山東省煙臺市棲霞市2023-2024學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷（五四制）+

2023-2024學年山東省煙臺市棲霞市七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，四個不透明布袋中都裝進只有顏色不同的3個球，分別從中隨機摸出一個球，摸到紅球屬于必然事件的布袋是(

)A.①

B.②

C.③

D.④

2.已知，則下列各式中一定成立的是(

)A. B. C. D.3.與方程組的解相同的方程是(

)A. B.

C. D.4.將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.5.在下列各組條件中，能判定≌的是(

)A.，，

B.，，

C.，，

D.，，6.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使為直角三角形的概率是(

)A.

B.

C.

D.7.若關于x，y的二元一次方程組的解也是的解，則k的算術平方根為(

)A.2 B.

C. D.由于不知道x、y的值，所以無法求出8.如圖，下列條件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判斷直線的有(

)A.3個

B.4個

C.5個

D.6個9.不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是(

)A. B.

C. D.10.如圖，B、D兩點在AE邊上，C、F兩點在AG邊上，且若，則(

)

A. B. C. D.11.如圖，在中，，以點A為圓心，以AB長為半徑作弧交BC于點D，再分別以點B，D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，若，，則(

)A.

B.

C.

D.12.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關于x的一元一次不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知數(shù)據(jù)：，，，，從中隨機抽取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為______.14.如圖，某同學家客廳的電視背景墻是由8塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成，已知電視背景墻的長度為，則每一塊長方形墻磚的面積為______.

15.如圖，是正三角形，若，則______.

16.如圖，在中，于點D，于點E，AD、BE交于點F，已知，，則BC的長為______.

17.在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足，則k的取值范圍是______.18.如圖，在中，，，，點D是、的角平分線的交點，且于E，則______.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉動如圖所示的轉盤一次，并根據(jù)所轉結果付賬.

分別求出打九折，打八折的概率；

小紅和小明分別購買了價值200元的商品，活動后一共付錢360元，請你分析他倆獲得優(yōu)惠的情況.20.本小題8分

如圖，已知，，試說明21.本小題8分

解不等式：；

解不等式組，并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集.

22.本小題8分

已知：如圖，，，，求證：23.本小題8分

如圖，直線的函數(shù)表達式為，且直線與x軸交于點直線與x軸交于點A，且經(jīng)過點，直線與交于點

求的解析式；

利用函數(shù)圖象寫出關于x，y的二元一次方程組的解.24.本小題8分

已知：如圖，等腰中，，點D在AB上，點E在BC的延長線上，，連接DE交AC于點F，作于點H，，，求HF的長.25.本小題8分

“全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學名著和40本動漫書共需1600元，20本文學名著比20本動漫書多400元注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣

求每本文學名著和動漫書各多少元？

若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，而且文學名著不低于25本，總費用不超過2000，請求出所有符合條件的購書方案．26.本小題8分

如圖①，在四邊形ABCD中，，點E是BC的中點，若AE是的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系．

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證≌得到，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．

AB，AD，DC之間的等量關系______；

問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，，AF與DC的延長線交于點F，點E是BC的中點，若AE是的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、①號布袋中的3個球全是白色的，所以從中隨機摸出一個球，摸到紅球屬于不可能事件，故A不符合題意；

B、②號布袋中有1紅色的和2個白色的球，所以從中隨機摸出一個球，摸到紅球屬于隨機事件，故B不符合題意；

C、③號布袋中有2紅色的和1個白色的球，所以從中隨機摸出一個球，摸到紅球屬于隨機事件，故C不符合題意；

D、④號布袋中的3個球全是紅色的，所以從中隨機摸出一個球，摸到紅球屬于必然事件，故D符合題意；

故選：

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點即可解答．

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：A、，

，

故A不符合題意；

B、，，

，

故B不符合題意；

C、，

，

，

，

故C符合題意；

D、，

，

，

故D不符合題意；

故選：

根據(jù)不等式的性質進行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．3.【答案】D

【解析】解：由題意得只有同時滿足和才符合條件，

故排除A、B、

故選：

根據(jù)同解方程的所有解都相同可得出答案．

本題考查同解方程組的定義，屬于基礎題，關鍵是基本概念的掌握．4.【答案】C

【解析】解：如圖，

由題意得：，，

，

直尺的對邊平行，

故選：

由題意可得，，則鄰補角的定義可求得，再由平行線的性質即可求

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．5.【答案】B

【解析】解：A、不是對應角相等，不能判定≌；

B、根據(jù)ASA能判定≌；

C、不能根據(jù)SSA判定≌；

D、，，都不是對應邊，對應角，不能判定≌，

故選：

在應用判定方法做題時找準對應關系，理解AAA，SSA不能作為全等的判定方法．

本題考查了全等三角形的判定，關鍵是全等三角形判定定理的應用．6.【答案】D

【解析】解：如圖，，，，均可與點A和B組成直角三角形．

，

故選：

找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可．

本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率7.【答案】B

【解析】解：，

①-②得，，解得，，

把代入②得，，

原方程組的解為，

二元一次方程組的解也是的解，

，

，即，

的算術平方根是，

故選：

根據(jù)解二元一次方程組的方法將x，y用含k的式子表示出來，再根據(jù)二元一次方程組的解也是的解，由此解出k的值，再根據(jù)求一個數(shù)的算術平方根的計算方法即可求解．

本題主要考查二元一次方程組與算術平方根的綜合，掌握用加減消元法二元一次方程組的方法，求一個數(shù)的算術平方根的方法等知識是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解決問題的關鍵．同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結論．

【解答】

解：①由，可得；

②由，可得；

③由，，可得，即可得到；

④由，不能得到；

⑤由，可得，即可得到；

⑥由，，可得，即可得到；

故選：9.【答案】A

【解析】解：去分母，得：，

移項，得：，

故選：

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵．10.【答案】A

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)，得到，結合得到，即可得到，結合得到，即可得到，結合即可得到答案．

本題考查等腰三角形的性質，三角形的內角和外角關系，熟練掌握等腰三角形的性質是解答本題的關鍵．11.【答案】D

【解析】解：，，，

，

根據(jù)作圖過程可知：

AP是BD的垂直平分線，

，，

，

，

，

在中，根據(jù)勾股定理，得

，

，

故選：

根據(jù)作圖過程可得AP是BD的垂直平分線，根據(jù)勾股定理可得BC的長，再根據(jù)等面積法求出AE的長，根據(jù)勾股定理可得BE的長，進而可得CD的長．

本題考查了作圖-復雜作圖、勾股定理，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質．12.【答案】C

【解析】解：把代入，得，

解得，

則，

，

，

由圖象得關于x的不等式的解集為

即關于x的一元一次不等式的解集為

故選：

先利用解析式確定M點坐標，然后結合函數(shù)圖象寫出在下方所對應的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13.【答案】

【解析】解：7個數(shù)據(jù)：，，，，，其中，，，是無理數(shù)，有5個，

從中隨機抽取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為，

故答案為：

直接由概率公式求解即可．

本題考查了概率公式以及有理數(shù)和無理數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：設一塊長方形墻磚的長為xm，寬為ym，

依題意得：，

解得：，

每一塊長方形墻磚的面積為：，

故答案為：

設一塊長方形墻磚的長為xm，寬為ym，根據(jù)圖中數(shù)量關系，列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題．

此題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：如圖，延長AB，，交于點D，

是正三角形，

，

，

，

，

，

故答案為：

延長AB，，交于點D，根據(jù)等邊三角形的性質可得，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得，利用三角形的外角性質求出，再即可求解．

本題考查平行線的性質，等邊三角形的性質，掌握上述性質定理是解題的關鍵．16.【答案】11

【解析】解：，，

，

于點E，AD、BE交于點F，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故答案為：

由，，求得，由于點E，AD、BE交于點F，得，可證明，進而證明≌，得，則，于是得到問題的答案．

此題重點考查全等三角形的判定與性質，適當選擇全等三角形的判定定理證明≌是解題的關鍵．17.【答案】

【解析】解：，

①+②得：，

，

，

，

解得：，

故答案為：

將兩方程相加可得，由得到關于k的不等式，解之即可．

本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式，正確進行計算是解題關鍵．18.【答案】2

【解析】解：，，，

，

過點D作，，垂足分別為N，M，連接DA，

點D是、的角平分線的交點，且于E，

，

，即，

解得

故答案為：

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再過點D作，，垂足分別為N，M，連接DA，再利用三角形的面積公式求解即可．

本題考查的是勾股定理及角平分線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等求解是解題的關鍵．19.【答案】解：；；

元，

元，

元，

元，

他倆獲得優(yōu)惠的情況分為：①一個不打折，一個打八折；②都打九折；兩種情況．

【解析】根據(jù)概率的計算方法，可得答案；

根據(jù)已知條件他倆獲得優(yōu)惠的情況分為兩種情況，于是得到結論．

本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.【答案】證明：平角定義，已知，

，

內錯角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內錯角相等，

已知，

等量代換，

同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等

【解析】本題主要考查了平行線的性質和判定，綜合運用平行線的判定與性質定理是解答此題的關鍵．

首先判斷與是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出，得出兩角相等．21.【答案】解：，

去分母，得：，

去括號，得：，

移項，得：，

合并同類項，得：，

系數(shù)化為1，得：；

，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式組的解集為：，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

.

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22.【答案】證明：，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

【解析】由，推導出，而，，即可證明≌，得，即可由，，證明

此題重點考查全等三角形的判定與性質，適當選擇全等三角形的判定定理證明≌是解題的關鍵．23.【答案】解：點在直線上，

，

，

；

設直線的函數(shù)表達式為，

由題意得：，

解得：，

；

由圖可知，關于x，y的二元一次方程組的解為

【解析】利用待定系數(shù)法求直線的解析式；

利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組及待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法和函數(shù)與方程組的關系是解題的關鍵．24.【答案】解：作交AC于點F，則，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

于點H，，

，，

，

，

的長是

【解析】作交AC于點