人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三30.1期末測(cè)試卷(拔尖)(學(xué)生版+解析)

期末測(cè)試卷（拔尖）【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·安徽安慶·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，已知A13,y1，B3,y2為反比例函數(shù)y=1x圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Px,0

A．13,0 B．43,0 C．2．（3分）（2023上·九年級(jí)校考期末）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的立方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的立方體個(gè)數(shù)不可能的是（

）A．15個(gè) B．13個(gè) C．11個(gè) D．5個(gè)3．（3分）（2023上·安徽安慶·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC

A．16215cm2 B．152164．（3分）（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考模擬）如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)正方形，則a、b、c滿足的關(guān)系式是（

A．b=a+c B．b=ac C．b2=a5．（3分）（2023下·浙江寧波·九年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Px,y，我們把P'x+y,x?y稱(chēng)為點(diǎn)P的“和差點(diǎn)”．若直線y=?3x+1上有兩點(diǎn)A、B，它們的和差點(diǎn)A'、B'均在反比例函數(shù)y=?A．58 B．54 C．386．（3分）（2023上·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的面積為12，點(diǎn)E在邊AD上，且AE=2，連接BE將△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)M，N分別是BG，BE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（

）A．6?2 B．3?1 C．27．（3分）（2023上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABOC的邊OB在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．若BD:AD=1:2，△BDC的面積為2，則kA．92 B．143 C．58．（3分）（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）△ABC的邊上有D、E、F三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示．若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠C，BE:EF:FC=6:5:4，則四邊形ADEF與△ABC面積的比值為（

）A．1:3 B．3:7 C．5:11 D．7:159．（3分）（2023上·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知△ABC的面積為16，∠A=90°，tan∠ABC=2．若△ABC的頂點(diǎn)都在雙曲線y=kx（k>0）上，且BC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則k=A．6 B．4 C．3 D．210．（3分）（2023上·黑龍江雞西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，分別交BD，AC于點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AP=FP；②AE=10A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023上·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖(1)表示一個(gè)正五棱柱形狀的建筑物，如圖(2)是它的俯視圖，小明站在地面上觀察該建筑物，當(dāng)只能看到建筑物的一個(gè)側(cè)面時(shí)，他的活動(dòng)區(qū)域有個(gè)．12．（3分）（2023上·山西運(yùn)城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某三棱柱的三種視圖如圖所示，它的主視圖是三角形，左視圖和俯視圖都足矩形，且俯視圖的面積是左視圖面積的2倍，左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，則主視圖的面積為．13．（3分）（2023下·浙江寧波·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，等腰△ABC的面積為100，底邊BC在x軸上，腰AB交y軸于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y1=k1xx<0的圖象交腰AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象交腰AC于點(diǎn)A，G，恰有FG∥

14．（3分）（2023上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得對(duì)應(yīng)正方形AEFG，直線EF與直線CD交于點(diǎn)M，若點(diǎn)F在直線BD上，則CM的長(zhǎng)度為．

15．（3分）（2023下·貴州畢節(jié)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，M、N分別是CE、DF的中點(diǎn)，連接

16．（3分）（2023下·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)拿出如圖所示的矩形紙片ABCD，其中ABBC=712，他們將紙片對(duì)折使AD、BC重合，展開(kāi)后得折痕MN，又沿BM折疊使點(diǎn)C落在C'處，展開(kāi)后又得到折痕BM，再沿BE折疊使點(diǎn)A落在BM上的A

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，道路l的正上方掛有一盞路燈M，把路燈M看成一個(gè)點(diǎn)光源，路燈M到道路l的距離MN為4.5m，晚上，一名身高為AB的小女孩沿著道路l散步，從A處徑直向前走6m到達(dá)C處．已知小女孩在A處影子AE的長(zhǎng)為2m，在C處影子CF18．（6分）（2023下·山東威?！ぞ拍昙?jí)校聯(lián)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0．

(1)將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B(2)以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限將△A1B1C(3)若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)（1）、（2）兩次變換，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M219．（8分）（2023上·河南南陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期末）綜合與實(shí)踐如圖①所示的幾何體是由邊長(zhǎng)為1的8個(gè)相同小正方體擺放而成．

(1)關(guān)于這個(gè)幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A.主視圖與左視圖相同

B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同

D.三種視圖都相同(2)這個(gè)幾何體的表面積（含底面）是_____________;(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖都不變，那么最多可以再添加_________個(gè)小正方體．(4)如果從這個(gè)幾何體上取出一個(gè)小正方體，如圖②所示，在它的每一個(gè)面上都寫(xiě)著一個(gè)代數(shù)式，且相對(duì)的面上的兩個(gè)代數(shù)式的值互為相反數(shù)，將其剪開(kāi)展開(kāi)成平面圖形如圖③所示放置，求(a+b)x20．（8分）（2023上·上海靜安·九年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)?？计谀┠炒笮唾?gòu)物中心為方便顧客地鐵換乘，準(zhǔn)備在底層至B1層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與B1層平行，層高AD為9米，A、B間的距離為6米，

(1)請(qǐng)問(wèn)身高1.9米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在B處會(huì)不會(huì)碰到頭部？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若采取中段平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示），已知平臺(tái)EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1:2，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos21．（8分）（2023上·重慶萬(wàn)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)O為等腰RtΔABC斜邊BC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)A且l∥BC，點(diǎn)D為l上一點(diǎn)．連接OD，把OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，連接DE交直線AC于點(diǎn)

(1)如圖1，若AB=6，∠ADO=60°，求DE的長(zhǎng)；(2)如圖2，求證：DF=EF；(3)如圖3，AB=6，連接AE、BE，BE交DO于點(diǎn)G，當(dāng)AE+BE最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DGGO22．（8分）（2023下·四川宜賓·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，直線l1:y=kx+b與雙曲線y=mx(x>0)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E（1）求直線l1（2）將ΔOCE沿直線l1翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)H處，直接寫(xiě)出點(diǎn)H（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作直線l2交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F，連接AF交y軸于點(diǎn)G，且ΔAEG的面積與ΔOFG①求直線l2②在直線l2上是否存在點(diǎn)P，使得SΔPBC=23．（8分）（2023上·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EF∥CD，EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)(1)如圖1，取CF的中點(diǎn)G，連接DG、EG、BG，求證：EG=DG；(2)如圖2，△A1E1F1是由△AEF沿射線CA平移得到的，點(diǎn)F1與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M是A1C的中點(diǎn)，連接DM①求證：DM⊥E②求DH的長(zhǎng)．

期末測(cè)試卷（拔尖）【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·安徽安慶·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，已知A13,y1，B3,y2為反比例函數(shù)y=1x圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Px,0

A．13,0 B．43,0 C．【答案】D【分析】連接AB交x軸于點(diǎn)P'，當(dāng)A、B、P共線時(shí)取等號(hào)，即點(diǎn)P與點(diǎn)P'重合，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，利用待定系數(shù)法求得直線AB的表達(dá)式，然后令【詳解】解：連接AB交x軸于點(diǎn)P'，則AP?BP≤AB，當(dāng)A、B、P共線時(shí)取等號(hào)，即點(diǎn)P與點(diǎn)P'重合，此時(shí)線段AP與線段

∵A13,y1∴y1=3，y2=1設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則13k+b=33k+b=∴y=?x+10令y=0，由?x+103=0∴P'故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求一次函數(shù)解析式，正確得出最大值時(shí)點(diǎn)P的位置是解答的關(guān)鍵．2．（3分）（2023上·九年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的立方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的立方體個(gè)數(shù)不可能的是（

）A．15個(gè) B．13個(gè) C．11個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)主視圖和左視圖，分別找出每行每列立方體最多的個(gè)數(shù)，相加即可判斷出答案．【詳解】綜合主視圖與左視圖，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)，所以最多有2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個(gè)），不可能有15個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，根據(jù)題目給出的視圖，出每行每列的立方體個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023上·安徽安慶·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC

A．16215cm2 B．15216【答案】D【分析】如圖，由△BEF的三邊為3、4、5，根據(jù)勾股定理逆定理可以證明其是直角三角形，利用正方形的性質(zhì)可以證明△FDE∽△ECB，然后利用相似三角形的性質(zhì)可以得到DE:CB=3:4，設(shè)DE為3x，則BC是4x，根據(jù)勾股定理即可求出x2【詳解】解：如圖，∵△BEF的三邊為3、4、5，而32∴△BEF為直角三角形，∴∠FEB=90°，而四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠C=90°，∴∠BEC+∠DEF=90°，∠DFE+∠DEF=90°，∴∠DFE=∠BEC，∴△FDE∽△ECB，∴DE:CB=EF:EB，即DE:CB=3:4，∴設(shè)DE為3x，則BC是4x，∴EC是x，∵三角形EBC為直角三角形，∴EB∴16=x∴x∵S故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高．4．（3分）（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考模擬）如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)正方形，則a、b、c滿足的關(guān)系式是（

A．b=a+c B．b=ac C．b2=a【答案】A【分析】如圖，由正方形的性質(zhì)可得，EF∥NG，∠DME=∠FNG=∠MEF=90°，則∠CFE=∠FGN，由∠DEM+∠CEF=180°?∠MEF=90°，∠CFE+∠CEF=90°，可得∠DEM=∠CFE=∠FGN，由題意知，DM=a，EM=b?a，NF=b?c，GN=c，tan∠DEM=DMEM=a【詳解】解：如圖，

由正方形的性質(zhì)可得，EF∥NG，∠DME=∠FNG=∠MEF=90°，∴∠CFE=∠FGN，∵∠DEM+∠CEF=180°?∠MEF=90°，∠CFE+∠CEF=90°，∴∠DEM=∠CFE=∠FGN，由題意知，DM=a，EM=b?a，NF=b?c，GN=c，∴tan∠DEM=DMEM∴ab?a=b?c故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正切．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．5．（3分）（2023下·浙江寧波·九年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Px,y，我們把P'x+y,x?y稱(chēng)為點(diǎn)P的“和差點(diǎn)”．若直線y=?3x+1上有兩點(diǎn)A、B，它們的和差點(diǎn)A'、B'均在反比例函數(shù)y=?A．58 B．54 C．38【答案】A【分析】設(shè)Aa,?3a+1，Bb,?3b+1則A'?2a+1,4a?1，B'?2b+1,4b?1，由A'和B'均在反比例函數(shù)y=?3x上，可得?2a+14a?1=?3，?2b+14b?1【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：a,?3a+1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：b,?3b+1，則A'?2a+1,4a?1，∵A'和B'均在反比例函數(shù)∴?2a+14a?1=?3，解得：a1=1、a2=?1當(dāng)a=b=1時(shí)，?3a+1=?3b+1=?2；當(dāng)a=b=?14時(shí)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：1,?2或?14,74，點(diǎn)B設(shè)一次函數(shù)y=?3x+1與x的軸相交于點(diǎn)C，當(dāng)y=0時(shí)，?3x+1=0，即x=1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：13∴OC=1如圖所示：S△AOB故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，熟練掌握反比函數(shù)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于反比例的比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023上·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的面積為12，點(diǎn)E在邊AD上，且AE=2，連接BE將△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)M，N分別是BG，BE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（

）A．6?2 B．3?1 C．2【答案】A【分析】連接EG，根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，求出tan∠ABE的值，進(jìn)而得到∠ABE=30°，利用折疊和正方形的性質(zhì)，推出∠CBG=30°，利用BC÷cos30°，求出BG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出FG【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為12，∴正方形的邊長(zhǎng)為：23在Rt△BAE中，AB=23，∴tan∠ABE=∴∠ABE=30°，∵△BAE沿BE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴∠EFB=∠ABE=30°,BF=AB=23,AE=EF=2，∴∠GBC=90°?∠ABE?∠EBG=30°，在Rt△BCG中，BC=23，∴BG=BC÷cos∴GF=4?23連接EG，在Rt△EFG中：EG=∵點(diǎn)M，N分別是BG，BE的中點(diǎn)，∴MN=1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的中位線．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABOC的邊OB在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．若BD:AD=1:2，△BDC的面積為2，則kA．92 B．143 C．5【答案】A【分析】連接OD，過(guò)點(diǎn)D分別作DG⊥x軸于點(diǎn)G，DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)S△BDC=2，BD:AD=1:2可求S△ADC=4，S?ABOC=12，即求出S△DOC=6，再根據(jù)點(diǎn)【詳解】解：連接OD，過(guò)點(diǎn)D分別作DG⊥x軸于點(diǎn)G，DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴AB=OC，AB∥∵BD:AD=1:2，∴AD=2BD，又∵S△BDC∴S∴S∴S∵AB∥∴S∴S∵BD+AD=AB，∴3BD=AB，∴BD=1∵AB∥∴∠DBG=∠COB，∴90°?∠DBG=90°?∠COB，∴∠BDG=∠COF，又∵∠BGD=∠CFO=90°，∴△BGD～△CFO，∴BD∴DG∴OF=3DG，∵∠GOE=90°，DE⊥x軸，DG⊥y軸，∴四邊形DGOE為矩形，∴OF=3OE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為m,km，則OE=m，DE=k∴所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為3m,k3m，則有∴EF=OF?OE=2m，∴S△DOE=∴S又∵S∴4k∴k=9故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定及三角形相似的判定和點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握三角形相似的判定并能正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)及正確作出輔助線是解出本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）△ABC的邊上有D、E、F三點(diǎn)，各點(diǎn)位置如圖所示．若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠C，BE:EF:FC=6:5:4，則四邊形ADEF與△ABC面積的比值為（

）A．1:3 B．3:7 C．5:11 D．7:15【答案】D【分析】設(shè)BE=6k，EF=5k，F(xiàn)C=4k，即有BC=15k，先證明△CAF∽△CBA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AC=215k，得出SΔACF:【詳解】∵BE:EF:FC=6:5:4，∴BE=6k，EF=5k，F(xiàn)C=4k，∴BC=15k，∵∠C=∠C，∠CAF=∠B，∴△CAF∽△CBA，∴CACB∴CA∴CA∵AC>0，∴AC=215∴ACCB∴SΔ∵BD=AC，∴BDBC同法可證△BDE∽△BCA，∴S△BDE∴S四邊形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．9．（3分）（2023上·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知△ABC的面積為16，∠A=90°，tan∠ABC=2．若△ABC的頂點(diǎn)都在雙曲線y=kx（k>0）上，且BC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則k=A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】根據(jù)tan∠ABC=2，且△ABC的面積為16，求得AB，AC，BC，OA的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)A(m,km)(m>0)，B(km,m)，C(?m,?km)，通過(guò)證得△ACE∽【詳解】解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作DE//x軸，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵∠A=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ACE=∠BAD，∴△ACE∽ΔBAD∴AC∵tan∴AC∴CEAD=2∴CE=2AD，∵△ABC的面積為16，∴1∴AB∴AB=4，AC=8，∴BC=4∴OA=25設(shè)點(diǎn)A(m,k由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可得B(km,m)∴AD=km?m∴m解得：k=6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形的綜合應(yīng)用，構(gòu)建三角形相似是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023上·黑龍江雞西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，分別交BD，AC于點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AP=FP；②AE=10A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④【答案】D【分析】連接OE、AF，①利用四點(diǎn)共圓證明∠AFP=∠ABP=45°即可；②設(shè)BE=EC=a，求出AE，OA即可解決問(wèn)題；③利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求得正方形ABCD的面積為48；④利用相似三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：如圖，連接OE、AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD,OA=OC=OB=OD，∴∠BOC=∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A,P,B,F四點(diǎn)共圓，∴∠AFP=∠ABP=45°，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴PA=PF，故①正確，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∠BOC=90°，∴OE=BE=EC=12BC設(shè)OE=BE=EC=a，則AB=BC=2a，由勾股定理可得：AE=AB2∴AEAO=5a2根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ∵OB=OD,BE=EC，∴CD=2OE,OE∥CD，∴△OEQ∽△CDQ，∴EQDQ=OE∴S△ODQ∴S△CDO∴S正方形ABCD=4∵∠EPF=∠DCE=90°∴△EPF∽△ECD，∴EFED∵EQ=PE，∴CE?EF＝EQ?DE，故綜上，正確的是：①②④；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023上·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖(1)表示一個(gè)正五棱柱形狀的建筑物，如圖(2)是它的俯視圖，小明站在地面上觀察該建筑物，當(dāng)只能看到建筑物的一個(gè)側(cè)面時(shí)，他的活動(dòng)區(qū)域有個(gè)．【答案】5【分析】根據(jù)正五棱柱形狀的建筑物，它的俯視圖，可知當(dāng)只能看到建筑物的一個(gè)側(cè)面時(shí)，正好是以正五邊形其中一條邊的正三角形，即可得出符合要求的活動(dòng)區(qū)域．【詳解】根據(jù)正五棱柱形狀的建筑物，它的俯視圖，可知，當(dāng)只能看到建筑物的一個(gè)側(cè)面時(shí)，他的活動(dòng)區(qū)域是以每一條正五邊形的邊長(zhǎng)為以其中一條邊的正三角形，∴當(dāng)只能看到建筑物的一個(gè)側(cè)面時(shí)，他的活動(dòng)區(qū)域有5個(gè)，是以每一條邊構(gòu)成的等邊三角形．故答案為5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了視點(diǎn)、視角與盲區(qū)，根據(jù)題意得出當(dāng)只能看到建筑物的一個(gè)側(cè)面時(shí)的盲區(qū)是以正五邊形其中一條邊的正三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023上·山西運(yùn)城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某三棱柱的三種視圖如圖所示，它的主視圖是三角形，左視圖和俯視圖都足矩形，且俯視圖的面積是左視圖面積的2倍，左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，則主視圖的面積為．【答案】9【分析】根據(jù)三視圖關(guān)系可知，主視圖、俯視圖與左視圖的長(zhǎng)相等，由左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，俯視圖的面積是左視圖面積的2倍，可知主視圖的寬為2AB=6，由主視圖與左視圖關(guān)系可知，主視圖三角形的高為AB=3，從而利用三角形面積公式即可得到主視圖的面積為12【詳解】解：∵主視圖、俯視圖與左視圖的長(zhǎng)相等，若左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，俯視圖的面積是左視圖面積的2倍，∴主視圖的寬為2AB=6，∵主視圖與左視圖關(guān)系知主視圖三角形的高為AB=3，∴主視圖的面積為12故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖邊長(zhǎng)關(guān)系，熟練掌握“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，通過(guò)三視圖準(zhǔn)確得到相應(yīng)圖形的邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023下·浙江寧波·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，等腰△ABC的面積為100，底邊BC在x軸上，腰AB交y軸于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y1=k1xx<0的圖象交腰AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象交腰AC于點(diǎn)A，G，恰有FG∥

【答案】32【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)A(x0，y0)，則x0y0=k2，AM=y0，然后由△ABC的面積得到BC的長(zhǎng)，即可得到CM和BM的長(zhǎng)，然后求得直線AC的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AB的解析式，得到點(diǎn)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，則BM=CM，

設(shè)A(x0，y0)，則∵S∴BC=200∴CM=BM=100∴C(x0+設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則x0k+b=y∴直線AC的解析式為y=?y由y=?y02100x+∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(100y0∵AB=AC，F(xiàn)G∥∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2x0設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則x0m+n=y∴直線AB的解析式為y=y∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,100∴FH=?2x0∵△DFH的面積為18，∴12∴x∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(?60y0，y∴k∴k故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．（3分）（2023上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得對(duì)應(yīng)正方形AEFG，直線EF與直線CD交于點(diǎn)M，若點(diǎn)F在直線BD上，則CM的長(zhǎng)度為．

【答案】3【分析】連接AC，BE，EC，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三點(diǎn)共線，利用三角函數(shù)解答即可，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理得出EK的長(zhǎng)，進(jìn)而建立方程解答即可；【詳解】解：連接AM，AC，交BO于點(diǎn)O，連接BE，EC，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥CD，交DC于點(diǎn)K，交AB于點(diǎn)L，則四邊形ALKD是矩形，

∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，∴AE=AD，∠D=∠E，AH=AH，∴Rt∴MD=ME；∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG，∴AF=AC，∵AO=12AC∴AO=1∵點(diǎn)F、D、B共線，∴AO⊥OF，∴sin∴∠AFB=30°；∵∠ADB=45°=∠AFD+∠FAD，∠AFB=30°，∴∠FAD=15°，∵∠FAE=45°，∴∠DAE=30°，∴∠EAB=60°，∵AE=AB，∴△AEB是等邊三角形，∴LE=32AE=∴EK=LK?LE=1?3設(shè)DM=a，則EM=a，MK=1Rt△EKH中，E即a2解得：a=2?3∴DM=2?3∴CM=DC?DM=1?2?故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)解答．15．（3分）（2023下·貴州畢節(jié)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，M、N分別是CE、DF的中點(diǎn)，連接

【答案】37【分析】作DG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接OM、ON，由平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB=6，BC=AD=8，AB∥CD，AD∥BC，BO=DO，AO=CO，從而得到∠DCG=∠ABC=60°，根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得CG=3，DG=33，從而得到BD=237，由三角形中位線定理可得OM=12AE，∠BOM=∠ABO，又由E為AB的中點(diǎn)可得，AE=12AB，從而得到【詳解】解：作DG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接OM、ON，

，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，∴CD=AB=6，BC=AD=8，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCG=∠ABC=60°，∵DG⊥BC，∴∠G=90°，∴∠CDG=90°?∠DCG=30°，∴CG=12CD=∵BG=BC+CG=8+3=11，∴BD=B∵AO=CO，M為CE的中點(diǎn)，∴OM為△ACM的中位線，∴OM=12AE∴∠BOM=∠ABO∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=1∴OM=1∵BO=DO，N為FD的中點(diǎn)，∴ON為△DBF的中位線，∴ON=12BF∴∠DON=∠DBC，∵F為BC的中點(diǎn)，∴BF=1∴ON=1∴ON∴∠BOM+∠DON=∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°，∵∠MON+∠BOM+∠DON=180°，∴∠MON=180°?∠BOM+∠DON∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°?∠ABC=120°=∠MON，∴△MON∽△BAD，∴MN∴MN=1故答案為：372【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023下·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)拿出如圖所示的矩形紙片ABCD，其中ABBC=712，他們將紙片對(duì)折使AD、BC重合，展開(kāi)后得折痕MN，又沿BM折疊使點(diǎn)C落在C'處，展開(kāi)后又得到折痕BM，再沿BE折疊使點(diǎn)A落在BM上的A

【答案】97/【分析】設(shè)BE交MN于點(diǎn)H，作HL⊥BA'于點(diǎn)L，易得四邊形MNBC為矩形，根據(jù)折疊的性質(zhì)，推出BNMN=724，設(shè)設(shè)BN=7m，則：MN=AD=24m，勾股定理求出BM的長(zhǎng)，折疊和角平分線的性質(zhì)定理得到HN=HL，等積法得到【詳解】解：如圖，設(shè)BE交MN于點(diǎn)H，作HL⊥BA'于點(diǎn)L，由折疊得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線

∴MN垂直平分AB，∴∠BNM=90°,AN=BN，∵矩形紙片ABCD，∴∠C=∠ABC=90°，AD∥BC,AD=BC，∴四邊形CMNB為矩形，∴MN=BC=AD，MN∥BC∥AD，∵ABBC∴2BNMN∴BNMN設(shè)BN=7m，則：MN=AD=24∴BM=B∵折疊，∴∠ABE=∠A∵HN⊥BA,HL⊥BA∴HN=HL，∵S∴HLHM∴HNHM∴HN=7∵M(jìn)N∥AD，∴BHEH∴BH=EH，∴AE=2HN=21∴DE=AD?AE=27∴DEAE故答案為：97【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，勾股定理，平行線分線段對(duì)應(yīng)成比例，三角形的中位線的定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，道路l的正上方掛有一盞路燈M，把路燈M看成一個(gè)點(diǎn)光源，路燈M到道路l的距離MN為4.5m，晚上，一名身高為AB的小女孩沿著道路l散步，從A處徑直向前走6m到達(dá)C處．已知小女孩在A處影子AE的長(zhǎng)為2m，在C處影子CF【答案】1.5【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出AENE=ABMN，CFNF【詳解】解：根據(jù)題意得AB∥∴△AEB∽△NEM,△ECF∽△MNF，∴AENE=AB∵AB=CD，∴AENE=CF∵AC=AN+NC=6，∴AN=6?NC，代入求解得：NC=2m∴NF=2+1=3m∵CFNF∴13解得：CD=1.5m∴小女孩的身高為1.5m【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)即應(yīng)用舉例，理解題意，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2023下·山東威?！ぞ拍昙?jí)校聯(lián)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0．

(1)將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B(2)以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限將△A1B1C(3)若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)（1）、（2）兩次變換，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)6,?2【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)分別作出A1，B（3）根據(jù)點(diǎn)M2【詳解】（1）解：如圖，△A

（2）解：如圖，△A

（3）解：如圖，若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)（1）、（2）兩次變換，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2

故答案為：6,?2．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—位似變換，作圖—平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移和位似的性質(zhì)．19．（8分）（2023上·河南南陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期末）綜合與實(shí)踐如圖①所示的幾何體是由邊長(zhǎng)為1的8個(gè)相同小正方體擺放而成．

(1)關(guān)于這個(gè)幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A.主視圖與左視圖相同

B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同

D.三種視圖都相同(2)這個(gè)幾何體的表面積（含底面）是_____________;(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖都不變，那么最多可以再添加_________個(gè)小正方體．(4)如果從這個(gè)幾何體上取出一個(gè)小正方體，如圖②所示，在它的每一個(gè)面上都寫(xiě)著一個(gè)代數(shù)式，且相對(duì)的面上的兩個(gè)代數(shù)式的值互為相反數(shù)，將其剪開(kāi)展開(kāi)成平面圖形如圖③所示放置，求(a+b)x【答案】(1)A(2)34(3)4(4)16【分析】（1）根據(jù)三視圖判斷即可；（2）根據(jù)幾何體表面積是可以看得到的小正方體的面積，由此求解即可；（3）根據(jù)左視圖和俯視圖都不變求解即可（4）根據(jù)條件求出a，b，x的值即可．【詳解】（1）解：主視圖：從左邊數(shù)第一列有3個(gè)正方體，第二列有1個(gè)正方體，第三列有1個(gè)正方體，俯視圖：從左邊數(shù)第一列有3個(gè)正方體，第二列有1個(gè)正方體，第三列有2個(gè)正方體，左視圖：從左邊數(shù)第一列有3個(gè)正方體，第二列有1個(gè)正方體，第三列有1個(gè)正方體，故選：A．（2）解：幾何體表面積是可以看得到的小正方體的面積，由圖可得：幾何體的表面積（含底面）是34；（3）解：要保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖都不變，只能在從左邊數(shù)第2列的小正方體上放2個(gè)正方體和在第三列里面的正方體上放2個(gè)正方體，∴最多可以再添加4個(gè)正方體；（4）解：正方體表面展開(kāi)圖，想對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形，a與?5是相對(duì)面，b與1是相對(duì)面，x+1與?3是相對(duì)面，∵相對(duì)的面上的兩個(gè)代數(shù)式的值互為相反數(shù)，∴a=5,b=?1,x=2，∴(a+b)x【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，提升空間想象力是關(guān)鍵．20．（8分）（2023上·上海靜安·九年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)?？计谀┠炒笮唾?gòu)物中心為方便顧客地鐵換乘，準(zhǔn)備在底層至B1層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與B1層平行，層高AD為9米，A、B間的距離為6米，

(1)請(qǐng)問(wèn)身高1.9米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在B處會(huì)不會(huì)碰到頭部？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若采取中段平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示），已知平臺(tái)EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1:2，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos【答案】(1)不會(huì)，理由見(jiàn)解析(2)7米【分析】（1）先過(guò)點(diǎn)B作GB⊥AB，交AC于點(diǎn)G，根據(jù)∠ACD=20°，AB∥CD，得出∠BAG=20°，再根據(jù)正切定理求出（2）根據(jù)AD的長(zhǎng)求出CD，再過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為點(diǎn)N，設(shè)FM=x，則AN=9?x，根據(jù)AE段和FC段的坡度i=1:2，求出CM和NE的長(zhǎng)，最后根據(jù)EF=CD?(CM?NE)，即可求出答案．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)B作GB⊥AB，交AC于點(diǎn)G，

∵∠ACD=20°，AB∥∴∠BAG=20°，∴BG=∴不會(huì)碰到頭部；（2）∵AD=9，∴CD=9過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為點(diǎn)N，設(shè)FM=x，則AN=9?x，∵AE段和FC段的坡度i=1:2，∴CM=2x，NE=2(9?x)=18?2x，∴CM+NE=2x+18?2x=18，∴EF=CD?(CM?NE)≈25?18=7（米）．

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是坡度角，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．21．（8分）（2023上·重慶萬(wàn)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)O為等腰RtΔABC斜邊BC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)A且l∥BC，點(diǎn)D為l上一點(diǎn)．連接OD，把OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，連接DE交直線AC于點(diǎn)

(1)如圖1，若AB=6，∠ADO=60°，求DE的長(zhǎng)；(2)如圖2，求證：DF=EF；(3)如圖3，AB=6，連接AE、BE，BE交DO于點(diǎn)G，當(dāng)AE+BE最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DGGO【答案】(1)43(2)見(jiàn)解析(3)83【分析】（1）連接AO，解直角三角形求出OD，可得結(jié)論；（2）連接AO，OF，CE．證明△OAD≌△OCESAS，推出∠OAD=∠OCE=90°，證明O，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，推出∠OFE+∠OCE=180°，可得OF⊥DE（3）連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥直線l于點(diǎn)T，延長(zhǎng)CE交直線l于點(diǎn)J，作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'E．當(dāng)B，E，A'共線時(shí)，【詳解】（1）解：如圖1所示，連接AO，

∵點(diǎn)O為等腰Rt△ABC斜邊BC∴AO=OC=OB=12BC∵AB=6，△ABC∴BC=2∴OA=32∵l∥∴∠DAO=∠AOB=90°，∵∠ADO=60°，∴OD=AO∵△ODE是等腰直角三角形，∴DE=2（2）證明：如圖2中，連接AO，OF，CE．

∵∠DOE=∠AOC=90°，∴∠DOA=∠EOC，∵OD=OE，OA=OC，∴△OAD≌△OCESAS∴∠OAD=∠OCE=90°，∵∠OEF=∠FCO=45°，∴O，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠OFE+∠OCE=180°，∴∠OFE=90°，∴OF⊥DE，∵OD=OE，∴DF=EF；（3）解：如圖3中，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥直線l于點(diǎn)T，延長(zhǎng)CE交直線l于點(diǎn)J，作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A

當(dāng)B，E，A'共線時(shí)，AE+BE=B∵直線l∥BC，BT⊥直線l，AO⊥BC，CJ⊥直線∴四邊形AOBT，四邊形AOCJ，四邊形BTJC都是矩形，∴AT=OB=32，AJ=OC=JA'∴TA∴tan∵直線l∥∴∠EBC=∠TA∴tan∴EC=1∵△OAT≌△OCE，∴AD=CE=22∴DA∵DA∴△D∴DGOG【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22．（8分）（2023下·四川宜賓·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，直線l1:y=kx+b與雙曲線y=mx(x>0)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E（1）求直線l1（2）將ΔOCE沿直線l1翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)H處，直接寫(xiě)出點(diǎn)H（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作直線l2交x