第一單元圓柱和圓錐（A卷：夯實(shí)基礎(chǔ)）六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北京版

第一單元圓柱和圓錐（A卷：夯實(shí)基礎(chǔ)）-2022-2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北京版考試時(shí)間:90分鐘滿分:100+10分一、填空題（每空1分，共20分）1．將棱長(zhǎng)為6厘米的正方體制成一個(gè)最大的圓錐，則應(yīng)削去()立方厘米。2．圓柱的底面直徑是10厘米，若高增加2厘米，則表面積增加了()厘米2。3．圓柱體有上下兩個(gè)底面，它們是完全相同的兩個(gè)()。兩底面之間的距離叫做圓柱的()。4．一根長(zhǎng)100cm的圓柱形木料，沿著木料橫截成長(zhǎng)短不同的3個(gè)圓柱形，表面積增加，這根圓柱形木料原來(lái)一共的體積是()。5．一個(gè)底面直徑為4厘米，高5厘米的圓柱，沿底面直徑切開(kāi)表面積增加了()平方厘米；平行于底面切開(kāi)后是兩個(gè)()，表面積增加了()平方厘米。一個(gè)圓錐的底面直徑和高都是3厘米，沿底面直徑剖成兩半，表面積增加了()平方厘米。6．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，如果以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，得到的是()，這個(gè)圖形的體積是()立方厘米。7．兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐的體積之和是36立方分米，圓柱的體積是()立方分米，圓錐的體積是()立方分米。8．把一張長(zhǎng)方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是()立方厘米。9．下圖是一個(gè)直角三角形，如果以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積是()立方厘米。10．一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到一個(gè)()。圓錐只有()底面，是一個(gè)()。圓錐的側(cè)面是一個(gè)()。從圓錐的頂點(diǎn)到()的距離是圓錐的高。二、判斷題（每題1分，共8分）11．下圖繞小棒轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)出來(lái)的形狀可能是圓柱。()12．圓柱體的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，就是圓柱體的表面積。()13．如果一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等體積，那么圓柱與圓錐高的比是3∶1。()14．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，且它們的體積相差6dm3，圓柱的體積是6×2＝12dm3。()15．把一個(gè)圓柱切成兩部分，它的表面積不變。()16．一個(gè)圓錐的底面半徑和高相等，過(guò)頂點(diǎn)和直徑把這個(gè)圓錐切開(kāi)，切面一定是等腰直角三角形。()17．一個(gè)底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側(cè)面沿高展開(kāi)后得到一個(gè)正方形。()18．圓錐的頂點(diǎn)到底面上任意一點(diǎn)的距離就是它的高。()三、選擇題（每題2分，共14分）19．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍，則圓柱和圓錐的體積比是（

）。A．1∶1

B．3∶1

C．1∶3

D．9∶120．李明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個(gè)，他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形容器．當(dāng)水全部倒完后，發(fā)現(xiàn)從圓錐形容器內(nèi)溢出36.2毫升水．這時(shí)，圓錐形容器內(nèi)還有水（）毫升。A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.621．一個(gè)圓柱底面直徑是10cm，高10cm，它的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)（）。A．圓形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．都不是22．圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積（

）。A．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 B．不變 C．?dāng)U大到原來(lái)的8倍 D．不能確定23．圓錐的底面半徑4分米，高3分米，它的體積是（

）。A．150.72立方分米 B．37.68立方分米 C．50.24立方分米 D．100.48立方分米24．一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑是（

）米。A． B． C． D．25．圓柱有（

）條高。A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)四、圖形計(jì)算（共10分）26．求下圖體積。五、作圖題（每題1分，共8分）27．在下面的方格中，按照左邊圓柱的大小，在右邊畫出它的側(cè)面展開(kāi)圖。六、解答題（每題5分，共44分）28．一根圓柱形鋼材，橫截面的直徑是10cm，長(zhǎng)是150cm。如果加工一個(gè)零件需要用去鋼材5cm3，這段鋼材能生產(chǎn)多少個(gè)這種零件？29．如圖，這是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng)15米，橫截面是一個(gè)直徑為2米的半圓。大棚內(nèi)的空間有多大？30．圓柱形飲料罐如圖．在飲料罐側(cè)面用標(biāo)簽紙圍嚴(yán)，至少需要多少平方厘米的標(biāo)簽紙？（單位：厘米）31．將一個(gè)長(zhǎng)30厘米，寬25厘米，高20厘米的長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少？32．一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面周長(zhǎng)是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直徑是24cm的圓錐，這個(gè)圓錐的高是多少厘米？33．王師傅加工20段底面半徑為6cm，長(zhǎng)為5dm的圓柱形鐵皮通風(fēng)管，至少要用多少平方分米的鐵皮？34．把一根長(zhǎng)60分米，橫截面的直徑是4分米的鋼管按3∶4∶5的比鋸成三段，最短的一段體積是多少？35．一個(gè)圓錐形糧倉(cāng)，量得底面周長(zhǎng)是12.56米，高是15米，這個(gè)糧倉(cāng)體積是多少立方米？附加題（共10分）36．一個(gè)正方體的木塊，其棱長(zhǎng)總和是240厘米，在這個(gè)正方體里削一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？答案第=page1212頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)參考答案：1．159.48【分析】將棱長(zhǎng)為6厘米的正方體制成一個(gè)最大的圓錐，則圓錐的底面直徑和高均為6厘米，將數(shù)據(jù)代入正方體、圓錐的體積公式，求出體積并求差即可?！驹斀狻?×6×6－×3.14×（6÷2）2×6＝216－3.14×18＝216－56.52＝159.48（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體、圓錐體積公式的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定圓錐底面直徑與高的值。2．62.8【分析】根據(jù)題意，若高增加2厘米，它的底面積不變，增加的只是高2厘米的圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；據(jù)此解答。【詳解】3.14×10×2＝3.14×20＝62.8（平方厘米）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確高增加2厘米，求表面積增加多少，它的底面積不變，增加的只是側(cè)面積。3．

圓

高【詳解】根據(jù)圓柱的特征：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓，圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，由此解答。圓柱體有上下兩個(gè)底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。兩底面之間的距離叫做圓柱的高?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓柱的特征，應(yīng)理解并靈活運(yùn)用。4．1250【分析】一根100cm的圓柱形木料截成三段，它的表面積就是增加了4個(gè)圓柱形的底面積。我們可以設(shè)這根圓柱的底面面積為，即4個(gè)底面積等于，求出來(lái)底面積以后再根據(jù)圓柱的體積公式算出最后的答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這根圓柱的底面面積為，可列出方程：即底面積為，因此這根圓柱形的木料體積為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用方程解決實(shí)際問(wèn)題以及圓柱的體積、表面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是一根木料截成三段，它就增加了4個(gè)底面，表面積也就增加了4個(gè)底面積，然后根據(jù)公式再解出答案。5．

40

圓形

25.12

9【詳解】圓柱的底面半徑是∶4÷2=2厘米，圓柱沿底面直徑切開(kāi)表面積增加了2×4×5=40平方厘米；平行于底面切開(kāi)后是兩個(gè)圓形，表面積增加了2×2×2×3.14=25.12平方厘米。圓錐沿底面直徑剖成兩半，表面積增加了2×3×3÷2=9平方厘米。6．

圓柱

1205.76【詳解】如果以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，得到的是圓柱；這個(gè)圖形的體積是：8×8×3.14×6＝64×3.14×6＝200.96×6＝1205.76（立方厘米）7．

27

9【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，根據(jù)和倍問(wèn)題的解題思路，圓柱和圓錐的體積和÷（倍數(shù)＋1），求出一倍數(shù)是圓錐體積，圓錐體積×3＝圓柱體積?！驹斀狻?6÷（3＋1）＝36÷4＝9（立方分米）9×3＝27（立方分米）圓柱的體積是27立方分米，圓錐的體積是9立方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，掌握和倍問(wèn)題的解題方法。8．339.12【分析】由圖可知，該圓柱的形狀為圓柱體，24.84cm是圓柱形的底面周長(zhǎng)與底面直徑的和，設(shè)底面半徑為rcm，則可依據(jù)此關(guān)系列方程，求出底面半徑，從而求出底面積。然后根據(jù)圓柱的高是底面半徑的4倍，求出高，再根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，即可求出圓柱的體積?！驹斀狻吭O(shè)做成的圓柱的底面半徑是rcm，則由題意可得2r＋2πr＝24.848.28r＝24.84r＝3所以底面積是：3.14×32＝28.26（cm2）圓柱的高是：4×3＝12（cm）圓柱的體積是：28.26×12＝339.12（cm3）【點(diǎn)睛】考查對(duì)圓柱展開(kāi)圖以及圓柱體的體積的求法，解答此題的關(guān)鍵是觀察圖形，獲得各數(shù)據(jù)以及各未知的量之間的聯(lián)系而求解。9．18.84【分析】通過(guò)觀察圖形可知，直角三角形ABC以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑是3厘米，高是2厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻俊?.14×32×2＝9.42×2＝18.84（立方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐的特征和體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。10．

圓錐

一個(gè)

圓形

曲面

底面圓心【詳解】如下圖：由圖可知：一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到一個(gè)圓錐。圓錐只有一個(gè)底面，是一個(gè)圓形。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。11．×12．√【分析】注意表面積和側(cè)面積定義的區(qū)別【詳解】解：一個(gè)立體圖形的表面積是指一個(gè)立體圖形所有的面的面積總和，因此圓柱體的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和就是圓柱體的表面積。13．×【分析】圓柱與圓錐等底等體積，可設(shè)底面積是S，體積是V，根據(jù)圓柱、圓錐的體積公式計(jì)算出各自的高，再進(jìn)行比的運(yùn)算即可。據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)底面積是S，體積是V。圓柱的高：圓錐的高：圓柱與圓錐高的比：∶＝1∶3故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圓柱和圓錐體積的靈活運(yùn)用。掌握?qǐng)A柱、圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。14．×【分析】根據(jù)等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，圓錐的體積是1份，圓柱的體積是3份，由于“一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積相差6立方厘米”，所以6立方厘米就是2份的體積，因而可求得1份的體積，進(jìn)而求得圓柱的體積.【詳解】6÷(3-1)×3=9（立方分米）故答案為：錯(cuò)誤。15．×【分析】把一個(gè)圓柱切成兩部分，會(huì)使它增加兩個(gè)面，所以它的表面積會(huì)變大。【詳解】有分析可知表面積會(huì)變大。故答案為：錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的切拼，關(guān)鍵是要理解立體圖形切成兩部分后，會(huì)增加橫截面的面積，所以表面積是增大的。16．√【分析】圓錐縱切面是一個(gè)三角形，三角形的底是圓錐底面直徑，三角形高是圓錐的高，如果圓錐的底面半徑和高相等，縱切面如圖，切面是一個(gè)等腰直角三角形。【詳解】根據(jù)分析，一個(gè)圓錐的底面半徑和高相等，過(guò)頂點(diǎn)和直徑把這個(gè)圓錐切開(kāi)，切面一定是等腰直角三角形，說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓錐特征，想清楚縱切面和圓錐之間的關(guān)系。17．×【分析】底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)以底面周長(zhǎng)（C＝πd）和高為邊長(zhǎng)的圖形。底面周長(zhǎng)為：3.14×10＝31.4（厘米）。所以側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)為31.4厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形，據(jù)此即可得出答案?！驹斀狻恳粋€(gè)底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側(cè)面沿高展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)為31.4厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形，所以題干的說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱體的特征，圓柱側(cè)面開(kāi)展圖邊長(zhǎng)的計(jì)算。18．×【分析】圓錐的高：從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高?！驹斀狻咳鐖D：故答案為：×【點(diǎn)睛】圓錐不同于圓柱，由于自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，圓柱有無(wú)數(shù)條高，而圓錐只有一條高。19．A【分析】由題意知：可設(shè)圓柱和圓錐底面積是S，圓柱的高是1，則圓錐的高是3，用圓柱和圓錐的體積公式分別求得各自的體積，再進(jìn)行比的運(yùn)算，即可得解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓柱和圓錐底面積是S。圓柱的體積：S×1＝S圓錐的體積：×S×3＝S則圓柱和圓錐的體積比：S∶S＝1∶1故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圓柱和圓錐體積公式的應(yīng)用。掌握?qǐng)A柱和圓錐體積公式是解答本題的關(guān)鍵。20．C【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的（3﹣1）倍，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。【詳解】36.2÷（3﹣1）＝36.2÷2＝18.1（毫升）故答案為：C21．B【分析】因?yàn)檠貓A柱的高展開(kāi)，展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高，即可判斷。【詳解】一個(gè)圓柱底面直徑是10cm，高10cm，即底面周長(zhǎng)是：3.14×10＝31.4厘米，因?yàn)榈酌嬷荛L(zhǎng)和高不相等，所以它的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形；故正確答案為：B【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是，知道圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱的關(guān)系，再利用相應(yīng)的公式解決問(wèn)題。22．C【分析】首先根據(jù)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，可得圓柱的底面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，然后根據(jù)高也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，圓柱的體積＝底面積×高，判斷出體積擴(kuò)大到原來(lái)的多少倍即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓柱的底面半徑、高分別是r、h，則圓柱的底面積S＝πr2，圓柱的體積＝Sh；圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，可得圓柱的底面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，變成4S，高也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，此時(shí)圓柱的體積是：4S×2h＝8Sh8Sh÷Sh＝8，因此圓柱的體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓柱的體積公式的應(yīng)用。23．C【分析】圓錐的體積＝底面積×高×，根據(jù)圓錐的體積公式列式計(jì)算求出體積即可?！驹斀狻?.14×42×3×＝3.14×16＝50.24（立方分米）故答案為：C24．A【分析】由題意可知：圓柱的底面周長(zhǎng)是a米，將數(shù)據(jù)代入圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，即可求出圓柱的底面半徑?！驹斀狻康酌姘霃剑篴÷2π＝（米）故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱側(cè)面展開(kāi)圖，明確底面周長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵。25．D【詳解】圓柱兩底之間的距離就是圓柱的高，圓柱有無(wú)數(shù)條高。故答案為：D26．502.4cm3；56.52m3【分析】圖1已知圓柱體的高是10cm，底面直徑是8cm，圓柱體的體積＝底面積×高，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可；圖2已知圓錐的高是6m，底面半徑是6÷2＝3m，根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh，列式解答。【詳解】圓柱的體積：3.14×（）2×10＝3.14×16×10＝502.4（cm3）圓錐的體積：×3.14×（）2×6＝×3.14×9×6＝×9×3.14×6＝9.42×6＝56.52（m3）27．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。據(jù)此解答即可?！驹斀狻康酌嬷荛L(zhǎng)：3.14×4＝12.56作圖如下：【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱展開(kāi)圖的特征及應(yīng)用。28．2355個(gè)【分析】先利用圓柱的體積公式V＝πr2h求出它的體積，再除以一個(gè)零件需要用去鋼材即可解答?！驹斀狻?.14×（10÷2）2×150÷5＝3.14×25×150÷5＝11775÷5＝2355（個(gè)）答：這段鋼材能生產(chǎn)2355個(gè)這種零件?！军c(diǎn)睛】此題是考查圓柱的體積計(jì)算，再根據(jù)包含的意義，用除法解答。29．23.55立方米【分析】觀察圖可知，大棚的形狀是一個(gè)圓柱的一半，要求大棚內(nèi)的空間大小，用圓柱的體積÷2＝大棚內(nèi)的空間大小，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?.14×（2÷2）2×15÷2＝23.55（立方米）

答：大棚內(nèi)的空間有23.55立方米。30．471平方厘米【詳解】3.14×10×15=471(平方厘米)答：至少需要471平方厘米的標(biāo)簽紙．31．9812.5立方厘米【詳解】20÷2＝10（厘米）10×10×3.14×30＝9420（立方厘米）25÷2＝12.5（厘米）12.5×12.5×3.14×20＝9812.5（立方厘米）9420＜9812.5答∶這個(gè)圓柱的體積是9812.5立方厘米。32．18.75厘米【分析】先依據(jù)圓柱體體積＝πr2h，求出橡皮泥的體積，再根據(jù)圓錐的高＝橡皮泥體積×3÷（πr2）即可解答。【詳解】圓柱的體積：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9＝3.14×100×9＝2826（立方厘米）圓錐的底面半徑：24÷2＝12（厘米）2826×3÷（3.14×122）＝8478÷452.16＝18.75（厘米）答：這個(gè)圓錐的高是18.75厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是圓柱和圓錐的體積的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是先求出圓柱的體積。33．376.8平方分米【分析】通風(fēng)管沒(méi)有底面，只有側(cè)面，求制作圓柱形鐵皮通風(fēng)管需要的鐵皮，實(shí)際上就是求圓柱的側(cè)面積，先求出一段的側(cè)面積，即底面周長(zhǎng)×高，再乘20段，就是至少需要的鐵皮，即可解答。【詳解】6cm＝0.6dm（3.14×0.