云南省昭通市威信縣第二中學2025屆高三上學期8月月考數(shù)學試卷

威信縣第二中學高三年級2024年秋季學期8月月考數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3，選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.設(shè)是虛數(shù)單位，表示復數(shù)的共軛復數(shù).若，則A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，即可求得復數(shù)，從而通過復數(shù)的運算即可求得.【詳解】∵∴.∴.故選C.【點睛】本題考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)的定義，首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運輸技巧和常規(guī)思路，如，其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點、共軛為.2.直線的傾斜角為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線方程得出斜率，再利用斜率公式計算得到傾斜角；【詳解】直線的斜率為，因為，所以.故選：B.3.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得答案.【詳解】.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A.0 B. C.a D.3a【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，把代入函數(shù)式計算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故選：D5.向量，，則（）A.2 B. C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】先求出，再計算模長即可.【詳解】由題意知：，則.故選：D.6.函數(shù)的定義域為（）A. B.(1+∞) C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶次方根下非負，且分母不為零，列式即可得解.詳解】由，可得：，解得：且，故選：D.7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的概念判斷.【詳解】A.因為的定義域為，的定義域為R，故不是同一函數(shù)；B.因為，函數(shù)解析式不同，故不是同一函數(shù)；C.定義域為，定義域為，故是同一函數(shù)；D.定義域為，定義域為R,，故不是同一函數(shù)；故選：C8.下列說法中正確的是（）A.第一象限角都是銳角B.三角形的內(nèi)角必是第一?二象限的C.不相等的角終邊一定不相同D.不論是用角度制還是弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)任意角與象限角的定義，對選項中的命題真假性判斷即可．【詳解】解：對于，第一象限的角不一定是銳角，所以錯誤；對于，三角形內(nèi)角的取值范圍是，所以三角形內(nèi)角的終邊也可以在軸的非負半軸上，所以錯誤；對于，不相等的角也可能終邊相同，如與，所以錯誤；對于，根據(jù)角的定義知，角的大小與角的兩邊長度大小無關(guān)，所以正確．故選：．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.(多選)下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A.y＝(－3)x B.y＝3x C.y＝3x－1 D.y＝x【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義驗證各選項得出答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)定義知，指數(shù)函數(shù)的一般形式為：

選項A中，，所以選項A錯誤；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，選型BD正確；

選項C中，，不符合指數(shù)函數(shù)的形式，選項C錯誤；

故選：BD.10.下列說法中，正確的是（）A.第二象限的角必大于第一象限的角 B.角度化為弧度是C.是第二象限的角 D.是終邊相同的角【答案】BD【解析】【分析】A選項，舉出反例；B選項，根據(jù)化角度為弧度；C選項，位于第三象限；D選項，三個角度均與終邊相同.【詳解】如，位于第二象限，位于第一象限，故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A錯誤；角度化為弧度是，B正確；是第三象限的角，C錯誤；，，，故是終邊相同的角，D正確；故選：BD11.為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相排放未達標的企業(yè)要限期整改，加強污水治理.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如圖所示.給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A.在這段時間內(nèi)，甲乙兩企業(yè)的污水排放量均達標B.在時刻，甲乙兩企業(yè)的污水排放量相等C.甲企業(yè)的污水排放量的最小值大于乙企業(yè)的污水排放量的最大值D.在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排量高于乙企業(yè)的污水排量【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系逐項分析即得.【詳解】由圖可知在這段時間內(nèi)，甲乙兩企業(yè)的污水排放量均超標，故A錯誤；在時刻，甲乙兩企業(yè)的污水排放量相等，故B正確；甲企業(yè)的污水排放量的最小值不大于乙企業(yè)的污水排放量的最大值，故C錯誤；在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排量高于乙企業(yè)的污水排量，故D正確.故選：BD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知：1，x，y,10構(gòu)成等差數(shù)列，則x，y的值分別為________.【答案】4,7【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由已知，x是1和y的等差中項，即2x＝1＋y，①y是x和10的等差中項，即2y＝x＋10，②由①②解得x＝4，y＝7.故答案為：4,713.設(shè)函數(shù)則_____．【答案】2【解析】【分析】求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故答案為：214.在中，，則__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)余弦定理即可求解.【詳解】由余弦定理可得,故答案為：2四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟．15.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，（1）求的大?。唬?）若，求的面積．【答案】15.16.【解析】【分析】（1）已知等式利用誘導公式和倍角公式化簡，可求的大??；（2）條件中的等式，利用正弦定理角化邊，再用余弦定理求得邊，用面積公式計算面積.【小問1詳解】，可得又【小問2詳解】由正弦定理得，，由余弦定理，可得，，聯(lián)立方程組整理得，，所以或（舍）．16.等差數(shù)列的公差為，數(shù)列的前項和為．（1）已知，，，求及；（2）已知，，，求；（3）已知，求.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列求和公式和通項公式相關(guān)概念直接計算；（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式和通項公式相關(guān)概念直接計算；（3）方法一：根據(jù)題意得到，結(jié)合等差數(shù)列通項公式進行計算；方法二：結(jié)合題意得到，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解即可.【小問1詳解】因為，所以整理得，解得或（負值舍去），所以【小問2詳解】因為，所以，又因為，所以【小問3詳解】方法一：由，即，所以方法二：由，得，所以17.某中學高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中，且.該50名學生的期中考試物理成績統(tǒng)計如下表：分組50,6060,7080,9090,100頻數(shù)6920105（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計數(shù)學成績的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表）；（2）若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6人，從數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績?yōu)椤皟?yōu)”的概率.【答案】（1），117.8（2）.【解析】【分析】（1）計算，再利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)；（2）計算得到兩科均為“優(yōu)”人數(shù)為3人，設(shè)兩科均為“優(yōu)”的同學為，物理成績不是“優(yōu)”的同學為，列出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的情況，得到概率.【小問1詳解】依題意，，，解得，所以數(shù)學成績的平均分：；【小問2詳解】數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學有人，物理成績?yōu)椤皟?yōu)”有5人，因為至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6名同學，則兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人.設(shè)兩科均為“優(yōu)”的同學為，物理成績不是“優(yōu)”的同學為，則從4人中隨機抽取2人的所有情況有：，符合題意的情況有：，故兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.18.如圖.在四棱錐P-ABCD中.平面.底面ABCD為菱形.E.F分別為AB.PD的中點.（1）求證：平面；（2）若，，，求直線CD與平面EFC所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由中點還需中點幫.取PC中點M.連接FM.BM..很容易得到四邊形BEFM為平行四邊形，再用線面平行的定理證明.（2）很顯然.可以D為原點建立空間直角坐標系.求出點C、D、E、F的坐標.算出平面EFC的法向量.用向量夾角余弦值來算直線CD與平面EFC所成角的正弦值即可.【小問1詳解】取PC中點M，連接FM，BM.在中，因為M，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，所以，.在菱形ABCD中，因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，因此.又因為，所以.【小問2詳解】因為，所以，.因為，所以.在菱形ABCD中，，因為E為AB中點，所以.建立如圖空間直角坐標系D-xyz.在正三角形中，.因為，，，，所以向量，.設(shè)平面EFC的法向量為，則，即.取得,.設(shè)直線CD與平面EFC所成角為，.19.已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓C的短軸長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）是否存在過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M，N，且滿足（O為坐標原點）若存在，求出直線l的方程：若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）存在；【解析】【分析】（1）由題意易得和，再結(jié)合的關(guān)系式，聯(lián)立即得；（2）依題意設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元得一元二次方程，由算得或，得出韋達定理，計算并將其與題設(shè)聯(lián)立求出值檢驗即得.小問1詳解】由題意得：，解得，∴橢圓C的標準方