蘇科版八年級數(shù)學上冊專題7.2期末押題卷同步特訓(學生版+解析)

期末押題卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）兩個一次函數(shù)y1=mx+n、y2A．

B．

C．

D．

2．（3分）（2023下·內蒙古呼倫貝爾·八年級統(tǒng)考期末）不等式x?1<5的正整數(shù)解的個數(shù)有（

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．（3分）（2023下·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=52°，P為△ABC內一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M，N，若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠APC的度數(shù)為(

)

A．115° B．116° C．117° D．118°4．（3分）（2023下·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）意大利著名畫家達·芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設圖1中空白部分的面積為S1，圖2中空白部分的面積為S2，則下列等式成立的是（

A．S2=c2B．S2=5．（3分）（2023下·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點P是BC邊上一點，點P從B點出發(fā)沿BC向點C運動，到達C點時停止．若BP=x，圖中陰影部分面積為S，則圖中可以近似地刻畫出S與x之間關系的是（

）A.B．C． D．6．（3分）（2023上·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）若△ABC的三邊長a、b、c滿足a2+b2+A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形7．（3分）（2023下·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，點A從A1?4,0依次跳動到A2?4,1，A3?3,1，A4?3,0，A5?2,0，A6?2,3，A7

A．2023,0 B．805,0 C．804,1 D．805,18．（3分）（2023上·河北秦皇島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，點E在線段AD上，且AE=6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當△EAP與A．2 B．4 C．4或65 D．2或9．（3分）（2023上·重慶江北·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點O，BD交AC于點D，CE交AB于點E，若已知△ABC周長為20，BC=7，AE:AD=4:3，則AE長為（

）A．187 B．247 C．2610．（3分）（2023上·湖南邵陽·八年級校考期末）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下七個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥△PCQ是等邊三角形；⑦點C在∠AOE的平分線上，其中正確的有（

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個第II卷（非選擇題）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·河北邯鄲·八年級?？计谀┮阎cP4,2a+10（1）若點P在x軸上，則a=；（2）若點P到x軸、y軸的距離相等，則a．12．（3分）（2023下·福建廈門·八年級校考期末）我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙．華羅庚的計算過程是這樣的：①由103=1000，1003②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定359319③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43由此求得359319現(xiàn)已知103823也是一個整數(shù)的立方，用類似的方法可以求得3103823=13．（3分）（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一束光線從點O射出，照在經(jīng)過A(?2,0)、B(0,2)的鏡面上的點D，經(jīng)AB反射后，反射光線又照到豎立在y軸位置的鏡面，經(jīng)y軸反射后的光線恰好通過點A，則光線OD所在直線的函數(shù)表達式為．

14．（3分）（2023上·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折能與△ECD重合，若AB=4，CD=2，AE=1，則點C到直線AB的距離為．

15．（3分）（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知四邊形ABCD，連接AC、BD，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，若AD=5，則△ABD的面積等于．

16．（3分）（2023上·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y=?2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點，射線AP⊥AB于點A，若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂點的三角線與△AOB全等，則OD的長為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）已知2a+3的平方根是±3，3b?2c的立方根是2，c是6的整數(shù)部分．(1)求a、b、c的值；(2)求a+6b?c的算術平方根．18．（6分）（2023下·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC如圖所示．

(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B(2)請畫出將△ABC向下平移6個單位長度后得到的△A2B(3)求△ABC的面積．19．（8分）（2023下·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）已知小明家距學校1200m，一天，小明從家出發(fā)勻速步行前往學校，4min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學書．于是，爸爸立即出發(fā)沿同一路線勻速追趕小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明與爸爸之間的距離y(m(1)小明步行的速度是_______m/min，爸爸的速度是m/min．a的值為；(2)當小明與爸爸相距120m20．（8分）（2023下·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，BE為∠CBD的角平分線，且AD=DE．AO為△ABC的中線，延長AO到點F，使得BF∥AC，連接EF，EF交BC于點G，AF交BE于點H．(1)試說明BF=CD+DE；(2)若∠C=45°．試判斷BD與BG相等嗎？為什么？21．（8分）（2023上·江蘇揚州·八年級校考期末）如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為雙腰三角形．

(1)如圖1，三角形內角分別為80°，25°，75°，請你畫出這個三角形的雙腰分割線，并標出每個等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B=64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB=3，AC=5，求BC的長．22．（8分）（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A1,0，B0,2，C?1,?2，直線AB和直線AC的圖象相交于點A(1)求直線AB和直線AC的函數(shù)表達式；(2)請直接寫出△ABC的面積為___________，在第一象限，直線AC上找一點D，連接BD，當△ABD的面積等于△ABC的面積時，請直接寫出點D的坐標為___________．(3)點E是直線AB上的一個動點，在坐標軸上找一點F，連接CE，EF，F(xiàn)C，當△CEF是以CE為底邊的等腰直角三角形時，請直接寫出△CEF的面積為___________．23．（8分）（2023下·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點A，且MN∥BC，點D是直線MN上一點，不與點A重合

(1)若點E是圖①中線段AB上一點，且DE=DA，請判斷線段DE與DA的位置關系，并說明理由；(2)如圖②，在（1）的條件下，連接BD，過點D作DP⊥DB交線段AC于點P，求證：△ADP≌△EDB；(3)如圖③，在圖①的基礎上，改變點D的位置后，連接BD，過點D作DP⊥DB交線段CA的延長線于點P，請判斷線段DB與DP的數(shù)量關系，并說明理由.

期末押題卷【蘇科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）兩個一次函數(shù)y1=mx+n、y2A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用一次函數(shù)y=kx+bk≠0圖象與k，b【詳解】A、如果過第一、二、四象限的圖象是y1的圖象，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n>0B、如果過第一、二、四象限的圖象是y1的圖象，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n>0C、如果過第一、二、四象限的圖象是y1的圖象，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n>0D、如果過第一、二、四象限的圖象是y1的圖象，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n<0【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象性質，靈活運用一次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．2．（3分）（2023下·內蒙古呼倫貝爾·八年級統(tǒng)考期末）不等式x?1<5的正整數(shù)解的個數(shù)有（

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】D【分析】先解不等式，得x<5+1，再根據(jù)2<5<3，得【詳解】解：∵x?1<5∴x<5∵2<5∴3<5∴不等式x?1<5【點睛】本題考查求解不等式和整數(shù)解，估算無理數(shù)的大?。炀氄莆展浪銦o理數(shù)的大小和會解不等式是解題的關鍵．3．（3分）（2023下·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=52°，P為△ABC內一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M，N，若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠APC的度數(shù)為(

)

A．115° B．116° C．117° D．118°【答案】A【分析】根據(jù)三角形的內角和得到∠BMN+∠BNM=128°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到∠MAP=∠MPA,∠CPN=∠PCN，由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和得∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，可得∠MPA=1【詳解】解：∵∠ABC=52°，∴∠BMN+∠BNM=128°，∵M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，∴AM=PM，∴∠MAP=∠MPA,∠CPN=∠PCN，∵∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，∴∠MPA=1∴∠MPA+∠CPN=1∴∠APC=116°；【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握線段的垂直平分線的性質及利用等腰三角形的性質與三角形內角和定理找出各角之間的等量關系是解題的關鍵．4．（3分）（2023下·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）意大利著名畫家達·芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設圖1中空白部分的面積為S1，圖2中空白部分的面積為S2，則下列等式成立的是（

A．S2=c2B．S2【答案】D【分析】根據(jù)題意和圖形可知S2=S【詳解】由圖可得：S2=故選：C【點睛】本題考查勾股定理的證明，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．5．（3分）（2023下·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點P是BC邊上一點，點P從B點出發(fā)沿BC向點C運動，到達C點時停止．若BP=x，圖中陰影部分面積為S，則圖中可以近似地刻畫出S與x之間關系的是（

）A.B．C． D．【答案】D【分析】如圖:作△ABC的高AD，則AD為定值．根據(jù)三角形的面積公式得出S=12PB?AD=12【詳解】解：如圖，作△ABC的高AD，則AD為定值．△PAB(圖中陰影部分)的面積S=12PB?AD=∵AD為定值，∴1∴S是x的正比例函數(shù)．故答案是C．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖像、三角形的面積、正比例函數(shù)的定義等知識點，求出S與x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．6．（3分）（2023上·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）若△ABC的三邊長a、b、c滿足a2+b2+A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【分析】先用完全平方公式進行因式分解求出a、b、c的值，再確定三角形的形狀即可．【詳解】解：a2移項得，a2a2(a?3)2a?3=0,b?4=0,c?5=0，a=3,b=4,c=5，a2a2△ABC是直角三角形，【點睛】本題考查了運用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非負數(shù)的性質，解題關鍵是通過等式的變形，恰當?shù)牟饠?shù)配成完全平方，再根據(jù)非負數(shù)的性質求邊長．7．（3分）（2023下·北京西城·八年級北師大實驗中學校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A從A1?4,0依次跳動到A2?4,1，A3?3,1，A4?3,0，A5?2,0，A6?2,3，A7

A．2023,0 B．805,0 C．804,1 D．805,1【答案】A【分析】由圖可知，10個坐標的縱坐標為一循環(huán)，因此判斷A2023對應的坐標是A3?3,1，那么縱坐標為1，橫坐標每多一個循環(huán)則大4【詳解】解：觀察圖形可知，n為正整數(shù)時，An的縱坐標為0，1，3，?3縱坐標為0的點：A縱坐標為1的點：A縱坐標為3的點：A縱坐標為?3的點：A可以看出縱坐標為1，3，?3時，n取連續(xù)的兩個數(shù)為一組，則10個10個的增加，∵2023÷10=202……3，縱坐標為1的規(guī)律A∴A2023的縱坐標為1，A2023正好是又∵每個循環(huán)橫坐標加4，∴A2023橫坐標為∴A故選：D【點睛】此題考查點坐標的規(guī)律探究，解題關鍵是找到循環(huán)然后直接求解．8．（3分）（2023上·河北秦皇島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，點E在線段AD上，且AE=6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當△EAP與A．2 B．4 C．4或65 D．2或【答案】A【分析】當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB，AP=BQ時，△APE≌△BQP②當AP=BP，【詳解】當△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB，△APE≌△BQP，∵AB=10cm，∴BP=AE=6cm，∴BQ=AP=4cm∵動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點∴點P和點Q的運動時間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm②當AP=BP，AE=BQ時，∵AB=10cm，∴AP=BP=5cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=12故v的值為2或125【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質等知識點，分類討論并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．9．（3分）（2023上·重慶江北·八年級校考期末）如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點O，BD交AC于點D，CE交AB于點E，若已知△ABC周長為20，BC=7，AE:AD=4:3，則AE長為（

）A．187 B．247 C．26【答案】A【分析】證明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠BOH=60°，證明△COD≌△COH得出CD=CH，進而即可求解．【詳解】解：如圖，在BC上截取BH=BE，連接OH∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CDB,∠ACE=∠BCE，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠DBC+∠BCE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=∠COD=60°，在△BOE和△BOH中，BE=BH∠ABD=∠CBD∴△BOE≌△BOH(SAS∴∠EOB=∠BOH=60°，∴∠COH=∠BOC?∠BOH=60°，∴∠COD=∠COH=60°，在△COD和△COH中，∠ACE=∠BCEOC=OC∴△COD≌△COH(ASA)∴CD=CH，∴BE+CD=BH+CH=BC=7，∵△ABC周長為20，∴AB+AC+BC=20，∴AE+AD=6，∵AE:AD=4:3，∴AE=6【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，角分線的定義，構造全等三角形是解題的關鍵．10．（3分）（2023上·湖南邵陽·八年級?？计谀┤鐖D，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下七個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥△PCQ是等邊三角形；⑦點C在∠AOE的平分線上，其中正確的有（

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】由△ABC和△CDE是正三角形，其性質得三邊相等，三個角為60°，平角的定義和角的和差得∠ACD=∠BCE，邊角邊證明△ACD≌△BCE，其性質得結論①正確；由△ACD≌△BCE，可得∠CAP=∠CBQ，可得∠AOB=∠ACB=60°,

故⑤正確，角邊角證明△ACP≌△BCQ得AP=BQ，其結論③正確；等邊三角形的判定得△PCQ是等邊三角形，結論⑥正確；∠CPQ=∠ACB=60°判定兩線PQ∥【詳解】解：如圖1所示：

∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌∴AD=BE，故結論①正確；∵△ACD≌∴∠CAP=∠CBQ，∵∠BPO=∠APC，∴∠AOB=∠ACB=60°，故⑤正確，又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=60°，在△ACP和△BCQ中，∠CAP=∠CBQAC=BC∴△ACP≌∴AP=BQ，PC=QC，故③正確，∴△PCQ是等邊三角形，故⑥正確∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠CPQ=∠ACB=60°，∴PQ∥若DE=DP，∵DC=DE，∴DP=DC，∴∠PCD=∠DPC，又∵∠PCD=60°，∴∠DPC=60°與△PCQ是等邊三角形相矛盾，假設不成立，故結論④錯誤；過點C分別作CM⊥AD，CN⊥BE于點M、N兩點，如圖2所示：

∵CM⊥AD，CN⊥BE，△ACD≌△BCE，∴CM=CN，又∵OC在∠AOE的內部，∴點C在∠AOE的平分線上，故結論⑦正確；綜合所述共有6個結論正確．【點睛】本題綜合考查了全等三角的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的內角和定理，平行線的判定，角平分線性質定理的逆定理和假設法證明命題等相關知識，重點掌握全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，難點是用角平分線性質定理的逆定理作輔助線證明一點已知角的角平分線上．第II卷（非選擇題）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·河北邯鄲·八年級校考期末）已知點P4,2a+10（1）若點P在x軸上，則a=；（2）若點P到x軸、y軸的距離相等，則a．【答案】?5?3或?7/?7或?3【分析】（1）利用x軸上點的坐標性質縱坐標為0，進而得出a的值；（2）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等或互為相反數(shù)，進而得出a的值．【詳解】解：（1）∵點P4,2a+10在x∴2a+10=0，解得：a=?5；故答案為：?5；（2）∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴2a+10=4或2a+10=?4，解得：a=?3或a=?7，故答案為：?3或?7．【點睛】此題主要考查了點的坐標性質，用到的知識點為：點到兩坐標軸的距離相等，那么點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)以及點在坐標軸上的點的性質．12．（3分）（2023下·福建廈門·八年級?？计谀┪覈鴶?shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙．華羅庚的計算過程是這樣的：①由103=1000，1003②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定359319③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43由此求得359319現(xiàn)已知103823也是一個整數(shù)的立方，用類似的方法可以求得3103823=【答案】47【分析】根據(jù)華羅庚的計算過程，按照過程，求解3103823【詳解】解：∵1000<103823<1000000∴3103823∵13=1，23=8，33=27，43=64，5∴3103823的個位數(shù)字是7如果劃去103823后面的三位823得到數(shù)103而4∴3103823的十位數(shù)字是∴3故答案為：47【點睛】此題考查了立方根的概念，解題的關鍵是理解求解步驟，按照求解步驟進行求解．13．（3分）（2023上·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一束光線從點O射出，照在經(jīng)過A(?2,0)、B(0,2)的鏡面上的點D，經(jīng)AB反射后，反射光線又照到豎立在y軸位置的鏡面，經(jīng)y軸反射后的光線恰好通過點A，則光線OD所在直線的函數(shù)表達式為．

【答案】y=?2x【分析】先作出點O關于AB的對稱點及點A關于y軸的對稱點，求得過兩個對稱點的直線與直線AB的交點D，進而即可求解．【詳解】解：如圖，分別作出點O關于AB的對稱點及點A關于y軸的對稱點，

由題意可知點O關于AB的對稱點是C?2,2，點A關于y軸的對稱點是F設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(?2,0),B(0,2)在直線AB上，∴?2k+b=0b=2解得k=1,b=2，∴直線AB的解析式是y=x+2，同理可得CF的解析式是y=?x兩式聯(lián)立，得y=x+2y=?解得x=?23設直線OD的解析式為y=D?23,∴直線OD的解析式為y=?2x故答案為：y=?2x．【點睛】本題考查了軸對稱的知識，以及一次函數(shù)的應用，求出兩個對稱點的解析式是解決本題的關鍵．14．（3分）（2023上·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折能與△ECD重合，若AB=4，CD=2，AE=1，則點C到直線AB的距離為．

【答案】152/【分析】連接BE，延長CD交BE于點G，作CH⊥AB于點H，如圖所示，由折疊的性質及中點性質可得△AEB為直角三角形，且G為BE中點，從而CG⊥BE，由勾股定理可得BE的長，再根據(jù)S△ABC=2S△BDC，即【詳解】解：連接BE，延長CD交BE于點G，作CH⊥AB于點H，如圖所示，

由折疊的性質可得：BD=ED，CB=CE，∴CG為BE的中垂線，∴BG=1∵點D是AB的中點，AB=4，CD=2，AE=1，∴BD=AD=12AB=2，S∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠EDA+∠DEA+∠DAE=180°，即2∠DEB+2∠DEA=180°，∴∠DEB+∠DEA=90°，即∠BEA=90°，∴BE=A∴BG=1∵S△ABC∴12∴4CH=2×2×15∴CH=15∴點C到直線AB的距離為152故答案為：152【點睛】本題考查翻折變換，線段中垂線的判定，等腰三角形的性質，點到直線的距離，直角三角形的判定，勾股定理，利用面積相等求相應線段的長，解題的關鍵是得出CG為BE的中垂線，S△ABC15．（3分）（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知四邊形ABCD，連接AC、BD，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，若AD=5，則△ABD的面積等于．

【答案】25【分析】如圖，將AD逆時針旋轉90°到AE，連接DE、CE，則AE=AD=5，∠EAD=∠ADC，CD∥AE，證明△ABD≌△ACESAS，根據(jù)S【詳解】解：如圖，將AD逆時針旋轉90°到AE，連接DE、CE，

∴AE=AD=5，∠EAD=∠ADC，∴CD∥AE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠EAD，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACESAS∴S△ABD故答案為：252【點睛】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定，平行線間距離相等，全等三角形的判定與性質．解題的關鍵在于正確的添加輔助線構造全等三角形．16．（3分）（2023上·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y=?2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點，射線AP⊥AB于點A，若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂點的三角線與△AOB全等，則OD的長為．【答案】3或5【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出A點和B點坐標，從而求出△AOB的兩條直角邊，并運用勾股定理求出AB．根據(jù)已知可得∠CAD=∠OBA，分別從∠ACD=90°或∠ADC=90°時，即當△ACD≌△BOA時，AD=AB，或△ACD≌△BAO時，AD=OB，分別求得AD的值，即可得出結論．【詳解】解：∵直線y=?2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點，當y=0時，即0=?2x+2，解得：x=1．當x=0時，y=2，∴A(1，∴OA=1，∴AB=O∵AP⊥AB，點C在射線AP上，∴∠BAC=90°，即∠OAB+∠CAD=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠CAD=∠OBA．若以C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，則∠ACD=90°或∠ADC=90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如圖1所示，當△ACD≌△BOA時，∠ACD=∠AOB=90°，∴OD=AD+OA=5如圖2所示，當△ACD≌△BAO時，∠ADC=∠AOB=90°，∴OD=OA+AD=3．綜上所述，OD的長為3或5+1故答案為：3或5+1【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應用、全等三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）已知2a+3的平方根是±3，3b?2c的立方根是2，c是6的整數(shù)部分．(1)求a、b、c的值；(2)求a+6b?c的算術平方根．【答案】(1)a=3(2)a+6b?c的算術平方根是5【分析】（1）根據(jù)平方根、無理數(shù)的估算、立方根分別求出a、b、c的值即可；（2）先求出a+6b?c的值，求出平方根即可．【詳解】（1）解：∵2a+3的平方根是±3，∴2a+3=3∴a=3．∴c是6的整數(shù)部分，∴c=2．∵3b?2c的立方根是2，，∴3b?2c=3b?4=2∴b=4．∴a=3，（2）∵a=3，∴a+6b?c=3+6×4?2=25．∴a+6b?c的算術平方根是5．【點睛】此題考查了平方根、立方根、無理數(shù)的估算等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．18．（6分）（2023下·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC如圖所示．

(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B(2)請畫出將△ABC向下平移6個單位長度后得到的△A2B(3)求△ABC的面積．【答案】(1)圖見解析，點A1的坐標為(2)圖見解析，點A2的坐標為(3)S【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的作法作出圖形，即可得出點的坐標；（2）利用平移作出相應圖形，依據(jù)坐標軸即可確定點的坐標；（3）利用網(wǎng)格中長方形的面積減去周邊三角形的面積即可【詳解】（1）如圖，△A1B1C（2）如圖，△A2B2C

（3）由圖可知S△ABC【點睛】本題考查了利用平移變換作圖、軸對稱作圖及網(wǎng)格求三角形面積，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．19．（8分）（2023下·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）已知小明家距學校1200m，一天，小明從家出發(fā)勻速步行前往學校，4min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學書．于是，爸爸立即出發(fā)沿同一路線勻速追趕小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明與爸爸之間的距離y(m(1)小明步行的速度是_______m/min，爸爸的速度是m/min．a的值為；(2)當小明與爸爸相距120m【答案】(1)90，180，12；(2)43min或20【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值；（2）根據(jù)題意可知：分三種情況，然后分別計算出相應的時間即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，小明的速度為：360÷4=90(m/min爸爸的速度為：90×8÷(8?4)=180(m/mina=8+4=12，故答案為：90，180，12；（2）解：當小明與爸爸相距120m時，設小明出發(fā)后的時間為m爸爸出發(fā)前：90m=120，解得m=4爸爸出發(fā)后與小明相遇之前：90m?180(m?4)=120，解得m=20小明與爸爸相遇之后：(90+180)(m?8)=120，解得m=76答：當小明與爸爸相距120m時，小明出發(fā)后的時間是43min或20【點睛】本題考查了函數(shù)圖象及一元一次方程的應用，讀懂函數(shù)圖象，利用路程、速度與時間的關系是解題的關鍵．20．（8分）（2023下·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，BE為∠CBD的角平分線，且AD=DE．AO為△ABC的中線，延長AO到點F，使得BF∥AC，連接EF，EF交BC于點G，AF交BE于點H．(1)試說明BF=CD+DE；(2)若∠C=45°．試判斷BD與BG相等嗎？為什么？【答案】(1)見解析(2)BG=BD；理由見解析【分析】（1）先根據(jù)“AAS”證明△BOF≌△COA，得出BF=CA=CD+AD，最后根據(jù)AD=DE，得出（2）先根據(jù)“SAS”證明△BAC≌△EBF，得出∠BFE=∠C=45°，根據(jù)BF∥AC，得出∠CEG=∠BFE=45°，即可得出∠CGE=180°?∠C+∠CEC【詳解】（1）證明：∵BF∥∴∠BFO=∠CAO，∠FBO=∠ACO，又∵AO為△ABC的中線，∴BO=CO，∵在△BOF與△COA中，∠BFO=∠CAO∠FBO=∠ACO∴△BOF≌△COA∴BF=CA=CD+AD，∵AD=DE，∴BF=CD+DE．（2）解：BG=BD，理由如下：∵BD垂直平分AE，∴BA=BE，∠BAC=∠BEA，又∵BF∥∴∠BEA=∠EBF=∠BAC，∵在△BAC與△EBF中AC=BF∠BAC=∠EBF∴△BAC≌△EBF∴∠BFE=∠C=45°，∵BF∥∴∠CEG=∠BFE=45°，∴∠CGE=180°?∠C+∠CEC∴∠BGE=180°?∠CGE=90°=∠BDE，∵在△BEG與△BED中∠BGE=∠BDE∠EBG=∠EBD∴△BEG≌△BED∴BG=BD．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，平行線的性質，垂直平分線的性質，三角形內角和定理，證明△BOF≌△COA是解答（1）的關鍵，證明△BAC≌21．（8分）（2023上·江蘇揚州·八年級?？计谀┤绻粋€三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為雙腰三角形．

(1)如圖1，三角形內角分別為80°，25°，75°，請你畫出這個三角形的雙腰分割線，并標出每個等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B=64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB=3，AC=5，求BC的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)①32°；②16【分析】（1）從三個頂點出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對等角，求出角度，看是否符合另一個三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=12∠ADB=32°；②過點A作AE⊥BC于點E，Rt△ABE中，AE2=A【詳解】（1）解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個等腰三角形各角的度數(shù)如圖：

（2）證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．（3）①∵AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=1②過點A作AE⊥BC于點E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，設BE為x，∵Rt△ABE中，Rt△ACE中，A∴3解得，x=7∴BC=7

【點睛】本題考查了作圖?應用與設計作圖，勾股定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定和性質．22．（8分）（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A1,0，B0,2，C?1,?2，直線AB和直線AC的圖象相交于點A(1)求直線AB和直線AC的函數(shù)表達式；(2)請直接寫出△ABC的面積為___________，在第一象限，直線AC上找一點D，連接BD，當△ABD的面積等于△ABC的面積時，請直接寫出點D的坐標為___________．(3)點E是直線AB上的一個動點，在坐標軸上找一點F，連接CE，EF，F(xiàn)C，當△CEF是以CE為底邊的等腰直角三角形時，請直接寫出△CEF的面積為___________．【答案】(1)直線AB的函數(shù)表達式為y1=?2x+2，直線AC(2)3，3,2(3)2或269或17【分析】（1）用待定系數(shù)法，即可求解直線AB和直線AC的函數(shù)表達式；（2）先求出直線AC與y軸的交點坐標，再用割補法求△ABC的面積即可；根據(jù)△ABD的面積等于△ABC的面積可得AC=AD，過點C作CF⊥x軸于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，通過證明△ACF≌△ADGAAS，即可得出AF=AG=2,CF=DG=2，即可求出點D（3）根據(jù)題意，進行分類討論，當點F在x軸上，點F在y軸上，分別過點E和F作坐標軸的垂線，通過證明三角形的全等，得出點E和點F的坐標，即可求解．【詳解】（1）解：設直線AB的函數(shù)表達式為y1把A1,0，B0=k1+∴直線AB的函數(shù)表達式為y1設直線AC的函數(shù)表達式為y2把A1,0，C0=k2+∴直線AC的函數(shù)表達式為y2（2）把x=0代入y2=?x?1得：∴M0,?1∵A1,0，B0,2，∴BM=2??1=3，點A到y(tǒng)軸距離為1個單位長度，點C到∴S△ABC過點C作CN⊥x軸于點N，過點D作DG⊥x軸于點G，∵C?1,?2∴N?1,0∴AN=2,CN=2，設△ABD在AD邊上的高為h，∵S△ABC∴12∴AC=AD，在△ACN和△ADG中，∠DAG=∠CAN∠DGA=∠CNA∴△ACN≌△ADGAAS∴AN=AG=2,CN=DG=2，∴D3,2故答案為：3，3,2；（3）①如圖：當點F在x軸負半軸上時，過點C作CP⊥x軸于點P，過點E作EQ⊥x軸于點Q，∵點E在直線AB上，點F在x軸上，∴設Ea,?2a+2∵△CEF是以CE為底的等腰直角三角形，∴EF=CF,∠EFC=9