湖南省2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)第十五講函數(shù)的實際應(yīng)用課件

第十五講函數(shù)的實際應(yīng)用湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)必備知識·夯根基高頻考點·釋疑難湘約中考·檢成效必備知識·夯根基【課標(biāo)要點】1.一次函數(shù)中的折線圖象應(yīng)用(1)先確定_________的坐標(biāo);

(2)求出對應(yīng)線段的___________________;

(3)根據(jù)表達(dá)式求相關(guān)點的坐標(biāo)(如交點坐標(biāo)).2.應(yīng)用一次函數(shù)求最值問題(1)根據(jù)題中數(shù)量的等量關(guān)系來列_____________表達(dá)式;

(2)由一元一次不等式求出自變量的取值范圍;(3)由一次函數(shù)的___________確定最值.

拐點

一次函數(shù)表達(dá)式

一次函數(shù)

增減性

【對點練習(xí)】1.現(xiàn)代物流的高速發(fā)展,為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件.某物流公司的汽車行駛30km后進(jìn)入高速路,在高速路上勻速行駛一段時間后,再在鄉(xiāng)村道路上行駛1h到達(dá)目的地.汽車行駛的時間x(單位:h)與行駛的路程y(單位:km)之間的關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象,判斷以下說法正確的是()A.汽車在高速路上行駛了2.5hB.汽車在高速路上行駛的路程是180kmC.汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/hD.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/hD【課標(biāo)要點】3.反比例函數(shù)的實際應(yīng)用根據(jù)圖象或表格確定___________函數(shù)表達(dá)式,再解決實際問題.【對點練習(xí)】2.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.當(dāng)電阻為3Ω時,電流是_______A.

反比例

12

【課標(biāo)要點】4.應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的方法(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)___________及自變量的取值范圍;

(2)根據(jù)表達(dá)式確定頂點坐標(biāo),確定最值;或根據(jù)對稱軸及增減性求取值范圍內(nèi)的最值.【對點練習(xí)】3.如圖,用一段長為16m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄(墻足夠長),則這個圍欄的最大面積為_______m2.

表達(dá)式

32

高頻考點·釋疑難考點1

一次函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用【例1】(2023·懷化新晃期末)已知A,B兩地之間有一條長450km的公路,甲車從A地出發(fā)勻速開往B地,甲車出發(fā)1小時后,乙車從A地出發(fā),沿同路線勻速追趕甲車,兩車相遇后,乙車原路原速返回A地.兩車之間的距離y(km)與甲車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請解答下列問題:(1)甲車的速度是

km/h,乙車的速度是

km/h,m=

;

(2)求相遇后,乙車返回過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)甲、乙兩車相距100km時,甲車的行駛路程.【思路點撥】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以先計算出甲車的速度,再根據(jù)2.5小時時兩車相遇可以計算出乙車的速度,然后根據(jù)乙車原路原速返回A地,可以寫出m的值;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,可以寫出當(dāng)x=m時對應(yīng)的y的值,從而可以求出乙車返回過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)將y=100代入(2)中的函數(shù)表達(dá)式,求出相應(yīng)的x的值,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間解答即可.

【方法技巧】一次函數(shù)求解行程問題的關(guān)鍵關(guān)鍵1:弄清各個點的含義,求出相應(yīng)坐標(biāo);關(guān)鍵2:求出相關(guān)線段對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式,借助一次函數(shù)表達(dá)式求關(guān)鍵點.【變式訓(xùn)練】1.(2023·永州模擬)永州作為湖南四大歷史文化名城之一,雅稱“瀟湘”,每年吸引著大量游客前來觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲大巴停留一段時間后繼續(xù)駛向景點,乙大巴全程勻速駛向景點.兩輛大巴的行程s(km)隨時間t(h)變化的圖象(全程)如圖所示.依據(jù)圖中信息,下列說法錯誤的是

()A.甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點B.甲大巴中途停留了0.5hC.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60km/hC2.(2023·懷化期末)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖,線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)求線段OA與折線BCD中,表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求線段CD的函數(shù)表達(dá)式;(3)貨車出發(fā)多長時間兩車相遇?

考點2

應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解最優(yōu)化問題【例2】(2023·長沙模擬)2022年4月16日,神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸,任務(wù)取得圓滿成功.航模店看準(zhǔn)商機(jī),推出了“神舟”和“天宮”模型.已知每個“天宮”模型的成本比“神舟”模型低20%,同樣花費320元,購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個.(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元?(2)該航模店計劃購買兩種模型共100個,且每個“神舟”模型的售價為34元,“天宮”模型的售價為26元.設(shè)購買“神舟”模型a個,銷售這批模型的利潤為w元.①求w與a的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出a的取值范圍);②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半,則購進(jìn)“神舟”模型多少個時,銷售這批模型可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?【思路點撥】(1)設(shè)“神舟”模型成本為每個x元,則“天宮”模型成本為每個(1-20%)x=0.8x(元),根據(jù)同樣花費320元,購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個.列出方程,解方程即可,注意驗根;(2)①購買“神舟”模型a個,則購買“天宮”模型(100-a)個,根據(jù)總利潤=兩種模型利潤之和列出函數(shù)關(guān)系式即可;②根據(jù)購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半求出a的取值范圍,由函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【方法技巧】用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問題1.最優(yōu)化問題就是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決如何購買費用最少、如何出售利潤最大等問題.2.構(gòu)建一次函數(shù),并確定其增減變化,根據(jù)自變量的范圍,作出最優(yōu)化判斷.【變式訓(xùn)練】(2023·長沙開福區(qū)一模)某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液,用于預(yù)防流感.若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,則一共需要615元;若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,則一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元?(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶,其中購買甲消毒液a桶,且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶,又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍.怎樣購買,才能使總費用W最少?并求出最少費用.

考點3

反比例函數(shù)圖象的實際應(yīng)用【例3】(2023·長沙岳麓區(qū)質(zhì)檢)為預(yù)防疫病,某校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間x(min)成正比例;燃燒后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完,此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時,對人體無毒害作用.那么從消毒開始,經(jīng)多長時間學(xué)生才可以返回教室?

【方法技巧】反比例函數(shù)實際應(yīng)用的兩大特點1.已知一個點的坐標(biāo),求表達(dá)式;2.應(yīng)用表達(dá)式求另一個點的坐標(biāo)解決問題.

C2.(2022·永州祁陽縣期末)某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時,蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?

考點4

應(yīng)用二次函數(shù)解決面積最大問題【例4】某農(nóng)場要建一個矩形養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,另外三邊用木柵欄圍成.已知墻長25m,木柵欄長47m,在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口(另選材料建出入門).求雞場面積的最大值.

【方法技巧】應(yīng)用二次函數(shù)解決面積最大問題的思路1.根據(jù)圖形面積公式,列出二次函數(shù)表達(dá)式.2.由配方法或頂點法,求得最大值.提醒:注意最大值不一定是頂點的縱坐標(biāo),需注意自變量的取值范圍.【變式訓(xùn)練】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻(兩邊足夠長),用30米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x米.(1)求花園的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是16米和6米,要將這棵樹圍在花園內(nèi):(含邊界,不考慮樹的粗細(xì))①若花園的面積為216平方米,求x的值;②求花園面積S的最大值.

考點5

應(yīng)用二次函數(shù)解決利潤問題【例5】(教材原題·湘教版九年級下冊·P32T3)某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的產(chǎn)品,并投放市場進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)存在一次函數(shù)關(guān)系y=-10x+700.(1)銷售單價定為多少時,該廠每天獲取的利潤最大?最大利潤為多少?(2)若物價部門規(guī)定,該產(chǎn)品的最高銷售單價不得超過35元,那么銷售單價如何定位才能獲取最大利潤?【思路點撥】(1)根據(jù)題意,可以寫出利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到銷售單價定為多少時,該廠每天獲取的利潤最大,最大利潤為多少;(2)根據(jù)(1)中利潤與單價之間的函數(shù)關(guān)系式和物價部門規(guī)定,該產(chǎn)品的最高銷售單價不得超過35元,可以得到當(dāng)單價為多少時,才能獲得最大利潤.【自主解答】(1)設(shè)銷售利潤為w元,w=(x-10)(-10x+700)=-10(x-40)2+9000,∴當(dāng)x=40時,w取得最大值,此時w=9000,答:銷售單價定為40元時,該廠每天獲取的利潤最大,最大利潤為9000元;(2)∵w=-10(x-40)2+9000,x≤35,∴當(dāng)x=35時,w取得最大值,此時w=8750,答:銷售單價為35元時,才能獲取最大利潤.【方法技巧】應(yīng)用二次函數(shù)解決利潤問題1.列出此類二次函數(shù)的依據(jù):利潤=單件利潤×銷售數(shù)量或利潤=總售價-總成本.2.有時根據(jù)函數(shù)圖象所求的一次函數(shù)表達(dá)式就是銷售數(shù)量,而此類問題也與一次函數(shù)有關(guān).【變式訓(xùn)練】1.(中考初級變)將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時,每天能賣出20個.若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元,其日銷售量就增加1個,則能獲取的最大利潤是()A.600元

B.625元

C.650元

D.675元B2.(中考升級變)某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具,投放市場進(jìn)行試銷售.其銷售單價不低于成本,按照物價部門規(guī)定,銷售單價不低于成本不高于95元.市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),每天銷售數(shù)量y(個)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?(3)銷售單價為多少元時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?

常規(guī)題型組

精練湖南14地市、州必考題1.(2023·長沙雨花區(qū)月考)如圖,一邊靠墻(墻有足夠長),其他三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花園,這個花園的最大面積是

()A.16m2

B.12m2C.18m2

D.以上都不對湘約中考·檢成效C

R(Ω)100200220400I(A)2.21.110.55

4

3.(2022·衡陽中考)冰墩墩(BingDwenDwen)、雪容融(ShueyRhonRhon)分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物.冬奧會舉辦后,冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國.小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶.決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個,已知購進(jìn)1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元,銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元,每個雪容融玩偶可獲利20元.(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價分別是多少;(2)第二次小雅進(jìn)貨時,網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍.小雅計劃購進(jìn)兩種玩偶共40個,應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

創(chuàng)新題型組

感悟湖南14地市、州新考法4.(2022·湘潭中考)為落實國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》,某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長