）某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機器。現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？22.（12分）設(shè)，函數(shù)．（1）若f(x)無零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時，關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.；（3）求證:當(dāng)時.高三數(shù)學(xué)試題（二）參考答案單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.15:ACBDB68:AAD二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共205分，部分選對的得3分,有選錯的得0分.ABD10.AB11.CD12.BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.0或14.015.（第一空2分，第二空3分）16.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：選擇=1\*GB3①：(1)由正弦定理得(a+b)(ab)=(cb)c，，..............................2分由余弦定理得,...........................4分（2）由面積公式.................................6分由余弦定理得得，.......................7分由正弦定理得...........10分選擇=2\*GB3②：（1）由正弦定理得............2分..................................4分（2）由面積公式....................6分由余弦定理得，.....................7分由正弦定理得..........10分選擇=3\*GB3③：（1）由已知條件得cos2A+3cosA=1，所以.......2分解得...............................................4分（2）由面積公式.........................................6分由余弦定理得得，.................................7分由正弦定理得............10分18.解:（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則，，∵，，成等比數(shù)列，，即，整理得，解得（舍去）或，.………….........…………3分當(dāng)時，，當(dāng)時，．驗證：當(dāng)時，滿足上式，∴數(shù)列的通項公式為．………….........…………6分（2）由（1）得，，………….........…………7分∴.………….........……12分19.（12分）解:（1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，則四邊形為平行四邊形，所以，………………2分又平面，∴平面，∴.由即及為的中點，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，………4分∴平面平面，∴平面平面.………………6分（2），∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，設(shè)，則，…………7分取的中點，連接，過作的平行線，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∴，………………8分所以，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，則為平面的一個法向量，……10分∵，則直線與平面所成角的正弦值為.……………12分20.解:設(shè)點是曲線C上任意一點，那么點滿足……3分化簡得曲線C的方程為……5分（2）由題意得，直線的方程為，設(shè)………………6分由得……8分因為所以………………10分由題設(shè)知…11分因此直線的方程為…12分21.解：(1)所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6.……1分，，，，，，，……4分∴的分布列為0123456……5分(2)選擇延保方案一，所需費用元的分布列為：70009000110001300015000P(元).……8分選擇延保方案二，所需費用元的分布列為：100001100012000P(元).……11分∵，∴該醫(yī)院選擇延保方案二較合算.……12分22.（12分）解：（1）①若時，則，是區(qū)間上的減函數(shù)，∵而，則，即∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點