吉林省安圖縣第三中學2025屆初三下學期3月中考模擬數(shù)學試題含解析

吉林省安圖縣第三中學2025屆初三下學期3月中考模擬數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>42．許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學記數(shù)法表示1915.5億應為（）A．1915.15×108 B．19.155×1010C．1.9155×1011 D．1.9155×10123．下列幾何體中三視圖完全相同的是（）A． B． C． D．4．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（）A．26°． B．44°． C．46°． D．72°5．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．46．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或47．已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A．甲乙都對 B．甲乙都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，已對8．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．29．下列敘述，錯誤的是()A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形10．一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A． B．2 C．2 D．411．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣712．拋物線y=–x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…從上表可知，下列說法錯誤的是A．拋物線與x軸的一個交點坐標為(–2，0) B．拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C．拋物線的對稱軸是直線x=0 D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結(jié)果保留14．如果關(guān)于x的方程x2+kx+34k2-3k+15．如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_____度．16．因式分解：_______________________．17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為_____．18．如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點，連接BO并延長交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點C，連接AC，若△ABC的面積為1．則k的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機抽取名學生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?甲：乙：[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學校人數(shù)成績甲乙(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?，良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結(jié)論]（1）小明同學說:“這次競賽我得了分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由:；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)20．（6分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？21．（6分）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是______．經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？22．（8分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.23．（8分）如圖，拋物線l：y=（x﹣h）2﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將拋物線ι在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)?的圖象．（1）若點A的坐標為（1，0）．①求拋物線l的表達式，并直接寫出當x為何值時，函數(shù)?的值y隨x的增大而增大；②如圖2，若過A點的直線交函數(shù)?的圖象于另外兩點P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求點P的坐標；（2）當2＜x＜3時，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍．24．（10分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，．（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．25．（10分）[閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應邊”．[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對應邊”，求tanA的值；[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s．當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是多少？27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．求證：AC是⊙O的切線；已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1，則自變量x的取值范圍是x≥1．故選B．本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．【詳解】用科學記數(shù)法表示1915.5億應為1.9155×1011，故選C．考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；故選A．考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．4、A【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖中是正五邊形．∴∠EAB＝108°．∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故選A．此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.5、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可．詳解：121∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C．點睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.6、C【解析】試題解析：∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．7、A【解析】

（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A，∴OA=AP．∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（1）如圖1．∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學的作法都正確．故選A．本題考查了復雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性．8、C【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．依此計算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）．9、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案．【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵．10、B【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，即圓的半徑是1，則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2，進而就可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，∴圓的半徑為1．那么直徑為2．圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2．∴圓的內(nèi)接正方形的邊長是1．故選B．本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑解答．11、A【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).12、C【解析】當x=-2時，y=0，

∴拋物線過（-2，0），

∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；

當x=0時，y=6，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；

當x=0和x=1時，y=6，

∴對稱軸為x=，故C錯誤；

當x＜時，y隨x的增大而增大，

∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；

故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．本題考查了弧長的計算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．14、-【解析】

由方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計算即可求出值．【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4（34k2-3k+92）=-2k2+12k-18=-2（k-3）∴k=3，代入方程得：x2+3x+94=（x+32）解得：x1=x2=-32則x12017x故答案為-23此題考查了根的判別式，非負數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應用，求出k的值是本題的突破點．15、1．【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．16、【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.17、【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴設NO＝1x，則NC1＝4x，OC1＝1，則（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（負數(shù)舍去），則NO＝，NC1＝，故點C的對應點C1的坐標為：（﹣，）．故答案為（﹣，）．此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．18、3【解析】

連接OA．根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直線y=x+2與y軸交點D的坐標．設A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），根據(jù)S△OAB=2，得出a-b=2

①．根據(jù)S△OAC=2，得出-a-b=2

②，①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解．【詳解】如圖，連接OA．由題意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．設直線y=x+2與y軸交于點D，則D（0，2），設A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），∴S△OAB=×2×（a-b）=2，∴a-b=2

①．過A點作AM⊥x軸于點M，過C點作CN⊥x軸于點N，則S△OAM=S△OCN=k，∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，將①代入，得∴-a-b=2

②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3．故答案為3．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強，難度適中．根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、80；（1）甲；（2）；（3）乙學校競賽成績較好，理由見解析【解析】

首先根據(jù)乙校的成績結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值；（1）根據(jù)兩個學校成績的中位數(shù)進一步判斷即可；（2）根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校優(yōu)秀成績的概率進一步求解即可；（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，∴a=80，故答案為：80；（1）由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60，乙校成績的中位數(shù)為75，∵小明這次競賽得了分，在他們學校排名屬中游略偏上，∴小明為甲校學生，故答案為：甲；（2）乙校隨便抽取一名學生的成績，該學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，故答案為：；（3）乙校競賽成績較好，理由如下：因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說明乙校分數(shù)不低于70分的學生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計算的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元【解析】

（1）設出一次函數(shù)解析式，把相應數(shù)值代入即可．（2）根據(jù)利潤計算公式列式即可；（3）進行配方求值即可．【詳解】（1）設y=kx+b，根據(jù)題意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60時,w有最大值為1950元∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元考點：二次函數(shù)的應用．21、（1）1；（2）經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等【解析】試題分析：（1）根據(jù)OB=3OA，結(jié)合點B的位置即可得出點B對應的數(shù)；（2）設經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數(shù)，再分點M、點N在點O兩側(cè)和點M、點N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵OB=3OA=1，

∴B對應的數(shù)是1．

（2）設經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應的數(shù)為3x-2，點N對應的數(shù)為2x．

①點M、點N在點O兩側(cè)，則

2-3x=2x，

解得x=2；

②點M、點N重合，則，

3x-2=2x，

解得x=2．

所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．22、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30－a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元。∴方案三費用最低。（1）設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設購進電腦x臺，電子白板有(30－x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。23、（1）①當1＜x＜3或x＞5時，函數(shù)?的值y隨x的增大而增大，②P（，）；（2）當3≤h≤4或h≤0時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大.【解析】試題分析：（1）①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標，根據(jù)圖象寫出函數(shù)?的值y隨x的增大而增大（即呈上升趨勢）的x的取值；②如圖2，作輔助線，構(gòu)建對稱點F和直角角三角形AQE，根據(jù)S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，證明△PAD∽△QAE，則，得AE=2AD，設AD=a，根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P的坐標；（2）先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標，根據(jù)圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或不等式組可得h的取值．試題解析：（1）①把A（1，0）代入拋物線y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵點A在點B的左側(cè)，∴h＞0，∴h=3，∴拋物線l的表達式為：y=（x﹣3）2﹣2，∴拋物線的對稱軸是：直線x=3，由對稱性得：B（5，0），由圖象可知：當1＜x＜3或x＞5時，函數(shù)?的值y隨x的增大而增大；②如圖2，作PD⊥x軸于點D，延長PD交拋物線l于點F，作QE⊥x軸于E，則PD∥QE，由對稱性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB?QE=2×AB?PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，設AD=a，則OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵點F、Q在拋物線l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）當y=0時，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵點A在點B的左側(cè)，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如圖3，作拋物線的對稱軸交拋物線于點C，分兩種情況：①由圖象可知：圖象f在AC段時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，則，∴3≤h≤4，②由圖象可知：圖象f點B的右側(cè)時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，綜上所述，當3≤h≤4或h≤0時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù)的增減性問題、三角形相似的性質(zhì)和判定；一元二次方程；一元一次不等式組.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；

（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證．【詳解】（1）連接OB，

∵PB是⊙O的切線，

∴∠PBO=90°．

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO．

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴直線PA為⊙O的切線．（2）由（1）可知，，，，=90，，，，即，是直徑，是半徑，，，整理得；（3）是中點，是中點，是的中位線，，，，是直角三角形，在中，，，，，，則，、是半徑，，在中，，，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），，．本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25、tanA=；綜上所述，當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【解析】

(1)由AC和BD是“對應邊”，可得AC=BD，設AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可