高二數(shù)學(xué)考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.1.3方程組的解集(原卷版+解析)

2.1.3方程組的解集一、單選題1．方程組的解集是（

）A． B． C． D．或2．已知，則（

）A．（-1）:13:5 B．1:（-17）:（-5） C．1:5:13 D．1:17:53．若相異兩實數(shù)x，y滿足，則之值為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．關(guān)于，的方程組的解集，不正確的說法是（

）A．可能是空集 B．必定不是空集C．可能是單元素集合 D．可能是無限集5．某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人.設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（

）A． B．C． D．6．已知方程組，則“”是“方程組的解集中只含有一個元素”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．方程組的解集的是（

）A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)}8．若方程組的解集是，則方程組的解集是A． B． C． D．二、多選題9．(多選)有下面四種表示方法：其中能正確表示方程組的解集的是（

）A．或 B．C． D．10．方程組的解集為，若x1+x2＝﹣3，則（）A．k＝1或B．y1+y2＝﹣3或y1+y2＝﹣1C．y1+y2＝1或y1+y2＝3D．x12+x22＝12或x12+x22＝15三、填空題11．設(shè)．若關(guān)于x與y的二元一次方程組的解集為，則______．12．若關(guān)于，的方程組的解集為，則______.13．已知集合，其中x，y∈Z，則整數(shù)m的取值個數(shù)為_______個．14．已知實數(shù)，滿足，，則______．四、解答題15．已知，求的值.下面是兩種不同的思路，請你完成解答過程：（1）先求方程組的解集，再求的值；（2）用待定系數(shù)法，將①②，直接求出的值.16．求方程組的解集.2.1.3方程組的解集一、單選題1．方程組的解集是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解方程組求得，根據(jù)解集為點集可得結(jié)果.【詳解】由得：，方程組的解集為.故選：C.2．已知，則（

）A．（-1）:13:5 B．1:（-17）:（-5） C．1:5:13 D．1:17:5【答案】A【分析】根據(jù)，兩式相加得，從而可得，即可求得答案.【詳解】解：因為，兩式相加得，則，則，所以.故選：A3．若相異兩實數(shù)x，y滿足，則之值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求得，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】兩式作差消元得：，反代回去得：，同理可得：，由同構(gòu)及韋達(dá)定理有：繼而有：.故選：D4．關(guān)于，的方程組的解集，不正確的說法是（

）A．可能是空集 B．必定不是空集C．可能是單元素集合 D．可能是無限集【答案】A【分析】當(dāng)時，與重合，當(dāng)時，與相交，即可求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)時，與重合，解集是無限集，則D正確；當(dāng)時，有單元素集合，則B，C正確；故選：A5．某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人.設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人，即可列出兩個方程，即可得答案.【詳解】根據(jù)組數(shù)×每組7人＝總?cè)藬?shù)－3人，得方程；根據(jù)組數(shù)×每組8人＝總?cè)藬?shù)＋5人，得方程，列方程組為故選：C【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用.找出本題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．已知方程組，則“”是“方程組的解集中只含有一個元素”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】將代入可得，根據(jù)原方程組的解集只有一個元素可得出或，分類討論求出的取值，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】由方程組，消去，得，①當(dāng)時，①式為，此時，原方程組的解集為，滿足題意；當(dāng)時，則，解得.故方程組的解集中只含有一個元素時，或.因此，“”是“方程組的解集中只含有一個元素”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用方程組解集元素的個數(shù)求參數(shù)，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.7．方程組的解集的是（

）A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)}【答案】A【分析】將第一個式子分別與第二、第三個式子相加消去，可得，求解可得，再代入第一個式子，即得解【詳解】由題意將第一個式子分別與第二、第三個式子相加得：代入第一個式子，可得故方程組的解集為：{(1，－2，3)}故選：A8．若方程組的解集是，則方程組的解集是A． B． C． D．【答案】D【分析】將代入方程組可整理得，對照方程組即可求得結(jié)果.【詳解】方程組的解集是：

兩邊都除以得：，對照方程組可得：可得方程組的解集為：故選【點睛】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解集求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩個方程組的結(jié)構(gòu)特征，通過對應(yīng)關(guān)系得到結(jié)果.二、多選題9．(多選)有下面四種表示方法：其中能正確表示方程組的解集的是（

）A．或 B．C． D．【答案】BD【解析】先求出方程組的解，再利用集合表示判斷即可.【詳解】由，得，解集用集合表示為：或.故選：BD.【點睛】本題主要考查了集合的表示.屬于容易題.10．方程組的解集為，若x1+x2＝﹣3，則（）A．k＝1或B．y1+y2＝﹣3或y1+y2＝﹣1C．y1+y2＝1或y1+y2＝3D．x12+x22＝12或x12+x22＝15【答案】AC【分析】條件轉(zhuǎn)化為（x1，y1），（x2，y2）為直線kx﹣y+2＝0與圓x2+y2+2x﹣8＝0的兩個交點坐標(biāo)，將直線方程代入圓方程，利用韋達(dá)定理得到x1+x2＝﹣＝﹣3，解出k，進(jìn)而逐一判斷即可．【詳解】由題可知（x1，y1），（x2，y2）為直線kx﹣y+2＝0與圓x2+y2+2x﹣8＝0的兩個交點坐標(biāo)，由kx﹣y+2＝0得y＝kx+2，代入圓方程可得（1+k2）x2+（2+4k）x﹣4＝0，則x1+x2＝﹣＝﹣3，解得k＝1或，故A正確；因為y1+y2＝kx1+2+kx2+2＝k（x1+x2）+4＝﹣3k+4，所以k＝1或時，y1+y2＝1或3，故B錯誤，C正確；又有x1x2＝﹣，則，則當(dāng)k＝1或時，x12+x22＝13或，故D錯誤；故選：AC．三、填空題11．設(shè)．若關(guān)于x與y的二元一次方程組的解集為，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意得到的解集為空集，得出，即可求解.【詳解】由二元一次方程組，可得，因為由題意，二元一次方程組的解集為，所以，即.故答案為：.12．若關(guān)于，的方程組的解集為，則______.【答案】【分析】利用方程組的解集，構(gòu)建關(guān)于的方程組，解之即可.【詳解】∵方程組的解集為，∴，∴，故答案為：13．已知集合，其中x，y∈Z，則整數(shù)m的取值個數(shù)為_______個．【答案】4【分析】根據(jù)題意，解出方程的解，根據(jù)方程的解為整數(shù)，以及m為整數(shù)，采用枚舉法求解﹒【詳解】得解得把代入①得解得解為整數(shù)，時，為整數(shù)，解得或3或0或4或或6當(dāng)或3或0或4時，也為整數(shù)．的個數(shù)有4個故答案為：414．已知實數(shù)，滿足，，則______．【答案】或2或【分析】對分，兩種情況討論得解.【詳解】當(dāng)時，由題得所以或，所以或2；當(dāng)時，實數(shù)，是方程的兩個實數(shù)根，所以，綜合得或2或.故答案為：或2或四、解答題15．已知，求的值.下面是兩種不同的思路，請你完成解答過程：（1）先求方程組的解集，再求的值；（2）用待定系數(shù)法，將①②，直接求出的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由方程組，求得，即可求解；（2）設(shè)，得到，求得的值，代入即可求解.【詳解】（1）由方程組，可得，即方程組的解集為，所以.（2）由題意，