【中考沖刺】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點(diǎn)分類(lèi)匯編（天津?qū)Ｓ茫?zhuān)題11 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題（共56道） 原卷版

二輪復(fù)習(xí)2024年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類(lèi)匯編專(zhuān)題11——二次函數(shù)性質(zhì)綜合題（共56道）（天津?qū)Ｓ茫?．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是此拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上兩點(diǎn)之間的距離是；(3)①：點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和，求面積的最大值；(4)在①的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為，連接，探究是否存在最小值．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的二次函數(shù)（實(shí)數(shù)b，c為常數(shù)）.(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，求此二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若，，則該拋物線的頂點(diǎn)隨著k的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)記關(guān)于x的二次函數(shù)，若在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．（2023上·天津?yàn)I海新·九年級(jí)天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為D，且過(guò)C（－4，m）．(1)求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在該拋物線上（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值，②連接BD，當(dāng)∠PCB＝∠CBD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2023上·天津河?xùn)|·九年級(jí)天津市第七中學(xué)?？计谥校┮阎本€：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)P（，）在直線上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，-3），且開(kāi)口向下①求的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q'也在G上時(shí)，求G在≤≤的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2023上·天津·九年級(jí)天津一中校考階段練習(xí)）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線上不與點(diǎn)，，重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接．①如圖，若點(diǎn)在第一象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，求線段的長(zhǎng)．6．（2023上·天津·九年級(jí)天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)探究對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(，0)，B(，)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接CD．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線，為常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為．(1)當(dāng)時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，若，求該拋物線的解析式；(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸，，，，是直線上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，的最小值為，并求此時(shí)點(diǎn)，的坐標(biāo)．9．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市雙菱中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在直線的下方），過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；(3)在（2）的條件下，連接、，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？家荒＃┮阎簰佄锞€（b，c為常數(shù)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，0），C（0，4），點(diǎn)B為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)M，N是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，求四邊形AMNC周長(zhǎng)的最小值．11．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？级＃┮阎獟佄锞€y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a>0）經(jīng)過(guò)A(-1，0)和B(3，0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0，-3)，連接BC，點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；①求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②連接AC，過(guò)點(diǎn)Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，AQ，△PAQ與△PBQ面積記為S1，S2，若S=S1+S2，當(dāng)S最大時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(2)若拋物線與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)H，線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，AG=BQ，連接HG，AQ，當(dāng)AQ+HG最小值為時(shí)，求拋物線解析式．12．（2022·天津·天津市雙菱中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)若，是二次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，求證：；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為，直接寫(xiě)出的值．13．（2023下·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)C到直線AB的距離（用含a的式子表示）；（3）若點(diǎn)C到直線AB的距離為1，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．14．（2023下·天津和平·九年級(jí)天津一中?？茧A段練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，不與點(diǎn)，，重合）．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)軸，且時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．15．（2023下·天津?yàn)I海新·九年級(jí)天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作直線軸，動(dòng)點(diǎn)在直線l上．①連接，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作軸，與x軸交于點(diǎn)E，連接，把沿直線翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)G，求的長(zhǎng)；②點(diǎn)N在拋物線上，且在第四象限，滿足．動(dòng)點(diǎn)在x軸上，連接，，，當(dāng)t為何值時(shí)，的值最小，并求出的最小值．16．（2023下·天津和平·九年級(jí)天津市雙菱中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是第一象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．①若，求點(diǎn)坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2023上·天津河西·九年級(jí)天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線（為常數(shù)），點(diǎn)A（-1，-1），B（3，7）．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)隨著的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，①求拋物線的解析式；②在直線AB下方的拋物線上有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥軸，交直線AB于點(diǎn)F，求線段EF取最大值時(shí)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．18．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，在y軸正半軸上有一點(diǎn)C，．點(diǎn)D，E分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且均不與端點(diǎn)重合．(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖①，連接，將沿x軸翻折得到，當(dāng)點(diǎn)G在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)如圖②，連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．19．（2023·天津河?xùn)|·天津市第七中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，且．(1)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②若，求頂點(diǎn)到的距離；(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求a的取值范圍．20．（2023下·天津河北·九年級(jí)天津二中?？茧A段練習(xí)）已知拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為P.（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求b的值；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，直線、分別交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M、N.請(qǐng)問(wèn)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（2023下·天津河?xùn)|·九年級(jí)天津市第五十四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y＝﹣x+2于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，求當(dāng)PE取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求PE的最大值．22．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津二十中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，過(guò)動(dòng)點(diǎn)H（0,）作平行于軸的直線，直線與二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D，E．(1)寫(xiě)出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若，以DE為直徑作⊙Q，當(dāng)⊙Q與軸相切時(shí)，求的值；(3)直線上是否存在一點(diǎn)F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2022上·天津和平·九年級(jí)天津二十中?？计谀┤鐖D，已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（2023上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)中學(xué)?？计谀┮阎喝鐖D，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左則），交軸于點(diǎn)，作直線是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線平行于直線是直線上的任意點(diǎn)，是直線上的任意點(diǎn)，連接，始終保持為，以和邊，作矩形．（1）在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，求出當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；在的面積最大時(shí)，求矩形的面積的最小值．（2）在的面積最大時(shí)，線段交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)四個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形時(shí)，求此時(shí)線段與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．25．（2023上·天津河北·九年級(jí)天津十四中?？计谀┮阎獟佄锞€的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求出的最大面積和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2022上·天津南開(kāi)·九年級(jí)天津育賢中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和y軸分別交于點(diǎn)G，H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．①求DF＋HF的最大值；②連接EG，是否存在點(diǎn)D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．27．（2022上·天津和平·九年級(jí)天津一中校考期末）如圖，已知拋物線的解析式為，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)于點(diǎn)C．(1)請(qǐng)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(2)連接AC、BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出使最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并請(qǐng)直接寫(xiě)出的最大值．28．（2022上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？计谀┮阎獟佄锞€過(guò)點(diǎn)，，．(1)求此拋物線的解析式（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；(2)若點(diǎn)是該拋物線第三象限的任意一點(diǎn)，求四邊形的最大面積；(3)若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，且．求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）29．（2022上·天津河西·九年級(jí)天津市第四十二中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€（，為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．(1)當(dāng)時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，若，求該拋物線的解析式．30．（2022上·天津河西·九年級(jí)天津市海河中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn)A(2，－3)是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值的差：(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求t的值．31．（2022上·天津和平·九年級(jí)天津市第二十一中學(xué)校考期末）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．32．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線恰好經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，將線段繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．①若點(diǎn)E在此拋物線上，求出m的值；②若點(diǎn)P是y軸上的任一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．33．（2022上·天津·九年級(jí)天津十四中校考階段練習(xí)）已知拋物線的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求出的最大面積和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．34．（2023上·天津河北·九年級(jí)天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式：(2)直線的函數(shù)解析式為_(kāi)_____，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____，連接，若過(guò)點(diǎn)O的直線交線段于點(diǎn)P，將的面積分成的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(3)在y軸上找一點(diǎn)Q，使得的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____35．（2022上·天津河?xùn)|·九年級(jí)天津市第四十五中學(xué)?？计谀┤鐖D甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究）．36．（2021上·天津·九年級(jí)天津一中?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y＝ax2﹣4ax+3a．(1)求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最大值是2，且當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P，最低點(diǎn)為點(diǎn)Q，求△OPQ的面積；(3)若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥5時(shí)，均滿足y1≥y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的最大值．37．（2021上·天津·九年級(jí)天津一中?？计谥校┮阎獟佄锞€（是常數(shù)）與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①求當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的值；②當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在第一象限內(nèi)，取得最小值時(shí)，求的值及這個(gè)最小值.38．（2021上·天津河北·九年級(jí)匯森中學(xué)?？计谥校┮阎簰佄锞€交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，交y軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線軸，交拋物線于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最大值．39．（2021上·天津和平·九年級(jí)耀華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線AB與拋物線y＝x2+bx+c交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，6），與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)OD，OB．(1)求拋物線的解析式；(2)若OD將△AOB的面積分成1：2的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，O，B，P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．40．（2021上·天津·九年級(jí)天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）拋物線y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)，B(0，﹣3)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，判斷△CBD的形狀；（3）直線BN∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線BN下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)N重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形BPNQ的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．41．（天津市翔宇力仁學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出面積的最大值．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．42．（2022上·天津·九年級(jí)天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱(chēng)軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．43．（湖北省武漢市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式與直線l的解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)且在直線l上方，連接PA、PD，求當(dāng)面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該面積的最大值；(3)若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．44．（2022上·天津?yàn)I海新·九年級(jí)塘沽二中?？计谥校┤鐖D，拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx＋m，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M是拋物線上一點(diǎn)，且∠MCB＝∠ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．45．（2022年廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)初中畢業(yè)生一模數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足BC=BA，(1)求拋物線的解析式：(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP，AP，求△ABP的面積的最大值；(3)如圖②所示，在拋物線上一點(diǎn)D（在對(duì)稱(chēng)軸AC的右側(cè)），有∠ACD=30°，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)：并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠CQD=60°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．46．（2020上·天津·九年級(jí)天津二十五中校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).已知拋物線（是常數(shù)），頂點(diǎn)為.（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若點(diǎn)在軸下方，當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式；（Ⅲ）無(wú)論取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式.47．（2020上·天津·九年級(jí)耀華中學(xué)校考期中）已知拋物線．（1）求它的對(duì)稱(chēng)軸與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對(duì)稱(chēng)軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸的交點(diǎn)為，，與軸的交點(diǎn)為，若=90°，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)（，）在拋物線上，則稱(chēng)點(diǎn)為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．將拋物線進(jìn)行平移，使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)是否在直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由．48．（2021上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(k為常數(shù)）．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,k2)，求k的值；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k,y1)和點(diǎn)(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范圍；（3）若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值，求k的值．49．（2021上·天津河北·九年級(jí)天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，其對(duì)稱(chēng)軸為直線（1）求這個(gè)拋物線的解析式（2）拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為判斷的形狀并說(shuō)明理由（3）直線軸，交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)50．（2019上·天津·九年級(jí)天津市第四十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），C為頂點(diǎn)，直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求b、c的值；（2）求∠DAO的度數(shù)和線段AD的長(zhǎng)；（3）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′，若新拋物線經(jīng)