專題03 因數(shù)和倍數(shù)（學(xué)生版）五升六數(shù)學(xué)暑假銜接培優(yōu)講義（導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)+易錯(cuò)點(diǎn)+真題卷）蘇教版

知識(shí)點(diǎn)01：因數(shù)和倍數(shù)1、幾個(gè)非零自然數(shù)相乘，每個(gè)自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在.2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（找因數(shù)的方法：成對(duì)的找。）3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：從自然數(shù)1、2、3、……分別乘這個(gè)數(shù)）4、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)02：質(zhì)數(shù)和合數(shù)1按照一個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可以把非0自然數(shù)分成三類①只有自己本身一個(gè)因數(shù)的1②只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。在所有的質(zhì)數(shù)中，2是唯一的一個(gè)偶數(shù)。③除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。（合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)）最小的合數(shù)是4。按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0.2.兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因3.兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號(hào)[，]表示。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無(wú)限的。8、兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15是合數(shù)。4.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。5.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（列舉法、圖示法、短除法 ）①倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5②互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。知識(shí)點(diǎn)03：質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1.質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。2.是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。相鄰偶數(shù)（奇數(shù)）相差2。知識(shí)點(diǎn)04：2、5、3的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。3的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)05：和與積的奇偶性偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)?因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)及求法1、因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)相互依存的概念，只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于或等于它本身，而因數(shù)都小于或等于它本身。3、沒有最大的倍數(shù)。?2、3、5的倍數(shù)特征及奇數(shù)與偶數(shù)1、3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。2、如果a是自然數(shù)，偶數(shù)可用2a來(lái)表示，a+2并不能表示偶數(shù)。3、5是奇數(shù)，但它的倍數(shù)的個(gè)位上可能是5，也可能是0。5的倍數(shù)的個(gè)位上是0的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就是偶數(shù)。4、判斷一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的時(shí)候，一定要把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)，而不是看個(gè)位上的數(shù)字是幾。?質(zhì)數(shù)與合數(shù)1、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。3、2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)。4、分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，除數(shù)和商都不能是1，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)。5、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，1的因?yàn)橹挥兴旧怼?、判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，不僅要看這個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，還要看這個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)。攻略四：公因數(shù)與公倍數(shù)1、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，那么1就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2、只有兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)才是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3、幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一．精挑細(xì)選（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2023春?欽南區(qū)期中）a÷b＝15（ab都是不為0的整數(shù)），那么a與b的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)b2．（1分）（2023春?江都區(qū)期中）下面句子說(shuō)法正確的是（）A．最小的質(zhì)數(shù)1 B．含有未知數(shù)的式子叫方程 C．把24分解質(zhì)因數(shù)是24＝2×3×4 D．幾個(gè)乘數(shù)中，只要有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。3．（1分）（2022春?貴陽(yáng)期中）兩個(gè)相鄰自然數(shù)的最小公倍數(shù)是72，這兩個(gè)自然數(shù)的和是（）A．72 B．15 C．174．（1分）（2021春?長(zhǎng)垣市期末）m是一個(gè)質(zhì)數(shù)，n是一個(gè)合數(shù)（m、n都是大于20的自然數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（）A．m+n一定是偶數(shù) B．mn一定是奇數(shù) C．m+2n不可能是偶數(shù) D．2（m+n）可能是奇數(shù)5．（1分）（2021春?勃利縣期末）a＝b+1（a、b均為非0自然數(shù)），a和b的最小公倍數(shù)（）A．一定是奇數(shù) B．一定是偶數(shù) C．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)二．認(rèn)真填空（共9小題，滿分24分）6．（1分）（2023春?應(yīng)城市期中）一個(gè)手機(jī)號(hào)碼的后八位是ABCDE469，其中A是非零數(shù)，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；B是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；C既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；D是8的最大因數(shù)；E比最小的合數(shù)多1，這個(gè)手機(jī)號(hào)碼的后八位是。7．（7分）（2023春?江都區(qū)期中）（1）德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出猜想：“所有大于2的偶數(shù)，都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。該猜想成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)著名的難題，被稱為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。下面符合這個(gè)猜想的是。A、20＝2+18B、20＝3+17C、20＝5+15D、20＝11+9（2）請(qǐng)你仿照上面正確的例子填寫：30＝+，40＝+（3）從這個(gè)猜想又可推出：任意一個(gè)大于5的奇數(shù)都可以寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和，如：11＝3+3+5，21＝3+5+13。請(qǐng)你再寫三個(gè)符合猜想的算式。＝++＝++8．（1分）（2023春?通州區(qū)期中）42是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，70也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是。9．（4分）（2023春?灌云縣期中）在53、22、15、40、7、35這些數(shù)中，雙數(shù)有個(gè)，單數(shù)有個(gè)；最大的雙數(shù)是，最小的單數(shù)是。10．（3分）（2023春?江都區(qū)期中）在橫線上填入合適的質(zhì)數(shù)。15＝+＝×42＝××11．（2分）（2023春?冷水灘區(qū)期中）A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。12．（2分）（2023春?濱海縣期中）學(xué)校新購(gòu)買了一些繪本，比30本多，比40本少，平均分給二年級(jí)的7個(gè)班還多2本。平均每班分得本，一共購(gòu)買了本。13．（2分）（2021春?周村區(qū)期末）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)分別是和。14．（2分）（2020?定州市）已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×m，如果a和b的最大公因數(shù)是12，那么m＝，a和b的最小公倍數(shù)是．三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）15．（1分）（2023春?海城市期中）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（1分）（2023春?懷化期中）35和45的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)都是5。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（1分）（2023春?邢臺(tái)月考）兩個(gè)自然數(shù)（0除外）的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（1分）（2023春?靈寶市期中）36的因數(shù)中一共有5個(gè)合數(shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）19．（1分）（2023春?儀隴縣月考）除2以外，任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算能手（共2小題，滿分8分，每小題4分）20．（4分）（2023春?寶豐縣期中）求出下面每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)，填在橫線上。21．（4分）（2023春?漢陰縣期中）按要求分一分。12312253143568799質(zhì)數(shù)：（2）合數(shù)：偶數(shù)：（4）奇數(shù)：五．實(shí)際應(yīng)用（共12小題，滿分58分）22．（4分）（2022春?禹城市期中）幼兒園買回49塊水果糖和30塊奶糖，李老師把兩種糖分別平均分給小班的每位小朋友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖正好。小班最多有多少個(gè)小朋友？23．（4分）（2022春?滎陽(yáng)市期中）插花師計(jì)劃用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵數(shù)相同，玫瑰的朵數(shù)也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？這時(shí)每束花中有多少朵花？24．（5分）（2022春?科左中旗校級(jí)期中）合唱隊(duì)有32名同學(xué)，要站成若干、排表演，若每排人數(shù)相等，可以怎樣站？（不包括每排一人或32人站一排的情況）25．（5分）（2022春?黃陵縣期末）五年級(jí)（1）（2）班要參加學(xué)校組織的義務(wù)勞動(dòng)，五（1）班來(lái)了48人，五（2）班來(lái)了42人。如果把兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？一共有多少個(gè)小組？26．（5分）（2021秋?神木市期末）明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂(lè)，已知純牛奶：5元/瓶，可樂(lè)：10元/瓶。請(qǐng)問(wèn)：售貨員阿姨找回的錢對(duì)嗎？為什么？27．（5分）（2019?溫州）4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其它各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。已知4個(gè)空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，問(wèn)最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少千克油？28．（5分）（2023春?余杭區(qū)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，它的長(zhǎng)與寬是兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它的面積是多少平方厘米？29．（5分）（2023春?靈山縣期中）用長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，照如圖的樣子拼成正方形．拼成的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？（先在圖中畫一畫再解答）30．（5分）（2023春?廬陽(yáng)區(qū)期中）把一張長(zhǎng)60厘米，寬40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮剪成同樣大小的正方形鐵皮，要使剪成的正方形最大且無(wú)剩余，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？可以剪幾個(gè)？31．（5分）（2022春?京山市期中）有100多且不到200