人教版九年級圓測試題

圓測試題一、選擇題1．如圖，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影的面積為（）A2π－B4π－4C5π－4D2π－22．半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）A1∶2∶3B1∶∶C∶∶1D3∶2∶13．在直角坐標系中,以O(0，0)為圓心,以5為半徑畫圓,則點A(,)的位置在（）A⊙O內(nèi)B⊙O上C⊙O外D不能確定4．如圖，兩個等圓⊙O和⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA、OB，A、B是切點，則∠AOB等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°5．在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，如果把此直角三角形繞直線AC旋轉一周得到一個圓錐，其表面積為S1；把此直角三角形繞直線AB旋轉一周得到另一個圓錐，其表面積為S2，那么S1∶S2等于（）A2∶3B3∶4C4∶9D5∶126．若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則它的側面展開圖的圓心角等于（）A．108°B．144°C．180°D．216°7．已知兩圓的圓心距=3cm，兩圓的半徑分別為方程的兩根，則兩圓的位置關系是（）A相交B相離C相切D內(nèi)含8．四邊形中，有內(nèi)切圓的是（）A平行四邊形B菱形C矩形D以上答案都不對9．如圖，以等腰三角形的腰為直徑作圓，交底邊于D，連結AD，那么A∠BAD+∠CAD=90°B∠BAD∠CADC∠BAD=∠CADD∠BAD∠CAD10．下面命題中是真命題的有①平分弦的直徑垂直于弦；②如果兩個三角形的周長之比為3∶，則其面積之比為3∶4；③圓的半徑垂直于這個圓的切線；④在同一圓中，等弧所對的圓心角相等；⑤過三點有且只有一個圓。A1個B2個C3個D4個二、填空題11．一個正多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形是正邊形；12．現(xiàn)用總長為的建筑材料，圍成一個扇形花壇，當扇形半徑為____時，可使花壇的面積最大；菱形的邊長是1cm，那么徽章的直徑是；15．一條弦分圓成2∶3兩部分，過這條弦的一個端點引遠的切線，則所成的兩弦切角為；16．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都為1.順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個陰影部分的面積之和是；17．如圖：這是某機械傳動部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2分米和8分米，軸心距為6分米，那20題圖么兩輪上的外公切線長為分米。20題圖18．如圖，ABC是圓內(nèi)接三角形，BC是圓的直徑，∠B=35°，MN是過A點的切線，那么∠C=____；∠CAM=_____；∠BAM=____；三、解答題19．求證：菱形的各邊的中點在同一個圓上．已知：如圖所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：E、F、G、H在同一個圓上．20.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD和⊙O在點C的切線相垂直，垂足為D，延長AD和BC的延長線交于點E，求證：AB=AE．21.如圖，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB為直徑，它交另一腰AC于E，交BC于D．求證：BC=2DE22．如圖，過圓心O的割線PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于點H，點H分AB所成的兩條線段AH、HB的長分別為2和8．求PA的長．圓測試題題答案一、選擇題1．D.提示：設兩個半圓交點為D.連接CD,CD⊥AB.陰影的面積為兩個半圓的面積減去直角三角形的面積。BC==2.則CD=,AD=1,BD=3.2．C．提示：設圓的半徑為R,則三角形邊長為R,正方形邊長為R,正六邊形的邊長為R.3．B.提示：用勾股定理可以求出點A到圓心的距離為5.4．C.提示：連接O’A,O’B.O’O.O’A⊥OA,O’B⊥OB.則OO’=2R,sin=,∠AOB=60°.5．A.提示：繞直線AC旋轉一周時,底面邊長6,高為8.表面積S1=π(r2+rl)=96π.繞直線AB旋轉一周時,底面邊長8,高為6.表面積S1=π(r2+rl)=144π.6．D.提示：2πr=.側面展開圖的圓心角等于216°.7．D.提示：設兩圓的半徑r1,r2.r1+r2=+===5.r1-r2=-===.d<r1-r2.兩圓內(nèi)含.8．B.提示：從圓的圓心引兩條相交直徑，再過直徑端點作切線，可以得到菱形。9．C．提示：AB是直徑，所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形。AB=AC,∠BAD=∠CAD..10．A.提示：④正確。①錯在兩條直徑平分但不互相垂直。②面積之比為3∶2。③直徑垂直于過直徑端點的切線。⑤這三點可能在同一直線上。二、填空題11．6．提示：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，180°(n-2)=720°,n=6.12．20.提示：設半徑為r,則弧長為(80-2r),S==r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20時，S取得最大值。2.設矩形長為a,寬為b，則有=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的邊長=1。r=1.14．。提示：連接OA,OB,則△OAB是正三角形．∠AOB=60°.=60°,∠C=30°.15．72°。提示：如圖。劣弧=144°，∠AOB=144°,∠OBA=18°,∠ABC=72°,16．,五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°，五個陰影部分的扇形的圓心角為540°,540°的扇形相當于個圓。圖中五個陰影部分的面積之和是。17．3。提示：將兩圓圓心與切點連接起來，并將兩圓的圓心聯(lián)結起來，兩圓的半徑差是3，可抽象出如下的圖形。過O作OC⊥O’B,OO’=6,O’C==318．55°,35°,125°.提示：∠C與∠B互余，∠C=55°，∠CAM是弦切角，∠CAM=∠B.∠BAM=90°+35°=125°.三、解答題19．證明：連結OE、OF、OG、OH．∵AC、BD是菱形的對角線，∴AC⊥BD于O．∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形．又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜邊上的中線，∴OE=AB,OF=BC,OG=CD,OH=AD∵AB＝BC＝CD＝DA，∴OE＝OF＝OG＝OH．∴E、F、G、H都在以O為圓心，OE為半徑的圓上．應當指出的是：由于我們是在平面幾何中研究的平面圖形，所以在圓的定義中略去了“平面內(nèi)”一詞．更準確而嚴格的定義應是，圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合．證明四點共圓的另一種方法是證明這四個點所構成的四邊形對角互補。20.提示：AB與AC位于同一個三角形中，所以只需證明∠B=∠E.圓中有直徑的，通常要將圓上的一點與直徑的端點連接起來，構造直角三角形。我們發(fā)現(xiàn)∠ACD是弦切角，∠ACD=∠B。∠ACD與∠CAD互余。在△ACE中，∠CAD與∠E互余,所以∠B=∠E.證明：連結AC．∵CD是⊙O的切線，∴∠ACD=∠B．又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACE=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∠CAE+∠E=90°．又∵CD⊥AE于D，∴∠ADC=90°．∴∠ACD+∠CAE=90°，∴∠ACD=∠E，∴∠B=∠E，∴AB=AE．21.提示：由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠B=∠DEC，所以∠C=∠DEC，所以DE=CD，連結AD，可得AD⊥BC，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得BC=2CD，即BC=2DE．證明：連結AD∵AB是⊙O直徑∴AD⊥BC∵AB=AC∴BC=2CD，∠B=∠C∵⊙O內(nèi)接四邊形ABDE∴∠B=∠DEC(四點共圓的一個內(nèi)角等于對角的外角)∴∠C＝∠DEC∴DE=DC∴BC=2DE22．提示：圓中既有切線也有割線，考慮使用切割線定理。PC2=PAPB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦，故也考慮用相交弦定理,AHBH=CH2解：∵PC為O的切線，∴PC2=PAPB=PA(PA+AB)=PA2+10PA又∵AB⊥CD,∴CH2=AHBH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20∴PA2+10PA=PA2+4PA+20∴PA=23．提示：因為切線垂直于過切點的半徑，為求公切線的長AB，首先應連結O1A、O2B，得直角梯形O1A