2023-2024學(xué)年廣東省湛江二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2024學(xué)年廣東省湛江二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）已知，，，，若，，則A． B． C． D．，2，2．（5分）已知，，則是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）設(shè)命題，，則命題的否定是A．， B．， C．， D．，4．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)锳．，， B．，， C． D．5．（5分）已知，下列選項(xiàng)中正確的是A． B． C． D．6．（5分）不等式的解集是A． B． C．或 D．或7．（5分）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無字證明為A． B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C．， D．二、多選題（本大題4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．（5分）下列選項(xiàng)中是的必要不充分條件的有A．， B．， C．：兩個三角形全等，：兩個三角形面積相等 D．，10．（5分）設(shè)集合，，則下列說法不正確的是A．若有4個元素，則 B．若，則有4個元素 C．若，則，3， D．若，3，，則11．（5分）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是A． B．不等式的解集為 C．不等式的解集為或 D．12．（5分）已知，為正實(shí)數(shù)，且，則A．的最大值為8 B．的最小值為4 C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知集合，4，，，，若，則．14．（5分）不等式的解集為．15．（5分）設(shè)，那么的取值范圍是．16．（5分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)），．若方程有兩個正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是．四、解答題（本大題5小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．（10分）已知函數(shù)，且（2）．（1）求（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18．（12分）已知集合，．（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．20．（12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：滿足關(guān)系：，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．21．（12分）設(shè)．（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知二次函數(shù)．（1）若在，的最大值為4，求的值；（2）若對任意實(shí)數(shù)，總存在，，，使得，求的取值范圍．

參考答案一、單選題（本大題8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）已知，，，，若，，則A． B． C． D．，2，解：，，，，，，．故選：．2．（5分）已知，，則是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：，，，是的必要不充分條件，故選：．3．（5分）設(shè)命題，，則命題的否定是A．， B．， C．， D．，解：由題意知，命題的否定為：，．故選：．4．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)锳．，， B．，， C． D．解：根據(jù)函數(shù)形式可知，函數(shù)的定義需滿足，解得：且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，，．故選：．5．（5分）已知，下列選項(xiàng)中正確的是A． B． C． D．解：由，，結(jié)合不等式的加法法則可得，故錯誤，正確；結(jié)合不等式的乘法法則，，可得，故、錯誤．故選：．6．（5分）不等式的解集是A． B． C．或 D．或解：因?yàn)?，所以或，即不等式的解集為或．故選：．7．（5分）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無字證明為A． B． C． D．解：由圖形可知：，，在中，由勾股定理得：，又，，，故選：．8．（5分）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C．， D．解：函數(shù)，由，即，解得，那么不等式，①又，當(dāng)時，取得最小值，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，若不等式的解集為空集，則①的解集為空集，那么與值域的交集為空集，所以，所以．故選：．二、多選題（本大題4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．（5分）下列選項(xiàng)中是的必要不充分條件的有A．， B．， C．：兩個三角形全等，：兩個三角形面積相等 D．，解：對于，，而，由不能推出，而可以推出，因此，是的必要不充分條件，故正確；對于，，，因此，是的充要條件，故錯誤；對于，若兩個三角形全等，則兩個三角形面積相等，但兩個三角形面積相等不一定推出兩個三角形全等，因此，是的充分不必要條件，故錯誤；對于，當(dāng)時，故不一定成立，反之，當(dāng)時，可得，因此，是的必要不充分條件，故正確．故選：．10．（5分）設(shè)集合，，則下列說法不正確的是A．若有4個元素，則 B．若，則有4個元素 C．若，則，3， D．若，3，，則解：在中，若有4個元素，則集合，，，，則，3，，，故錯誤；在中，若，則，，有3個元素，故錯誤；在中，若，則，，，3，，故正確．在中，若，3，，則當(dāng)時，，故錯誤．故選：．11．（5分）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是A． B．不等式的解集為 C．不等式的解集為或 D．解：不等式的解集為或，所以，且3和4是方程的兩根，選項(xiàng)正確；由根與系數(shù)的關(guān)系知，，所以，，所以不等式可化為，解集為，選項(xiàng)錯誤；不等式可化為，解集為或，選項(xiàng)錯誤；因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以滿足不等式，即，選項(xiàng)正確．故選：．12．（5分）已知，為正實(shí)數(shù)，且，則A．的最大值為8 B．的最小值為4 C．的最小值為 D．的最小值為解：：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，解得，故錯誤；：由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值4，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值，故正確．故選：．三、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知集合，4，，，，若，則或0．解：因?yàn)?，所以，或，解得或．又由集合的互異性，排除，所以?．故答案為：或0．14．（5分）不等式的解集為，．解：由不等式，可得，即，即．求得，可得原不等式的解集為，．故答案為：，．15．（5分）設(shè)，那么的取值范圍是，．解：因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最大值為1，當(dāng)時，可得，所以的取值范圍為，．故答案為：，．16．（5分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)），．若方程有兩個正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是2．解：根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，若，則的對稱軸為，若方程有兩個正實(shí)數(shù)根，，則有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最小值是2．故答案為：2．四、解答題（本大題5小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．（10分）已知函數(shù)，且（2）．（1）求（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1），由于（2），故，解得．故，所以（1）．（2）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，無解，故．18．（12分）已知集合，．（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），或，當(dāng)時，，，．（2），，①當(dāng)時，，解得，②當(dāng)時，，解得，的取值范圍為．19．（12分）已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最大值為．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為5．20．（12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：滿足關(guān)系：，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．解：每年能源消耗費(fèi)用為，建造費(fèi)用為，．．，令得或（舍．當(dāng)時，，當(dāng)時，．在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．當(dāng)時，取得最小值（5）．當(dāng)隔熱層修建厚時，總費(fèi)用最小，最小值為70萬元．21．（12分）設(shè)．（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)恒成立，即對一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時，不等式化為，不滿足題意，當(dāng)時，則需滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2），即，當(dāng)時，不等式化為，解得，當(dāng)時，的兩根為，，若，解得，若，①當(dāng)時，解得，②當(dāng)時，解得或，③當(dāng)時，解得或．綜上所述，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，．22．（12分）已知二次函數(shù)．（1）若在，的最大值為4，求的值；（2）若對任意實(shí)數(shù)，總存在，，，使得，求的取值范圍．解：由解析式知為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)，（1）當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意；當(dāng)，即時，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以，（2），